Finite Group Databasebeta

← #16752667

Subgroups — #16752667

Order 3328.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127419C212yesmaximal, complemented
4#13127298C214yesmaximal, complemented
5#13127192C212yesmaximal, complemented
6#13127151C212yesmaximal, complemented
7#13126959C214yesmaximal, complemented
8#13126752C212yesmaximal, complemented
9#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125724C214yesmaximal, complemented
11#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13124822C214yesmaximal, complemented
14#13123911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719437C2212yes—
19#11719435C2212yes—
20#11719431C2212yes—
21#11719431C2212yes—
22#11719405—22no—
23#11719399C2214yes—
24#11719350—22no—
25#11719334—22no—
26#11719334C2214yes—
27#11719329—22no—
28#11719290—21no—
29#11719289—22no—
30#11719284—21no—
31#11719284C2212yes—
32#11719282—21no—
33#11719282C2212yes—
34#11719275—21no—
35#11719240—22no—
36#11719231C2212yes—
37#11719228C2212yes—
38#11719182C2211yescharacteristic
39#11719182C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
41C13×#500C2211yescharacteristic
42C13×#498C2211yescharacteristic
43C13×#487C2211yescharacteristic
44C13×#487C2211yescharacteristic
45C13×#485C2214yes—
46C13×#479C2214yes—
47C13×#431C2211yescharacteristic
48#11718755C2212yes—
49#11718751C2212yes—
50#11718748C2212yes—
51#11718745C2212yes—
52#11718728C2212yes—
53#11718726C2212yes—
54#11718711C2212yes—
55#11718704C2212yes—
56#11718691C2214yes—
57#11718664C2214yes—
58#11718587C2211yescharacteristic
59#11718547C2214yes—
60#11718546C2214yes—
61#11718545C2214yes—
62#11718542C2214yes—
63#11718525C2214yes—
64#11718524C2214yes—
65#11718523C2214yes—
66D13×#106C2214yes—
67#11718512C2212yes—
68#11718509C2212yes—
69#11718497C2214yes—
70#11718477C2214yes—
71#11718476C2214yes—
72#11718474C2214yes—
73#11718471C2214yes—
74#11718471C2214yes—
75#11718466C2214yes—
76#11718465C2214yes—
77#11718464C2214yes—
78#11718399C2212yes—
79#11718396C2212yes—
80#11718388C2214yes—
81C4×#6095C2212yes—
82C4×#6095C2212yes—
83#11718349C2212yes—
84C8×D52C2212yes—
85C2×#6131—22no—
86C2×#6131C2314yes—
87C2×#6127—21no—
88C2×#6127C2312yes—
89C22×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C13×#125—21no—
95C13×#125C2312yes—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×C22⋊Q8—21no—
99C13×C22⋊Q8C2312yes—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13C2312yes—
104C13×#117—21no—
105C13×#117C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107#88201—22no—
108#88200—24no—
109#88200—22no—
110#88200C2314yes—
111Q8×Dic13—22no—
112C2×#6107C2314yes—
113#88184—21no—
114#88184D412yes—
115#88184D412yes—
116#88184C2312yes—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×#6101—21no—
119C2×C4×Dic13—21no—
120C2×#6095C2312yes—
121C2×#6095C2312yes—
122C2×#6094C2314yes—
123C2×C8×D13C2314yes—
124#88152—24no—
125#88152—24no—
126#88151C2314yes—
127#88151C2314yes—
128#88150—24no—
129#88150—24no—
130#88149—22no—
131#88149—24no—
132#88149—24no—
133#88149C2314yes—
134#88148—24no—
135#88148—24no—
136#88148—24no—
137#88147—22no—
138#88146—24no—
139#88146C2314yes—
140C4⋊C4×D13—22no—
141C4⋊C4×D13C2314yes—
142C4⋊C4×D13C2314yes—
143#88144—22no—
144#88144—24no—
145#88140—24no—
146#88138—24no—
147#88138—24no—
148#88135—24no—
149#88129—22no—
150#88129—21no—
151#88129D412yes—
152#88128—22no—
153#88128D411yescharacteristic
154#88128C2311yescharacteristic
155C4×D52—22no—
156C4×D52—22no—
157C4×D52—21no—
158C4×D52—22no—
159C4×D52C2312yes—
160C4×D52C2312yes—
161C4×D52C2312yes—
162#88124—22no—
163#88123—22no—
164#88123D411yescharacteristic
165#88123C2311yescharacteristic
166C4×Dic26—22no—
167C4×Dic26—21no—
168C4×Dic26—21no—
169C4×Dic26C2312yes—
170C4×Dic26C2312yes—
171C13×#107C2314yes—
172C13×#106C2314yes—
173C13×C4⋊C8C2312yes—
174C13×#103C2314yes—
175C13×#103C2314yes—
176C13×C22⋊C8C2312yes—
177C4×C8×C13C2311yescharacteristic
178C4×C8×C13C2311yescharacteristic
179#88075C2314yes—
180C22⋊#1055C2312yes—
181#88061C2312yes—
182#88061C2312yes—
183#88060C2314yes—
184#88060C2314yes—
185#88057C2312yes—
186#88057C2312yes—
187#88056C2312yes—
188#88056C2312yes—
189#88050C2314yes—
190#88049C2314yes—
191#88049C2314yes—
192#88048C2314yes—
193#88048C2314yes—
194#88047C2314yes—
195C4⋊#1055C2312yes—
196#88043C2312yes—
197#61809—131nomaximal, Sylow
198C2×Q8×C13—21no—
199C2×Q8×C13—21no—
200C2×Q8×C13—21no—
201C2×Q8×C13C2412yes—
202C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C13C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D13—22no—
206C2×C22⋊D13C2×D414yes—
207C22×Dic13—21no—
208C22×Dic13—21no—
209#6131—44no—
210#6131—44no—
211#6131—84no—
212#6127—44no—
213#6127—82no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—24no—
216C2×D52—24no—
217C2×D52—21no—
218C2×D52C2×D412yes—
219C2×D52C2×D412yes—
220C2×D52C2×D412yes—
221C2×D52C2412yes—
222C2×C4×D13—22no—
223C2×C4×D13—24no—
224C2×C4×D13—24no—
225C2×C4×D13—24no—
226C2×C4×D13C2414yes—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26—42no—
230C2×Dic26C2×D412yes—
231C2×Dic26C2412yes—
232C2×C8×C13C2412yes—
233C2×C8×C13C2412yes—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—22no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—22no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—22no—
241C13×C4⋊C4—22no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4C2412yes—
244C13×C4⋊C4C2412yes—
245C13×C4⋊C4C2412yes—
246C13×C22⋊C4—22no—
247C13×C22⋊C4—22no—
248C42×C13—22no—
249C42×C13—22no—
250C42×C13C2×D411yescharacteristic
251C42×C13C2×D411yescharacteristic
252C42×C13C2411yescharacteristic
253C42×C13C2411yescharacteristic
254#6107—44no—
255#6103—24no—
256#6103—24no—
257#6103—24no—
258#6103—24no—
259#6103—22no—
260#6103—22no—
261#6103—24no—
262#6103C2×D414yes—
263#6103C2×D414yes—
264C4⋊Dic13—21no—
265C4⋊Dic13—21no—
266C4⋊Dic13—24no—
267C4⋊Dic13—24no—
268C4⋊Dic13C2×D412yes—
269C4⋊Dic13C2×D412yes—
270C4⋊Dic13C2412yes—
271C4⋊Dic13C2412yes—
272#6101—22no—
273#6101—22no—
274#6101—24no—
275#6101—24no—
276#6101—24no—
277C4×Dic13—22no—
278C4×Dic13—22no—
279C4×Dic13—24no—
280C2×#1055C2414yes—
281#6095—42no—
282#6095—42no—
283#6094—44no—
284C8×D13—44no—
285#3548—131no—
286#3507—131no—
287#3353—132no—
288#3344—134no—
289#3335—132no—
290#3331—132no—
291#3317—134no—
292#3302—132no—
293#3235—131no—
294#3231D1311yescharacteristic, complemented
295#3201—134no—
296#3113—131no—
297#3103—131no—
298#3099—134no—
299#2981—131no—
300C23×C13C22×D411yescharacteristic
301C22×D13—22no—
302C22×D13C22×D414yes—
303Q8×C13—24no—
304Q8×C13—42no—
305Q8×C13—42no—
306Q8×C13—81no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C2511yescharacteristic
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13C22×D414yes—
328D52—24no—
329D52—22no—
330D52—22no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—42no—
334D52—81no—
335D52—84no—
336D52—84no—
337C4×D13—24no—
338C4×D13—24no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—84no—
341C4×D13—84no—
342C4×D13—84no—
343Dic26—22no—
344Dic26—22no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26—81no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—22no—
350#1055—24no—
351#562—262no—
352#559—261no—
353#557—261no—
354#556—132no—
355#556—262no—
356#554—132no—
357#554—132no—
358#554—261no—
359#552—134no—
360#550—132no—
361#550—261no—
362#547—132no—
363#547—132no—
364#540—262no—
365#539—262no—
366#537—134no—
367#537—262no—
368#536—132no—
369#533C2×D1311yescharacteristic
370#533C2×D1311yescharacteristic
371#532—131no—
372#532—131no—
373#529—262no—
374#520—132no—
375C2×C4×Q8—131no—
376#501—132no—
377#500C2×D1311yescharacteristic
378#498C2×D1311yescharacteristic
379#490—132no—
380#487C2×D1311yescharacteristic
381#487C2×D1311yescharacteristic
382#485—134no—
383#485C2×D1314yes—
384#484—134no—
385#483—132no—
386#483—134no—
387#483—134no—
388#482—134no—
389#482—134no—
390#481—134no—
391#481—132no—
392#479C2×D1314yes—
393#476—132no—
394#475—132no—
395#475—132no—
396#474—132no—
397#470—134no—
398#468—134no—
399#467—134no—
400#465—134no—
401#462—132no—
402#460—132no—
403#452—134no—
404#452—134no—
405#451—132no—
406#448—132no—
407#441—134no—
408C4×SD16—132no—
409C4×SD16—132no—
410#436—132no—
411#435—134no—
412C8×D4—132no—
413#432—131no—
414#431C2×D1311yescharacteristic
415#428—134no—
416C2×#106—134no—
417#417—134no—
418#416—134no—
419#408—134no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13C23×D411yescharacteristic
424C2×D13—24no—
425C2×D13—24no—
426C2×D13—24no—
427C2×D13—42no—
428C2×D13—42no—
429C2×D13—42no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—21no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—42no—
436C4×C13—42no—
437C4×C13—42no—
438C4×C13#57712yes—
439C4×C13#58512yes—
440Dic13—24no—
441Dic13—42no—
442Dic13—42no—
443Dic13—42no—
444C2×#41—132no—
445C2×#41—134no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—131no—
449C2×Q16—134no—
450C2×SD16—132no—
451C2×SD16—132no—
452C2×M16—134no—
453C22×C8—134no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
461#127—131no—
462#127—131no—
463#127—262no—
464#126—264no—
465#126—264no—
466#125—21no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469#125—264no—
470#125C22×D1312yes—
471#124—132no—
472#124—262no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#123—264no—
476#123—264no—
477#123—264no—
478#123—264no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—134no—
483C22⋊Q8—134no—
484C22⋊Q8—134no—
485C22⋊Q8—264no—
486C22⋊Q8—264no—
487C22⋊Q8—264no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8C22×D1312yes—
490#121—132no—
491#121—132no—
492#121—132no—
493#121—134no—
494#121—264no—
495#121—264no—
496#121—264no—
497#121—264no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—132no—
504C4×Q8—132no—
505C4×Q8—262no—
506C4×Q8—262no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×Q8C22×D1312yes—
510C4×D4—132no—
511C4×D4—132no—
512C4×D4—132no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—264no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519#117—21no—
520#117—134no—
521#117—264no—
522#117C22×D1312yes—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—134no—
525C2×C4⋊C4—134no—
526C2×C4⋊C4—262no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C42—261no—
529C2×C42C22×D1311yescharacteristic
530#107—134no—
531#107C22×D1314yes—
532#106—132no—
533#106—132no—
534#106—134no—
535#106—134no—
536#106C22×D1314yes—
537C4⋊C8—132no—
538C4⋊C8C22×D1312yes—
539#103—134no—
540#103—132no—
541#103—132no—
542#103—134no—
543#103C22×D1314yes—
544#103C22×D1314yes—
545#102—132no—
546#102—132no—
547#102—134no—
548#102—134no—
549C22⋊C8—132no—
550C22⋊C8—134no—
551C22⋊C8—134no—
552C22⋊C8C22×D1312yes—
553#97—132no—
554C4×C8C22×D1311yescharacteristic
555C4×C8C22×D1311yescharacteristic
556C2×C13—41no—
557C2×C13#348511yescharacteristic
558C2×C13C2×#57711yescharacteristic
559C2×C13#358611yescharacteristic
560D13—44no—
561D13—82no—
562#41—524no—
563#41—524no—
564#41—524no—
565#41—1042no—
566#41—1044no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—132no—
571C2×Q8—132no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—522no—
575C2×Q8C23×D1312yes—
576C2×D4—134no—
577C2×D4—132no—
578C2×D4—132no—
579C2×D4—132no—
580C2×D4—132no—
581C2×D4—264no—
582C2×D4—264no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C22×C4—134no—
587C22×C4—264no—
588C22×C4—264no—
589C22×C4—264no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4C23×D1311yescharacteristic
596Q16—524no—
597SD16—522no—
598SD16—522no—
599M16—524no—
600C2×C8—134no—
601C2×C8—524no—
602C2×C8C23×D1312yes—
603C2×C8C23×D1312yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—132no—
614C4⋊C4—132no—
615C4⋊C4—132no—
616C4⋊C4—132no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—264no—
620C4⋊C4—264no—
621C4⋊C4—264no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4C23×D1312yes—
627C4⋊C4C23×D1312yes—
628C4⋊C4C23×D1312yes—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—134no—
632C22⋊C4—134no—
633C22⋊C4—264no—
634C22⋊C4—264no—
635C22⋊C4—264no—
636C22⋊C4—264no—
637C22⋊C4—264no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—264no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#6180911yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—134no—
651C23—262no—
652C23C2×D4×D1311yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—262no—
658Q8—262no—
659Q8—522no—
660Q8—522no—
661Q8—1041no—
662D4—264no—
663D4—262no—
664D4—262no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—524no—
669D4—1041no—
670D4—1044no—
671D4—1044no—
672D4—1042no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—134no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—1044no—
689C2×C4—1044no—
690C2×C4—1044no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C24×D1311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—264no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—264no—
705C22—264no—
706C22—264no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22C22×D4×D1311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—264no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4—522no—
723C4#1171947512yes—
724C4#1171965212yes—
725C2—41no—
726C2—524no—
727C2—1042no—
728C2#1312847911yescharacteristic
729C2C2×#1171947511yescharacteristic
730C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3231C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13129236C2
hypercenter#3231D13
hypocenterC13#61809
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128703C2semidirect
3. #13127419C2semidirect
4. #13127298C2semidirect
5. #13127192C2semidirect
6. #13127151C2semidirect
7. #13126959C2semidirect
8. #13126752C2semidirect
9. #13126034C2semidirect
10. #13125724C2semidirect
11. #13124962C2semidirect
12. #13124868C2semidirect
13. #13124822C2semidirect
14. #13123911C2semidirect
15. C13×#3231C2semidirect
294. #3231D13semidirect
649. C13#61809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131287032
#131274192
#131272982
#131271922
#131271512
#131269592
#131267522
#131260342
#131257242
#131249622
#131248682
#131248222
#131239112
C13×#32312
#6180913