Subgroups — #16750034

Order 3328.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#6107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13125843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13124962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13123912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#563	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
19	Q₈²×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719432	—	2	1	no	—
34	#11719423	—	2	1	no	—
35	#11719382	—	2	2	no	—
36	#11719302	—	2	2	no	—
37	#11719301	—	2	2	no	—
38	#11719258	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719257	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718895	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718889	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718888	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718755	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718750	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718747	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718746	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718711	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718711	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718710	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718709	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718705	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718704	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718691	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
78	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718664	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718663	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718657	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#88257	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#6129	—	2	4	no	—
90	C₂×#6129	—	2	2	no	—
91	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
112	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88200	—	2	2	no	—
139	C₂×#6107	—	4	8	no	—
140	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
145	#88196	—	4	8	no	—
146	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
148	#88194	—	2	2	no	—
149	#88193	—	2	4	no	—
150	#88193	—	2	4	no	—
151	#88192	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	#88184	—	2	1	no	—
154	#88184	—	2	1	no	—
155	#88184	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#88178	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#6101	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
162	#88150	—	2	4	no	—
163	#88147	—	2	2	no	—
164	#88142	—	2	2	no	—
165	#88139	—	2	4	no	—
166	#88138	—	2	4	no	—
167	#88135	—	2	4	no	—
168	#88132	—	2	4	no	—
169	#88129	C₂³	1	2	yes	—
170	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
173	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	#88075	C₂³	1	2	yes	—
179	#88075	C₂³	1	2	yes	—
180	#88075	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
185	#88050	C₂³	1	4	yes	—
186	#88050	C₂³	1	4	yes	—
187	#88050	C₂³	1	2	yes	—
188	#88050	C₂³	1	4	yes	—
189	#88050	C₂³	1	2	yes	—
190	#88049	C₂³	1	4	yes	—
191	#88049	C₂³	1	4	yes	—
192	#88048	C₂³	1	4	yes	—
193	#88047	C₂³	1	2	yes	—
194	#88047	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	#88043	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#61683	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
226	#6129	—	4	8	no	—
227	#6129	—	4	16	no	—
228	#6127	—	2	8	no	—
229	#6127	—	4	4	no	—
230	#6127	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	#6107	—	2	4	no	—
275	#6107	—	2	8	no	—
276	#6107	—	2	4	no	—
277	#6107	—	4	4	no	—
278	#6107	—	4	4	no	—
279	#6106	—	4	4	no	—
280	#6106	—	4	4	no	—
281	#6103	—	2	2	no	—
282	#6103	—	2	2	no	—
283	#6103	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#6101	—	2	2	no	—
289	#6101	—	2	2	no	—
290	#6101	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	#6099	—	4	4	no	—
294	C₂×#1055	—	4	4	no	—
295	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#3550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3497	—	13	1	no	—
300	#3328	—	13	2	no	—
301	#3313	—	13	4	no	—
302	#3304	—	13	2	no	—
303	D₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
304	#3278	—	13	2	no	—
305	#3270	—	13	4	no	—
306	#3216	—	13	1	no	—
307	#3210	—	13	1	no	—
308	#3201	—	13	4	no	—
309	#3113	—	13	1	no	—
310	#3104	—	13	1	no	—
311	#3011	—	13	4	no	—
312	#2981	—	13	1	no	—
313	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
318	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
320	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
321	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
322	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
323	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
353	D₅₂	—	2	4	no	—
354	D₅₂	—	4	2	no	—
355	D₅₂	—	8	1	no	—
356	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
358	Dic₂₆	—	2	4	no	—
359	Dic₂₆	—	2	2	no	—
360	Dic₂₆	—	2	4	no	—
361	Dic₂₆	—	4	8	no	—
362	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	#1055	—	2	2	no	—
364	#1055	—	2	4	no	—
365	#1055	—	2	2	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
367	C₂×#137	—	13	4	no	—
368	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
369	#563	—	2	2	no	—
370	#559	—	2	1	no	—
371	Q₈²	—	2	1	no	—
372	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
373	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
374	#550	—	13	2	no	—
375	#550	—	26	1	no	—
376	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
377	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
378	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
379	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
380	#548	—	13	4	no	—
381	#548	—	26	2	no	—
382	#542	—	2	2	no	—
383	#542	—	2	2	no	—
384	#537	—	13	2	no	—
385	#537	—	26	2	no	—
386	#536	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
387	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#532	—	13	1	no	—
390	#532	—	26	2	no	—
391	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
393	#497	—	13	2	no	—
394	#494	—	13	1	no	—
395	#492	—	13	1	no	—
396	#489	—	13	2	no	—
397	#487	—	13	1	no	—
398	#486	—	13	1	no	—
399	#485	—	13	4	no	—
400	#484	—	13	2	no	—
401	#483	—	13	2	no	—
402	#482	—	13	4	no	—
403	#477	—	13	2	no	—
404	#475	—	13	2	no	—
405	#470	—	13	4	no	—
406	#468	—	13	4	no	—
407	#467	—	13	4	no	—
408	#465	—	13	4	no	—
409	#464	—	13	4	no	—
410	#462	—	13	2	no	—
411	#462	—	13	2	no	—
412	#462	—	13	2	no	—
413	#460	—	13	2	no	—
414	#452	—	13	4	no	—
415	#452	—	13	4	no	—
416	#452	—	13	4	no	—
417	#452	—	13	4	no	—
418	#451	—	13	4	no	—
419	#451	—	13	4	no	—
420	#451	—	13	2	no	—
421	#451	—	13	2	no	—
422	#451	—	13	4	no	—
423	#448	—	13	4	no	—
424	#441	—	13	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
427	#436	—	13	2	no	—
428	#435	—	13	4	no	—
429	C₈×D₄	—	13	2	no	—
430	#432	—	13	1	no	—
431	#431	—	13	1	no	—
432	#419	—	13	4	no	—
433	#416	—	13	4	no	—
434	#408	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
455	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	Dic₁₃	—	2	4	no	—
457	Dic₁₃	—	4	2	no	—
458	Dic₁₃	—	4	2	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
460	C₂×#41	—	13	4	no	—
461	C₂×#41	—	13	2	no	—
462	C₂×#41	—	26	4	no	—
463	C₂×#41	—	26	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
469	#137	—	52	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	13	1	no	—
491	#127	—	26	2	no	—
492	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	#126	—	2	4	no	—
494	#126	—	2	4	no	—
495	#125	—	2	1	no	—
496	#125	—	2	1	no	—
497	#124	—	2	4	no	—
498	#124	—	2	2	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	13	2	no	—
501	#124	—	26	4	no	—
502	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
503	#123	—	2	4	no	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
517	#121	—	13	4	no	—
518	#121	—	26	4	no	—
519	#121	—	26	2	no	—
520	#121	—	26	4	no	—
521	#121	—	26	1	no	—
522	#121	—	26	1	no	—
523	#121	—	26	4	no	—
524	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	26	2	no	—
539	C₄×D₄	—	26	2	no	—
540	C₄×D₄	—	26	4	no	—
541	C₄×D₄	—	26	1	no	—
542	C₄×D₄	—	26	1	no	—
543	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
545	#117	—	2	1	no	—
546	#117	—	2	1	no	—
547	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	#107	—	13	2	no	—
553	#107	—	13	2	no	—
554	#106	—	13	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
557	#103	—	13	2	no	—
558	#103	—	13	2	no	—
559	#103	—	13	4	no	—
560	#103	—	13	2	no	—
561	#103	—	13	4	no	—
562	#103	—	13	2	no	—
563	#103	—	13	4	no	—
564	#103	—	13	4	no	—
565	#102	—	13	4	no	—
566	#102	—	13	4	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
571	#97	—	13	2	no	—
572	C₄×C₈	—	13	1	no	—
573	C₄×C₈	—	13	1	no	—
574	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
575	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
576	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
579	D₁₃	—	8	2	no	—
580	#41	—	4	4	no	—
581	#41	—	26	8	no	—
582	#41	—	52	4	no	—
583	#41	—	52	4	no	—
584	#41	—	52	16	no	—
585	#41	—	52	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
599	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	13	2	no	—
603	C₂×D₄	—	26	2	no	—
604	C₂×D₄	—	26	4	no	—
605	C₂×D₄	—	26	4	no	—
606	C₂×D₄	—	26	1	no	—
607	C₂×D₄	—	26	1	no	—
608	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
622	Q₁₆	—	26	4	no	—
623	Q₁₆	—	26	8	no	—
624	Q₁₆	—	26	4	no	—
625	Q₁₆	—	52	4	no	—
626	Q₁₆	—	52	4	no	—
627	SD₁₆	—	52	4	no	—
628	SD₁₆	—	52	4	no	—
629	M₁₆	—	52	4	no	—
630	C₂×C₈	—	13	2	no	—
631	C₂×C₈	—	13	2	no	—
632	C₂×C₈	—	13	4	no	—
633	C₂×C₈	—	52	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	26	2	no	—
672	C₄²	—	26	2	no	—
673	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₁₃	#61683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂³	—	26	2	no	—
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	8	4	no	—
688	Q₈	—	13	4	no	—
689	Q₈	—	26	4	no	—
690	Q₈	—	26	2	no	—
691	Q₈	—	26	4	no	—
692	Q₈	—	52	8	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	26	4	no	—
698	D₄	—	52	8	no	—
699	D₄	—	52	4	no	—
700	D₄	—	52	2	no	—
701	D₄	—	104	1	no	—
702	D₄	—	104	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	26	4	no	—
714	C₂×C₄	—	26	2	no	—
715	C₂×C₄	—	26	2	no	—
716	C₂×C₄	—	26	2	no	—
717	C₂×C₄	—	52	8	no	—
718	C₂×C₄	—	52	4	no	—
719	C₂×C₄	—	52	8	no	—
720	C₂×C₄	—	104	1	no	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	26	2	no	—
729	C₈	—	26	4	no	—
730	C₈	—	26	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	52	2	no	—
738	C₂²	—	52	2	no	—
739	C₂²	—	52	2	no	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	26	4	no	—
751	C₄	—	52	2	no	—
752	C₄	—	52	2	no	—
753	C₄	#11719543	1	2	yes	—
754	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	104	2	no	—
758	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3550	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128602	C₂
hypercenter	#3550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127113	C₂	semidirect
3. #13126896	C₂	semidirect
4. #13126769	C₂	semidirect
5. D₄×#6107	C₂	semidirect
6. #13126498	C₂	semidirect
7. #13126407	C₂	semidirect
8. #13125843	C₂	semidirect
9. #13125788	C₂	semidirect
10. #13125718	C₂	semidirect
11. #13124962	C₂	semidirect
12. #13124871	C₂	semidirect
13. #13124129	C₂	semidirect
14. #13123912	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3550	C₂	semidirect
298. #3550	D₁₃	semidirect
677. C₁₃	#61683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128602	2
#13127113	2
#13126896	2
#13126769	2
D₄×#6107	2
#13126498	2
#13126407	2
#13125843	2
#13125788	2
#13125718	2
#13124962	2
#13124871	2
#13124129	2
#13123912	2
C₁₃×#3550	2
#61683	13