Subgroups — #16749734

Order 3328.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13127135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13126695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13124890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13124148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#13123903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#562	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
35	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	#11719421	—	2	1	no	—
37	#11719380	—	2	2	no	—
38	#11719316	—	2	2	no	—
39	#11719316	—	2	2	no	—
40	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718900	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718900	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718895	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718755	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718752	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718751	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718748	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718745	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718744	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718736	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11718733	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718708	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718706	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718698	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718696	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718632	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718631	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718627	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	#88257	—	4	4	no	—
98	#88257	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#6129	—	2	4	no	—
101	C₂×#6129	—	2	2	no	—
102	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
127	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
130	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
131	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
133	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88205	—	4	8	no	—
148	#88204	—	4	8	no	—
149	#88198	—	2	2	no	—
150	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
154	#88192	—	2	2	no	—
155	#88192	—	2	2	no	—
156	#88190	—	2	2	no	—
157	#88189	—	2	4	no	—
158	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
166	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	#88178	C₂³	1	4	yes	—
170	#88178	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	#88142	—	2	2	no	—
176	#88142	—	2	2	no	—
177	#88137	—	2	4	no	—
178	#88137	—	2	4	no	—
179	#88132	—	2	4	no	—
180	#88132	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#88126	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
185	#88123	—	2	1	no	—
186	#88123	—	2	1	no	—
187	#88123	C₂³	1	2	yes	—
188	#88123	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88075	C₂³	1	2	yes	—
192	#88075	C₂³	1	2	yes	—
193	#88072	C₂³	1	2	yes	—
194	#88072	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
199	#88050	C₂³	1	2	yes	—
200	#88050	C₂³	1	4	yes	—
201	#88050	C₂³	1	4	yes	—
202	#88050	C₂³	1	2	yes	—
203	#88050	C₂³	1	4	yes	—
204	#88050	C₂³	1	4	yes	—
205	#88049	C₂³	1	2	yes	—
206	#88049	C₂³	1	2	yes	—
207	#88048	C₂³	1	2	yes	—
208	#88048	C₂³	1	2	yes	—
209	#88047	C₂³	1	2	yes	—
210	#88047	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
217	#61667	—	13	1	no	maximal, Sylow
218	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
219	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
220	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
221	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
222	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
223	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
250	#6129	—	4	8	no	—
251	#6129	—	4	16	no	—
252	#6127	—	2	2	no	—
253	#6127	—	2	8	no	—
254	#6127	—	2	2	no	—
255	#6127	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
296	#6107	—	2	4	no	—
297	#6107	—	4	4	no	—
298	#6107	—	4	4	no	—
299	#6106	—	2	4	no	—
300	#6105	—	2	4	no	—
301	#6105	—	4	4	no	—
302	#6105	—	4	4	no	—
303	#6104	—	2	4	no	—
304	#6103	—	2	1	no	—
305	#6103	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#6101	—	2	1	no	—
313	#6101	—	2	1	no	—
314	#6101	—	2	4	no	—
315	#6101	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
319	#6099	—	4	4	no	—
320	C₂×#1055	—	4	4	no	—
321	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#3548	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3499	—	13	1	no	—
327	#3331	—	13	2	no	—
328	#3330	—	13	2	no	—
329	#3299	—	13	2	no	—
330	#3298	—	13	2	no	—
331	#3284	—	13	2	no	—
332	#3283	—	13	2	no	—
333	#3278	—	13	2	no	—
334	#3276	—	13	2	no	—
335	#3209	—	13	1	no	—
336	#3206	—	13	1	no	—
337	#3201	—	13	4	no	—
338	#3107	—	13	1	no	—
339	#3106	—	13	1	no	—
340	#3013	—	13	4	no	—
341	#2979	—	13	1	no	—
342	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
346	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
349	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
351	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
352	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
353	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
358	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
359	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
360	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
361	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
389	D₅₂	—	2	1	no	—
390	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
393	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
395	Dic₂₆	—	2	1	no	—
396	Dic₂₆	—	2	4	no	—
397	Dic₂₆	—	2	4	no	—
398	Dic₂₆	—	4	8	no	—
399	Dic₂₆	—	4	4	no	—
400	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	#1055	—	2	2	no	—
402	#1055	—	2	2	no	—
403	#1055	—	2	2	no	—
404	#1055	—	2	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
406	C₂×#137	—	13	4	no	—
407	C₂×#135	—	13	4	no	—
408	#562	—	2	2	no	—
409	#554	—	2	1	no	—
410	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
411	#550	—	2	1	no	—
412	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
413	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
414	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
415	#547	—	13	2	no	—
416	#547	—	13	2	no	—
417	#547	—	26	2	no	—
418	#547	—	26	2	no	—
419	#547	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
420	#547	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
421	#540	—	2	2	no	—
422	#537	—	2	2	no	—
423	#537	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
424	#536	—	13	2	no	—
425	#536	—	26	2	no	—
426	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	#532	—	26	1	no	—
428	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
432	C₄×#41	—	13	1	no	—
433	#494	—	13	2	no	—
434	#492	—	13	2	no	—
435	#487	—	13	2	no	—
436	#487	—	13	2	no	—
437	#485	—	13	2	no	—
438	#484	—	13	4	no	—
439	#483	—	13	4	no	—
440	#482	—	13	2	no	—
441	#477	—	13	1	no	—
442	#476	—	13	1	no	—
443	#475	—	13	1	no	—
444	#474	—	13	1	no	—
445	#470	—	13	4	no	—
446	#468	—	13	4	no	—
447	#467	—	13	4	no	—
448	#465	—	13	4	no	—
449	#462	—	13	1	no	—
450	#462	—	13	2	no	—
451	#462	—	13	2	no	—
452	#461	—	13	1	no	—
453	#461	—	13	2	no	—
454	#461	—	13	2	no	—
455	#460	—	13	1	no	—
456	#459	—	13	1	no	—
457	#452	—	13	4	no	—
458	#452	—	13	4	no	—
459	#452	—	13	4	no	—
460	#452	—	13	2	no	—
461	#451	—	13	4	no	—
462	#451	—	13	4	no	—
463	#449	—	13	4	no	—
464	#449	—	13	2	no	—
465	#448	—	13	4	no	—
466	#448	—	13	4	no	—
467	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
468	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
470	C₄×D₈	—	13	2	no	—
471	#436	—	13	2	no	—
472	#436	—	13	2	no	—
473	C₈×D₄	—	13	2	no	—
474	C₈×D₄	—	13	2	no	—
475	#431	—	13	1	no	—
476	#431	—	13	1	no	—
477	#417	—	13	4	no	—
478	C₂×#103	—	13	4	no	—
479	#408	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
492	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
499	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
501	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
502	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₁₃	—	2	2	no	—
505	Dic₁₃	—	4	4	no	—
506	Dic₁₃	—	4	1	no	—
507	Dic₁₃	—	4	1	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
510	C₂×#41	—	2	2	no	—
511	C₂×#41	—	2	1	no	—
512	C₂×#41	—	13	1	no	—
513	C₂×#41	—	13	4	no	—
514	C₂×#41	—	26	2	no	—
515	C₂×#41	—	26	4	no	—
516	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
517	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
519	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
521	#137	—	52	8	no	—
522	#135	—	52	8	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
530	C₂×D₈	—	13	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
532	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	#127	—	2	2	no	—
545	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	#125	—	2	2	no	—
548	#125	—	2	1	no	—
549	#124	—	2	1	no	—
550	#124	—	26	2	no	—
551	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
552	#123	—	2	4	no	—
553	#123	—	2	4	no	—
554	#123	—	26	4	no	—
555	#123	—	26	4	no	—
556	#123	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
567	#121	—	2	4	no	—
568	#121	—	2	4	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	—	2	4	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	2	4	no	—
573	#121	—	26	2	no	—
574	#121	—	26	2	no	—
575	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
576	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
577	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
578	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
582	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	—	2	2	no	—
584	C₄×D₄	—	2	2	no	—
585	C₄×D₄	—	2	1	no	—
586	C₄×D₄	—	13	1	no	—
587	C₄×D₄	—	13	1	no	—
588	C₄×D₄	—	26	2	no	—
589	C₄×D₄	—	26	2	no	—
590	C₄×D₄	—	26	1	no	—
591	C₄×D₄	—	26	1	no	—
592	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
595	#117	—	2	1	no	—
596	#117	—	13	1	no	—
597	#117	—	26	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	13	2	no	—
607	#107	—	13	2	no	—
608	#106	—	13	2	no	—
609	#106	—	13	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
611	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
612	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
613	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
614	#103	—	13	2	no	—
615	#103	—	13	2	no	—
616	#103	—	13	2	no	—
617	#103	—	13	2	no	—
618	#103	—	13	4	no	—
619	#103	—	13	4	no	—
620	#103	—	13	4	no	—
621	#103	—	13	4	no	—
622	#102	—	13	2	no	—
623	#102	—	13	2	no	—
624	#102	—	13	2	no	—
625	#102	—	13	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
630	C₄×C₈	—	13	2	no	—
631	C₄×C₈	—	13	2	no	—
632	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
633	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
634	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
635	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
638	D₁₃	—	4	2	no	—
639	#41	—	4	2	no	—
640	#41	—	4	2	no	—
641	#41	—	4	4	no	—
642	#41	—	4	4	no	—
643	#41	—	8	2	no	—
644	#41	—	8	4	no	—
645	#41	—	26	2	no	—
646	#41	—	26	2	no	—
647	#41	—	26	8	no	—
648	#41	—	52	4	no	—
649	#41	—	52	8	no	—
650	#41	—	52	16	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
662	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	4	no	—
666	C₂×D₄	—	2	4	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	13	1	no	—
670	C₂×D₄	—	26	1	no	—
671	C₂×D₄	—	26	4	no	—
672	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
674	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
675	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
686	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
690	Q₁₆	—	26	4	no	—
691	Q₁₆	—	52	4	no	—
692	Q₁₆	—	52	4	no	—
693	SD₁₆	—	26	4	no	—
694	SD₁₆	—	26	4	no	—
695	SD₁₆	—	52	4	no	—
696	SD₁₆	—	52	4	no	—
697	D₈	—	26	4	no	—
698	M₁₆	—	52	4	no	—
699	C₂×C₈	—	13	2	no	—
700	C₂×C₈	—	13	2	no	—
701	C₂×C₈	—	13	2	no	—
702	C₂×C₈	—	13	2	no	—
703	C₂×C₈	—	52	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	26	1	no	—
740	C₄²	—	26	1	no	—
741	C₄²	—	26	1	no	—
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₁₃	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	26	1	no	—
749	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	8	1	no	—
756	Q₈	—	13	2	no	—
757	Q₈	—	26	1	no	—
758	Q₈	—	26	4	no	—
759	Q₈	—	26	4	no	—
760	Q₈	—	52	8	no	—
761	Q₈	—	52	4	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	8	1	no	—
770	D₄	—	8	4	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	13	2	no	—
774	D₄	—	26	4	no	—
775	D₄	—	26	1	no	—
776	D₄	—	52	8	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	26	4	no	—
790	C₂×C₄	—	26	1	no	—
791	C₂×C₄	—	26	1	no	—
792	C₂×C₄	—	26	1	no	—
793	C₂×C₄	—	26	4	no	—
794	C₂×C₄	—	52	8	no	—
795	C₂×C₄	—	52	8	no	—
796	C₂×C₄	—	52	4	no	—
797	C₂×C₄	—	52	2	no	—
798	C₂×C₄	—	52	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	26	2	no	—
807	C₈	—	26	2	no	—
808	C₈	—	26	2	no	—
809	C₈	—	26	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	26	2	no	—
820	C₂²	—	52	1	no	—
821	C₂²	—	52	1	no	—
822	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	26	2	no	—
831	C₄	—	52	4	no	—
832	C₄	—	52	1	no	—
833	C₄	—	52	1	no	—
834	C₄	#11719541	1	2	yes	—
835	C₄	#11719543	1	2	yes	—
836	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
837	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	52	2	no	—
842	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3548	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3548	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128616	C₂	semidirect
2. #13127146	C₂	semidirect
3. #13127135	C₂	semidirect
4. #13126706	C₂	semidirect
5. #13126695	C₂	semidirect
6. #13126566	C₂	semidirect
7. #13126554	C₂	semidirect
8. #13126502	C₂	semidirect
9. #13126478	C₂	semidirect
10. #13125781	C₂	semidirect
11. #13125758	C₂	semidirect
12. #13125712	C₂	semidirect
13. #13124901	C₂	semidirect
14. #13124890	C₂	semidirect
15. #13124148	C₂	semidirect
16. #13123903	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3548	C₂	semidirect
325. #3548	D₁₃	semidirect
746. C₁₃	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128616	2
#13127146	2
#13127135	2
#13126706	2
#13126695	2
#13126566	2
#13126554	2
#13126502	2
#13126478	2
#13125781	2
#13125758	2
#13125712	2
#13124901	2
#13124890	2
#13124148	2
#13123903	2
C₁₃×#3548	2
#61667	13