Subgroups — #16750094

Order 3328.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13126592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13125843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13124954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13123912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#562	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719432	—	2	1	no	—
34	#11719423	—	2	1	no	—
35	#11719382	—	2	2	no	—
36	#11719302	—	2	2	no	—
37	#11719301	—	2	2	no	—
38	#11719258	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719257	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718900	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718899	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718895	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718750	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718747	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718737	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718711	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718710	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718705	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718701	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718699	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718694	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718679	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718677	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
78	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718631	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718628	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718627	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	#88257	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#6129	—	2	4	no	—
92	C₂×#6129	—	2	2	no	—
93	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
119	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
121	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88205	—	4	8	no	—
139	#88204	—	4	8	no	—
140	#88200	—	2	2	no	—
141	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
145	#88194	—	2	2	no	—
146	#88193	—	2	4	no	—
147	#88193	—	2	4	no	—
148	#88192	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
153	#88184	—	2	1	no	—
154	#88184	—	2	1	no	—
155	#88184	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#88178	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#6101	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
162	#88150	—	2	4	no	—
163	#88147	—	2	2	no	—
164	#88142	—	2	2	no	—
165	#88139	—	2	4	no	—
166	#88138	—	2	4	no	—
167	#88135	—	2	4	no	—
168	#88132	—	2	4	no	—
169	#88129	C₂³	1	2	yes	—
170	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
173	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	#88075	C₂³	1	2	yes	—
179	#88075	C₂³	1	2	yes	—
180	#88072	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
185	#88050	C₂³	1	4	yes	—
186	#88050	C₂³	1	4	yes	—
187	#88050	C₂³	1	2	yes	—
188	#88050	C₂³	1	2	yes	—
189	#88050	C₂³	1	4	yes	—
190	#88049	C₂³	1	4	yes	—
191	#88049	C₂³	1	4	yes	—
192	#88047	C₂³	1	4	yes	—
193	#88047	C₂³	1	2	yes	—
194	#88047	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	#88043	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#61687	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
202	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
203	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
204	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
205	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
234	#6129	—	4	8	no	—
235	#6129	—	4	16	no	—
236	#6127	—	2	8	no	—
237	#6127	—	4	4	no	—
238	#6127	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	#6107	—	2	4	no	—
277	#6107	—	2	4	no	—
278	#6107	—	4	4	no	—
279	#6106	—	4	4	no	—
280	#6105	—	2	8	no	—
281	#6105	—	4	4	no	—
282	#6104	—	4	4	no	—
283	#6103	—	2	2	no	—
284	#6103	—	2	2	no	—
285	#6103	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#6101	—	2	2	no	—
291	#6101	—	2	2	no	—
292	#6101	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	#6099	—	4	4	no	—
296	C₂×#1055	—	4	4	no	—
297	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#3548	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#3497	—	13	1	no	—
302	#3333	—	13	2	no	—
303	#3308	—	13	4	no	—
304	#3299	—	13	2	no	—
305	#3287	—	13	2	no	—
306	#3278	—	13	2	no	—
307	#3269	—	13	4	no	—
308	#3216	—	13	1	no	—
309	#3207	—	13	1	no	—
310	#3203	—	13	4	no	—
311	#3112	—	13	1	no	—
312	#3104	—	13	1	no	—
313	#3013	—	13	4	no	—
314	#2981	—	13	1	no	—
315	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
322	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
323	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
324	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
325	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
326	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
329	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
330	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
331	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
332	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
333	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
355	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
361	D₅₂	—	2	4	no	—
362	D₅₂	—	4	2	no	—
363	D₅₂	—	8	1	no	—
364	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
366	Dic₂₆	—	2	4	no	—
367	Dic₂₆	—	2	2	no	—
368	Dic₂₆	—	2	4	no	—
369	Dic₂₆	—	4	8	no	—
370	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	#1055	—	2	2	no	—
372	#1055	—	2	4	no	—
373	#1055	—	2	2	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
375	C₂×#137	—	13	4	no	—
376	C₂×#135	—	13	4	no	—
377	#562	—	2	2	no	—
378	#554	—	2	1	no	—
379	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
380	#550	—	2	1	no	—
381	#550	—	13	2	no	—
382	#550	—	26	1	no	—
383	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
384	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
385	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
386	#548	—	13	4	no	—
387	#548	—	26	2	no	—
388	#547	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
389	#547	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
390	#540	—	2	2	no	—
391	#537	—	2	2	no	—
392	#537	—	13	2	no	—
393	#537	—	26	2	no	—
394	#537	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
395	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	#532	—	13	1	no	—
397	#532	—	26	2	no	—
398	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
401	#497	—	13	2	no	—
402	#493	—	13	1	no	—
403	#492	—	13	1	no	—
404	#489	—	13	2	no	—
405	#487	—	13	1	no	—
406	#486	—	13	1	no	—
407	#484	—	13	2	no	—
408	#484	—	13	4	no	—
409	#480	—	13	2	no	—
410	#480	—	13	4	no	—
411	#477	—	13	2	no	—
412	#477	—	13	2	no	—
413	#468	—	13	4	no	—
414	#468	—	13	4	no	—
415	#467	—	13	4	no	—
416	#466	—	13	4	no	—
417	#463	—	13	4	no	—
418	#462	—	13	2	no	—
419	#462	—	13	2	no	—
420	#460	—	13	2	no	—
421	#460	—	13	2	no	—
422	#452	—	13	4	no	—
423	#452	—	13	4	no	—
424	#452	—	13	4	no	—
425	#451	—	13	2	no	—
426	#451	—	13	4	no	—
427	#449	—	13	4	no	—
428	#449	—	13	4	no	—
429	#449	—	13	4	no	—
430	#448	—	13	2	no	—
431	#448	—	13	4	no	—
432	#440	—	13	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
435	#436	—	13	2	no	—
436	#435	—	13	4	no	—
437	C₈×D₄	—	13	2	no	—
438	#432	—	13	1	no	—
439	#431	—	13	1	no	—
440	#417	—	13	4	no	—
441	C₂×#103	—	13	4	no	—
442	#408	—	13	4	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
461	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
465	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	Dic₁₃	—	2	4	no	—
467	Dic₁₃	—	4	2	no	—
468	Dic₁₃	—	4	2	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	13	4	no	—
473	C₂×#41	—	13	2	no	—
474	C₂×#41	—	26	4	no	—
475	C₂×#41	—	26	2	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
481	#137	—	52	8	no	—
482	#135	—	52	8	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
489	C₂×D₈	—	13	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
491	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	#127	—	2	2	no	—
499	#127	—	13	1	no	—
500	#127	—	26	2	no	—
501	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	#125	—	2	2	no	—
504	#125	—	2	1	no	—
505	#124	—	2	1	no	—
506	#124	—	13	2	no	—
507	#124	—	26	4	no	—
508	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
509	#123	—	2	4	no	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
521	#121	—	2	4	no	—
522	#121	—	2	4	no	—
523	#121	—	2	2	no	—
524	#121	—	2	4	no	—
525	#121	—	2	1	no	—
526	#121	—	2	4	no	—
527	#121	—	13	4	no	—
528	#121	—	26	4	no	—
529	#121	—	26	2	no	—
530	#121	—	26	4	no	—
531	#121	—	26	1	no	—
532	#121	—	26	1	no	—
533	#121	—	26	4	no	—
534	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
535	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
536	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
537	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	—	2	2	no	—
545	C₄×D₄	—	2	2	no	—
546	C₄×D₄	—	2	1	no	—
547	C₄×D₄	—	26	2	no	—
548	C₄×D₄	—	26	2	no	—
549	C₄×D₄	—	26	4	no	—
550	C₄×D₄	—	26	1	no	—
551	C₄×D₄	—	26	1	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
555	#117	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	13	2	no	—
563	#107	—	13	2	no	—
564	#107	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
567	#103	—	13	2	no	—
568	#103	—	13	2	no	—
569	#103	—	13	2	no	—
570	#103	—	13	4	no	—
571	#103	—	13	4	no	—
572	#103	—	13	4	no	—
573	#103	—	13	2	no	—
574	#102	—	13	4	no	—
575	#102	—	13	4	no	—
576	#102	—	13	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
581	#97	—	13	2	no	—
582	C₄×C₈	—	13	1	no	—
583	C₄×C₈	—	13	1	no	—
584	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
585	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
586	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
587	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
590	D₁₃	—	8	2	no	—
591	#41	—	4	4	no	—
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	4	4	no	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	26	8	no	—
597	#41	—	52	4	no	—
598	#41	—	52	4	no	—
599	#41	—	52	16	no	—
600	#41	—	52	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
611	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	13	2	no	—
619	C₂×D₄	—	26	2	no	—
620	C₂×D₄	—	26	4	no	—
621	C₂×D₄	—	26	4	no	—
622	C₂×D₄	—	26	1	no	—
623	C₂×D₄	—	26	1	no	—
624	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
641	Q₁₆	—	26	4	no	—
642	Q₁₆	—	26	4	no	—
643	Q₁₆	—	52	4	no	—
644	SD₁₆	—	26	8	no	—
645	SD₁₆	—	52	4	no	—
646	SD₁₆	—	52	4	no	—
647	D₈	—	52	4	no	—
648	M₁₆	—	52	4	no	—
649	C₂×C₈	—	13	2	no	—
650	C₂×C₈	—	13	2	no	—
651	C₂×C₈	—	13	4	no	—
652	C₂×C₈	—	52	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	26	2	no	—
685	C₄²	—	26	2	no	—
686	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₁₃	#61687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	26	2	no	—
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	8	1	no	—
700	Q₈	—	13	4	no	—
701	Q₈	—	26	4	no	—
702	Q₈	—	26	2	no	—
703	Q₈	—	26	4	no	—
704	Q₈	—	52	8	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	8	1	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	26	4	no	—
716	D₄	—	52	8	no	—
717	D₄	—	52	4	no	—
718	D₄	—	52	2	no	—
719	D₄	—	104	1	no	—
720	D₄	—	104	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	26	4	no	—
733	C₂×C₄	—	26	2	no	—
734	C₂×C₄	—	26	2	no	—
735	C₂×C₄	—	26	2	no	—
736	C₂×C₄	—	52	8	no	—
737	C₂×C₄	—	52	4	no	—
738	C₂×C₄	—	52	8	no	—
739	C₂×C₄	—	104	1	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	26	2	no	—
748	C₈	—	26	4	no	—
749	C₈	—	26	2	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	52	2	no	—
760	C₂²	—	52	2	no	—
761	C₂²	—	52	2	no	—
762	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	26	4	no	—
772	C₄	—	52	2	no	—
773	C₄	—	52	2	no	—
774	C₄	#11719543	1	2	yes	—
775	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	104	2	no	—
780	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#13129616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3548	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3548	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128602	C₂	semidirect
2. #13127168	C₂	semidirect
3. #13126821	C₂	semidirect
4. #13126706	C₂	semidirect
5. #13126592	C₂	semidirect
6. #13126502	C₂	semidirect
7. #13126387	C₂	semidirect
8. #13125843	C₂	semidirect
9. #13125765	C₂	semidirect
10. #13125733	C₂	semidirect
11. #13124954	C₂	semidirect
12. #13124871	C₂	semidirect
13. #13124148	C₂	semidirect
14. #13123912	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3548	C₂	semidirect
300. #3548	D₁₃	semidirect
690. C₁₃	#61687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128602	2
#13127168	2
#13126821	2
#13126706	2
#13126592	2
#13126502	2
#13126387	2
#13125843	2
#13125765	2
#13125733	2
#13124954	2
#13124871	2
#13124148	2
#13123912	2
C₁₃×#3548	2
#61687	13