Subgroups — #16750075

Order 3328.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13124923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13123911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719538	—	2	2	no	—
20	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11719435	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719431	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719422	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719389	—	2	2	no	—
28	#11719381	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719324	—	2	2	no	—
30	#11719313	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11719310	—	2	2	no	—
32	D₁₃×#121	—	2	2	no	—
33	#11719260	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719258	—	2	1	no	—
35	#11719256	—	2	1	no	—
36	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719255	—	2	2	no	—
38	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
39	#11719248	—	2	1	no	—
40	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₁₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718900	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718834	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718833	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718832	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718820	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718819	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718817	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718751	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718745	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718736	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718733	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718721	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718716	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718697	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718695	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718675	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718497	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718477	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718471	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718466	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718464	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718439	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718438	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718437	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718392	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718388	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718382	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	#88256	—	4	8	no	—
88	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6127	—	2	2	no	—
94	C₂×#6127	—	2	2	no	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88200	—	2	4	no	—
117	#88200	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
119	#88194	—	2	2	no	—
120	#88193	—	2	4	no	—
121	#88193	—	2	4	no	—
122	#88193	—	2	4	no	—
123	#88192	—	2	4	no	—
124	#88192	—	2	2	no	—
125	#88192	C₂³	1	4	yes	—
126	#88192	C₂³	1	4	yes	—
127	#88191	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
131	#88184	—	2	2	no	—
132	#88184	—	2	2	no	—
133	#88184	D₄	1	2	yes	—
134	#88184	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#6103	—	2	1	no	—
136	#88180	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88178	—	2	1	no	—
140	#88178	—	2	2	no	—
141	#88178	—	2	2	no	—
142	#88178	C₂³	1	2	yes	—
143	#88170	—	4	8	no	—
144	#88165	—	4	8	no	—
145	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#88151	C₂³	1	4	yes	—
150	#88149	—	2	2	no	—
151	#88148	—	2	4	no	—
152	#88147	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#88144	—	2	2	no	—
156	#88140	—	2	4	no	—
157	#88138	—	2	4	no	—
158	#88138	—	2	4	no	—
159	#88137	—	2	4	no	—
160	#88137	—	2	4	no	—
161	#88136	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	#88132	—	2	4	no	—
164	#88129	D₄	1	2	yes	—
165	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
172	#88124	—	2	1	no	—
173	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#88075	C₂³	1	4	yes	—
185	#88072	C₂³	1	4	yes	—
186	#88072	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
188	#88061	C₂³	1	2	yes	—
189	#88061	C₂³	1	2	yes	—
190	#88060	C₂³	1	4	yes	—
191	#88060	C₂³	1	4	yes	—
192	#88057	C₂³	1	2	yes	—
193	#88057	C₂³	1	2	yes	—
194	#88056	C₂³	1	2	yes	—
195	#88056	C₂³	1	2	yes	—
196	#88049	C₂³	1	4	yes	—
197	#88048	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
199	#88043	C₂³	1	2	yes	—
200	#61685	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
204	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	#6131	—	2	8	no	—
228	#6131	—	4	4	no	—
229	#6129	—	4	4	no	—
230	#6129	—	4	4	no	—
231	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
232	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
233	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
234	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
235	#6127	—	4	4	no	—
236	#6127	—	4	8	no	—
237	#6127	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
242	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	#6107	—	4	4	no	—
275	#6105	—	4	4	no	—
276	#6104	—	2	8	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	#6103	—	2	4	no	—
279	#6103	—	2	2	no	—
280	#6103	—	2	2	no	—
281	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#6101	—	2	2	no	—
293	#6101	—	2	2	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	#6101	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#6095	—	2	4	no	—
299	#6095	—	2	4	no	—
300	#6094	—	4	4	no	—
301	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
302	#3548	—	13	1	no	—
303	#3496	—	13	1	no	—
304	#3331	—	13	2	no	—
305	#3306	—	13	4	no	—
306	#3295	—	13	2	no	—
307	#3284	—	13	2	no	—
308	#3274	—	13	2	no	—
309	#3267	—	13	4	no	—
310	#3216	—	13	1	no	—
311	#3207	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3204	—	13	4	no	—
313	#3109	—	13	1	no	—
314	#3101	—	13	1	no	—
315	#3012	—	13	4	no	—
316	#2981	—	13	1	no	—
317	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
327	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
330	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
331	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
332	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
333	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
334	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
335	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
336	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
337	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₅₂	—	2	4	no	—
363	D₅₂	—	2	4	no	—
364	D₅₂	—	2	2	no	—
365	D₅₂	—	4	2	no	—
366	D₅₂	—	4	2	no	—
367	D₅₂	—	4	8	no	—
368	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
374	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
375	Dic₂₆	—	2	2	no	—
376	Dic₂₆	—	2	2	no	—
377	Dic₂₆	—	4	2	no	—
378	Dic₂₆	—	4	2	no	—
379	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
381	#1055	—	2	4	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
384	C₂×#135	—	13	4	no	—
385	#562	—	26	2	no	—
386	#554	—	13	2	no	—
387	#554	—	26	1	no	—
388	#550	—	13	2	no	—
389	#550	—	26	1	no	—
390	#547	—	13	2	no	—
391	#547	—	13	2	no	—
392	#547	—	13	2	no	—
393	#547	—	26	1	no	—
394	#546	—	13	4	no	—
395	#546	—	26	2	no	—
396	D₄²	—	13	2	no	—
397	D₄²	—	26	1	no	—
398	#540	—	26	2	no	—
399	#537	—	13	2	no	—
400	#537	—	13	4	no	—
401	#537	—	26	2	no	—
402	#534	—	26	2	no	—
403	#533	—	13	1	no	—
404	#532	—	13	1	no	—
405	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#121	—	26	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
409	#497	—	13	2	no	—
410	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#492	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#489	—	13	2	no	—
413	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#483	—	13	4	no	—
416	#483	—	13	2	no	—
417	#481	—	13	2	no	—
418	#481	—	13	4	no	—
419	#476	—	13	2	no	—
420	#476	—	13	2	no	—
421	#470	—	13	4	no	—
422	#469	—	13	4	no	—
423	#465	—	13	4	no	—
424	#465	—	13	4	no	—
425	#463	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
426	#462	—	13	2	no	—
427	#461	—	13	2	no	—
428	#460	—	13	2	no	—
429	#459	—	13	2	no	—
430	#452	—	13	4	no	—
431	#452	—	13	4	no	—
432	#452	—	13	4	no	—
433	#450	—	13	4	no	—
434	#450	—	13	2	no	—
435	#449	—	13	4	no	—
436	#449	—	13	4	no	—
437	#449	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
438	#447	—	13	4	no	—
439	#447	—	13	2	no	—
440	#442	—	13	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
443	#436	—	13	2	no	—
444	#435	—	13	4	no	—
445	C₈×D₄	—	13	2	no	—
446	#432	—	13	1	no	—
447	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#417	—	13	4	no	—
449	C₂×#102	—	13	4	no	—
450	#408	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
463	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
468	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
469	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
470	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
471	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
472	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
473	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
474	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
475	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
476	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	Dic₁₃	—	2	4	no	—
478	Dic₁₃	—	4	2	no	—
479	Dic₁₃	—	4	2	no	—
480	Dic₁₃	—	4	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
482	C₂×#41	—	2	1	no	—
483	C₂×#41	—	13	2	no	—
484	C₂×#41	—	13	4	no	—
485	C₂×#41	—	13	4	no	—
486	C₂×#41	—	26	2	no	—
487	C₂×#41	—	26	2	no	—
488	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
496	#135	—	52	8	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂×D₈	—	13	4	no	—
503	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	#127	—	13	1	no	—
512	#127	—	26	2	no	—
513	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	#125	—	26	2	no	—
516	#125	—	26	1	no	—
517	#124	—	2	1	no	—
518	#124	—	13	2	no	—
519	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	#123	—	26	4	no	—
521	#123	—	26	4	no	—
522	#123	—	26	4	no	—
523	#123	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
532	#121	—	2	1	no	—
533	#121	—	2	1	no	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	13	2	no	—
536	#121	—	13	2	no	—
537	#121	—	13	4	no	—
538	#121	—	13	4	no	—
539	#121	—	26	4	no	—
540	#121	—	26	4	no	—
541	#121	—	26	4	no	—
542	#121	—	26	2	no	—
543	#121	—	26	2	no	—
544	#121	—	26	2	no	—
545	#121	—	26	2	no	—
546	#121	—	26	4	no	—
547	#121	—	26	4	no	—
548	#121	—	26	4	no	—
549	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	#120	—	26	4	no	—
551	#120	—	26	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
554	C₄×D₄	—	2	1	no	—
555	C₄×D₄	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	2	1	no	—
557	C₄×D₄	—	13	2	no	—
558	C₄×D₄	—	13	2	no	—
559	C₄×D₄	—	13	2	no	—
560	C₄×D₄	—	13	2	no	—
561	C₄×D₄	—	26	2	no	—
562	C₄×D₄	—	26	2	no	—
563	C₄×D₄	—	26	1	no	—
564	C₄×D₄	—	26	1	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	#117	—	26	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	#106	—	13	2	no	—
575	#106	—	13	2	no	—
576	#106	—	13	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	#103	—	13	4	no	—
580	#103	—	13	2	no	—
581	#103	—	13	2	no	—
582	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
583	#102	—	13	4	no	—
584	#102	—	13	4	no	—
585	#102	—	13	2	no	—
586	#102	—	13	2	no	—
587	#102	—	13	4	no	—
588	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
593	#97	—	13	2	no	—
594	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
597	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
598	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
599	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
602	D₁₃	—	4	4	no	—
603	D₁₃	—	4	4	no	—
604	C₂⁴	—	26	4	no	—
605	C₂⁴	—	26	1	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	26	8	no	—
609	#41	—	52	4	no	—
610	#41	—	52	8	no	—
611	#41	—	52	4	no	—
612	#41	—	52	4	no	—
613	#41	—	52	4	no	—
614	#41	—	104	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	13	4	no	—
627	C₂×D₄	—	13	2	no	—
628	C₂×D₄	—	13	2	no	—
629	C₂×D₄	—	13	2	no	—
630	C₂×D₄	—	13	2	no	—
631	C₂×D₄	—	26	4	no	—
632	C₂×D₄	—	26	4	no	—
633	C₂×D₄	—	26	4	no	—
634	C₂×D₄	—	26	8	no	—
635	C₂×D₄	—	26	4	no	—
636	C₂×D₄	—	26	4	no	—
637	C₂×D₄	—	26	4	no	—
638	C₂×D₄	—	26	1	no	—
639	C₂×D₄	—	52	8	no	—
640	C₂×D₄	—	52	4	no	—
641	C₂×D₄	—	52	16	no	—
642	C₂×D₄	—	104	4	no	—
643	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
655	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	52	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	26	4	no	—
661	SD₁₆	—	26	4	no	—
662	SD₁₆	—	52	4	no	—
663	D₈	—	4	4	no	—
664	D₈	—	26	8	no	—
665	M₁₆	—	52	4	no	—
666	C₂×C₈	—	13	4	no	—
667	C₂×C₈	—	52	4	no	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
700	C₄²	—	26	2	no	—
701	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₁₃	#61685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	13	4	no	—
709	C₂³	—	26	4	no	—
710	C₂³	—	26	2	no	—
711	C₂³	—	52	8	no	—
712	C₂³	—	104	1	no	—
713	C₂³	—	104	1	no	—
714	C₂³	—	104	4	no	—
715	C₂³	—	104	4	no	—
716	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	Q₈	—	26	2	no	—
720	Q₈	—	26	2	no	—
721	Q₈	—	52	2	no	—
722	Q₈	—	52	2	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	8	1	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	13	4	no	—
732	D₄	—	26	4	no	—
733	D₄	—	26	4	no	—
734	D₄	—	26	2	no	—
735	D₄	—	52	2	no	—
736	D₄	—	52	2	no	—
737	D₄	—	52	8	no	—
738	D₄	—	52	4	no	—
739	D₄	—	52	8	no	—
740	D₄	—	104	4	no	—
741	D₄	—	104	4	no	—
742	D₄	—	104	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	13	4	no	—
751	C₂×C₄	—	26	4	no	—
752	C₂×C₄	—	26	4	no	—
753	C₂×C₄	—	26	2	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	26	2	no	—
756	C₂×C₄	—	52	8	no	—
757	C₂×C₄	—	52	4	no	—
758	C₂×C₄	—	104	2	no	—
759	C₂×C₄	—	104	4	no	—
760	C₂×C₄	—	104	4	no	—
761	C₂×C₄	—	104	1	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	26	4	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	26	4	no	—
781	C₂²	—	26	4	no	—
782	C₂²	—	26	4	no	—
783	C₂²	—	26	4	no	—
784	C₂²	—	52	2	no	—
785	C₂²	—	52	2	no	—
786	C₂²	—	104	4	no	—
787	C₂²	—	208	8	no	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	26	4	no	—
796	C₄	—	52	2	no	—
797	C₄	—	52	2	no	—
798	C₄	—	52	2	no	—
799	C₄	#11719475	1	2	yes	—
800	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	52	4	no	—
805	C₂	—	52	4	no	—
806	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3207	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3207	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129234	C₂	semidirect
2. #13128598	C₂	semidirect
3. #13127151	C₂	semidirect
4. #13126804	C₂	semidirect
5. #13126659	C₂	semidirect
6. #13126565	C₂	semidirect
7. #13126455	C₂	semidirect
8. #13126356	C₂	semidirect
9. #13125847	C₂	semidirect
10. #13125745	C₂	semidirect
11. #13124923	C₂	semidirect
12. #13124845	C₂	semidirect
13. #13124138	C₂	semidirect
14. #13123911	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3207	C₂	semidirect
18. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#88170	C₂²	semidirect
22. C₂×#88165	C₂²	semidirect
23. #11719435	C₂²	semidirect
25. #11719423	C₂²	semidirect
30. #11719313	C₂²	semidirect
33. #11719260	C₂²	semidirect
36. #11719256	C₂²	semidirect
42. #11719175	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#463	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#449	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
50. #11718900	C₂²	semidirect
51. #11718834	C₂²	semidirect
52. #11718833	C₂²	semidirect
53. #11718832	C₂²	semidirect
54. #11718820	C₂²	semidirect
55. #11718819	C₂²	semidirect
56. #11718817	C₂²	semidirect
57. #11718751	C₂²	semidirect
58. #11718745	C₂²	semidirect
59. #11718736	C₂²	semidirect
60. #11718733	C₂²	semidirect
61. #11718721	C₂²	semidirect
62. #11718716	C₂²	semidirect
64. #11718695	C₂²	semidirect
65. #11718675	C₂²	semidirect
66. #11718587	C₂²	semidirect
67. #11718503	C₂²	semidirect
68. #11718502	C₂²	semidirect
69. #11718497	C₂²	semidirect
70. #11718477	C₂²	semidirect
71. #11718471	C₂²	semidirect
72. #11718466	C₂²	semidirect
73. #11718464	C₂²	semidirect
74. #11718439	C₂²	semidirect
75. #11718438	C₂²	semidirect
76. #11718437	C₂²	semidirect
77. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
79. #11718388	C₂²	semidirect
80. #11718382	C₂²	semidirect
81. C₄×#6095	C₂²	semidirect
82. C₄×#6095	C₂²	semidirect
83. #11718349	C₂²	semidirect
84. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
311. #3207	D₁₃	semidirect
406. #532	C₂×D₁₃	semidirect
410. #493	C₂×D₁₃	semidirect
411. #492	C₂×D₁₃	semidirect
413. #487	C₂×D₁₃	semidirect
414. #486	C₂×D₁₃	semidirect
425. #463	C₂×D₁₃	semidirect
437. #449	C₂×D₁₃	semidirect
447. #431	C₂×D₁₃	semidirect
705. C₁₃	#61685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129234	2
#13128598	2
#13127151	2
#13126804	2
#13126659	2
#13126565	2
#13126455	2
#13126356	2
#13125847	2
#13125745	2
#13124923	2
#13124845	2
#13124138	2
#13123911	2
C₁₃×#3207	2
#61685	13