Finite Group Databasebeta

← #16752844

Subgroups — #16752844

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127695C213yesmaximal, complemented
6SD16×Dic26C213yesmaximal, complemented
7#13127475C213yesmaximal, complemented
8#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127473C213yesmaximal, complemented
10#13125979C213yesmaximal, complemented
11#13125976C213yesmaximal, complemented
12#13124843C213yesmaximal
13#13124842C213yesmaximal
14#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D13—21no—
20#11719433C2213yes—
21#11719432C2213yes—
22D13×C4⋊Q8C2213yes—
23#11719426C2213yescomplemented
24#11719394—23no—
25#11719390—23no—
26#11719337—23no—
27D13×C22⋊Q8—23no—
28#11719283C2213yes—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30#11719277—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719275—21no—
33Q8×Dic26C2213yescomplemented
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D4×D13C2213yes—
36D4×Dic26C2213yes—
37C13×#487C2213yescomplemented
38C13×#475C2213yescomplemented
39C13×#461C2213yes—
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×SD16C2213yes—
42#11718830C2213yes—
43#11718823C2213yes—
44SD16×Dic13C2216yes—
45#11718755C2213yescomplemented
46#11718744C2213yes—
47#11718742C2213yescomplemented
48#11718740C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718681C2213yescomplemented
52C4×#6105C2213yes—
53#11718669C2213yes—
54#11718531C2213yes—
55#11718523C2213yes—
56#11718516C2216yescomplemented
57#11718512C2213yescomplemented
58#11718503C2213yes—
59#11718494C2213yes—
60#11718491C2213yescomplemented
61#11718479C2213yes—
62#11718466C2213yes—
63#11718466C2216yes—
64#11718453C2216yescomplemented
65#11718452C2216yescomplemented
66#11718452C2216yescomplemented
67#11718449C2216yes—
68#11718437C2211yescharacteristic
69#11718422C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71#11718346C2213yes—
72#11718341C2213yescomplemented
73C8×Dic26C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—23no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—48no—
79C2×Q8×D13D411yescharacteristic
80C2×D4×D13C2311yescharacteristic
81C22×C4×D13—23no—
82C22×Dic26—23no—
83C2×C13×SD16C2313yes—
84C13×C4⋊Q8C2313yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×#125—23no—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13C2313yes—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2313yes—
92#88200—23no—
93#88200C2313yes—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96Q8×Dic13C2316yes—
97#88198—23no—
98#88198C2313yes—
99C2×#6106C2313yes—
100D4×Dic13C2313yes—
101C2×#6105C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D13—23no—
103#88178—23no—
104C2×#6095C2311yescharacteristic
105#88151—23no—
106#88151—23no—
107#88151C2311yescharacteristic
108#88150—23no—
109#88150—26no—
110#88147C2313yes—
111#88146—23no—
112C4⋊C4×D13—23no—
113C4⋊C4×D13D413yes—
114C4⋊C4×D13C2313yes—
115#88144—23no—
116#88144—23no—
117#88143—26no—
118#88143—23no—
119#88142—23no—
120#88142—26no—
121#88142—23no—
122#88142C2316yes—
123#88142C2313yes—
124#88141—23no—
125#88141—23no—
126#88141D413yes—
127#88135—23no—
128C22⋊C4×D13—23no—
129#88132—26no—
130C4×D52C2313yes—
131#88126—23no—
132C42×D13C2313yes—
133#88123—23no—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×#106C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×#103C2316yes—
143C13×#103C2313yes—
144C13×#102C2311yescharacteristic
145C4×C8×C13C2313yes—
146#88075C2316yes—
147#88075C2313yes—
148#88072C2313yes—
149#88061C2313yes—
150#88060C2311yescharacteristic
151#88060C2313yes—
152#88057C2313yes—
153#88057C2316yes—
154#88056C2313yes—
155#88054C2313yes—
156#88054C2313yes—
157C8×Dic13C2316yes—
158#88050C2313yes—
159#88049C2311yescharacteristic
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88048C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61818—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2413yes—
171C2×D4×C13C2411yescharacteristic
172C22×C4×C13—23no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—23no—
175Q8×D13—44no—
176Q8×D13—412no—
177Q8×D13—412no—
178Q8×D13SD1618yescomplemented
179D4×D13—22no—
180D4×D13—22no—
181C2×D52C2411yescharacteristic
182C2×C4×D13—23no—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13—23no—
185C2×C4×D13—412no—
186C2×C4×D13C2×D413yes—
187C2×C4×D13C2×D413yes—
188C2×C4×D13C2411yescharacteristic
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—26no—
191C2×Dic26—23no—
192C2×Dic26—23no—
193C2×Dic26—412no—
194C2×Dic26C2×D413yes—
195C2×Dic26C2411yescharacteristic
196C13×SD16—26no—
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2413yes—
199C13×C4⋊C4—23no—
200C13×C4⋊C4—23no—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4—23no—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2413yes—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13C2413yes—
209C22⋊Dic13—23no—
210#6106—26no—
211#6105—22no—
212#6103—21no—
213#6103—23no—
214#6103—23no—
215#6103—23no—
216C4⋊Dic13—23no—
217C4⋊Dic13—23no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—26no—
220C4⋊Dic13C2×D413yes—
221C4⋊Dic13C2413yes—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223#6101—23no—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—26no—
229#6101—23no—
230#6101C2×D416yes—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—26no—
233C4×Dic13C2×D413yes—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2413yes—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238#6095—22no—
239#3502—131no—
240C2×D4×Q8—131no—
241Q8×SD16—133no—
242Q8×SD16—131no—
243Q8×SD16—133no—
244Q8×SD16—131no—
245#3359—133no—
246#3359—133no—
247#3359—131no—
248#3359D1311yescharacteristic, complemented
249#3229—133no—
250#3229—133no—
251#3101—133no—
252#3101—133no—
253#2982—131no—
254C23×C13—21no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—23no—
261Q8×C13—23no—
262Q8×C13—46no—
263Q8×C13C2×SD1614yes—
264D4×C13—21no—
265D4×C132−1+412yes—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—46no—
270C2×C4×C13C22×D413yes—
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C2511yescharacteristic
273C22⋊D13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—23no—
277C2×Dic13—46no—
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D413yes—
280C2×Dic13C22×D413yes—
281D52—21no—
282D522−1+412yes—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—43no—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—46no—
288C4×D13—46no—
289C4×D13C2×SD16112yes—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—46no—
293Dic26—412no—
294Dic26—83no—
295Dic26—83no—
296Dic26C2×SD16112yes—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—23no—
299#1055—21no—
300#1055—23no—
301C23×Q8—261no—
302Q82—133no—
303Q82—131no—
304#557—133no—
305#557—261no—
306#557—263no—
307#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
308D4×Q8—133no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—133no—
311D4×Q8—263no—
312D4×Q8—261no—
313D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314#544—263no—
315#533—133no—
316#533—133no—
317C2×C4⋊Q8—133no—
318C2×C22⋊Q8—263no—
319#519—261no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—133no—
322#498—133no—
323#498—136no—
324#498—133no—
325#487—133no—
326#487—136no—
327#487C2×D1313yescomplemented
328#483—133no—
329#483—136no—
330#483—133no—
331#476—133no—
332#476—133no—
333#476—133no—
334#476—133no—
335#475—133no—
336#475—133no—
337#475—133no—
338#475—136no—
339#475—136no—
340#475C2×D1313yescomplemented
341#461—133no—
342#461—133no—
343#461—133no—
344#461C2×D1313yes—
345#450—133no—
346#450—131no—
347C8×Q8—131no—
348C8×Q8—133no—
349C8×Q8—133no—
350C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—136no—
352C4×SD16—133no—
353C4×SD16—133no—
354C4×SD16—136no—
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16C2×D1313yes—
357#431—133no—
358#431—133no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C23×D411yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—48no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13C22×SD1612yes—
370C4×C13—23no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—43no—
373C4×C13—43no—
374C4×C13C22×SD1616yes—
375C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
376C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
377Dic13—23no—
378Dic13—21no—
379Dic13—43no—
380Dic13—41no—
381Dic13—43no—
382Dic13C22×SD1616yes—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—263no—
386C22×Q8—263no—
387C22×Q8—263no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—528no—
390C22×D4—131no—
391C23×C4—263no—
392C2×SD16—133no—
393C2×SD16—131no—
394C2×SD16—131no—
395C2×SD16C22×D1313yes—
396C4⋊Q8—136no—
397C4⋊Q8—133no—
398C4⋊Q8—133no—
399C4⋊Q8—133no—
400C4⋊Q8—133no—
401C4⋊Q8—263no—
402C4⋊Q8—263no—
403C4⋊Q8—263no—
404C4⋊Q8—266no—
405C4⋊Q8—263no—
406C4⋊Q8C22×D1313yes—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408#125—23no—
409#125—263no—
410#125—263no—
411#125—266no—
412#125—263no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—133no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—266no—
417C22⋊Q8—266no—
418C22⋊Q8—263no—
419C22⋊Q8—263no—
420C22⋊Q8—263no—
421C22⋊Q8—263no—
422C22⋊Q8—263no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—133no—
426C4×Q8—133no—
427C4×Q8—136no—
428C4×Q8—133no—
429C4×Q8—263no—
430C4×Q8—263no—
431C4×Q8—263no—
432C4×Q8—263no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8C22×D1313yes—
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—133no—
437C4×D4—133no—
438C4×D4—133no—
439C4×D4—263no—
440C4×D4—263no—
441C4×D4C22×D1313yes—
442#117—263no—
443#117—263no—
444C2×C4⋊C4—133no—
445C2×C4⋊C4—133no—
446C2×C4⋊C4—263no—
447C2×C22⋊C4—263no—
448C2×C42—133no—
449#106—136no—
450#106—133no—
451#106—133no—
452#106—136no—
453#106—133no—
454#106C22×D1313yes—
455C4⋊C8—133no—
456C4⋊C8—133no—
457C4⋊C8—133no—
458C4⋊C8C22×D1313yes—
459#103—136no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#103—133no—
463#103C22×D1316yes—
464#103C22×D1313yes—
465#102—133no—
466#102—133no—
467#102—131no—
468#102C22×D1311yescharacteristic
469C22⋊C8—133no—
470C22⋊C8—131no—
471C4×C8—136no—
472C4×C8—133no—
473C4×C8C22×D1313yes—
474C2×C13—42no—
475C2×C13#348611yescharacteristic
476C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
477C2×C13#358611yescharacteristic
478D13—22no—
479D13—42no—
480C24—261no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—138no—
484C2×Q8—133no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—266no—
487C2×Q8—263no—
488C2×Q8—263no—
489C2×Q8—263no—
490C2×Q8—5212no—
491C2×Q8—5212no—
492C2×Q8—5212no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×Q8C23×D1313yes—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4C23×D1311yescharacteristic
501C22×C4—23no—
502C22×C4—133no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—133no—
505C22×C4—263no—
506C22×C4—263no—
507C22×C4—263no—
508C22×C4—263no—
509C22×C4—5212no—
510SD16—26no—
511SD16—262no—
512SD16—266no—
513SD16—262no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—133no—
516C2×C8C23×D1313yes—
517C2×C8C23×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—136no—
523C4⋊C4—133no—
524C4⋊C4—133no—
525C4⋊C4—133no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—266no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4—266no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—263no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4D4×D1313yes—
538C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D1313yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—263no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—263no—
544C22⋊C4—263no—
545C22⋊C4—263no—
546C42—23no—
547C42—133no—
548C42—133no—
549C42—133no—
550C42—266no—
551C42—263no—
552C42C23×D1313yes—
553C13#6181811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—131no—
556C23—264no—
557C23—261no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—46no—
563Q8—1312no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—5212no—
567Q8—526no—
568Q8—1043no—
569Q8—1043no—
570Q8SD16×D1314yes—
571D4—21no—
572D4—132no—
573D4—264no—
574D4—261no—
575D4#8825712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—133no—
581C2×C4—1312no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—133no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—263no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—263no—
589C2×C4—523no—
590C2×C4—526no—
591C2×C4—526no—
592C2×C4—526no—
593C2×C4—526no—
594C2×C4C2×D4×D1313yes—
595C2×C4C2×D4×D1313yes—
596C2×C4C24×D1311yescharacteristic
597C8—23no—
598C8—21no—
599C8—261no—
600C8—263no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—262no—
608C22—528no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22C22×D4×D1311yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—43no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—136no—
617C4—261no—
618C4—263no—
619C4—521no—
620C4—523no—
621C4—523no—
622C4C2×SD16×D1316yes—
623C4C2×#8825711yescharacteristic
624C4D13×2−1+411yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—262no—
627C2—522no—
628C2#1312848211yescharacteristic
629C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
630C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#61818
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128640C2semidirect
3. Q8×#6095C2semidirect
4. Q8×#6105C2semidirect
5. #13127695C2semidirect
6. SD16×Dic26C2semidirect
7. #13127475C2semidirect
8. #13127474C2semidirect
9. #13127473C2semidirect
10. #13125979C2semidirect
11. #13125976C2semidirect
14. #13123915C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
23. #11719426C22semidirect
33. Q8×Dic26C22semidirect
34. Q8×Dic26C22semidirect
37. C13×#487C22semidirect
38. C13×#475C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
47. #11718742C22semidirect
48. #11718740C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
51. #11718681C22semidirect
56. #11718516C22semidirect
57. #11718512C22semidirect
60. #11718491C22semidirect
64. #11718453C22semidirect
65. #11718452C22semidirect
66. #11718452C22semidirect
72. #11718341C22semidirect
73. C8×Dic26C22semidirect
178. Q8×D13SD16semidirect
248. #3359D13semidirect
307. #557C2×D13semidirect
327. #487C2×D13semidirect
340. #475C2×D13semidirect
350. C8×Q8C2×D13semidirect
553. C13#61818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286402
D4×Q8×D132
Q8×#60952
Q8×#61052
#131276952
SD16×Dic262
#131274752
#131274742
#131274732
#131259792
#131259762
#131248432
#131248422
#131239152
C13×#33592
#6181813