Subgroups — #16748012

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#88256	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719538	—	2	1	no	—
19	C₂×#88168	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11719431	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719422	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11719381	—	2	2	no	—
23	#11719310	—	2	2	no	—
24	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719282	—	2	2	no	—
26	#11719282	—	2	2	no	—
27	#11719282	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719282	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719255	—	2	2	no	—
31	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88149	—	2	2	no	—
33	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88128	—	2	1	no	—
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718888	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718681	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718676	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718629	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11718526	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718524	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718504	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718499	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718472	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718464	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718443	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718434	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718393	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718387	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88256	—	4	8	no	—
72	C₂×#6131	—	2	2	no	—
73	C₂×#6131	—	2	4	no	—
74	C₂×#6131	—	4	8	no	—
75	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6127	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#88200	—	2	2	no	—
107	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
108	#88193	—	2	4	no	—
109	#88192	—	2	2	no	—
110	#88192	C₂³	1	4	yes	—
111	#88191	—	2	4	no	—
112	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
113	#88184	—	2	1	no	—
114	#88184	—	2	2	no	—
115	#88184	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	—	2	2	no	—
117	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#88178	—	2	2	no	—
120	#88168	—	4	16	no	—
121	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
123	#88149	—	2	4	no	—
124	#88149	—	2	8	no	—
125	#88149	—	2	8	no	—
126	#88149	C₂³	1	4	yes	—
127	#88149	C₂³	1	8	yes	—
128	#88148	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88138	—	2	4	no	—
131	#88137	—	2	4	no	—
132	#88136	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	#88129	—	2	1	no	—
135	#88128	—	2	4	no	—
136	#88128	—	2	4	no	—
137	#88128	—	2	1	no	—
138	#88128	—	2	1	no	—
139	#88128	C₂³	1	2	yes	—
140	#88128	C₂³	1	2	yes	—
141	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
150	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#88075	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
159	#88061	C₂³	1	8	yes	—
160	#88060	C₂³	1	8	yes	—
161	#88049	C₂³	1	8	yes	—
162	#88049	C₂³	1	4	yes	—
163	#88048	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
166	#61587	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#6131	—	2	16	no	—
190	#6131	—	4	8	no	—
191	#6131	—	4	8	no	—
192	#6131	—	4	16	no	—
193	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
194	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
196	#6127	—	4	8	no	—
197	#6127	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
227	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	#6106	—	2	8	no	—
245	#6104	—	4	8	no	—
246	#6103	—	2	2	no	—
247	#6103	—	2	2	no	—
248	#6103	—	2	8	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#6101	—	2	4	no	—
257	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
258	D₁₀₄	—	4	8	no	—
259	#6094	—	4	8	no	—
260	#3496	—	13	1	no	—
261	C₂×#550	—	13	1	no	—
262	#3332	—	13	4	no	—
263	#3332	—	13	4	no	—
264	#3274	—	13	4	no	—
265	#3274	—	13	4	no	—
266	#3205	—	13	1	no	—
267	#3205	—	13	1	no	—
268	#3192	—	13	4	no	—
269	#3103	—	13	1	no	—
270	#3103	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3006	—	13	4	no	—
272	#2975	—	13	1	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
291	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₅₂	—	2	4	no	—
317	D₅₂	—	2	4	no	—
318	D₅₂	—	2	4	no	—
319	D₅₂	—	2	8	no	—
320	D₅₂	—	4	16	no	—
321	D₅₂	—	4	4	no	—
322	D₅₂	—	4	8	no	—
323	D₅₂	—	4	4	no	—
324	D₅₂	—	4	4	no	—
325	D₅₂	—	4	2	no	—
326	D₅₂	—	8	1	no	—
327	D₅₂	—	8	2	no	—
328	D₅₂	—	8	2	no	—
329	D₅₂	—	8	8	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
333	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
335	Dic₂₆	—	4	2	no	—
336	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
337	#1055	—	2	4	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
339	C₂²×#41	—	13	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
341	#550	—	13	4	no	—
342	#550	—	13	4	no	—
343	#550	—	26	2	no	—
344	#550	—	26	2	no	—
345	#547	—	13	2	no	—
346	#547	—	13	2	no	—
347	#546	—	26	2	no	—
348	#546	—	26	2	no	—
349	D₄²	—	13	2	no	—
350	D₄²	—	13	2	no	—
351	#537	—	26	1	no	—
352	#534	—	26	2	no	—
353	#532	—	13	1	no	—
354	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#127	—	13	1	no	—
356	C₂×#127	—	26	1	no	—
357	C₂×#121	—	13	4	no	—
358	C₂×#121	—	13	2	no	—
359	C₂×#121	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
363	#493	—	13	2	no	—
364	#493	—	13	2	no	—
365	#486	—	13	2	no	—
366	#486	—	13	2	no	—
367	#481	—	13	2	no	—
368	#481	—	13	8	no	—
369	#481	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
370	#475	—	13	2	no	—
371	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
372	#469	—	13	8	no	—
373	#469	—	13	8	no	—
374	#460	—	13	2	no	—
375	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
376	#459	—	13	4	no	—
377	#459	—	13	4	no	—
378	#449	—	13	8	no	—
379	#449	—	13	8	no	—
380	#448	—	13	2	no	—
381	#448	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
382	#447	—	13	4	no	—
383	#447	—	13	8	no	—
384	#447	—	13	4	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
386	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
387	#436	—	13	4	no	—
388	#436	—	13	4	no	—
389	#431	—	13	1	no	—
390	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#417	—	13	8	no	—
392	#407	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
410	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
411	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
412	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	Dic₁₃	—	2	4	no	—
422	Dic₁₃	—	4	2	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	13	8	no	—
426	C₂×#41	—	26	2	no	—
427	C₂×#41	—	26	4	no	—
428	C₂×#41	—	26	2	no	—
429	C₂×#41	—	26	1	no	—
430	C₂×#41	—	52	8	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂×D₈	—	13	8	no	—
448	C₂×D₈	—	13	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	13	2	no	—
453	#127	—	13	2	no	—
454	#127	—	13	1	no	—
455	#127	—	26	4	no	—
456	#127	—	26	4	no	—
457	#127	—	26	1	no	—
458	#127	—	26	1	no	—
459	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	26	1	no	—
462	#123	—	26	4	no	—
463	#123	—	26	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	13	4	no	—
468	#121	—	13	2	no	—
469	#121	—	13	4	no	—
470	#121	—	13	8	no	—
471	#121	—	26	4	no	—
472	#121	—	26	8	no	—
473	#121	—	26	8	no	—
474	#121	—	26	4	no	—
475	#121	—	26	2	no	—
476	#121	—	26	2	no	—
477	#121	—	26	4	no	—
478	#121	—	26	1	no	—
479	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	#120	—	26	4	no	—
481	#120	—	26	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	13	2	no	—
488	C₄×D₄	—	13	2	no	—
489	C₄×D₄	—	13	2	no	—
490	C₄×D₄	—	13	2	no	—
491	C₄×D₄	—	13	2	no	—
492	C₄×D₄	—	26	4	no	—
493	C₄×D₄	—	26	4	no	—
494	C₄×D₄	—	26	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	13	4	no	—
506	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	#103	—	13	4	no	—
510	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	#102	—	13	8	no	—
512	#102	—	13	8	no	—
513	#102	—	13	4	no	—
514	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	13	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
522	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
525	D₁₃	—	4	4	no	—
526	D₁₃	—	8	4	no	—
527	D₁₃	—	8	2	no	—
528	C₂⁴	—	13	2	no	—
529	C₂⁴	—	26	4	no	—
530	C₂⁴	—	26	2	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	26	16	no	—
533	#41	—	52	8	no	—
534	#41	—	52	8	no	—
535	#41	—	52	8	no	—
536	#41	—	52	16	no	—
537	#41	—	52	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	13	2	no	—
547	C₂×D₄	—	13	2	no	—
548	C₂×D₄	—	13	4	no	—
549	C₂×D₄	—	13	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	4	no	—
551	C₂×D₄	—	26	8	no	—
552	C₂×D₄	—	26	8	no	—
553	C₂×D₄	—	26	4	no	—
554	C₂×D₄	—	26	4	no	—
555	C₂×D₄	—	26	2	no	—
556	C₂×D₄	—	26	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	2	no	—
558	C₂×D₄	—	26	2	no	—
559	C₂×D₄	—	26	1	no	—
560	C₂×D₄	—	26	2	no	—
561	C₂×D₄	—	26	1	no	—
562	C₂×D₄	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	52	4	no	—
565	C₂×D₄	—	52	8	no	—
566	C₂×D₄	—	52	8	no	—
567	C₂×D₄	—	52	8	no	—
568	C₂×D₄	—	52	8	no	—
569	C₂×D₄	—	52	16	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	104	2	no	—
572	C₂×D₄	—	104	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	2	8	no	—
589	SD₁₆	—	26	8	no	—
590	D₈	—	52	8	no	—
591	D₈	—	52	8	no	—
592	M₁₆	—	52	8	no	—
593	C₂×C₈	—	13	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₁₃	#61587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	13	4	no	—
624	C₂³	—	26	4	no	—
625	C₂³	—	26	2	no	—
626	C₂³	—	26	4	no	—
627	C₂³	—	52	2	no	—
628	C₂³	—	52	2	no	—
629	C₂³	—	52	4	no	—
630	C₂³	—	52	4	no	—
631	C₂³	—	52	8	no	—
632	C₂³	—	52	4	no	—
633	C₂³	—	104	4	no	—
634	C₂³	—	104	4	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	52	2	no	—
640	Q₈	#88256	1	4	yes	complemented
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	26	4	no	—
646	D₄	—	26	4	no	—
647	D₄	—	26	4	no	—
648	D₄	—	26	8	no	—
649	D₄	—	52	16	no	—
650	D₄	—	52	4	no	—
651	D₄	—	52	8	no	—
652	D₄	—	52	8	no	—
653	D₄	—	52	4	no	—
654	D₄	—	52	4	no	—
655	D₄	—	52	4	no	—
656	D₄	—	52	2	no	—
657	D₄	—	104	1	no	—
658	D₄	—	104	2	no	—
659	D₄	—	104	2	no	—
660	D₄	—	104	8	no	—
661	D₄	—	104	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	13	4	no	—
671	C₂×C₄	—	26	8	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	52	4	no	—
674	C₂×C₄	—	52	16	no	—
675	C₂×C₄	—	52	8	no	—
676	C₂×C₄	—	52	2	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	26	4	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	26	4	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	26	4	no	—
695	C₂²	—	52	4	no	—
696	C₂²	—	52	2	no	—
697	C₂²	—	52	2	no	—
698	C₂²	—	52	4	no	—
699	C₂²	—	52	4	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	104	4	no	—
702	C₂²	—	104	8	no	—
703	C₂²	—	208	8	no	—
704	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	26	4	no	—
713	C₄	—	52	2	no	—
714	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	52	4	no	—
720	C₂	—	104	4	no	—
721	C₂	—	104	2	no	—
722	C₂	#13128469	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128598	C₂	semidirect
2. C₂×#11719282	C₂	semidirect
3. #13127165	C₂	semidirect
4. #13127160	C₂	semidirect
5. #13126457	C₂	semidirect
6. #13126451	C₂	semidirect
7. #13125756	C₂	semidirect
8. #13125751	C₂	semidirect
9. #13125635	C₂	semidirect
10. #13124867	C₂	semidirect
11. #13124087	C₂	semidirect
12. #13123876	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3103	C₂	semidirect
15. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#88168	C₂²	semidirect
20. #11719431	C₂²	semidirect
21. #11719422	C₂²	semidirect
27. #11719282	C₂²	semidirect
28. #11719282	C₂²	semidirect
29. #11719256	C₂²	semidirect
31. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#88149	C₂²	semidirect
36. C₂×#88128	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#481	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
45. #11718888	C₂²	semidirect
46. #11718833	C₂²	semidirect
47. #11718749	C₂²	semidirect
48. #11718734	C₂²	semidirect
49. #11718697	C₂²	semidirect
50. #11718688	C₂²	semidirect
51. C₄×#6106	C₂²	semidirect
52. #11718681	C₂²	semidirect
53. #11718676	C₂²	semidirect
54. #11718629	C₂²	semidirect
55. #11718586	C₂²	semidirect
56. #11718526	C₂²	semidirect
57. #11718524	C₂²	semidirect
58. #11718504	C₂²	semidirect
59. #11718499	C₂²	semidirect
60. #11718472	C₂²	semidirect
61. #11718464	C₂²	semidirect
62. #11718443	C₂²	semidirect
63. #11718434	C₂²	semidirect
64. #11718393	C₂²	semidirect
65. #11718387	C₂²	semidirect
66. #11718356	C₂²	semidirect
67. #11718355	C₂²	semidirect
68. #11718349	C₂²	semidirect
270. #3103	D₁₃	semidirect
290. Q₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
303. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
360. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
369. #481	C₂×D₁₃	semidirect
371. #475	C₂×D₁₃	semidirect
375. #460	C₂×D₁₃	semidirect
381. #448	C₂×D₁₃	semidirect
386. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
390. #431	C₂×D₁₃	semidirect
621. C₁₃	#61587	semidirect
640. Q₈	#88256	semidirect
678. C₂×C₄	#88168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128598	2
C₂×#11719282	2
#13127165	2
#13127160	2
#13126457	2
#13126451	2
#13125756	2
#13125751	2
#13125635	2
#13124867	2
#13124087	2
#13123876	2
C₁₃×#3103	2
#61587	13