Finite Group Databasebeta

← #16752841

Subgroups — #16752841

Order 3328.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127688C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127686C213yesmaximal, complemented
6#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127470C213yesmaximal, complemented
9#13127469C213yesmaximal, complemented
10#13125958C213yesmaximal, complemented
11#13125956C213yesmaximal, complemented
12#13124838C213yesmaximal, complemented
13#13124834C213yesmaximal, complemented
14#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254—21no—
17C22×Q8×D13—21no—
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719522—21no—
21Q8×C22⋊D13—21no—
22#11719432C2213yes—
23#11719432C2213yescomplemented
24#11719430C2213yes—
25D13×C4⋊Q8C2213yes—
26#11719338—23no—
27#11719337—23no—
28#11719334—23no—
29D13×C22⋊Q8—23no—
30#11719282C2211yescharacteristic, complemented
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33#11719258C2213yescomplemented
34#11719253C2213yes—
35C4×D4×D13C2213yes—
36D4×Dic26C2213yes—
37C13×#500C2213yescomplemented
38C13×#474C2213yes—
39C13×#474C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×D8C2213yes—
42#11718817C2211yescharacteristic
43#11718811C2213yes—
44#11718749C2213yescomplemented
45#11718748C2213yes—
46#11718748C2213yescomplemented
47#11718739C2213yescomplemented
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718676C2213yes—
50C4×#6104C2213yes—
51C4×#6104C2213yes—
52#11718668C2213yescomplemented
53#11718551C2213yes—
54#11718551C2216yescomplemented
55#11718551C2216yescomplemented
56#11718543C2216yes—
57#11718543C2213yes—
58#11718535C2216yescomplemented
59#11718533C2216yes—
60#11718507C2213yescomplemented
61#11718504C2213yes—
62#11718494C2213yes—
63#11718491C2213yescomplemented
64#11718447C2213yes—
65#11718435C2213yes—
66#11718434C2213yes—
67#11718421C2216yescomplemented
68#11718420C2213yes—
69#11718417C2216yes—
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yes—
72#11718346C2213yes—
73C8×Dic26C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76#88254—48no—
77C2×#6131—21no—
78C2×#6131—23no—
79C2×Q8×D13—21no—
80C2×Q8×D13—23no—
81C2×Q8×D13—23no—
82C2×Q8×D13—23no—
83C2×Q8×D13—48no—
84C2×Q8×D13D411yescharacteristic
85C2×D4×D13C2311yescharacteristic
86C2×#6127—23no—
87C2×#6127—23no—
88C22×C4×D13—23no—
89C22×Dic26—23no—
90C2×C13×D8C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2313yes—
92C13×C4⋊Q8C2313yes—
93C13×C22⋊Q8—23no—
94C13×C22⋊Q8—23no—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13C2313yes—
97C4×D4×C13C2313yes—
98#88201—23no—
99#88200—23no—
100#88200—23no—
101Q8×Dic13D411yescharacteristic
102#88198—23no—
103#88194C2313yes—
104#88192C2311yescharacteristic
105D4×Dic13C2313yes—
106C2×#6104C2313yes—
107C2×#6104C2311yescharacteristic
108#88184—23no—
109C4×C22⋊D13—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111#88178—23no—
112C2×D104C2313yes—
113#88151—23no—
114#88150—26no—
115#88150—26no—
116#88149—23no—
117#88149—23no—
118#88149C2313yes—
119#88147—23no—
120#88147C2316yes—
121#88147C2313yes—
122C4⋊C4×D13—23no—
123C4⋊C4×D13D413yes—
124C4⋊C4×D13C2313yes—
125#88142—23no—
126#88142C2316yes—
127#88142C2313yes—
128#88141D413yes—
129#88139—23no—
130#88138—23no—
131#88138—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88132—26no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C13×#107C2313yes—
142C13×#107C2316yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×#102C2313yes—
145C13×#102C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2311yescharacteristic
149#88061C2316yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2311yescharacteristic
152#88060C2313yes—
153#88060C2311yescharacteristic
154#88058C2313yes—
155#88054C2313yes—
156#88054C2313yes—
157C8×Dic13C2316yes—
158#88049C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88049C2316yes—
161#88047C2316yes—
162#88047C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61817—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13—44no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2411yescharacteristic
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—23no—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C22×Dic13—23no—
182#6131—44no—
183#6131—412no—
184Q8×D13—44no—
185Q8×D13—412no—
186Q8×D13—412no—
187Q8×D13—412no—
188Q8×D13D818yescomplemented
189D4×D13—22no—
190D4×D13—22no—
191#6127—412no—
192#6127—412no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—23no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52C2413yes—
197C2×D52C2411yescharacteristic
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—26no—
203C2×C4×D13—412no—
204C2×C4×D13C2×D413yes—
205C2×C4×D13C2×D413yes—
206C2×C4×D13C2411yescharacteristic
207C2×Dic26—23no—
208C2×Dic26—26no—
209C2×Dic26—23no—
210C2×Dic26—412no—
211C2×Dic26C2×D413yes—
212C13×D8—22no—
213C2×C8×C13C2411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2413yes—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4—23no—
217C13×C4⋊C4C2×D413yes—
218C13×C4⋊C4C2413yes—
219C13×C4⋊C4C2413yes—
220C13×C22⋊C4—23no—
221C13×C22⋊C4—23no—
222C42×C13C2413yes—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6104—26no—
226#6104—22no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—26no—
231#6103—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13C2×D413yes—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236#6101—26no—
237#6101—23no—
238#6101—23no—
239#6101C2×D416yes—
240C4×Dic13C2×D413yes—
241C4×Dic13C2×D413yes—
242C4×Dic13C2413yes—
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244C2×#1055C2413yes—
245D104—26no—
246#3497—131no—
247C2×D4×Q8—131no—
248Q8×D8—133no—
249Q8×D8—133no—
250Q8×D8—131no—
251Q8×D8D1311yescharacteristic, complemented
252#3358—133no—
253#3358—131no—
254#3358—133no—
255#3358—131no—
256#3226—133no—
257#3226—133no—
258#3100—133no—
259#3100—133no—
260#2982—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—23no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13C22×D411yescharacteristic
269Q8×C13—46no—
270Q8×C13—46no—
271Q8×C13C2×D814yes—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C132−1+412yescomplemented
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—24no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—46no—
286C22⋊D13—83no—
287C2×Dic13—23no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—46no—
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D413yes—
292C2×Dic13C22×D413yes—
293D52—21no—
294D52—23no—
295D52—23no—
296D52—46no—
297D52—46no—
298D52—83no—
299D522−1+412yescomplemented
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—43no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—412no—
308C4×D13C2×D8112yes—
309Dic26—46no—
310Dic26—412no—
311Dic26—46no—
312Dic26C2×D8112yes—
313C8×C13—23no—
314C8×C13—21no—
315#1055—23no—
316#1055—21no—
317C2×2−1+4—261no—
318C23×Q8—261no—
319#550—131no—
320#550—133no—
321D4×Q8—133no—
322D4×Q8—133no—
323D4×Q8—131no—
324D4×Q8—133no—
325D4×Q8—263no—
326D4×Q8—261no—
327D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
328D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#548—263no—
330#548—261no—
331#537—263no—
332#532—133no—
333#532—133no—
334C2×C4⋊Q8—133no—
335C2×C22⋊Q8—263no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—133no—
338#500—133no—
339#500—136no—
340#500C2×D1313yescomplemented
341#486—133no—
342#486—136no—
343#486—133no—
344#480—136no—
345#480—133no—
346#480—133no—
347#474—133no—
348#474—133no—
349#474—133no—
350#474—133no—
351#474—136no—
352#474—136no—
353#474—133no—
354#474—133no—
355#474C2×D1313yes—
356#474C2×D1313yescomplemented
357#459—133no—
358#459—133no—
359#459—133no—
360#459—133no—
361#447—131no—
362#447—133no—
363C8×Q8—131no—
364C8×Q8—133no—
365C8×Q8—133no—
366C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
367C4×D8—133no—
368C4×D8—133no—
369C4×D8—136no—
370C4×D8—136no—
371C4×D8—133no—
372C4×D8C2×D1313yes—
373#431—133no—
374#431—133no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C23×D411yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—48no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—43no—
389C2×D13—43no—
390C2×D13—43no—
391C2×D13C22×D812yes—
392C4×C13—23no—
393C4×C13—43no—
394C4×C13—43no—
395C4×C13C22×D816yes—
396C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
397C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
398Dic13—23no—
399Dic13—21no—
400Dic13—43no—
401Dic13—41no—
402Dic13C22×D816yes—
4032−1+4—528no—
404C2×#41—263no—
405C2×#41—263no—
406C2×#41—263no—
407C2×#41—261no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—263no—
412C22×Q8—263no—
413C22×Q8—263no—
414C22×Q8—263no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—528no—
417C22×D4—131no—
418C23×C4—263no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—133no—
421C2×D8—133no—
422C2×D8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8—136no—
424C4⋊Q8—133no—
425C4⋊Q8—133no—
426C4⋊Q8—263no—
427C4⋊Q8—263no—
428C4⋊Q8C22×D1313yes—
429C4⋊Q8C22×D1313yes—
430#127—133no—
431#127—133no—
432#124—263no—
433#124—263no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—266no—
437C22⋊Q8—266no—
438C22⋊Q8—266no—
439C22⋊Q8—263no—
440C22⋊Q8—263no—
441C22⋊Q8—263no—
442C22⋊Q8—263no—
443#121—131no—
444#121—133no—
445#121—266no—
446#121—263no—
447#121—263no—
448#121—263no—
449#121—263no—
450C4×Q8—131no—
451C4×Q8—133no—
452C4×Q8—133no—
453C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4×D4—133no—
455C4×D4—133no—
456C4×D4—136no—
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4—263no—
463C4×D4C22×D1313yes—
464C4×D4C22×D1313yes—
465C2×C4⋊C4—133no—
466C2×C4⋊C4—133no—
467C2×C4⋊C4—263no—
468C2×C22⋊C4—263no—
469C2×C42—133no—
470#107—133no—
471#107—133no—
472#107—136no—
473#107—133no—
474#107C22×D1316yes—
475#107C22×D1313yes—
476C4⋊C8—133no—
477C4⋊C8—133no—
478C4⋊C8—133no—
479C4⋊C8C22×D1313yes—
480#102—131no—
481#102—133no—
482#102—131no—
483#102—136no—
484#102—133no—
485#102—133no—
486#102—133no—
487#102—136no—
488#102C22×D1313yes—
489#102C22×D1313yes—
490C22⋊C8—133no—
491C22⋊C8—131no—
492C4×C8—136no—
493C4×C8—133no—
494C4×C8C22×D1313yes—
495C2×C13—42no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#348611yescharacteristic
498C2×C13C23×D811yescharacteristic
499C2×C13#358611yescharacteristic
500D13—22no—
501D13—42no—
502D13—83no—
503C24—261no—
504#41—5212no—
505#41—5212no—
506#41—5212no—
507#41—524no—
508C2×Q8—23no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—138no—
513C2×Q8—133no—
514C2×Q8—263no—
515C2×Q8—266no—
516C2×Q8—263no—
517C2×Q8—5212no—
518C2×Q8—5212no—
519C2×Q8—5212no—
520C2×Q8—5212no—
521C2×Q8—524no—
522C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
523C2×D4—131no—
524C2×D4—133no—
525C2×D4—263no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—263no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4C23×D1311yescharacteristic
535C2×D4C23×D1311yescharacteristic
536C22×C4—23no—
537C22×C4—23no—
538C22×C4—133no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—133no—
541C22×C4—266no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—5212no—
548D8—22no—
549D8—266no—
550D8—262no—
551D8—266no—
552C2×C8—133no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8C23×D1313yes—
555C2×C8C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—136no—
559C4⋊C4—133no—
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—266no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4D4×D1313yes—
567C4⋊C4C23×D1313yes—
568C4⋊C4C23×D1313yes—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—263no—
572C22⋊C4—266no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—263no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—133no—
579C42—133no—
580C42—133no—
581C42C23×D1313yes—
582C13#6181711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—131no—
586C23—264no—
587C23—261no—
588C23—263no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591Q8—46no—
592Q8—46no—
593Q8—1312no—
594Q8—5212no—
595Q8—526no—
596Q8—526no—
597Q8D8×D1314yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—132no—
602D4—264no—
603D4—261no—
604D4—263no—
605D4—263no—
606D4—526no—
607D4—526no—
608D4—522no—
609D4—526no—
610D4—1043no—
611D4—1043no—
612D4#8825412yescomplemented
613C2×C4—23no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—133no—
618C2×C4—1312no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—133no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—263no—
625C2×C4—523no—
626C2×C4—526no—
627C2×C4—5212no—
628C2×C4—526no—
629C2×C4—526no—
630C2×C4—526no—
631C2×C4—526no—
632C2×C4C2×D4×D1313yes—
633C2×C4C2×D4×D1313yes—
634C2×C4C24×D1311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—23no—
637C8—263no—
638C8—261no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—132no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—262no—
649C22—528no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—523no—
653C22—523no—
654C22—523no—
655C22C22×D4×D1311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—43no—
658C4—43no—
659C4—136no—
660C4—261no—
661C4—263no—
662C4—521no—
663C4—523no—
664C4C2×D8×D1316yes—
665C4C2×#8825411yescharacteristic
666C4D13×2−1+411yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—262no—
670C2—522no—
671C2—1043no—
672C2#1312848611yescharacteristic
673C2C22×D8×D1311yescharacteristic
674C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#61817
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128606C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127688C2semidirect
4. Q8×#6104C2semidirect
5. #13127686C2semidirect
6. #13127472C2semidirect
7. #13127471C2semidirect
8. #13127470C2semidirect
9. #13127469C2semidirect
10. #13125958C2semidirect
11. #13125956C2semidirect
12. #13124838C2semidirect
13. #13124834C2semidirect
14. #13123915C2semidirect
15. Q8×C13×D8C2semidirect
19. D4×Q8×C13C22semidirect
23. #11719432C22semidirect
30. #11719282C22semidirect
33. #11719258C22semidirect
37. C13×#500C22semidirect
39. C13×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718749C22semidirect
46. #11718748C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
52. #11718668C22semidirect
54. #11718551C22semidirect
55. #11718551C22semidirect
58. #11718535C22semidirect
60. #11718507C22semidirect
63. #11718491C22semidirect
67. #11718421C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
73. C8×Dic26C22semidirect
188. Q8×D13D8semidirect
251. Q8×D8D13semidirect
275. D4×C132−1+4semidirect
299. D522−1+4semidirect
328. D4×Q8C2×D13semidirect
340. #500C2×D13semidirect
356. #474C2×D13semidirect
366. C8×Q8C2×D13semidirect
582. C13#61817semidirect
612. D4#88254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286062
D4×Q8×D132
#131276882
Q8×#61042
#131276862
#131274722
#131274712
#131274702
#131274692
#131259582
#131259562
#131248382
#131248342
#131239152
Q8×C13×D82
#6181713