Finite Group Databasebeta

← #16750308

Subgroups — #16750308

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
3#13127228C214yesmaximal, complemented
4#13127227C214yesmaximal, complemented
5#13126711C214yesmaximal, complemented
6#13126709C214yesmaximal, complemented
7#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125610C214yesmaximal, complemented
9#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#484C214yesmaximal, complemented
12#13123859C211yesmaximal, characteristic
13C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88200—22no—
17#11719435—22no—
18#11719435—22no—
19#11719435C2214yes—
20#11719435C2214yes—
21#11719435C2212yes—
22#11719432C2212yes—
23#11719395—22no—
24#11719339—22no—
25D13×C22⋊Q8C2214yes—
26#11719284—22no—
27#11719284C2212yes—
28Q8×D52C2212yes—
29#11719226—21no—
30#11719224—21no—
31C2×#88151C2212yes—
32C2×#88147—21no—
33C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
34C2×#88144—21no—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36#11719175C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#500C2212yescomplemented
39C13×#487C2212yescomplemented
40C13×#484C2214yes—
41C13×#477C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718754C2212yescomplemented
44#11718752C2212yescomplemented
45#11718752C2214yescomplemented
46#11718751C2212yescomplemented
47#11718739C2212yescomplemented
48#11718711C2212yes—
49#11718705C2212yes—
50C4×#6107C2214yescomplemented
51#11718631C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718548C2218yescomplemented
54#11718545C2218yescomplemented
55#11718545C2218yescomplemented
56D13×#107C2218yescomplemented
57#11718511C2212yescomplemented
58#11718510C2212yescomplemented
59#11718495C2214yes—
60#11718474C2218yescomplemented
61#11718470C2218yescomplemented
62#11718469C2218yescomplemented
63D13×#103C2218yescomplemented
64#11718400C2212yes—
65D13×C22⋊C8C2214yes—
66#11718383C2212yes—
67C4×Dic52C2214yescomplemented
68C8×D52C2214yes—
69C22×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×D13C2314yes—
71C22×D52D411yescharacteristic
72C22×C4×D13—22no—
73C22×C4×D13C2312yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2312yes—
79C13×C4⋊Q8C2312yes—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#125—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8C2312yes—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2312yes—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88200—28no—
91#88200—28no—
92#88200—24no—
93#88200C2314yes—
94C2×#6107C2314yes—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103D412yes—
97#88180—21no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×Dic52C2314yes—
107C2×C8×D13C2318yes—
108#88151—24no—
109#88151—24no—
110#88151C2318yes—
111#88151C2314yes—
112#88150—24no—
113#88150—24no—
114#88150—24no—
115#88147—22no—
116#88147—24no—
117#88147—24no—
118#88147—22no—
119C4⋊C4×D13—24no—
120C4⋊C4×D13—24no—
121C4⋊C4×D13C2318yes—
122C4⋊C4×D13C2314yes—
123#88144—24no—
124#88144—24no—
125#88144—22no—
126#88142—22no—
127C22⋊C4×D13—24no—
128#88132—24no—
129C4×D52—22no—
130C4×D52—22no—
131C4×D52D412yes—
132C4×D52D412yes—
133C4×D52C2312yes—
134C4×D52C2312yes—
135#88124—21no—
136#88124—22no—
137#88123—22no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C4×Dic26C2312yes—
146C13×#107C2318yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×#103C2318yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88075C2314yes—
152C22⋊#1055C2312yes—
153#88060C2318yes—
154#88058C2314yes—
155#88056C2314yes—
156#88056C2314yes—
157#88050C2314yes—
158#88050C2318yes—
159#88047C2314yes—
160#88047C2318yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61698—131nomaximal, Sylow
164C23×D13C2×D412yes—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—82no—
169C2×Q8×C13C2412yes—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177Q8×D13—48no—
178C2×D52Q1618yescomplemented
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—84no—
186C2×C4×D13C2×D414yes—
187C2×C4×D13C2414yes—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26C2412yes—
193C2×Dic26C2412yes—
194C2×C8×C13C2414yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4C2414yes—
204C13×C4⋊C4C2412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212#6107—44no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—28no—
216#6103C2×D414yes—
217#6103C2×D414yes—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—28no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2412yes—
227C4⋊Dic13C2412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—24no—
233#6101—24no—
234#6101—28no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C2×#1055C2414yes—
239Dic52—44no—
240C8×D13—48no—
241#3501—131no—
242C2×#554—131no—
243#3338—134no—
244#3338—134no—
245#3299—134no—
246#3299—134no—
247#3230—131no—
248#3230D1311yescharacteristic, complemented
249#3189—134no—
250#3104—131no—
251#3104—131no—
252C2×#484—134no—
253#2972—131no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13C2×Q1618yes—
258C22×D13C22×D414yes—
259Q8×C13—24no—
260Q8×C13—81no—
261Q8×C13—82no—
262Q8×C13—82no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13C2×Q1614yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2511yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13C22×D414yes—
284D52C2×Q1618yes—
285D52C2×Q1618yes—
286C4×D13—28no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—84no—
289C4×D13—88no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—22no—
292Dic26—24no—
293Dic26—22no—
294Dic26—42no—
295Dic26—84no—
296Dic26—81no—
297C8×C13—24no—
298#1055—24no—
299#554—132no—
300#554—134no—
301#554—134no—
302#554—132no—
303#554—262no—
304#554—262no—
305#554—262no—
306#554—262no—
307D4×Q8—132no—
308D4×Q8—132no—
309#544—261no—
310#543—262no—
311#533—131no—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#125—261no—
315C2×C22⋊Q8—134no—
316C2×C22⋊Q8—132no—
317C2×C22⋊Q8—262no—
318#518—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C22×C4⋊C4—132no—
323#500—132no—
324#500C2×D1312yescomplemented
325#487—132no—
326#487C2×D1312yescomplemented
327#484—132no—
328#484—134no—
329#484—138no—
330#484—138no—
331#484—138no—
332#484—132no—
333#484C2×D1314yes—
334#477—132no—
335#477—134no—
336#477—132no—
337#477C2×D1314yescomplemented
338#467—138no—
339#467—138no—
340#462—132no—
341#462—132no—
342#451—132no—
343#451—138no—
344#451—132no—
345C4×Q16—134no—
346C4×Q16—134no—
347C8×D4—134no—
348C8×D4—134no—
349#431—131no—
350#431C2×D1311yescharacteristic
351C2×#107—138no—
352C2×#103—138no—
353C2×C22⋊C8—134no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13C22×Q1612yes—
357C22×C13C23×D411yescharacteristic
358C2×D13—24no—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—48no—
361C2×D13C22×Q1618yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13C22×Q1612yes—
369C4×C13C22×Q1612yes—
370C4×C13#58512yes—
371Dic13—24no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—134no—
378C22×Q8—131no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—262no—
382C2×Q16—134no—
383C2×Q16—134no—
384C22×C8—138no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1312yes—
393C4⋊Q8C22×D1312yes—
394C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—262no—
397#125—264no—
398#125—264no—
399#125—262no—
400#125—261no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—134no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—134no—
405C22⋊Q8—138no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—268no—
412C22⋊Q8—264no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—264no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8C22×D1312yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—132no—
419C4×Q8—132no—
420C4×Q8—132no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22×D1312yes—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—264no—
432C4×D4—264no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—21no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—138no—
441C2×C4⋊C4—134no—
442C2×C4⋊C4—264no—
443C2×C4⋊C4—264no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—134no—
454#107—134no—
455#107—138no—
456#107C22×D1318yes—
457C4⋊C8—132no—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459#103—134no—
460#103—134no—
461#103—134no—
462#103—138no—
463#103—134no—
464#103C22×D1318yes—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—138no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468C4×C8—132no—
469C4×C8C22×D1312yes—
470C2×C13—22no—
471C2×C13#348511yescharacteristic
472C2×C13C23×Q1611yescharacteristic
473C2×C13#358511yescharacteristic
474D13—28no—
475C24—132no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—528no—
487C2×Q8C23×D1312yes—
488C2×D4—138no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—1044no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—524no—
506Q16—524no—
507C2×C8—134no—
508C2×C8—528no—
509C2×C8C23×D1314yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—268no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—268no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4C23×D1314yes—
536C4⋊C4C23×D1312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—134no—
539C22⋊C4—134no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—22no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#6169811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—134no—
554C23—138no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—81no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—264no—
565Q8—522no—
566Q8—1041no—
567Q8—1044no—
568D4—138no—
569D4—138no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—134no—
577C2×C4—268no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4—1048no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4Q16×D1314yes—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C24×D1311yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—264no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—138no—
601C22—264no—
602C22—264no—
603C22—528no—
604C22C2×Q16×D1312yes—
605C22C22×D4×D1311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—264no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4C2×Q16×D1312yes—
618C4C2×Q16×D1312yes—
619C4#1171965212yes—
620C2—22no—
621C2—268no—
622C2#1312847911yescharacteristic
623C2C22×Q16×D1311yescharacteristic
624C2#1312961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#61698
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127228C2semidirect
4. #13127227C2semidirect
5. #13126711C2semidirect
6. #13126709C2semidirect
7. #13125987C2semidirect
8. #13125610C2semidirect
9. #13124876C2semidirect
10. #13124871C2semidirect
11. D13×#484C2semidirect
13. C13×#3230C2semidirect
38. C13×#500C22semidirect
39. C13×#487C22semidirect
41. C13×#477C22semidirect
43. #11718754C22semidirect
44. #11718752C22semidirect
45. #11718752C22semidirect
46. #11718751C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
50. C4×#6107C22semidirect
53. #11718548C22semidirect
54. #11718545C22semidirect
55. #11718545C22semidirect
56. D13×#107C22semidirect
57. #11718511C22semidirect
58. #11718510C22semidirect
60. #11718474C22semidirect
61. #11718470C22semidirect
62. #11718469C22semidirect
63. D13×#103C22semidirect
67. C4×Dic52C22semidirect
178. C2×D52Q16semidirect
248. #3230D13semidirect
324. #500C2×D13semidirect
326. #487C2×D13semidirect
337. #477C2×D13semidirect
552. C13#61698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
C2×#117194352
#131272282
#131272272
#131267112
#131267092
#131259872
#131256102
#131248762
#131248712
D13×#4842
#131238592
C13×#32302
#6169813