Subgroups — #16748013

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#88256	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719538	—	2	1	no	—
19	C₂×#88194	—	2	1	no	—
20	C₂×#88193	—	2	2	no	—
21	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#88165	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11719431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719423	—	2	2	no	—
26	#11719423	—	2	2	no	—
27	#11719423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719423	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719422	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719381	—	2	2	no	—
31	#11719310	—	2	2	no	—
32	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719255	—	2	2	no	—
35	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718878	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718820	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718819	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718817	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718736	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718733	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718701	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718695	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11718512	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718499	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718443	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718442	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718438	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718432	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718399	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718396	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718387	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	#88256	—	4	8	no	—
77	C₂×#6131	—	2	2	no	—
78	C₂×#6129	—	2	4	no	—
79	C₂×#6129	—	4	8	no	—
80	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6127	—	2	1	no	—
85	C₂×#6127	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	#88200	—	2	2	no	—
105	#88194	—	2	4	no	—
106	#88194	—	2	4	no	—
107	#88193	—	2	4	no	—
108	#88193	—	2	8	no	—
109	#88193	—	2	8	no	—
110	#88192	—	2	4	no	—
111	#88192	—	2	2	no	—
112	#88192	C₂³	1	8	yes	—
113	#88192	C₂³	1	4	yes	—
114	#88191	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
119	#88184	—	2	1	no	—
120	#88184	—	2	2	no	—
121	#88184	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#88178	—	2	2	no	—
126	C₂×#6101	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	#88165	—	4	16	no	—
129	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
131	#88149	C₂³	1	4	yes	—
132	#88148	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88138	—	2	4	no	—
135	#88137	—	2	4	no	—
136	#88136	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	#88129	—	2	1	no	—
139	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
146	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#88072	C₂³	1	4	yes	—
156	#88072	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88061	C₂³	1	4	yes	—
159	#88060	C₂³	1	8	yes	—
160	#88057	C₂³	1	4	yes	—
161	#88056	C₂³	1	4	yes	—
162	#88050	C₂³	1	4	yes	—
163	#88048	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
166	#61587	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#6131	—	4	8	no	—
202	#6129	—	2	16	no	—
203	#6129	—	4	8	no	—
204	#6129	—	4	16	no	—
205	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
206	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
207	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
208	#6127	—	4	8	no	—
209	#6127	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	#6105	—	2	8	no	—
240	#6104	—	4	8	no	—
241	#6103	—	2	2	no	—
242	#6103	—	2	2	no	—
243	#6103	—	2	4	no	—
244	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#6101	—	2	2	no	—
253	#6101	—	2	2	no	—
254	#6101	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#6095	—	2	8	no	—
259	#6094	—	4	8	no	—
260	#3496	—	13	1	no	—
261	C₂×#550	—	13	1	no	—
262	#3332	—	13	4	no	—
263	#3332	—	13	4	no	—
264	#3274	—	13	4	no	—
265	#3274	—	13	4	no	—
266	#3205	—	13	1	no	—
267	#3205	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3192	—	13	4	no	—
269	#3103	—	13	1	no	—
270	#3103	—	13	1	no	—
271	#3006	—	13	4	no	—
272	#2975	—	13	1	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
296	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	D₅₂	—	2	4	no	—
323	D₅₂	—	2	4	no	—
324	D₅₂	—	2	4	no	—
325	D₅₂	—	4	8	no	—
326	D₅₂	—	4	2	no	—
327	D₅₂	—	8	1	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
332	Dic₂₆	—	2	4	no	—
333	Dic₂₆	—	2	2	no	—
334	Dic₂₆	—	4	2	no	—
335	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
336	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
337	#1055	—	2	4	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
339	C₂²×#41	—	13	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
341	#550	—	13	4	no	—
342	#550	—	13	4	no	—
343	#550	—	26	2	no	—
344	#550	—	26	2	no	—
345	#547	—	13	2	no	—
346	#547	—	13	2	no	—
347	#546	—	26	2	no	—
348	#546	—	26	2	no	—
349	D₄²	—	13	2	no	—
350	D₄²	—	13	2	no	—
351	#537	—	26	1	no	—
352	#534	—	26	2	no	—
353	#532	—	13	1	no	—
354	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#127	—	26	1	no	—
356	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#121	—	13	2	no	—
358	C₂×#121	—	13	4	no	—
359	C₂×#121	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
363	#493	—	13	2	no	—
364	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
365	#486	—	13	2	no	—
366	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
367	#481	—	13	2	no	—
368	#481	—	13	8	no	—
369	#481	—	13	2	no	—
370	#475	—	13	2	no	—
371	#475	—	13	2	no	—
372	#469	—	13	8	no	—
373	#469	—	13	8	no	—
374	#460	—	13	2	no	—
375	#460	—	13	2	no	—
376	#459	—	13	4	no	—
377	#459	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
378	#449	—	13	8	no	—
379	#449	—	13	8	no	—
380	#448	—	13	2	no	—
381	#448	—	13	2	no	—
382	#447	—	13	4	no	—
383	#447	—	13	8	no	—
384	#447	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
385	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
387	#436	—	13	4	no	—
388	#436	—	13	4	no	—
389	#431	—	13	1	no	—
390	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#417	—	13	8	no	—
392	#407	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
411	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
412	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	Dic₁₃	—	2	4	no	—
420	Dic₁₃	—	2	4	no	—
421	Dic₁₃	—	4	2	no	—
422	Dic₁₃	—	4	2	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	13	8	no	—
426	C₂×#41	—	26	2	no	—
427	C₂×#41	—	26	4	no	—
428	C₂×#41	—	26	2	no	—
429	C₂×#41	—	26	1	no	—
430	C₂×#41	—	52	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
447	C₂×D₈	—	13	8	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
449	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	2	1	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#127	—	13	1	no	—
455	#127	—	26	4	no	—
456	#127	—	26	4	no	—
457	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	26	1	no	—
462	#123	—	26	4	no	—
463	#123	—	26	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	13	4	no	—
468	#121	—	13	8	no	—
469	#121	—	13	2	no	—
470	#121	—	13	4	no	—
471	#121	—	26	4	no	—
472	#121	—	26	8	no	—
473	#121	—	26	8	no	—
474	#121	—	26	2	no	—
475	#121	—	26	2	no	—
476	#121	—	26	4	no	—
477	#121	—	26	4	no	—
478	#121	—	26	1	no	—
479	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	#120	—	26	4	no	—
481	#120	—	26	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	13	2	no	—
488	C₄×D₄	—	13	2	no	—
489	C₄×D₄	—	13	2	no	—
490	C₄×D₄	—	13	2	no	—
491	C₄×D₄	—	13	2	no	—
492	C₄×D₄	—	26	4	no	—
493	C₄×D₄	—	26	4	no	—
494	C₄×D₄	—	26	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	13	4	no	—
506	#106	—	13	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	#103	—	13	4	no	—
510	#103	—	13	4	no	—
511	#102	—	13	8	no	—
512	#102	—	13	4	no	—
513	#102	—	13	4	no	—
514	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	13	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
522	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
523	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
526	D₁₃	—	4	4	no	—
527	D₁₃	—	8	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	13	2	no	—
530	C₂⁴	—	26	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	26	16	no	—
533	#41	—	52	8	no	—
534	#41	—	52	8	no	—
535	#41	—	52	16	no	—
536	#41	—	52	8	no	—
537	#41	—	52	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	13	2	no	—
555	C₂×D₄	—	13	2	no	—
556	C₂×D₄	—	13	2	no	—
557	C₂×D₄	—	26	4	no	—
558	C₂×D₄	—	26	4	no	—
559	C₂×D₄	—	26	4	no	—
560	C₂×D₄	—	26	8	no	—
561	C₂×D₄	—	26	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	8	no	—
563	C₂×D₄	—	26	4	no	—
564	C₂×D₄	—	26	1	no	—
565	C₂×D₄	—	26	1	no	—
566	C₂×D₄	—	52	8	no	—
567	C₂×D₄	—	52	8	no	—
568	C₂×D₄	—	52	8	no	—
569	C₂×D₄	—	52	8	no	—
570	C₂×D₄	—	52	16	no	—
571	C₂×D₄	—	104	4	no	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	26	8	no	—
589	SD₁₆	—	26	8	no	—
590	D₈	—	4	8	no	—
591	D₈	—	52	8	no	—
592	M₁₆	—	52	8	no	—
593	C₂×C₈	—	13	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₄²	—	26	2	no	—
616	C₄²	—	26	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₁₃	#61587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	13	4	no	—
628	C₂³	—	26	4	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	52	2	no	—
631	C₂³	—	52	2	no	—
632	C₂³	—	52	8	no	—
633	C₂³	—	104	4	no	—
634	C₂³	—	104	4	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	13	4	no	—
638	Q₈	—	26	4	no	—
639	Q₈	—	26	2	no	—
640	Q₈	—	52	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	1	no	—
651	D₄	—	26	4	no	—
652	D₄	—	26	4	no	—
653	D₄	—	26	4	no	—
654	D₄	—	52	8	no	—
655	D₄	—	52	16	no	—
656	D₄	—	52	8	no	—
657	D₄	—	52	4	no	—
658	D₄	—	52	2	no	—
659	D₄	—	104	1	no	—
660	D₄	—	104	4	no	—
661	D₄	—	104	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	13	4	no	—
667	C₂×C₄	—	26	4	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	8	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	52	4	no	—
673	C₂×C₄	—	52	8	no	—
674	C₂×C₄	—	52	2	no	—
675	C₂×C₄	—	52	16	no	—
676	C₂×C₄	—	52	2	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	26	4	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	26	4	no	—
697	C₂²	—	26	4	no	—
698	C₂²	—	26	4	no	—
699	C₂²	—	52	2	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	104	4	no	—
703	C₂²	—	208	8	no	—
704	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	26	4	no	—
711	C₄	—	26	4	no	—
712	C₄	—	52	2	no	—
713	C₄	—	52	2	no	—
714	C₄	C₂×#88165	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#88165	1	2	yes	—
716	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	52	4	no	—
721	C₂	—	104	2	no	—
722	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#88165	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128598	C₂	semidirect
2. C₂×#11719423	C₂	semidirect
3. #13127166	C₂	semidirect
4. #13127162	C₂	semidirect
5. #13126459	C₂	semidirect
6. #13126455	C₂	semidirect
7. #13125754	C₂	semidirect
8. #13125634	C₂	semidirect
9. #13124868	C₂	semidirect
10. #13124863	C₂	semidirect
11. #13124083	C₂	semidirect
12. #13123876	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3205	C₂	semidirect
15. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×#88192	C₂²	semidirect
23. C₂×#88165	C₂²	semidirect
24. #11719431	C₂²	semidirect
27. #11719423	C₂²	semidirect
28. #11719423	C₂²	semidirect
29. #11719422	C₂²	semidirect
33. #11719256	C₂²	semidirect
35. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#459	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
44. #11718878	C₂²	semidirect
45. #11718820	C₂²	semidirect
46. #11718819	C₂²	semidirect
47. #11718817	C₂²	semidirect
48. #11718755	C₂²	semidirect
49. #11718736	C₂²	semidirect
50. #11718734	C₂²	semidirect
51. #11718733	C₂²	semidirect
52. #11718731	C₂²	semidirect
53. #11718701	C₂²	semidirect
54. #11718695	C₂²	semidirect
55. C₄×#6105	C₂²	semidirect
56. #11718586	C₂²	semidirect
57. #11718512	C₂²	semidirect
58. #11718509	C₂²	semidirect
59. #11718499	C₂²	semidirect
60. #11718443	C₂²	semidirect
61. #11718442	C₂²	semidirect
62. #11718438	C₂²	semidirect
63. #11718432	C₂²	semidirect
64. #11718399	C₂²	semidirect
65. #11718396	C₂²	semidirect
66. #11718387	C₂²	semidirect
67. C₄×#6095	C₂²	semidirect
68. #11718349	C₂²	semidirect
267. #3205	D₁₃	semidirect
302. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
335. Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
356. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
364. #493	C₂×D₁₃	semidirect
366. #486	C₂×D₁₃	semidirect
377. #459	C₂×D₁₃	semidirect
384. #447	C₂×D₁₃	semidirect
390. #431	C₂×D₁₃	semidirect
621. C₁₃	#61587	semidirect
678. C₂×C₄	#88165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128598	2
C₂×#11719423	2
#13127166	2
#13127162	2
#13126459	2
#13126455	2
#13125754	2
#13125634	2
#13124868	2
#13124863	2
#13124083	2
#13123876	2
C₁₃×#3205	2
#61587	13