Subgroups — #16752843

Order 3328.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₁₀₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13127472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13125959	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13124837	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88254	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719282	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11719281	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
15	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719215	—	2	3	no	—
17	C₂×#88151	—	2	3	no	—
18	#11719182	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	—
21	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₁₃×#431	C₂²	1	6	yes	—
23	#11718507	C₂²	1	12	yes	—
24	#11718507	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718504	C₂²	1	12	yes	—
26	#11718397	C₂²	1	12	yes	—
27	#11718393	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718355	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	24	yes	—
30	#11718343	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#88254	—	4	8	no	—
33	C₂×#6131	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂×#6127	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
45	#88184	—	2	6	no	—
46	#88184	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#6103	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
51	#88151	—	2	24	no	—
52	#88151	—	2	12	no	—
53	#88149	—	2	12	no	—
54	#88129	—	2	6	no	—
55	#88128	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
58	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
60	#88123	—	2	6	no	—
61	#88123	C₂³	1	12	yes	—
62	#88123	C₂³	1	6	yes	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
66	#88061	C₂³	1	24	yes	—
67	#88061	C₂³	1	8	yes	—
68	#88058	C₂³	1	24	yes	—
69	#61817	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
78	#6131	—	4	16	no	—
79	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
80	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
81	#6127	—	4	24	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	#6103	—	2	4	no	—
99	#6103	—	2	12	no	—
100	#6103	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	D₁₀₄	—	2	16	no	—
107	#3497	—	13	1	no	—
108	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
109	Q₈×D₈	—	13	8	no	—
110	#3358	—	13	8	no	—
111	#3226	—	13	6	no	—
112	#3100	—	13	6	no	—
113	#2982	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
132	D₅₂	—	2	4	no	—
133	D₅₂	—	2	2	no	—
134	D₅₂	—	2	8	no	—
135	D₅₂	—	4	12	no	—
136	D₅₂	—	8	6	no	—
137	D₅₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
138	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
140	Dic₂₆	—	4	24	no	—
141	Dic₂₆	—	4	12	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
144	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
145	#550	—	13	4	no	—
146	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
147	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
149	#548	—	26	4	no	—
150	#537	—	26	3	no	—
151	#532	—	13	6	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
156	#500	—	13	12	no	—
157	#486	—	13	12	no	—
158	#480	—	13	12	no	—
159	#474	—	13	12	no	—
160	#474	—	13	24	no	—
161	#459	—	13	12	no	—
162	#447	—	13	4	no	—
163	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
164	C₄×D₈	—	13	24	no	—
165	#431	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	12	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	6	no	—
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
184	C₂×#41	—	26	4	no	—
185	C₂×#41	—	26	6	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
189	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
190	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
193	C₂×D₈	—	13	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
197	#127	—	13	6	no	—
198	#124	—	26	6	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
201	#121	—	13	4	no	—
202	#121	—	26	6	no	—
203	#121	—	26	12	no	—
204	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₄×D₄	—	13	12	no	—
207	C₄×D₄	—	13	12	no	—
208	C₄×D₄	—	26	6	no	—
209	C₄×D₄	—	26	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	3	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
215	#107	—	13	24	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
217	#102	—	13	8	no	—
218	#102	—	13	24	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
221	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
225	D₁₃	—	4	4	no	—
226	D₁₃	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	—	26	1	no	—
228	#41	—	52	16	no	—
229	#41	—	52	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
235	C₂×Q₈	D₁₀₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	13	2	no	—
238	C₂×D₄	—	13	4	no	—
239	C₂×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	1	no	—
242	C₂×D₄	—	26	6	no	—
243	C₂×D₄	—	26	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	26	16	no	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄²	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
264	C₁₃	#61817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	26	4	no	—
266	C₂³	—	26	2	no	—
267	C₂³	—	26	4	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	2	no	—
270	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	52	24	no	—
272	Q₈	—	52	12	no	—
273	Q₈	C₂×D₁₀₄	1	16	yes	—
274	D₄	—	13	4	no	—
275	D₄	—	26	4	no	—
276	D₄	—	26	2	no	—
277	D₄	—	26	8	no	—
278	D₄	—	52	8	no	—
279	D₄	—	52	12	no	—
280	D₄	—	104	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	3	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	6	no	—
285	C₂×C₄	—	52	6	no	—
286	C₂×C₄	—	52	24	no	—
287	C₂×C₄	—	52	24	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	26	4	no	—
297	C₂²	—	52	8	no	—
298	C₂²	—	52	2	no	—
299	C₂²	—	52	2	no	—
300	C₂²	—	52	4	no	—
301	C₂²	—	52	4	no	—
302	C₂²	—	52	4	no	—
303	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	6	no	—
307	C₄	—	52	4	no	—
308	C₄	—	52	6	no	—
309	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	12	yes	—
310	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	52	4	no	—
313	C₂	—	104	4	no	—
314	C₂	#13128488	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13129624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2982	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128607	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
3. Q₈×D₁₀₄	C₂	semidirect
4. #13127472	C₂	semidirect
5. #13125959	C₂	semidirect
6. #13124837	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2982	C₂	semidirect
11. #11719282	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
21. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. #11718507	C₂²	semidirect
28. #11718355	C₂²	semidirect
30. #11718343	C₂²	semidirect
71. C₂×Q₈×C₁₃	D₈	semidirect
113. #2982	D₁₃	semidirect
137. D₅₂	2₋¹⁺⁴	semidirect
163. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂×Q₈	D₁₀₄	semidirect
264. C₁₃	#61817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128607	2
C₂×Q₈×D₅₂	2
Q₈×D₁₀₄	2
#13127472	2
#13125959	2
#13124837	2
C₁₃×#2982	2
#61817	13