Finite Group Databasebeta

← #16752837

Subgroups — #16752837

Order 3328.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×Dic26C213yesmaximal, complemented
5Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127686C213yesmaximal, complemented
7#13127468C213yesmaximal, complemented
8#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127466C213yesmaximal, complemented
10#13125956C213yesmaximal, complemented
11#13125953C213yesmaximal, complemented
12#13124835C213yesmaximal, complemented
13#13124834C213yesmaximal, complemented
14#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257—21no—
17C22×Q8×D13—21no—
18C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20#11719536—21no—
21Q8×C22⋊D13—21no—
22#11719432C2213yes—
23D13×C4⋊Q8C2213yes—
24#11719423C2213yescomplemented
25#11719421C2213yes—
26#11719337—23no—
27D13×C22⋊Q8—23no—
28#11719313—23no—
29#11719303—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33#11719253C2213yes—
34C4×D4×D13C2213yes—
35D4×Dic26C2213yes—
36D4×Dic26C2213yescomplemented
37C13×#486C2213yescomplemented
38C13×#474C2213yescomplemented
39C13×#459C2213yes—
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×D8C2213yes—
42#11718817C2213yes—
43#11718811C2213yes—
44D8×Dic13C2216yes—
45#11718748C2213yescomplemented
46#11718739C2213yescomplemented
47#11718733C2213yes—
48#11718731C2213yescomplemented
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#6104C2213yes—
51C4×#6104C2213yes—
52#11718668C2213yes—
53#11718668C2213yescomplemented
54#11718551C2213yes—
55#11718543C2213yes—
56#11718535C2216yescomplemented
57#11718507C2213yes—
58#11718507C2213yescomplemented
59#11718494C2213yes—
60#11718491C2213yescomplemented
61#11718447C2213yes—
62#11718435C2213yes—
63#11718435C2216yes—
64#11718434C2211yescharacteristic
65#11718421C2216yescomplemented
66#11718420C2213yes—
67#11718420C2216yescomplemented
68#11718420C2216yescomplemented
69#11718417C2216yes—
70C4×D104C2213yes—
71#11718346C2213yes—
72#11718343C2213yescomplemented
73C8×Dic26C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76#88257—48no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×Q8×D13—23no—
80C2×Q8×D13—23no—
81C2×Q8×D13—48no—
82C2×Q8×D13D411yescharacteristic
83C2×#6129—23no—
84C2×#6129—23no—
85C2×D4×D13C2311yescharacteristic
86C2×#6127—23no—
87C22×C4×D13—23no—
88C22×Dic26—23no—
89C22×Dic26—23no—
90C2×C13×D8C2313yes—
91C13×C4⋊Q8C2313yes—
92C13×#127C2313yes—
93C13×C22⋊Q8—23no—
94C13×#121—23no—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13C2313yes—
97C4×D4×C13C2313yes—
98#88200—23no—
99Q8×Dic13D411yescharacteristic
100#88198—23no—
101#88194C2313yes—
102#88193—26no—
103#88192—23no—
104#88192—23no—
105#88192C2313yes—
106#88190—23no—
107D4×Dic13—23no—
108D4×Dic13C2316yes—
109D4×Dic13C2313yes—
110C2×#6104C2313yes—
111C2×#6104C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D13—23no—
113C4×C22⋊D13—23no—
114#88178—23no—
115#88178—23no—
116C2×D104C2311yescharacteristic
117#88151—23no—
118#88151—23no—
119#88150—26no—
120#88149C2311yescharacteristic
121#88147C2313yes—
122C4⋊C4×D13—23no—
123C4⋊C4×D13D413yes—
124C4⋊C4×D13C2313yes—
125#88142—23no—
126#88142C2316yes—
127#88142C2313yes—
128#88141D413yes—
129#88139—23no—
130#88138—23no—
131#88135—23no—
132C22⋊C4×D13—23no—
133#88132—26no—
134#88132—26no—
135C4×D52C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C42×D13C2313yes—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C13×#107C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×#102C2316yes—
144C13×#102C2311yescharacteristic
145C13×#102C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2316yes—
149#88072C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88060C2311yescharacteristic
153#88060C2313yes—
154#88058C2313yes—
155#88058C2316yes—
156#88054C2313yes—
157#88054C2313yes—
158C8×Dic13C2316yes—
159#88049C2311yescharacteristic
160#88049C2313yes—
161#88047C2316yes—
162#88047C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61817—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13—23no—
182C22×Dic13—23no—
183C22×Dic13—26no—
184Q8×D13—44no—
185Q8×D13—44no—
186Q8×D13—412no—
187Q8×D13—412no—
188Q8×D13D818yescomplemented
189#6129—412no—
190#6129—412no—
191D4×D13—22no—
192D4×D13—22no—
193#6127—412no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×D52C2411yescharacteristic
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—412no—
202C2×C4×D13C2×D413yes—
203C2×C4×D13C2×D413yes—
204C2×C4×D13C2411yescharacteristic
205C2×Dic26—23no—
206C2×Dic26—23no—
207C2×Dic26—23no—
208C2×Dic26—26no—
209C2×Dic26—412no—
210C2×Dic26—412no—
211C2×Dic26C2×D413yes—
212C13×D8—26no—
213C2×C8×C13C2411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2413yes—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4C2×D413yes—
217C13×C4⋊C4C2413yes—
218C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—23no—
220C13×C22⋊C4—23no—
221C42×C13C2413yes—
222C22⋊Dic13—23no—
223C22⋊Dic13—26no—
224C22⋊Dic13—23no—
225#6104—22no—
226#6104—26no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13C2×D413yes—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2413yes—
236#6101—23no—
237#6101—26no—
238#6101—23no—
239#6101C2×D416yes—
240C4×Dic13C2×D413yes—
241C4×Dic13C2×D413yes—
242C4×Dic13C2413yes—
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244C2×#1055C2413yes—
245D104—22no—
246#3497—131no—
247C2×D4×Q8—131no—
248Q8×D8—133no—
249Q8×D8—131no—
250Q8×D8—133no—
251Q8×D8—131no—
252#3358—133no—
253#3358—133no—
254#3358—131no—
255#3358D1311yescharacteristic, complemented
256#3226—133no—
257#3226—133no—
258#3100—133no—
259#3100—133no—
260#2982—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—23no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13C22×D411yescharacteristic
269Q8×C13—46no—
270Q8×C13C2×D814yes—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13—83no—
276D4×C132−1+412yescomplemented
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—23no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13—46no—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C2511yescharacteristic
284C22⋊D13—24no—
285C22⋊D13—46no—
286C22⋊D13—46no—
287C22⋊D13—83no—
288C2×Dic13—23no—
289C2×Dic13—23no—
290C2×Dic13—46no—
291C2×Dic13—412no—
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic13C22×D413yes—
294C2×Dic13C22×D413yes—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—42no—
299D522−1+412yescomplemented
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—43no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13C2×D8112yes—
308Dic26—46no—
309Dic26—46no—
310Dic26—46no—
311Dic26—412no—
312Dic26C2×D8112yes—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—23no—
315#1055—21no—
316#1055—23no—
317C2×2−1+4—261no—
318C23×Q8—261no—
319#550—133no—
320#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
321D4×Q8—133no—
322D4×Q8—131no—
323D4×Q8—131no—
324D4×Q8—133no—
325D4×Q8—133no—
326D4×Q8—263no—
327D4×Q8—261no—
328D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
329#548—263no—
330#548—261no—
331#537—263no—
332#532—133no—
333#532—133no—
334C2×C4⋊Q8—133no—
335C2×C22⋊Q8—263no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—133no—
338#500—133no—
339#500—136no—
340#500—133no—
341#486—133no—
342#486—136no—
343#486C2×D1313yescomplemented
344#480—133no—
345#480—136no—
346#480—133no—
347#474—133no—
348#474—133no—
349#474—133no—
350#474—133no—
351#474—133no—
352#474—133no—
353#474—133no—
354#474—136no—
355#474—136no—
356#474C2×D1313yescomplemented
357#459—133no—
358#459—133no—
359#459—133no—
360#459C2×D1313yes—
361#447—133no—
362#447—131no—
363C8×Q8—131no—
364C8×Q8—133no—
365C8×Q8—133no—
366C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
367C4×D8—136no—
368C4×D8—133no—
369C4×D8—133no—
370C4×D8—136no—
371C4×D8—133no—
372C4×D8C2×D1313yes—
373#431—133no—
374#431—133no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—43no—
380C22×C13—43no—
381C22×C13C23×D411yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—48no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13C22×D812yes—
392C4×C13—23no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—43no—
395C4×C13C22×D816yes—
396C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
397C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
398Dic13—23no—
399Dic13—21no—
400Dic13—43no—
401Dic13—43no—
402Dic13C22×D816yes—
4032−1+4—528no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—263no—
406C2×#41—263no—
407C2×#41—263no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—263no—
411C22×Q8—263no—
412C22×Q8—263no—
413C22×Q8—263no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—528no—
417C22×D4—131no—
418C23×C4—263no—
419C2×D8—133no—
420C2×D8—131no—
421C2×D8—131no—
422C2×D8C22×D1313yes—
423C4⋊Q8—136no—
424C4⋊Q8—133no—
425C4⋊Q8—133no—
426C4⋊Q8—133no—
427C4⋊Q8—263no—
428C4⋊Q8—263no—
429C4⋊Q8C22×D1313yes—
430#127—133no—
431#127C22×D1313yes—
432#124—263no—
433#124—263no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—266no—
436C22⋊Q8—266no—
437C22⋊Q8—266no—
438C22⋊Q8—263no—
439C22⋊Q8—263no—
440C22⋊Q8—263no—
441C22⋊Q8—263no—
442C22⋊Q8—263no—
443#121—23no—
444#121—133no—
445#121—131no—
446#121—263no—
447#121—263no—
448#121—266no—
449#121—263no—
450C4×Q8—131no—
451C4×Q8—133no—
452C4×Q8—133no—
453C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4×D4—133no—
455C4×D4—136no—
456C4×D4—133no—
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4—263no—
463C4×D4C22×D1313yes—
464C4×D4C22×D1313yes—
465C2×C4⋊C4—133no—
466C2×C4⋊C4—133no—
467C2×C4⋊C4—263no—
468C2×C22⋊C4—263no—
469C2×C42—133no—
470#107—136no—
471#107—133no—
472#107—133no—
473#107—133no—
474#107—136no—
475#107C22×D1313yes—
476C4⋊C8—133no—
477C4⋊C8—133no—
478C4⋊C8—133no—
479C4⋊C8C22×D1313yes—
480#102—133no—
481#102—136no—
482#102—133no—
483#102—133no—
484#102—133no—
485#102—131no—
486#102—133no—
487#102C22×D1316yes—
488#102C22×D1311yescharacteristic
489#102C22×D1313yes—
490C22⋊C8—133no—
491C22⋊C8—131no—
492C4×C8—136no—
493C4×C8—133no—
494C4×C8C22×D1313yes—
495C2×C13—42no—
496C2×C13—83no—
497C2×C13#348611yescharacteristic
498C2×C13C23×D811yescharacteristic
499C2×C13#358611yescharacteristic
500D13—22no—
501D13—42no—
502D13—81no—
503C24—261no—
504#41—44no—
505#41—5212no—
506#41—5212no—
507#41—5212no—
508C2×Q8—23no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—138no—
511C2×Q8—133no—
512C2×Q8—263no—
513C2×Q8—266no—
514C2×Q8—263no—
515C2×Q8—263no—
516C2×Q8—5212no—
517C2×Q8—5212no—
518C2×Q8—5212no—
519C2×Q8—5212no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8—524no—
522C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
523C2×D4—23no—
524C2×D4—23no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—263no—
530C2×D4—263no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4C23×D1313yes—
535C2×D4C23×D1311yescharacteristic
536C22×C4—23no—
537C22×C4—23no—
538C22×C4—133no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—133no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—266no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—5212no—
548D8—26no—
549D8—262no—
550D8—266no—
551D8—262no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—133no—
554C2×C8C23×D1313yes—
555C2×C8C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—136no—
558C4⋊C4—133no—
559C4⋊C4—133no—
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—263no—
562C4⋊C4—266no—
563C4⋊C4—263no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4D4×D1313yes—
567C4⋊C4C23×D1313yes—
568C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—263no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—266no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—133no—
579C42—133no—
580C42—133no—
581C42C23×D1313yes—
582C13#6181711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—23no—
585C23—131no—
586C23—264no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591Q8—46no—
592Q8—1312no—
593Q8—5212no—
594Q8—526no—
595Q8—526no—
596Q8—526no—
597Q8D8×D1314yes—
598D4—23no—
599D4—21no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—132no—
604D4—264no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—522no—
609D4—526no—
610D4—526no—
611D4—1043no—
612D4#8825712yescomplemented
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—133no—
618C2×C4—1312no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—133no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—263no—
624C2×C4—263no—
625C2×C4—523no—
626C2×C4—526no—
627C2×C4—526no—
628C2×C4—526no—
629C2×C4—5212no—
630C2×C4—526no—
631C2×C4—526no—
632C2×C4C2×D4×D1313yes—
633C2×C4C2×D4×D1313yes—
634C2×C4C24×D1311yescharacteristic
635C8—23no—
636C8—21no—
637C8—261no—
638C8—263no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—132no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—262no—
649C22—528no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22C22×D4×D1311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—136no—
660C4—261no—
661C4—263no—
662C4—523no—
663C4—523no—
664C4C2×D8×D1316yes—
665C4C2×#8825711yescharacteristic
666C4D13×2−1+411yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—83no—
669C2—262no—
670C2—522no—
671C2—1041no—
672C2#1312848211yescharacteristic
673C2C22×D8×D1311yescharacteristic
674C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#61817
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128601C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. Q8×D104C2semidirect
4. D8×Dic26C2semidirect
5. Q8×#6104C2semidirect
6. #13127686C2semidirect
7. #13127468C2semidirect
8. #13127467C2semidirect
9. #13127466C2semidirect
10. #13125956C2semidirect
11. #13125953C2semidirect
12. #13124835C2semidirect
13. #13124834C2semidirect
14. #13123915C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
18. C13×#550C22semidirect
24. #11719423C22semidirect
31. Q8×D52C22semidirect
36. D4×Dic26C22semidirect
37. C13×#486C22semidirect
38. C13×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718748C22semidirect
46. #11718739C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
53. #11718668C22semidirect
56. #11718535C22semidirect
58. #11718507C22semidirect
60. #11718491C22semidirect
65. #11718421C22semidirect
67. #11718420C22semidirect
68. #11718420C22semidirect
72. #11718343C22semidirect
73. C8×Dic26C22semidirect
188. Q8×D13D8semidirect
255. #3358D13semidirect
276. D4×C132−1+4semidirect
299. D522−1+4semidirect
320. #550C2×D13semidirect
343. #486C2×D13semidirect
356. #474C2×D13semidirect
366. C8×Q8C2×D13semidirect
582. C13#61817semidirect
612. D4#88257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286012
D4×Q8×D132
Q8×D1042
D8×Dic262
Q8×#61042
#131276862
#131274682
#131274672
#131274662
#131259562
#131259532
#131248352
#131248342
#131239152
C13×#33582
#6181713