Subgroups — #16750025

Order 3328.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13124959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13123914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719538	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11719535	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11719439	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719422	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719388	—	2	2	no	—
28	#11719382	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719312	—	2	2	no	—
30	#11719312	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719302	—	2	2	no	—
32	#11719301	—	2	2	no	—
33	#11719268	—	2	1	no	—
34	#11719268	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719258	—	2	1	no	—
36	#11719257	—	2	2	no	—
37	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
38	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718899	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718835	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718831	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718830	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718819	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718817	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718746	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718718	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718701	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718695	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718509	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718499	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718495	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11718475	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718468	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718467	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718463	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718445	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718443	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718442	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718433	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718399	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11718397	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11718388	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718371	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11718367	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	#88257	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#6129	—	2	4	no	—
90	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6127	—	2	1	no	—
94	C₂×#6127	—	2	2	no	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88201	—	2	4	no	—
117	#88200	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
119	#88194	—	2	4	no	—
120	#88194	—	2	2	no	—
121	#88193	—	2	4	no	—
122	#88193	—	2	4	no	—
123	#88192	—	2	2	no	—
124	#88192	C₂³	1	4	yes	—
125	#88192	C₂³	1	4	yes	—
126	#88191	—	2	4	no	—
127	#88191	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
132	#88184	—	2	1	no	—
133	#88184	—	2	2	no	—
134	#88184	—	2	2	no	—
135	#88184	—	2	2	no	—
136	#88184	D₄	1	2	yes	—
137	#88184	D₄	1	2	yes	—
138	#88184	C₂³	1	2	yes	—
139	#88180	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88178	—	2	2	no	—
142	C₂×#6101	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	SD₁₆×D₁₃	—	4	8	no	—
145	#88165	—	4	8	no	—
146	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#88150	—	2	4	no	—
150	#88149	—	2	2	no	—
151	#88149	C₂³	1	4	yes	—
152	#88147	—	2	2	no	—
153	#88146	—	2	2	no	—
154	#88146	C₂³	1	4	yes	—
155	#88142	—	2	2	no	—
156	#88139	—	2	4	no	—
157	#88139	—	2	4	no	—
158	#88139	—	2	4	no	—
159	#88138	—	2	4	no	—
160	#88136	—	2	4	no	—
161	#88136	—	2	4	no	—
162	#88135	—	2	4	no	—
163	#88132	—	2	4	no	—
164	#88129	—	2	1	no	—
165	#88129	D₄	1	2	yes	—
166	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
172	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	#88075	C₂³	1	4	yes	—
184	#88072	C₂³	1	2	yes	—
185	#88072	C₂³	1	2	yes	—
186	#88072	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
188	#88061	C₂³	1	4	yes	—
189	#88060	C₂³	1	4	yes	—
190	#88060	C₂³	1	4	yes	—
191	#88058	C₂³	1	4	yes	—
192	#88056	C₂³	1	4	yes	—
193	#88050	C₂³	1	2	yes	—
194	#88050	C₂³	1	2	yes	—
195	#88048	C₂³	1	2	yes	—
196	#88048	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#61682	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
203	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
230	#6129	—	2	8	no	—
231	#6129	—	4	4	no	—
232	#6129	—	4	16	no	—
233	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
234	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
236	#6127	—	4	8	no	—
237	#6127	—	4	4	no	—
238	#6127	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	#6106	—	4	4	no	—
275	#6105	—	2	4	no	—
276	#6105	—	2	4	no	—
277	#6104	—	4	4	no	—
278	#6103	—	2	4	no	—
279	#6103	—	2	4	no	—
280	#6103	—	2	2	no	—
281	#6103	—	2	2	no	—
282	#6103	—	2	4	no	—
283	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#6101	—	2	2	no	—
292	#6101	—	2	2	no	—
293	#6101	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#6095	—	2	8	no	—
300	#6094	—	4	4	no	—
301	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
302	#3549	—	13	1	no	—
303	#3497	—	13	1	no	—
304	#3329	—	13	2	no	—
305	#3321	—	13	4	no	—
306	#3305	—	13	2	no	—
307	D₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
308	#3274	—	13	2	no	—
309	#3265	—	13	4	no	—
310	#3214	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3207	—	13	1	no	—
312	#3198	—	13	4	no	—
313	#3112	—	13	1	no	—
314	#3103	—	13	1	no	—
315	#3010	—	13	4	no	—
316	#2981	—	13	1	no	—
317	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
327	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
328	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
332	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
334	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
335	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₅₂	—	2	4	no	—
363	D₅₂	—	2	4	no	—
364	D₅₂	—	4	2	no	—
365	D₅₂	—	4	2	no	—
366	D₅₂	—	4	2	no	—
367	D₅₂	—	8	1	no	—
368	D₅₂	—	8	4	no	—
369	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
373	Dic₂₆	—	2	4	no	—
374	Dic₂₆	—	2	2	no	—
375	Dic₂₆	—	4	2	no	—
376	Dic₂₆	—	4	8	no	—
377	Dic₂₆	—	8	1	no	—
378	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
380	#1055	—	2	2	no	—
381	#1055	—	2	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
385	H(3,𝔽₄)	—	26	2	no	—
386	#555	—	13	2	no	—
387	#555	—	13	2	no	—
388	#555	—	26	1	no	—
389	#550	—	13	2	no	—
390	#550	—	26	1	no	—
391	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
393	#548	—	13	4	no	—
394	#548	—	26	2	no	—
395	D₄²	—	13	2	no	—
396	D₄²	—	13	2	no	—
397	D₄²	—	26	1	no	—
398	#537	—	13	2	no	—
399	#537	—	26	2	no	—
400	#535	—	13	4	no	—
401	#535	—	26	2	no	—
402	#535	—	26	2	no	—
403	#532	—	13	1	no	—
404	#532	—	13	1	no	—
405	#532	—	26	2	no	—
406	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
409	#496	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
410	#493	—	13	1	no	—
411	#492	—	13	1	no	—
412	#489	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
413	#487	—	13	1	no	—
414	#486	—	13	1	no	—
415	#485	—	13	4	no	—
416	#482	—	13	4	no	—
417	#481	—	13	2	no	—
418	#480	—	13	2	no	—
419	#477	—	13	2	no	—
420	#475	—	13	2	no	—
421	#469	—	13	4	no	—
422	#468	—	13	4	no	—
423	#466	—	13	4	no	—
424	#465	—	13	4	no	—
425	#463	—	13	4	no	—
426	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
427	#460	—	13	2	no	—
428	#460	—	13	2	no	—
429	#459	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
430	#450	—	13	4	no	—
431	#449	—	13	4	no	—
432	#449	—	13	4	no	—
433	#449	—	13	4	no	—
434	#449	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
435	#448	—	13	4	no	—
436	#448	—	13	2	no	—
437	#448	—	13	4	no	—
438	#448	—	13	2	no	—
439	#447	—	13	4	no	—
440	#440	—	13	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
443	#436	—	13	2	no	—
444	#435	—	13	4	no	—
445	C₈×D₄	—	13	2	no	—
446	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#431	—	13	1	no	—
448	#419	—	13	4	no	—
449	#416	—	13	4	no	—
450	#408	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
463	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
468	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
470	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
471	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
472	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
474	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
475	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	Dic₁₃	—	2	4	no	—
477	Dic₁₃	—	2	4	no	—
478	Dic₁₃	—	4	2	no	—
479	Dic₁₃	—	4	2	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
481	C₂×#41	—	2	1	no	—
482	C₂×#41	—	13	2	no	—
483	C₂×#41	—	13	4	no	—
484	C₂×#41	—	26	2	no	—
485	C₂×#41	—	26	4	no	—
486	C₂×#41	—	26	1	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
500	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂×D₈	—	13	4	no	—
502	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	13	1	no	—
511	#127	—	13	1	no	—
512	#127	—	26	2	no	—
513	#127	—	26	4	no	—
514	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	#124	—	2	1	no	—
517	#124	—	13	2	no	—
518	#124	—	26	4	no	—
519	#124	—	26	4	no	—
520	#124	—	26	4	no	—
521	#124	—	26	4	no	—
522	#124	—	26	1	no	—
523	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
528	#121	—	2	1	no	—
529	#121	—	2	1	no	—
530	#121	—	2	1	no	—
531	#121	—	13	2	no	—
532	#121	—	13	2	no	—
533	#121	—	13	4	no	—
534	#121	—	13	4	no	—
535	#121	—	13	2	no	—
536	#121	—	13	4	no	—
537	#121	—	26	4	no	—
538	#121	—	26	4	no	—
539	#121	—	26	2	no	—
540	#121	—	26	2	no	—
541	#121	—	26	2	no	—
542	#121	—	26	2	no	—
543	#121	—	26	2	no	—
544	#121	—	26	4	no	—
545	#121	—	26	1	no	—
546	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	#120	—	26	4	no	—
548	#120	—	26	4	no	—
549	#120	—	26	4	no	—
550	#120	—	26	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
555	C₄×D₄	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	2	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	13	2	no	—
559	C₄×D₄	—	13	2	no	—
560	C₄×D₄	—	13	2	no	—
561	C₄×D₄	—	26	4	no	—
562	C₄×D₄	—	26	2	no	—
563	C₄×D₄	—	26	2	no	—
564	C₄×D₄	—	26	1	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	#117	—	13	4	no	—
567	#117	—	26	2	no	—
568	#117	—	26	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	13	4	no	—
574	#106	—	13	2	no	—
575	#106	—	13	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
578	#103	—	13	4	no	—
579	#103	—	13	4	no	—
580	#103	—	13	2	no	—
581	#103	—	13	2	no	—
582	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
583	#102	—	13	4	no	—
584	#102	—	13	2	no	—
585	#102	—	13	2	no	—
586	#102	—	13	4	no	—
587	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
592	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	—	13	1	no	—
594	C₄×C₈	—	13	1	no	—
595	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
596	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
597	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
598	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
601	D₁₃	—	4	4	no	—
602	D₁₃	—	8	2	no	—
603	C₂⁴	—	26	4	no	—
604	#41	—	4	4	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	26	8	no	—
607	#41	—	52	4	no	—
608	#41	—	52	8	no	—
609	#41	—	52	4	no	—
610	#41	—	52	16	no	—
611	#41	—	104	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
622	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	13	4	no	—
630	C₂×D₄	—	13	2	no	—
631	C₂×D₄	—	13	2	no	—
632	C₂×D₄	—	13	2	no	—
633	C₂×D₄	—	13	2	no	—
634	C₂×D₄	—	26	4	no	—
635	C₂×D₄	—	26	4	no	—
636	C₂×D₄	—	26	4	no	—
637	C₂×D₄	—	26	4	no	—
638	C₂×D₄	—	26	4	no	—
639	C₂×D₄	—	26	2	no	—
640	C₂×D₄	—	26	1	no	—
641	C₂×D₄	—	26	1	no	—
642	C₂×D₄	—	52	4	no	—
643	C₂×D₄	—	52	4	no	—
644	C₂×D₄	—	104	4	no	—
645	C₂×D₄	—	104	4	no	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	26	8	no	—
661	SD₁₆	—	26	4	no	—
662	SD₁₆	—	26	4	no	—
663	SD₁₆	—	52	4	no	—
664	D₈	—	4	4	no	—
665	D₈	—	52	4	no	—
666	M₁₆	—	52	4	no	—
667	C₂×C₈	—	13	2	no	—
668	C₂×C₈	—	13	2	no	—
669	C₂×C₈	—	52	4	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
697	C₄²	—	26	4	no	—
698	C₄²	—	26	2	no	—
699	C₄²	—	26	2	no	—
700	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₁₃	#61682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	13	4	no	—
708	C₂³	—	26	2	no	—
709	C₂³	—	104	4	no	—
710	C₂³	—	104	4	no	—
711	C₂³	—	104	4	no	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	8	1	no	—
715	Q₈	—	13	4	no	—
716	Q₈	—	26	4	no	—
717	Q₈	—	26	2	no	—
718	Q₈	—	52	2	no	—
719	Q₈	—	52	8	no	—
720	Q₈	—	104	1	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	1	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	26	4	no	—
731	D₄	—	26	4	no	—
732	D₄	—	52	2	no	—
733	D₄	—	52	2	no	—
734	D₄	—	52	4	no	—
735	D₄	—	52	8	no	—
736	D₄	—	52	2	no	—
737	D₄	—	104	1	no	—
738	D₄	—	104	4	no	—
739	D₄	—	104	4	no	—
740	D₄	—	104	2	no	—
741	D₄	—	104	4	no	—
742	D₄	—	104	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	13	4	no	—
751	C₂×C₄	—	26	4	no	—
752	C₂×C₄	—	26	2	no	—
753	C₂×C₄	—	26	4	no	—
754	C₂×C₄	—	26	4	no	—
755	C₂×C₄	—	26	2	no	—
756	C₂×C₄	—	26	2	no	—
757	C₂×C₄	—	52	4	no	—
758	C₂×C₄	—	52	8	no	—
759	C₂×C₄	—	52	8	no	—
760	C₂×C₄	—	104	1	no	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	26	2	no	—
769	C₈	—	26	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	26	4	no	—
780	C₂²	—	26	4	no	—
781	C₂²	—	26	4	no	—
782	C₂²	—	52	2	no	—
783	C₂²	—	52	2	no	—
784	C₂²	—	52	2	no	—
785	C₂²	—	208	8	no	—
786	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	26	4	no	—
794	C₄	—	26	4	no	—
795	C₄	—	52	2	no	—
796	C₄	—	52	2	no	—
797	C₄	#11719480	1	2	yes	—
798	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
799	C₂	—	4	1	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	52	4	no	—
803	C₂	—	104	2	no	—
804	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3214	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3214	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129241	C₂	semidirect
2. #13128602	C₂	semidirect
3. #13127133	C₂	semidirect
4. #13127021	C₂	semidirect
5. #13126789	C₂	semidirect
6. #13126535	C₂	semidirect
7. #13126459	C₂	semidirect
8. #13126330	C₂	semidirect
9. #13125769	C₂	semidirect
10. #13125685	C₂	semidirect
11. #13124959	C₂	semidirect
12. #13124863	C₂	semidirect
13. #13124119	C₂	semidirect
14. #13123914	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3214	C₂	semidirect
16. C₂×#88257	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
19. #11719538	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88165	C₂²	semidirect
24. #11719432	C₂²	semidirect
25. #11719423	C₂²	semidirect
28. #11719382	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#459	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#449	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
49. #11718899	C₂²	semidirect
50. #11718835	C₂²	semidirect
51. #11718831	C₂²	semidirect
52. #11718830	C₂²	semidirect
53. #11718819	C₂²	semidirect
54. #11718818	C₂²	semidirect
55. #11718817	C₂²	semidirect
56. #11718755	C₂²	semidirect
58. #11718742	C₂²	semidirect
61. #11718731	C₂²	semidirect
62. #11718718	C₂²	semidirect
63. #11718701	C₂²	semidirect
64. #11718695	C₂²	semidirect
65. C₄×#6105	C₂²	semidirect
66. C₄×#6105	C₂²	semidirect
67. #11718586	C₂²	semidirect
68. #11718511	C₂²	semidirect
70. #11718499	C₂²	semidirect
71. #11718495	C₂²	semidirect
72. #11718475	C₂²	semidirect
73. #11718468	C₂²	semidirect
74. #11718467	C₂²	semidirect
75. #11718463	C₂²	semidirect
76. #11718445	C₂²	semidirect
77. #11718443	C₂²	semidirect
78. #11718442	C₂²	semidirect
79. #11718433	C₂²	semidirect
80. #11718399	C₂²	semidirect
81. #11718397	C₂²	semidirect
82. #11718388	C₂²	semidirect
83. #11718371	C₂²	semidirect
84. #11718367	C₂²	semidirect
310. #3214	D₁₃	semidirect
407. #532	C₂×D₁₃	semidirect
412. #489	C₂×D₁₃	semidirect
426. #461	C₂×D₁₃	semidirect
429. #459	C₂×D₁₃	semidirect
434. #449	C₂×D₁₃	semidirect
446. #432	C₂×D₁₃	semidirect
704. C₁₃	#61682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129241	2
#13128602	2
#13127133	2
#13127021	2
#13126789	2
#13126535	2
#13126459	2
#13126330	2
#13125769	2
#13125685	2
#13124959	2
#13124863	2
#13124119	2
#13123914	2
C₁₃×#3214	2
#61682	13