Finite Group Databasebeta

← #16752847

Subgroups — #16752847

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
3#13127695C214yesmaximal, complemented
4#13127693C214yesmaximal, complemented
5#13127477C214yesmaximal, complemented
6#13127475C214yesmaximal, complemented
7#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125978C214yesmaximal, complemented
9#13124845C211yesmaximal, characteristic
10#13124841C214yesmaximal
11#13124840C211yesmaximal, characteristic
12#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D13—21no—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18#11719432—22no—
19#11719432—22no—
20#11719432C2214yes—
21#11719432C2214yes—
22#11719427C2212yescomplemented
23#11719426C2212yescomplemented
24#11719390—22no—
25#11719328—22no—
26#11719327C2214yes—
27#11719272—22no—
28#11719272C2212yescomplemented
29Q8×Dic26C2212yescomplemented
30#11719224—21no—
31#11719221—21no—
32C2×#88150—22no—
33C2×#88147C2212yes—
34C2×#88142C2212yes—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36#11719175C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yescomplemented
39C13×#487C2212yescomplemented
40C13×#483C2214yes—
41C13×#475C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718755C2214yescomplemented
44#11718754C2212yescomplemented
45#11718745C2212yes—
46#11718744C2212yes—
47#11718740C2212yescomplemented
48#11718707C2212yes—
49#11718704C2212yes—
50C4×#6106C2214yes—
51#11718632C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718531C2218yes—
54#11718516C2218yescomplemented
55#11718515C2218yescomplemented
56#11718513C2218yes—
57#11718503C2212yes—
58#11718502C2212yes—
59#11718491C2214yescomplemented
60#11718479C2218yes—
61#11718453C2218yescomplemented
62#11718452C2218yescomplemented
63#11718449C2218yes—
64#11718392C2212yes—
65#11718382C2212yes—
66#11718379C2214yes—
67C4×#6095C2214yes—
68C8×Dic26C2214yescomplemented
69C22×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×D13—24no—
71C2×Q8×D13—24no—
72C2×Q8×D13—48no—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13—22no—
76C22×Dic26—22no—
77C22×Dic26D411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8C2312yes—
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×#125—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8C2312yes—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13C2312yes—
89C13×#117—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88200—24no—
94#88200—24no—
95Q8×Dic13C2314yes—
96#88198—24no—
97#88198C2314yes—
98C2×#6106C2314yes—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101#88180—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178C2312yes—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101D412yes—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C2×#6095C2314yes—
110#88150—28no—
111#88150—28no—
112#88147—24no—
113#88147C2318yes—
114#88144—22no—
115#88143—24no—
116#88143—24no—
117#88143—24no—
118#88142—22no—
119#88142—24no—
120#88142—24no—
121#88142C2314yes—
122#88142C2318yes—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—24no—
126#88141C2314yes—
127#88132—24no—
128#88131—24no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52C2312yes—
132C4×D52C2312yes—
133#88124—21no—
134#88124—22no—
135#88123—22no—
136#88123C2311yescharacteristic
137#88123C2311yescharacteristic
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26—22no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26D412yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C4×Dic26C2312yes—
146C13×#106C2318yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×#103C2318yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88075C2314yes—
152C22⋊#1055C2312yes—
153#88061C2314yes—
154#88057C2314yes—
155#88056C2314yes—
156#88054C2318yes—
157C8×Dic13C2318yes—
158#88050C2318yes—
159#88049C2314yes—
160#88048C2314yes—
161#88048C2318yes—
162C4⋊#1055C2312yes—
163C4×#1055C2312yes—
164#61818—131nomaximal, Sylow
165C23×D13—21no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2412yes—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178Q8×D13—416no—
179Q8×D13—416no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52C2412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×Dic26—28no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—48no—
192C2×Dic26SD1618yescomplemented
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2412yes—
196C2×C8×C13C2414yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4C2414yes—
206C13×C4⋊C4C2412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214#6106—28no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—28no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2412yes—
226C4⋊Dic13C2412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—24no—
232#6101—24no—
233#6101—28no—
234#6101C2×D414yes—
235#6101C2×D414yes—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—24no—
238C4×Dic13—24no—
239C4×Dic13C2×D414yes—
240C4×Dic13C2414yes—
241C2×#1055C2414yes—
242#6095—28no—
243#3502—131no—
244C2×D4×Q8—131no—
245Q8×SD16—134no—
246Q8×SD16—134no—
247#3359—134no—
248#3359—134no—
249#3229—134no—
250#3229—131no—
251#3229D1311yescharacteristic, complemented
252#3101—134no—
253#3101—131no—
254#3101—131no—
255#2982—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—24no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261Q8×C13—24no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—44no—
264Q8×C13—81no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13C2×SD1614yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13C2×SD1618yes—
284C2×Dic13C22×D414yes—
285C2×Dic13C22×D414yes—
286D52—24no—
287D52—22no—
288D522−1+414yes—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—416no—
292Dic26—24no—
293Dic26—416no—
294Dic26—84no—
295Dic26—81no—
296Dic26C2×SD1618yes—
297Dic26C2×SD1618yes—
298C8×C13—24no—
299#1055—24no—
300C23×Q8—261no—
301Q82—132no—
302Q82—132no—
303#557—132no—
304#557—132no—
305#557—262no—
306#557—262no—
307D4×Q8—134no—
308D4×Q8—134no—
309D4×Q8—262no—
310D4×Q8—262no—
311#544—261no—
312#544—262no—
313#533—134no—
314#533—131no—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—132no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—262no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320#519—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—132no—
323C2×C4×D4—131no—
324#498—132no—
325#498—138no—
326#498C2×D1312yescomplemented
327#487—132no—
328#487—138no—
329#487C2×D1312yescomplemented
330#483—132no—
331#483—134no—
332#483—132no—
333#483C2×D1314yes—
334#476—132no—
335#476—138no—
336#476—132no—
337#475—134no—
338#475—138no—
339#475—138no—
340#475C2×D1314yescomplemented
341#461—132no—
342#461—132no—
343#461—138no—
344#450—132no—
345#450—132no—
346C8×Q8—134no—
347C8×Q8—134no—
348C4×SD16—134no—
349C4×SD16—138no—
350C4×SD16—138no—
351C4×SD16—134no—
352#431—131no—
353#431—134no—
354#431C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13C22×SD1612yes—
358C22×C13C23×D411yescharacteristic
359C2×D13—24no—
360C2×D13—48no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—44no—
369C4×C13C22×SD1612yes—
370C4×C13C22×SD1612yes—
371C4×C13C2×2−1+412yes—
372Dic13—24no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13C22×SD1618yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—264no—
381C22×Q8—264no—
382C22×Q8—528no—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—261no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—134no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—138no—
391C4⋊Q8—134no—
392C4⋊Q8—134no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—264no—
397C4⋊Q8—264no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—264no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1312yes—
402C4⋊Q8C22×D1312yes—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#125—21no—
405#125—262no—
406#125—264no—
407#125—264no—
408#125—264no—
409#125—262no—
410#125—261no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—264no—
417C22⋊Q8—264no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8C22×D1312yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—132no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—132no—
424C4×Q8—132no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—134no—
427C4×Q8—132no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—264no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8C22×D1312yes—
435C4×D4—138no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—264no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441#117—21no—
442#117—264no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—132no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#106—134no—
455#106—138no—
456#106—134no—
457#106C22×D1318yes—
458C4⋊C8—138no—
459C4⋊C8—132no—
460C4⋊C8C22×D1312yes—
461#103—134no—
462#103—134no—
463#103—138no—
464#103C22×D1318yes—
465#102—134no—
466#102—134no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469C4×C8—138no—
470C4×C8—132no—
471C4×C8C22×D1312yes—
472C2×C13—22no—
473C2×C13#348611yescharacteristic
474C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
475C2×C13#358611yescharacteristic
476D13—44no—
477C24—261no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—138no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—268no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—528no—
490C2×Q8—5216no—
491C2×Q8—5216no—
492C2×Q8C23×D1312yes—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—261no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—268no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—528no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—268no—
509SD16—268no—
510C2×C8—134no—
511C2×C8C23×D1314yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—134no—
521C4⋊C4—134no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—268no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4C23×D1312yes—
539C4⋊C4C23×D1314yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C42—22no—
546C42—134no—
547C42—134no—
548C42—264no—
549C42—264no—
550C42—262no—
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#6181811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—81no—
565Q8—138no—
566Q8—138no—
567Q8—264no—
568Q8—5216no—
569Q8—1041no—
570Q8—1044no—
571D4—134no—
572D4—264no—
573D4—262no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—138no—
581C2×C4—134no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—5216no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4SD16×D1314yes—
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C24×D1311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—264no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—264no—
603C22—528no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22C2×SD16×D1312yes—
607C22C22×D4×D1311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—138no—
615C4—264no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4C2×SD16×D1312yes—
620C4C2×SD16×D1312yes—
621C4D13×2−1+412yes—
622C2—22no—
623C2—524no—
624C2#1312848511yescharacteristic
625C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
626C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#61818
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
3. #13127695C2semidirect
4. #13127693C2semidirect
5. #13127477C2semidirect
6. #13127475C2semidirect
7. #13125980C2semidirect
8. #13125978C2semidirect
12. #13123916C2semidirect
13. C13×#3229C2semidirect
22. #11719427C22semidirect
23. #11719426C22semidirect
28. #11719272C22semidirect
29. Q8×Dic26C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
39. C13×#487C22semidirect
41. C13×#475C22semidirect
43. #11718755C22semidirect
44. #11718754C22semidirect
47. #11718740C22semidirect
54. #11718516C22semidirect
55. #11718515C22semidirect
59. #11718491C22semidirect
61. #11718453C22semidirect
62. #11718452C22semidirect
68. C8×Dic26C22semidirect
192. C2×Dic26SD16semidirect
251. #3229D13semidirect
326. #498C2×D13semidirect
329. #487C2×D13semidirect
340. #475C2×D13semidirect
555. C13#61818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
C2×#117194322
#131276952
#131276932
#131274772
#131274752
#131259802
#131259782
#131248452
#131248412
#131248402
#131239162
C13×#32292
#6181813