Finite Group Databasebeta

← #16750275

Subgroups — #16750275

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
3#13127196C214yesmaximal, complemented
4#13127192C214yesmaximal, complemented
5#13126700C214yesmaximal, complemented
6#13126698C214yesmaximal, complemented
7#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125592C214yesmaximal, complemented
9#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#483C214yesmaximal, complemented
12#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#6131—21no—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18#11719435C2212yescomplemented
19#11719432C2212yescomplemented
20#11719431—22no—
21#11719431—22no—
22#11719431C2214yes—
23#11719431C2214yes—
24#11719395—22no—
25#11719339—22no—
26D13×C22⋊Q8C2214yes—
27#11719284—22no—
28#11719284C2212yescomplemented
29Q8×D52C2212yescomplemented
30#11719226—21no—
31#11719224—21no—
32C2×#88149C2212yes—
33C2×#88148—22no—
34C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37#11719175C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yescomplemented
39C13×#487C2212yescomplemented
40C13×#483C2214yes—
41C13×#475C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718755C2214yescomplemented
44#11718754C2212yescomplemented
45#11718745C2212yescomplemented
46#11718744C2212yescomplemented
47#11718740C2212yescomplemented
48#11718707C2212yes—
49#11718704C2212yes—
50C4×#6106C2214yescomplemented
51#11718632C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718525C2218yescomplemented
54#11718524C2218yescomplemented
55#11718523C2218yescomplemented
56D13×#106C2218yescomplemented
57#11718503C2212yescomplemented
58#11718502C2212yescomplemented
59#11718495C2214yescomplemented
60#11718468C2218yescomplemented
61#11718467C2218yescomplemented
62#11718466C2218yescomplemented
63D13×#103C2218yescomplemented
64#11718392C2212yes—
65D13×C22⋊C8C2214yes—
66#11718382C2212yes—
67C4×#6095C2214yescomplemented
68C8×D52C2214yescomplemented
69C22×Q8×C13—21no—
70C2×#6131—24no—
71C2×#6131—24no—
72C2×#6131—48no—
73C2×Q8×D13C2314yes—
74C22×D52—22no—
75C22×D52D411yescharacteristic
76C22×D52C2311yescharacteristic
77C22×C4×D13—22no—
78C22×C4×D13—21no—
79C22×C4×D13C2312yes—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×C4⋊Q8C2312yes—
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#125—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8C2312yes—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2312yes—
91C13×#117—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88200—24no—
96#88200—24no—
97#88200—24no—
98#88200C2314yes—
99C2×#6106C2314yes—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D412yes—
103#88180—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178C2312yes—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6095C2314yes—
110C2×C8×D13C2318yes—
111#88151—24no—
112#88151C2314yes—
113#88150—24no—
114#88150—24no—
115#88150—24no—
116#88149—24no—
117#88149C2318yes—
118#88148—28no—
119#88148—28no—
120#88147—22no—
121#88147—22no—
122C4⋊C4×D13—24no—
123C4⋊C4×D13—24no—
124C4⋊C4×D13C2318yes—
125C4⋊C4×D13C2314yes—
126#88144—22no—
127#88142—22no—
128C22⋊C4×D13—24no—
129#88132—24no—
130C4×D52—22no—
131C4×D52—22no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52D412yes—
135C4×D52D412yes—
136C4×D52C2312yes—
137C4×D52C2312yes—
138C4×D52C2312yes—
139C4×D52C2312yes—
140#88124—21no—
141#88124—22no—
142#88123—22no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2312yes—
147C13×#106C2318yes—
148C13×C4⋊C8C2312yes—
149C13×#103C2318yes—
150C13×C22⋊C8C2312yes—
151C4×C8×C13C2312yes—
152#88075C2314yes—
153C22⋊#1055C2312yes—
154#88061C2314yes—
155#88060C2318yes—
156#88057C2314yes—
157#88056C2314yes—
158#88050C2318yes—
159#88049C2314yes—
160#88048C2314yes—
161#88048C2318yes—
162C4⋊#1055C2312yes—
163C4×#1055C2312yes—
164#61695—131nomaximal, Sylow
165C23×D13—21no—
166C23×D13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2412yes—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6131—416no—
179#6131—416no—
180Q8×D13—48no—
181C2×D52—28no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—48no—
185C2×D52SD1618yescomplemented
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×D52C2412yes—
189C2×C4×D13—28no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13—48no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13C2×D414yes—
198C2×C4×D13C2414yes—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26C2412yes—
202C2×C8×C13C2414yes—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4C2414yes—
212C13×C4⋊C4C2412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220#6106—44no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—28no—
226#6103C2×D414yes—
227#6103C2×D414yes—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—24no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235C4⋊Dic13C2412yes—
236C4⋊Dic13C2412yes—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—24no—
240#6101—24no—
241#6101—28no—
242C4×Dic13—22no—
243C2×#1055C2414yes—
244#6095—44no—
245C8×D13—48no—
246#3501—131no—
247C2×#547—131no—
248#3335—134no—
249#3335—134no—
250#3298—134no—
251#3298—134no—
252#3229—131no—
253#3229D1311yescharacteristic, complemented
254#3187—134no—
255#3101—131no—
256#3101—131no—
257C2×#483—134no—
258#2972—131no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C2×SD1618yes—
267C22×D13C22×D414yes—
268Q8×C13—24no—
269Q8×C13—44no—
270Q8×C13—44no—
271Q8×C13—81no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13C2×SD1614yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2511yescharacteristic
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13C22×D414yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—42no—
294D52—416no—
295D52C2×SD1618yes—
296D52C2×SD1618yes—
297C4×D13—28no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—416no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—24no—
305Dic26—84no—
306Dic26—81no—
307C8×C13—24no—
308#1055—24no—
309C22×#41—261no—
310#554—132no—
311#554—132no—
312#554—262no—
313#554—262no—
314D4×Q8—132no—
315D4×Q8—132no—
316#547—134no—
317#547—134no—
318#547—262no—
319#547—262no—
320#544—261no—
321#543—262no—
322#533—131no—
323#533C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#123—262no—
326C2×C22⋊Q8—134no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×#121—132no—
329#518—261no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C22×C4⋊C4—132no—
333#498—132no—
334#498C2×D1312yescomplemented
335#487—132no—
336#487C2×D1312yescomplemented
337#483—132no—
338#483—134no—
339#483—138no—
340#483—138no—
341#483—132no—
342#483C2×D1314yes—
343#481—138no—
344#476—132no—
345#476—132no—
346#475—134no—
347#475C2×D1314yescomplemented
348#465—138no—
349#465—138no—
350#461—132no—
351#461—132no—
352#450—132no—
353#450—132no—
354#448—138no—
355C4×SD16—134no—
356C4×SD16—134no—
357C8×D4—134no—
358C8×D4—134no—
359#431—131no—
360#431C2×D1311yescharacteristic
361C2×#106—138no—
362C2×#103—138no—
363C2×C22⋊C8—134no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13C22×SD1612yes—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C2×D13—24no—
369C2×D13—24no—
370C2×D13—48no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13C22×SD1618yes—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13C22×SD1612yes—
383C4×C13C22×SD1612yes—
384C4×C13#58512yes—
385Dic13—24no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389C2×#41—264no—
390C2×#41—264no—
391C2×#41—528no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—134no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—262no—
397C23×C4—132no—
398C23×C4—262no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—134no—
401C2×SD16—134no—
402C22×C8—138no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1312yes—
411C4⋊Q8C22×D1312yes—
412C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
413#125—21no—
414#125—262no—
415#125—262no—
416#125—261no—
417#123—268no—
418#123—268no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—134no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—134no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—264no—
427C22⋊Q8—264no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—264no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8C22×D1312yes—
433#121—138no—
434#121—264no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—132no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8C22×D1312yes—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451#117—21no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—138no—
457C2×C4⋊C4—134no—
458C2×C4⋊C4—264no—
459C2×C4⋊C4—264no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—264no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#106—134no—
468#106—134no—
469#106—138no—
470#106C22×D1318yes—
471C4⋊C8—132no—
472C4⋊C8C22×D1312yes—
473#103—134no—
474#103—134no—
475#103—138no—
476#103C22×D1318yes—
477#102—134no—
478#102—134no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—138no—
481C22⋊C8C22×D1312yes—
482C4×C8—132no—
483C4×C8C22×D1312yes—
484C2×C13—22no—
485C2×C13#348511yescharacteristic
486C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
487C2×C13#358611yescharacteristic
488D13—28no—
489D13—82no—
490C24—132no—
491C24—261no—
492#41—5216no—
493#41—5216no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—528no—
502C2×Q8C23×D1312yes—
503C2×D4—138no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—268no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—528no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—134no—
514C22×C4—134no—
515C22×C4—268no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—528no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—524no—
528SD16—524no—
529C2×C8—134no—
530C2×C8—528no—
531C2×C8C23×D1314yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—268no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4C23×D1312yes—
555C4⋊C4C23×D1314yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—134no—
558C22⋊C4—134no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C42—22no—
566C42—262no—
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42C23×D1311yescharacteristic
570C42C23×D1311yescharacteristic
571C13#6169511yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—134no—
573C23—138no—
574C23—262no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—81no—
585Q8—264no—
586Q8—1041no—
587Q8—1044no—
588D4—138no—
589D4—138no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—522no—
593D4—5216no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—134no—
601C2×C4—268no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—5216no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4SD16×D1314yes—
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C24×D1311yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—264no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—138no—
625C22—264no—
626C22—264no—
627C22—528no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1044no—
632C22C2×SD16×D1312yes—
633C22C22×D4×D1311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—264no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4C2×SD16×D1312yes—
645C4C2×SD16×D1312yes—
646C4#1171965212yes—
647C2—22no—
648C2—268no—
649C2—1042no—
650C2#1312847911yescharacteristic
651C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
652C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#61695
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
3. #13127196C2semidirect
4. #13127192C2semidirect
5. #13126700C2semidirect
6. #13126698C2semidirect
7. #13125980C2semidirect
8. #13125592C2semidirect
9. #13124845C2semidirect
10. #13124840C2semidirect
11. D13×#483C2semidirect
12. #13123859C2semidirect
13. C13×#3229C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
19. #11719432C22semidirect
28. #11719284C22semidirect
29. Q8×D52C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
39. C13×#487C22semidirect
41. C13×#475C22semidirect
43. #11718755C22semidirect
44. #11718754C22semidirect
45. #11718745C22semidirect
46. #11718744C22semidirect
47. #11718740C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
53. #11718525C22semidirect
54. #11718524C22semidirect
55. #11718523C22semidirect
56. D13×#106C22semidirect
57. #11718503C22semidirect
58. #11718502C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. #11718468C22semidirect
61. #11718467C22semidirect
62. #11718466C22semidirect
63. D13×#103C22semidirect
67. C4×#6095C22semidirect
68. C8×D52C22semidirect
185. C2×D52SD16semidirect
253. #3229D13semidirect
334. #498C2×D13semidirect
336. #487C2×D13semidirect
347. #475C2×D13semidirect
571. C13#61695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
C2×#117194312
#131271962
#131271922
#131267002
#131266982
#131259802
#131255922
#131248452
#131248402
D13×#4832
#131238592
C13×#32292
#6169513