Subgroups — #16752842

Order 3328.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#6104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13127471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125957	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124836	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13123917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#88254	—	2	1	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
11	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#11719282	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11719281	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11719215	—	2	3	no	—
20	#11719182	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718878	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718749	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#11718748	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11718739	C₂²	1	12	yes	complemented
25	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718676	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#6104	C₂²	1	24	yes	—
28	#11718668	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718628	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718586	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
37	#88254	—	4	8	no	—
38	C₂×#6131	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	6	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
54	#88184	—	2	6	no	—
55	#88184	C₂³	1	4	yes	—
56	#88151	—	2	12	no	—
57	#88149	—	2	12	no	—
58	#88129	—	2	6	no	—
59	#88128	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
61	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
62	#88123	C₂³	1	6	yes	—
63	#88072	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
65	#88049	C₂³	1	24	yes	—
66	#88047	C₂³	1	24	yes	—
67	C₄⋊#1055	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×#1055	C₂³	1	12	yes	—
69	#61817	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	#6131	—	4	16	no	—
87	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
88	#6127	—	4	24	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
91	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	#6104	—	2	16	no	—
102	#6103	—	2	4	no	—
103	#6103	—	2	12	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#3497	—	13	1	no	—
108	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	Q₈×D₈	—	13	8	no	—
110	#3358	—	13	8	no	—
111	#3226	—	13	6	no	—
112	#3100	—	13	6	no	—
113	#2982	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
121	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	—
122	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	D₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	D₅₂	—	2	8	no	—
138	D₅₂	—	4	12	no	—
139	D₅₂	—	8	6	no	—
140	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
141	Dic₂₆	—	4	12	no	—
142	#1055	—	2	8	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
144	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
145	#550	—	13	4	no	—
146	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
148	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
149	#548	—	26	4	no	—
150	#537	—	26	3	no	—
151	#532	—	13	6	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
156	#500	—	13	12	no	—
157	#486	—	13	12	no	—
158	#480	—	13	12	no	—
159	#474	—	13	24	no	—
160	#474	—	13	12	no	—
161	#459	—	13	12	no	—
162	#447	—	13	4	no	—
163	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
164	C₄×D₈	—	13	24	no	—
165	#431	—	13	6	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
180	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	12	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
184	C₂×#41	—	26	4	no	—
185	C₂×#41	—	26	6	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×D₈	—	13	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
197	#127	—	13	6	no	—
198	#124	—	26	6	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
201	#121	—	13	4	no	—
202	#121	—	26	6	no	—
203	#121	—	26	12	no	—
204	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₄×D₄	—	2	6	no	—
207	C₄×D₄	—	13	12	no	—
208	C₄×D₄	—	26	6	no	—
209	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
215	#107	—	13	24	no	—
216	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
217	#102	—	13	8	no	—
218	#102	—	13	24	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
220	C₄×C₈	—	13	12	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
226	D₁₃	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	#41	—	52	16	no	—
229	#41	—	52	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
235	C₂×Q₈	#6104	1	8	yes	complemented
236	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	13	4	no	—
240	C₂×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	6	no	—
242	C₂×D₄	—	26	6	no	—
243	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	26	16	no	—
252	C₂×C₈	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
264	C₁₃	#61817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	26	4	no	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	24	no	—
272	Q₈	—	52	12	no	—
273	Q₈	C₂×#6104	1	16	yes	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	26	8	no	—
277	D₄	—	52	8	no	—
278	D₄	—	52	12	no	—
279	D₄	—	104	6	no	—
280	D₄	#88254	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	24	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	24	no	—
288	C₂×C₄	C₂×#6104	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	26	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	52	4	no	—
301	C₂²	—	52	4	no	—
302	C₂²	—	52	4	no	—
303	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	6	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	—	52	4	no	—
309	C₄	C₂²×#6104	1	12	yes	—
310	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	—	104	4	no	—
314	C₂	#13128487	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128607	C₂	semidirect
2. Q₈×#6104	C₂	semidirect
3. #13127471	C₂	semidirect
4. #13125957	C₂	semidirect
5. #13124836	C₂	semidirect
6. #13123917	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
16. #11719282	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
22. #11718749	C₂²	semidirect
23. #11718748	C₂²	semidirect
24. #11718739	C₂²	semidirect
25. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
74. C₂×Q₈×C₁₃	D₈	semidirect
108. C₂×D₄×Q₈	D₁₃	semidirect
124. D₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
235. C₂×Q₈	#6104	semidirect
264. C₁₃	#61817	semidirect
280. D₄	#88254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128607	2
Q₈×#6104	2
#13127471	2
#13125957	2
#13124836	2
#13123917	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
#61817	13