Finite Group Databasebeta

← #16750098

Subgroups — #16750098

Order 3328.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127176C212yesmaximal, complemented
4#13126824C214yesmaximal, complemented
5#13126714C212yesmaximal, complemented
6#13126595C212yesmaximal, complemented
7#13126503C212yesmaximal, complemented
8#13126386C214yesmaximal, complemented
9#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125740C214yesmaximal, complemented
12#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13124152C214yesmaximal, complemented
14#13123911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2212yes—
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88173C2214yes—
20C2×#88172C2214yes—
21#11719431C2212yes—
22#11719431C2212yes—
23#11719405—22no—
24#11719334—22no—
25#11719334C2214yes—
26#11719284—21no—
27#11719284C2212yes—
28#11719282—21no—
29#11719282—21no—
30#11719282C2212yes—
31#11719282C2212yes—
32#11719281—22no—
33#11719281C2214yes—
34Q8×D52—21no—
35Q8×D52C2212yes—
36#11719240—22no—
37#11719215—22no—
38#11719215C2212yes—
39#11719182—22no—
40#11719182C2211yescharacteristic
41#11719182C2211yescharacteristic
42#11719182C2211yescharacteristic
43C13×#484C2212yes—
44C13×#477C2212yes—
45C13×#462C2212yes—
46C13×#451C2212yes—
47C4×C13×Q16C2212yes—
48C4×C13×Q16C2212yes—
49C13×#431C2211yescharacteristic
50#11718888C2212yes—
51#11718848C2214yes—
52#11718847C2214yes—
53#11718750C2212yes—
54#11718747C2212yes—
55#11718708C2214yes—
56#11718692C2212yes—
57#11718688C2212yes—
58#11718688C2212yes—
59#11718687C2214yes—
60#11718682C2212yes—
61#11718628C2212yes—
62#11718587C2211yescharacteristic
63#11718547C2214yes—
64#11718545C2214yes—
65#11718544C2214yes—
66#11718543C2214yes—
67#11718505C2214yes—
68#11718497C2214yes—
69#11718474C2214yes—
70#11718473C2214yes—
71#11718472C2214yes—
72#11718472C2214yes—
73#11718471C2214yes—
74#11718467C2214yes—
75#11718464C2214yes—
76D13×#103C2214yes—
77#11718395C2214yes—
78#11718388C2214yes—
79#11718356C2211yescharacteristic
80#11718355C2211yescharacteristic
81#11718354C2211yescharacteristic
82#11718349C2212yes—
83C8×D52C2212yes—
84#11718342C2211yescharacteristic
85C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88254—48no—
87C2×#6131—22no—
88C2×#6131—22no—
89C2×#6131C2314yes—
90C2×#6131C2314yes—
91C2×Q8×D13—22no—
92C2×Q8×D13C2314yes—
93C2×#6127—24no—
94C2×#6127—21no—
95C2×#6127C2312yes—
96C2×#6127C2312yes—
97C2×C13×Q16C2312yes—
98C2×C13×Q16C2312yes—
99C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C13×#125—21no—
102C13×C22⋊Q8—21no—
103C13×C22⋊Q8C2312yes—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×Q8×C13—21no—
106C4×Q8×C13—21no—
107C4×Q8×C13C2312yes—
108C4×Q8×C13C2312yes—
109C4×Q8×C13C2312yes—
110C13×#117—21no—
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C13—21no—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115#88200—22no—
116#88200C2314yes—
117C2×#6107C2314yes—
118C2×#6106C2314yes—
119C2×#6106C2314yes—
120#88184—21no—
121#88184—21no—
122#88184—21no—
123#88184—24no—
124#88184D412yes—
125#88184D412yes—
126#88184C2312yes—
127#88173—48no—
128#88172—48no—
129C2×D104C2314yes—
130C2×#6095C2314yes—
131C2×#6094C2314yes—
132C2×C8×D13C2314yes—
133#88151—22no—
134#88151—24no—
135#88151—24no—
136#88151C2314yes—
137#88150—24no—
138#88150—24no—
139#88149—22no—
140#88149—24no—
141#88149—22no—
142#88149—24no—
143#88149—24no—
144#88149—24no—
145#88149C2314yes—
146#88149C2314yes—
147#88148—24no—
148#88148—24no—
149C4⋊C4×D13—22no—
150C4⋊C4×D13C2314yes—
151#88138—24no—
152#88138—24no—
153#88129—21no—
154#88129—24no—
155#88129D412yes—
156#88129C2312yes—
157#88128—22no—
158#88128—22no—
159#88128D411yescharacteristic
160#88128C2311yescharacteristic
161#88128C2311yescharacteristic
162C4×D52—22no—
163C4×D52—22no—
164C4×D52—21no—
165C4×D52—21no—
166C4×D52—21no—
167C4×D52—24no—
168C4×D52—22no—
169C4×D52—22no—
170C4×D52C2312yes—
171C4×D52C2312yes—
172C4×D52C2312yes—
173#88124—22no—
174#88123—22no—
175#88123D411yescharacteristic
176#88123C2311yescharacteristic
177#88123C2311yescharacteristic
178C13×#107C2312yes—
179C13×#107C2312yes—
180C13×C4⋊C8C2312yes—
181C13×#103C2312yes—
182C13×#103C2312yes—
183C13×#103C2312yes—
184C13×#103C2312yes—
185C13×C22⋊C8C2312yes—
186C4×C8×C13C2311yescharacteristic
187C4×C8×C13C2311yescharacteristic
188#88075C2314yes—
189C22⋊#1055C2312yes—
190#88061C2314yes—
191#88060C2314yes—
192#88060C2314yes—
193#88056C2314yes—
194#88050C2314yes—
195#88049C2314yes—
196#88049C2314yes—
197#88047C2314yes—
198C4⋊#1055C2312yes—
199#88043C2312yes—
200#61687—131nomaximal, Sylow
201C2×Q8×C13—24no—
202C2×Q8×C13—21no—
203C2×Q8×C13—21no—
204C2×Q8×C13C2412yes—
205C2×Q8×C13C2412yes—
206C22×C4×C13—21no—
207C22×C4×C13—21no—
208C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C13C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D13—22no—
212C2×C22⋊D13—22no—
213C2×C22⋊D13C2×D414yes—
214#6131—28no—
215#6131—44no—
216#6131—44no—
217#6131—44no—
218#6131—48no—
219#6131—84no—
220Q8×D13—28no—
221Q8×D13—44no—
222Q8×D13—48no—
223#6127—44no—
224#6127—44no—
225#6127—416no—
226#6127—82no—
227C2×D52—24no—
228C2×D52—21no—
229C2×D52—21no—
230C2×D52—24no—
231C2×D52—24no—
232C2×D52—24no—
233C2×D52—21no—
234C2×D52—21no—
235C2×D52C2×D412yes—
236C2×D52C2×D412yes—
237C2×D52C2×D412yes—
238C2×D52C2412yes—
239C2×D52C2412yes—
240C2×C4×D13—24no—
241C2×C4×D13—22no—
242C2×C4×D13—22no—
243C2×C4×D13—24no—
244C2×C4×D13—24no—
245C2×C4×D13—24no—
246C2×C4×D13C2414yes—
247C2×Dic26—24no—
248C2×Dic26—21no—
249C2×Dic26C2×D412yes—
250C2×Dic26C2412yes—
251C13×Q16—24no—
252C13×Q16—24no—
253C2×C8×C13C2412yes—
254C2×C8×C13C2412yes—
255C13×C4⋊C4—21no—
256C13×C4⋊C4—21no—
257C13×C4⋊C4—21no—
258C13×C4⋊C4—22no—
259C13×C4⋊C4—22no—
260C13×C4⋊C4—22no—
261C13×C4⋊C4—22no—
262C13×C4⋊C4—21no—
263C13×C4⋊C4C2412yes—
264C13×C4⋊C4C2412yes—
265C13×C22⋊C4—22no—
266C42×C13—22no—
267C42×C13—22no—
268C42×C13—22no—
269C42×C13C2×D411yescharacteristic
270C42×C13C2×D411yescharacteristic
271C42×C13C2411yescharacteristic
272C42×C13C2411yescharacteristic
273#6107—44no—
274#6106—28no—
275#6106—44no—
276#6103—24no—
277#6103—24no—
278#6103—22no—
279#6103—22no—
280#6103—22no—
281#6103—22no—
282#6103—24no—
283#6103—24no—
284#6103C2×D414yes—
285#6103C2×D414yes—
286C4⋊Dic13—21no—
287C4⋊Dic13—21no—
288C4⋊Dic13—21no—
289C4⋊Dic13—24no—
290C4⋊Dic13C2×D412yes—
291C4⋊Dic13C2×D412yes—
292C4⋊Dic13C2412yes—
293#6101—24no—
294#6101—24no—
295C2×#1055C2414yes—
296D104—44no—
297#6095—44no—
298#6094—44no—
299C8×D13—44no—
300#3548—131no—
301#3497—131no—
302#3333—132no—
303#3308—134no—
304#3299—132no—
305#3287—132no—
306#3278—132no—
307#3269—134no—
308#3216—131no—
309#3207—131no—
310#3203—134no—
311#3112—131no—
312#3104D1311yescharacteristic, complemented
313#3013—134no—
314#2981—131no—
315C23×C13C22×D411yescharacteristic
316C22×D13—22no—
317C22×D13—22no—
318C22×D13C22×D414yes—
319Q8×C13—24no—
320Q8×C13—22no—
321Q8×C13—22no—
322Q8×C13—22no—
323Q8×C13—42no—
324Q8×C13H(5,𝔽2)14yes—
325C2×C4×C13—24no—
326C2×C4×C13—22no—
327C2×C4×C13—22no—
328C2×C4×C13—22no—
329C2×C4×C13—22no—
330C2×C4×C13—22no—
331C2×C4×C13—22no—
332C2×C4×C13—41no—
333C2×C4×C13—81no—
334C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13C2511yescharacteristic
340C22⋊D13—44no—
341C22⋊D13—44no—
342C22⋊D13—82no—
343C2×Dic13—22no—
344C2×Dic13—22no—
345C2×Dic13C22×D414yes—
346D52—24no—
347D52—24no—
348D52—24no—
349D52—42no—
350D52—42no—
351D52—48no—
352D52—42no—
353D52—42no—
354D52—81no—
355D52—81no—
356D52—84no—
357D52—84no—
358D52—84no—
359C4×D13—24no—
360C4×D13—24no—
361C4×D13—48no—
362C4×D13—48no—
363C4×D13—44no—
364C4×D13—44no—
365C4×D13—84no—
366C4×D13—84no—
367Dic26—24no—
368Dic26—42no—
369Dic26—48no—
370Dic26—81no—
371C8×C13—22no—
372C8×C13—22no—
373#1055—24no—
374C2×2−1+4—132no—
375C2×#137—134no—
376C2×#135—134no—
377#562—262no—
378#554—132no—
379#554—261no—
380#550—132no—
381#550—132no—
382#550—261no—
383#550—261no—
384D4×Q8—132no—
385D4×Q8—261no—
386#548—134no—
387#548—262no—
388#547—132no—
389#547—132no—
390#540—262no—
391#537—134no—
392#537—132no—
393#537—262no—
394#537—262no—
395#533C2×D1311yescharacteristic
396#532—131no—
397#532—131no—
398#532—131no—
399#532—262no—
400C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
401#497—132no—
402#493—131no—
403#492—131no—
404#489—132no—
405#487—131no—
406#486—131no—
407#484—134no—
408#484C2×D1312yes—
409#480—132no—
410#480—134no—
411#477—132no—
412#477C2×D1312yes—
413#468—134no—
414#468—134no—
415#467—134no—
416#466—134no—
417#463—134no—
418#462—132no—
419#462C2×D1312yes—
420#460—132no—
421#460—132no—
422#452—134no—
423#452—134no—
424#452—134no—
425#451—134no—
426#451C2×D1312yes—
427#449—134no—
428#449—134no—
429#449—134no—
430#448—132no—
431#448—134no—
432#440—134no—
433C4×Q16C2×D1312yes—
434C4×Q16C2×D1312yes—
435#436—132no—
436#435—134no—
437C8×D4—132no—
438#432—131no—
439#431C2×D1311yescharacteristic
440#417—134no—
441C2×#103—134no—
442#408—134no—
443C22×C13—21no—
444C22×C13—21no—
445C22×C13—21no—
446C22×C13C23×D411yescharacteristic
447C2×D13—24no—
448C2×D13—24no—
449C2×D13—24no—
450C2×D13—42no—
451C2×D13—42no—
452C2×D13—42no—
453C2×D13—42no—
454C2×D13—42no—
455C2×D13—42no—
456C4×C13—21no—
457C4×C13—21no—
458C4×C13—24no—
459C4×C13—21no—
460C4×C13—21no—
461C4×C13—42no—
462C4×C13—42no—
463C4×C13—42no—
464C4×C13#57812yes—
465C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
466Dic13—24no—
467Dic13—42no—
468Dic13—42no—
4692−1+4—528no—
470C2×#41—132no—
471C2×#41—134no—
472C2×#41—134no—
473C2×#41—132no—
474C2×#41—264no—
475C2×#41—262no—
476C2×#41—262no—
477C2×#41—261no—
478C22×Q8—134no—
479C22×Q8—262no—
480C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
481#137—528no—
482#135—528no—
483C2×Q16—134no—
484C2×Q16C22×D1312yes—
485C2×Q16C22×D1312yes—
486C2×SD16—134no—
487C2×SD16—134no—
488C2×SD16—134no—
489C2×D8—134no—
490C2×M16—134no—
491C22×C8—134no—
492C4⋊Q8—131no—
493C4⋊Q8—131no—
494C4⋊Q8—131no—
495C4⋊Q8—262no—
496C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
497C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
498#127—131no—
499#127—131no—
500#127—131no—
501#127—262no—
502#127—262no—
503#125—21no—
504#125—262no—
505#124—132no—
506#124—132no—
507#124—264no—
508#124—261no—
509#123—264no—
510#123—264no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—134no—
513C22⋊Q8—134no—
514C22⋊Q8—264no—
515C22⋊Q8—264no—
516C22⋊Q8—264no—
517C22⋊Q8—262no—
518C22⋊Q8—264no—
519C22⋊Q8—262no—
520C22⋊Q8C22×D1312yes—
521#121—132no—
522#121—132no—
523#121—132no—
524#121—134no—
525#121—134no—
526#121—264no—
527#121—264no—
528#121—264no—
529#121—264no—
530#121—262no—
531#121—264no—
532#121—262no—
533#121—264no—
534#121—264no—
535#121—261no—
536#121—261no—
537#121—261no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—21no—
540C4×Q8—21no—
541C4×Q8C22×D1312yes—
542C4×Q8C22×D1312yes—
543C4×Q8C22×D1312yes—
544C4×D4—132no—
545C4×D4—132no—
546C4×D4—132no—
547C4×D4—264no—
548C4×D4—262no—
549C4×D4—262no—
550C4×D4—262no—
551C4×D4—262no—
552C4×D4—261no—
553C4×D4—261no—
554C4×D4—261no—
555#117—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—134no—
558C2×C4⋊C4—262no—
559C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
560C2×C42—21no—
561C2×C42C22×D1311yescharacteristic
562#107—134no—
563#107C22×D1312yes—
564#107C22×D1312yes—
565C4⋊C8—132no—
566C4⋊C8C22×D1312yes—
567#103—134no—
568#103—134no—
569#103—134no—
570#103C22×D1312yes—
571#103C22×D1312yes—
572#103C22×D1312yes—
573#103C22×D1312yes—
574#102—134no—
575#102—134no—
576#102—134no—
577C22⋊C8—132no—
578C22⋊C8—134no—
579C22⋊C8—134no—
580C22⋊C8C22×D1312yes—
581#97—132no—
582C4×C8C22×D1311yescharacteristic
583C4×C8C22×D1311yescharacteristic
584C2×C13—41no—
585C2×C13#348411yescharacteristic
586C2×C13C2×#57811yescharacteristic
587C2×C13#358511yescharacteristic
588D13—44no—
589D13—82no—
590D13—82no—
591#41—268no—
592#41—524no—
593#41—524no—
594#41—5216no—
595#41—524no—
596#41—524no—
597#41—524no—
598#41—528no—
599#41—1042no—
600#41—1044no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—132no—
605C2×Q8—132no—
606C2×Q8—264no—
607C2×Q8—261no—
608C2×Q8—268no—
609C2×Q8—524no—
610C2×Q8—528no—
611C2×Q8C23×D1312yes—
612C2×Q8C23×D1312yes—
613C2×D4—134no—
614C2×D4—132no—
615C2×D4—132no—
616C2×D4—132no—
617C2×D4—132no—
618C2×D4—132no—
619C2×D4—264no—
620C2×D4—264no—
621C2×D4—264no—
622C2×D4—264no—
623C2×D4—262no—
624C2×D4—262no—
625C2×D4—261no—
626C2×D4—261no—
627C2×D4—261no—
628C2×D4—261no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—134no—
632C22×C4—264no—
633C22×C4—264no—
634C22×C4—264no—
635C22×C4—264no—
636C22×C4—262no—
637C22×C4—262no—
638C22×C4D4×D1311yescharacteristic
639C22×C4D4×D1311yescharacteristic
640C22×C4C23×D1311yescharacteristic
641Q16—24no—
642Q16—24no—
643Q16—524no—
644SD16—268no—
645SD16—524no—
646SD16—524no—
647D8—524no—
648M16—524no—
649C2×C8—134no—
650C2×C8—524no—
651C2×C8C23×D1312yes—
652C2×C8C23×D1312yes—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—132no—
662C4⋊C4—132no—
663C4⋊C4—132no—
664C4⋊C4—264no—
665C4⋊C4—264no—
666C4⋊C4—264no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4C23×D1312yes—
671C4⋊C4C23×D1312yes—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—134no—
674C22⋊C4—134no—
675C22⋊C4—264no—
676C22⋊C4—264no—
677C22⋊C4—264no—
678C22⋊C4—264no—
679C22⋊C4—262no—
680C22⋊C4—262no—
681C22⋊C4—262no—
682C22⋊C4—262no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42D4×D1311yescharacteristic
687C42D4×D1311yescharacteristic
688C42C23×D1311yescharacteristic
689C42C23×D1311yescharacteristic
690C13#6168711yescharacteristic, complemented, Sylow
691C23—134no—
692C23—262no—
693C23—262no—
694C23C2×D4×D1311yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—264no—
701Q8—522no—
702Q8—528no—
703Q8—1041no—
704Q8#8825614yes—
705D4—264no—
706D4—264no—
707D4—264no—
708D4—522no—
709D4—522no—
710D4—528no—
711D4—524no—
712D4—524no—
713D4—522no—
714D4—522no—
715D4—1041no—
716D4—1041no—
717D4—1044no—
718D4—1044no—
719D4—1044no—
720D4—1042no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—134no—
731C2×C4—264no—
732C2×C4—264no—
733C2×C4—262no—
734C2×C4—262no—
735C2×C4—528no—
736C2×C4—528no—
737C2×C4—524no—
738C2×C4—524no—
739C2×C4—1044no—
740C2×C4—1044no—
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
746C2×C4C24×D1311yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—264no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—264no—
754C22—264no—
755C22—264no—
756C22—522no—
757C22—522no—
758C22—522no—
759C22—522no—
760C22—522no—
761C22—522no—
762C22C22×D4×D1311yescharacteristic
763C4—24no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—264no—
772C4—522no—
773C4—522no—
774C4#1171947112yes—
775C4C2×#8825612yes—
776C2—41no—
777C2—524no—
778C2—1042no—
779C2—1042no—
780C2#1312846911yescharacteristic
781C2C2×#1171947111yescharacteristic
782C2#1312961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#61687
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129236C2semidirect
2. #13128607C2semidirect
3. #13127176C2semidirect
4. #13126824C2semidirect
5. #13126714C2semidirect
6. #13126595C2semidirect
7. #13126503C2semidirect
8. #13126386C2semidirect
9. #13125843C2semidirect
10. #13125771C2semidirect
11. #13125740C2semidirect
12. #13124958C2semidirect
13. #13124152C2semidirect
14. #13123911C2semidirect
15. C13×#3104C2semidirect
312. #3104D13semidirect
690. C13#61687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131286072
#131271762
#131268242
#131267142
#131265952
#131265032
#131263862
#131258432
#131257712
#131257402
#131249582
#131241522
#131239112
C13×#31042
#6168713