Subgroups — #16748021

Order 3328.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88172	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11719435	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11719395	—	2	2	no	—
21	#11719339	—	2	2	no	—
22	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719284	—	2	2	no	—
24	#11719284	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719282	—	2	2	no	—
26	#11719282	—	2	2	no	—
27	#11719282	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719282	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719226	—	2	1	no	—
31	#11719224	—	2	1	no	—
32	C₂×#88149	—	2	2	no	—
33	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88128	—	2	1	no	—
35	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718889	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718848	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718746	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718707	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718692	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718688	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718631	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718547	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718543	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718509	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718499	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718473	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718471	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718467	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718464	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718392	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718387	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6131	—	2	4	no	—
71	C₂×#6131	—	4	8	no	—
72	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88200	—	2	4	no	—
100	#88200	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
105	#88180	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#88178	—	2	1	no	—
108	#88178	C₂³	1	2	yes	—
109	#88172	—	4	16	no	—
110	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
112	#88151	—	2	4	no	—
113	#88151	C₂³	1	4	yes	—
114	#88150	—	2	4	no	—
115	#88150	—	2	4	no	—
116	#88150	—	2	4	no	—
117	#88149	—	2	4	no	—
118	#88149	—	2	8	no	—
119	#88149	—	2	8	no	—
120	#88149	C₂³	1	8	yes	—
121	#88147	—	2	2	no	—
122	#88147	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#88144	—	2	2	no	—
126	#88142	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	#88132	—	2	4	no	—
129	#88128	—	2	4	no	—
130	#88128	—	2	4	no	—
131	#88128	—	2	1	no	—
132	#88128	—	2	1	no	—
133	#88128	C₂³	1	2	yes	—
134	#88128	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#88124	—	2	1	no	—
144	#88124	—	2	2	no	—
145	#88123	—	2	2	no	—
146	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#88075	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88061	C₂³	1	8	yes	—
159	#88060	C₂³	1	8	yes	—
160	#88050	C₂³	1	4	yes	—
161	#88049	C₂³	1	8	yes	—
162	#88047	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	#61588	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#6131	—	2	16	no	—
180	#6131	—	4	8	no	—
181	#6131	—	4	16	no	—
182	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
196	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	#6107	—	2	8	no	—
231	#6106	—	4	8	no	—
232	#6103	—	2	4	no	—
233	#6103	—	2	4	no	—
234	#6103	—	2	8	no	—
235	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#6101	—	2	2	no	—
245	#6101	—	2	2	no	—
246	#6101	—	2	4	no	—
247	#6101	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#6095	—	4	8	no	—
251	#6094	—	4	8	no	—
252	#3501	—	13	1	no	—
253	C₂×#550	—	13	1	no	—
254	#3333	—	13	4	no	—
255	#3333	—	13	4	no	—
256	#3278	—	13	4	no	—
257	#3278	—	13	4	no	—
258	#3208	—	13	1	no	—
259	#3208	—	13	1	no	—
260	#3193	—	13	4	no	—
261	#3104	—	13	1	no	—
262	#3104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3007	—	13	4	no	—
264	#2975	—	13	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
278	Q₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₅₂	—	2	4	no	—
299	D₅₂	—	2	4	no	—
300	D₅₂	—	2	8	no	—
301	D₅₂	—	4	16	no	—
302	D₅₂	—	4	4	no	—
303	D₅₂	—	4	4	no	—
304	D₅₂	—	4	4	no	—
305	D₅₂	—	8	2	no	—
306	D₅₂	—	8	2	no	—
307	D₅₂	—	8	8	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
311	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
313	Dic₂₆	—	2	4	no	—
314	Dic₂₆	—	8	4	no	—
315	Dic₂₆	—	8	1	no	—
316	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
317	#1055	—	2	4	no	—
318	C₂²×#41	—	13	2	no	—
319	C₂×#137	—	13	8	no	—
320	#554	—	13	2	no	—
321	#554	—	13	2	no	—
322	#554	—	26	2	no	—
323	#554	—	26	2	no	—
324	#550	—	13	4	no	—
325	#550	—	13	4	no	—
326	#550	—	26	2	no	—
327	#550	—	26	2	no	—
328	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
329	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
330	#544	—	26	1	no	—
331	#543	—	26	2	no	—
332	#533	—	13	1	no	—
333	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#127	—	13	1	no	—
335	C₂×#127	—	26	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
337	C₂×#121	—	13	2	no	—
338	C₂×#121	—	26	2	no	—
339	#518	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
343	#492	—	13	2	no	—
344	#492	—	13	2	no	—
345	#486	—	13	2	no	—
346	#486	—	13	2	no	—
347	#484	—	13	2	no	—
348	#484	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
349	#480	—	13	8	no	—
350	#477	—	13	2	no	—
351	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	#468	—	13	8	no	—
353	#468	—	13	8	no	—
354	#462	—	13	2	no	—
355	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	#460	—	13	4	no	—
357	#460	—	13	4	no	—
358	#452	—	13	8	no	—
359	#452	—	13	8	no	—
360	#451	—	13	2	no	—
361	#451	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
362	#450	—	13	4	no	—
363	#450	—	13	4	no	—
364	#448	—	13	8	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
366	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
367	#436	—	13	4	no	—
368	#436	—	13	4	no	—
369	#431	—	13	1	no	—
370	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#417	—	13	8	no	—
372	#407	—	13	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
384	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
385	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
394	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	Dic₁₃	—	2	4	no	—
396	Dic₁₃	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	13	8	no	—
399	C₂×#41	—	26	4	no	—
400	C₂×#41	—	52	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
411	#137	—	52	16	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	13	2	no	—
424	#127	—	13	2	no	—
425	#127	—	26	4	no	—
426	#127	—	26	4	no	—
427	#127	—	26	1	no	—
428	#127	—	26	1	no	—
429	#125	—	2	1	no	—
430	#125	—	26	2	no	—
431	#125	—	26	2	no	—
432	#125	—	26	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	#121	—	13	8	no	—
446	#121	—	26	8	no	—
447	#121	—	26	8	no	—
448	#121	—	26	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	—	13	2	no	—
458	C₄×D₄	—	13	2	no	—
459	C₄×D₄	—	13	2	no	—
460	C₄×D₄	—	13	2	no	—
461	C₄×D₄	—	26	4	no	—
462	C₄×D₄	—	26	4	no	—
463	C₄×D₄	—	26	2	no	—
464	C₄×D₄	—	26	2	no	—
465	C₄×D₄	—	26	2	no	—
466	C₄×D₄	—	26	2	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	26	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	13	4	no	—
480	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	#103	—	13	4	no	—
484	#103	—	13	4	no	—
485	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
487	#102	—	13	8	no	—
488	#102	—	13	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	—	13	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
498	D₁₃	—	4	4	no	—
499	D₁₃	—	8	4	no	—
500	C₂⁴	—	13	2	no	—
501	C₂⁴	—	26	2	no	—
502	#41	—	26	16	no	—
503	#41	—	52	8	no	—
504	#41	—	52	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
512	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	13	2	no	—
515	C₂×D₄	—	13	2	no	—
516	C₂×D₄	—	13	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	8	no	—
518	C₂×D₄	—	26	8	no	—
519	C₂×D₄	—	26	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	2	no	—
521	C₂×D₄	—	26	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	2	no	—
525	C₂×D₄	—	52	4	no	—
526	C₂×D₄	—	52	8	no	—
527	C₂×D₄	—	52	4	no	—
528	C₂×D₄	—	104	2	no	—
529	C₂×D₄	—	104	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	8	no	—
544	Q₁₆	—	26	8	no	—
545	SD₁₆	—	52	8	no	—
546	SD₁₆	—	52	8	no	—
547	M₁₆	—	52	8	no	—
548	C₂×C₈	—	13	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	26	2	no	—
582	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₁₃	#61588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³	—	13	4	no	—
588	C₂³	—	26	4	no	—
589	C₂³	—	26	4	no	—
590	C₂³	—	52	2	no	—
591	C₂³	—	52	2	no	—
592	C₂³	—	52	4	no	—
593	C₂³	—	52	4	no	—
594	C₂³	—	52	4	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	8	1	no	—
600	Q₈	—	26	4	no	—
601	Q₈	—	104	1	no	—
602	Q₈	—	104	4	no	—
603	Q₈	#88256	1	4	yes	—
604	D₄	—	26	4	no	—
605	D₄	—	26	4	no	—
606	D₄	—	26	8	no	—
607	D₄	—	52	16	no	—
608	D₄	—	52	4	no	—
609	D₄	—	52	4	no	—
610	D₄	—	52	4	no	—
611	D₄	—	104	2	no	—
612	D₄	—	104	2	no	—
613	D₄	—	104	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	8	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	52	4	no	—
627	C₂×C₄	—	52	16	no	—
628	C₂×C₄	—	52	2	no	—
629	C₂×C₄	—	104	4	no	—
630	C₂×C₄	—	104	4	no	—
631	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	complemented
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	26	4	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	26	4	no	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	26	4	no	—
645	C₂²	—	52	4	no	—
646	C₂²	—	52	4	no	—
647	C₂²	—	52	4	no	—
648	C₂²	—	104	4	no	—
649	C₂²	—	104	8	no	—
650	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	26	4	no	—
660	C₄	—	52	2	no	—
661	C₄	—	52	2	no	—
662	C₄	C₂×#88172	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#88172	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	52	4	no	—
667	C₂	—	104	4	no	—
668	C₂	#13128469	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719282	C₂
hypercenter	#3104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61588
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128637	C₂	semidirect
3. #13127176	C₂	semidirect
4. #13127171	C₂	semidirect
5. #13126503	C₂	semidirect
6. #13126497	C₂	semidirect
7. #13125779	C₂	semidirect
8. #13125774	C₂	semidirect
9. #13125641	C₂	semidirect
10. #13124875	C₂	semidirect
11. #13124095	C₂	semidirect
12. #13123876	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3104	C₂	semidirect
17. C₂×#88172	C₂²	semidirect
18. #11719435	C₂²	semidirect
19. #11719432	C₂²	semidirect
24. #11719284	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#462	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #11718848	C₂²	semidirect
47. #11718749	C₂²	semidirect
48. #11718746	C₂²	semidirect
50. #11718692	C₂²	semidirect
51. C₄×#6107	C₂²	semidirect
52. #11718688	C₂²	semidirect
53. #11718682	C₂²	semidirect
56. #11718547	C₂²	semidirect
57. #11718543	C₂²	semidirect
58. #11718509	C₂²	semidirect
59. #11718499	C₂²	semidirect
60. #11718473	C₂²	semidirect
61. #11718471	C₂²	semidirect
62. #11718467	C₂²	semidirect
63. #11718464	C₂²	semidirect
66. #11718355	C₂²	semidirect
67. #11718354	C₂²	semidirect
68. #11718349	C₂²	semidirect
262. #3104	D₁₃	semidirect
287. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
351. #477	C₂×D₁₃	semidirect
355. #462	C₂×D₁₃	semidirect
366. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
586. C₁₃	#61588	semidirect
631. C₂×C₄	#88172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128637	2
C₂×#11719282	2
#13127176	2
#13127171	2
#13126503	2
#13126497	2
#13125779	2
#13125774	2
#13125641	2
#13124875	2
#13124095	2
#13123876	2
C₁₃×#3104	2
#61588	13