Subgroups — #16749977

Order 3328.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13124935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13123911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88184	—	2	2	no	—
20	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11719437	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719404	—	2	2	no	—
25	#11719348	—	2	2	no	—
26	#11719333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719290	—	2	1	no	—
28	#11719289	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	#11719260	—	2	1	no	—
32	#11719260	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719259	—	2	2	no	—
34	#11719259	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
36	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719239	—	2	2	no	—
38	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719198	—	2	2	no	—
40	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718879	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718834	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718830	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718747	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718708	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718692	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718679	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718631	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11718529	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718528	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718527	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718525	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718506	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718497	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718474	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718473	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718469	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718467	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718444	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718437	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718433	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718431	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718394	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718388	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#88251	—	4	8	no	—
90	C₂×#6129	—	2	2	no	—
91	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88201	—	2	2	no	—
115	#88200	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
120	#88184	—	2	1	no	—
121	#88184	—	2	1	no	—
122	#88184	—	2	4	no	—
123	#88184	—	2	2	no	—
124	#88184	—	2	4	no	—
125	#88184	—	2	2	no	—
126	#88184	D₄	1	2	yes	—
127	#88184	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#6103	—	2	4	no	—
129	#88180	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	#88178	—	2	1	no	—
132	#88178	C₂³	1	2	yes	—
133	#88169	—	4	8	no	—
134	SD₁₆×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#88152	—	2	4	no	—
140	#88152	—	2	4	no	—
141	#88151	—	2	2	no	—
142	#88151	—	2	4	no	—
143	#88151	C₂³	1	4	yes	—
144	#88151	C₂³	1	4	yes	—
145	#88150	—	2	4	no	—
146	#88149	—	2	2	no	—
147	#88149	C₂³	1	4	yes	—
148	#88148	—	2	4	no	—
149	#88147	—	2	2	no	—
150	#88146	C₂³	1	4	yes	—
151	#88142	—	2	4	no	—
152	#88142	—	2	2	no	—
153	#88140	—	2	4	no	—
154	#88140	—	2	4	no	—
155	#88139	—	2	4	no	—
156	#88137	—	2	4	no	—
157	#88136	—	2	4	no	—
158	#88136	—	2	4	no	—
159	#88129	—	2	2	no	—
160	#88129	D₄	1	2	yes	—
161	#88129	C₂³	1	2	yes	—
162	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
169	#88124	—	2	1	no	—
170	#88123	—	2	2	no	—
171	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#88072	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
190	#88061	C₂³	1	4	yes	—
191	#88060	C₂³	1	4	yes	—
192	#88060	C₂³	1	4	yes	—
193	#88056	C₂³	1	4	yes	—
194	#88050	C₂³	1	4	yes	—
195	#88050	C₂³	1	4	yes	—
196	#88049	C₂³	1	4	yes	—
197	#88047	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
199	#88043	C₂³	1	2	yes	—
200	#61680	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
222	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
223	#6129	—	2	8	no	—
224	#6129	—	4	4	no	—
225	#6129	—	4	8	no	—
226	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
227	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
228	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
229	#6127	—	4	4	no	—
230	#6127	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	#6107	—	4	4	no	—
269	#6106	—	4	4	no	—
270	#6105	—	2	8	no	—
271	#6103	—	2	4	no	—
272	#6103	—	2	4	no	—
273	#6103	—	2	4	no	—
274	#6103	—	2	4	no	—
275	#6103	—	2	2	no	—
276	#6103	—	2	2	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#6101	—	2	2	no	—
291	#6101	—	2	2	no	—
292	#6101	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
296	Dic₅₂	—	4	4	no	—
297	#6095	—	4	4	no	—
298	#6094	—	4	4	no	—
299	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
300	#3550	—	13	1	no	—
301	#3496	—	13	1	no	—
302	#3324	—	13	2	no	—
303	#3311	—	13	4	no	—
304	#3302	—	13	2	no	—
305	D₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
306	#3276	—	13	2	no	—
307	#3266	—	13	4	no	—
308	#3216	—	13	1	no	—
309	#3210	—	13	1	no	—
310	#3201	—	13	4	no	—
311	#3110	—	13	1	no	—
312	#3101	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3009	—	13	4	no	—
314	#2981	—	13	1	no	—
315	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
318	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
319	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
328	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	D₅₂	—	2	4	no	—
356	D₅₂	—	2	4	no	—
357	D₅₂	—	4	2	no	—
358	D₅₂	—	4	2	no	—
359	D₅₂	—	4	2	no	—
360	D₅₂	—	8	1	no	—
361	D₅₂	—	8	4	no	—
362	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
363	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
366	Dic₂₆	—	2	4	no	—
367	Dic₂₆	—	2	4	no	—
368	Dic₂₆	—	4	2	no	—
369	Dic₂₆	—	4	2	no	—
370	Dic₂₆	—	8	4	no	—
371	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
373	#1055	—	2	4	no	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
375	C₂×#137	—	13	4	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
377	#563	—	26	2	no	—
378	#559	—	26	1	no	—
379	Q₈²	—	26	1	no	—
380	#556	—	13	2	no	—
381	#556	—	13	2	no	—
382	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
384	#547	—	13	2	no	—
385	#547	—	26	1	no	—
386	#546	—	13	4	no	—
387	#546	—	26	2	no	—
388	D₄²	—	13	2	no	—
389	D₄²	—	26	1	no	—
390	#542	—	26	2	no	—
391	#542	—	26	2	no	—
392	#537	—	13	2	no	—
393	#536	—	13	4	no	—
394	#534	—	26	2	no	—
395	#533	—	13	1	no	—
396	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#532	—	13	1	no	—
398	#532	—	13	1	no	—
399	C₂×#121	—	26	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	#497	—	13	2	no	—
402	#494	—	13	1	no	—
403	#492	—	13	1	no	—
404	#489	—	13	2	no	—
405	#487	—	13	1	no	—
406	#486	—	13	1	no	—
407	#485	—	13	4	no	—
408	#484	—	13	2	no	—
409	#483	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
410	#482	—	13	4	no	—
411	#476	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
412	#474	—	13	2	no	—
413	#470	—	13	4	no	—
414	#468	—	13	4	no	—
415	#467	—	13	4	no	—
416	#465	—	13	4	no	—
417	#464	—	13	4	no	—
418	#462	—	13	2	no	—
419	#461	—	13	2	no	—
420	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
421	#460	—	13	2	no	—
422	#452	—	13	4	no	—
423	#452	—	13	4	no	—
424	#452	—	13	4	no	—
425	#452	—	13	4	no	—
426	#451	—	13	4	no	—
427	#450	—	13	2	no	—
428	#450	—	13	4	no	—
429	#450	—	13	4	no	—
430	#450	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
431	#448	—	13	4	no	—
432	#440	—	13	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
434	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
435	#436	—	13	2	no	—
436	#435	—	13	4	no	—
437	C₈×D₄	—	13	2	no	—
438	#432	—	13	1	no	—
439	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#418	—	13	4	no	—
441	#416	—	13	4	no	—
442	#408	—	13	4	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
456	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
458	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
461	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
462	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
465	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
466	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	Dic₁₃	—	2	4	no	—
468	Dic₁₃	—	4	2	no	—
469	Dic₁₃	—	4	2	no	—
470	Dic₁₃	—	4	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
472	C₂×#41	—	13	2	no	—
473	C₂×#41	—	13	4	no	—
474	C₂×#41	—	13	2	no	—
475	C₂×#41	—	26	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	#137	—	52	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	13	1	no	—
504	#127	—	13	1	no	—
505	#126	—	26	4	no	—
506	#126	—	26	4	no	—
507	#125	—	2	1	no	—
508	#125	—	26	1	no	—
509	#124	—	13	2	no	—
510	#124	—	13	2	no	—
511	#124	—	26	2	no	—
512	#124	—	26	4	no	—
513	#124	—	26	2	no	—
514	#123	—	26	4	no	—
515	#123	—	26	4	no	—
516	#123	—	26	4	no	—
517	#123	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	#121	—	13	2	no	—
529	#121	—	13	2	no	—
530	#121	—	13	4	no	—
531	#121	—	26	4	no	—
532	#121	—	26	2	no	—
533	#121	—	26	2	no	—
534	#121	—	26	4	no	—
535	#121	—	26	2	no	—
536	#121	—	26	1	no	—
537	#121	—	26	1	no	—
538	#120	—	26	4	no	—
539	#120	—	26	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	—	2	1	no	—
547	C₄×D₄	—	2	1	no	—
548	C₄×D₄	—	13	2	no	—
549	C₄×D₄	—	13	2	no	—
550	C₄×D₄	—	26	2	no	—
551	C₄×D₄	—	26	2	no	—
552	C₄×D₄	—	26	1	no	—
553	C₄×D₄	—	26	1	no	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
556	#117	—	2	1	no	—
557	#117	—	13	4	no	—
558	#117	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	#107	—	13	4	no	—
565	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
569	#103	—	13	4	no	—
570	#103	—	13	4	no	—
571	#103	—	13	4	no	—
572	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
573	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
574	#102	—	13	4	no	—
575	#102	—	13	4	no	—
576	#102	—	13	4	no	—
577	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
583	#97	—	13	2	no	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
587	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
588	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
591	D₁₃	—	4	4	no	—
592	D₁₃	—	8	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	26	4	no	—
595	#41	—	26	8	no	—
596	#41	—	52	4	no	—
597	#41	—	52	4	no	—
598	#41	—	52	4	no	—
599	#41	—	52	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	13	4	no	—
612	C₂×D₄	—	13	2	no	—
613	C₂×D₄	—	13	2	no	—
614	C₂×D₄	—	13	2	no	—
615	C₂×D₄	—	13	2	no	—
616	C₂×D₄	—	26	4	no	—
617	C₂×D₄	—	26	4	no	—
618	C₂×D₄	—	26	8	no	—
619	C₂×D₄	—	26	4	no	—
620	C₂×D₄	—	26	2	no	—
621	C₂×D₄	—	26	1	no	—
622	C₂×D₄	—	26	1	no	—
623	C₂×D₄	—	52	4	no	—
624	C₂×D₄	—	52	8	no	—
625	C₂×D₄	—	52	16	no	—
626	C₂×D₄	—	104	4	no	—
627	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	52	4	no	—
640	Q₁₆	—	52	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	4	no	—
642	SD₁₆	—	2	4	no	—
643	SD₁₆	—	26	8	no	—
644	SD₁₆	—	52	4	no	—
645	SD₁₆	—	52	4	no	—
646	M₁₆	—	52	4	no	—
647	C₂×C₈	—	13	4	no	—
648	C₂×C₈	—	52	4	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	26	4	no	—
687	C₄²	—	26	2	no	—
688	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₁₃	#61680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	—	8	1	no	—
697	C₂³	—	13	4	no	—
698	C₂³	—	26	2	no	—
699	C₂³	—	52	8	no	—
700	C₂³	—	104	4	no	—
701	C₂³	—	104	4	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	26	4	no	—
707	Q₈	—	26	4	no	—
708	Q₈	—	52	2	no	—
709	Q₈	—	52	2	no	—
710	Q₈	—	104	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	26	4	no	—
714	D₄	—	26	4	no	—
715	D₄	—	52	2	no	—
716	D₄	—	52	2	no	—
717	D₄	—	52	4	no	—
718	D₄	—	52	8	no	—
719	D₄	—	52	8	no	—
720	D₄	—	52	4	no	—
721	D₄	—	52	2	no	—
722	D₄	—	104	1	no	—
723	D₄	—	104	4	no	—
724	D₄	#88256	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	13	4	no	—
735	C₂×C₄	—	26	4	no	—
736	C₂×C₄	—	26	4	no	—
737	C₂×C₄	—	26	2	no	—
738	C₂×C₄	—	26	2	no	—
739	C₂×C₄	—	26	2	no	—
740	C₂×C₄	—	52	4	no	—
741	C₂×C₄	—	52	8	no	—
742	C₂×C₄	—	104	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	26	4	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	26	4	no	—
760	C₂²	—	26	4	no	—
761	C₂²	—	26	4	no	—
762	C₂²	—	52	2	no	—
763	C₂²	—	52	2	no	—
764	C₂²	—	52	2	no	—
765	C₂²	—	208	8	no	—
766	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	26	4	no	—
775	C₄	—	52	2	no	—
776	C₄	—	52	2	no	—
777	C₄	—	52	2	no	—
778	C₄	#11719467	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	52	4	no	—
783	C₂	—	104	2	no	—
784	C₂	#13128469	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3101	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128600	C₂
hypercenter	#3101	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61680
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129247	C₂	semidirect
3. #13127069	C₂	semidirect
4. #13126869	C₂	semidirect
5. #13126755	C₂	semidirect
6. SD₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
7. #13126483	C₂	semidirect
8. #13126352	C₂	semidirect
9. #13125843	C₂	semidirect
10. #13125794	C₂	semidirect
11. #13125725	C₂	semidirect
12. #13124935	C₂	semidirect
13. #13124108	C₂	semidirect
14. #13123911	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3101	C₂	semidirect
17. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
20. C₂×#88169	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
22. #11719437	C₂²	semidirect
23. #11719432	C₂²	semidirect
26. #11719333	C₂²	semidirect
28. #11719289	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
42. #11719175	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#483	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#476	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
47. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
51. #11718834	C₂²	semidirect
52. #11718830	C₂²	semidirect
53. #11718750	C₂²	semidirect
54. #11718747	C₂²	semidirect
55. #11718708	C₂²	semidirect
56. #11718692	C₂²	semidirect
57. #11718688	C₂²	semidirect
58. #11718680	C₂²	semidirect
59. #11718679	C₂²	semidirect
60. #11718668	C₂²	semidirect
61. #11718631	C₂²	semidirect
62. #11718587	C₂²	semidirect
63. #11718529	C₂²	semidirect
64. #11718528	C₂²	semidirect
65. #11718527	C₂²	semidirect
66. #11718525	C₂²	semidirect
67. #11718506	C₂²	semidirect
68. #11718497	C₂²	semidirect
69. #11718474	C₂²	semidirect
70. #11718473	C₂²	semidirect
71. #11718469	C₂²	semidirect
72. #11718467	C₂²	semidirect
73. #11718444	C₂²	semidirect
74. #11718437	C₂²	semidirect
75. #11718433	C₂²	semidirect
76. #11718431	C₂²	semidirect
77. #11718394	C₂²	semidirect
78. #11718388	C₂²	semidirect
79. #11718360	C₂²	semidirect
80. #11718355	C₂²	semidirect
81. #11718354	C₂²	semidirect
82. #11718349	C₂²	semidirect
83. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
84. #11718342	C₂²	semidirect
312. #3101	D₁₃	semidirect
396. #533	C₂×D₁₃	semidirect
409. #483	C₂×D₁₃	semidirect
411. #476	C₂×D₁₃	semidirect
420. #461	C₂×D₁₃	semidirect
433. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
434. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
439. #431	C₂×D₁₃	semidirect
692. C₁₃	#61680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129247	2
#13128600	2
#13127069	2
#13126869	2
#13126755	2
SD₁₆×D₅₂	2
#13126483	2
#13126352	2
#13125843	2
#13125794	2
#13125725	2
#13124935	2
#13124108	2
#13123911	2
C₁₃×#3101	2
#61680	13