Subgroups — #16752849

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#6105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13127478	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125980	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124844	C₂	1	6	yes	maximal
6	#13123917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
9	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#11719517	—	2	1	no	—
16	#11719275	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11719274	—	2	4	no	—
18	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11719205	—	2	3	no	—
20	#11719175	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718879	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718755	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11718754	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11718740	C₂²	1	12	yes	complemented
25	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718680	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#6105	C₂²	1	24	yes	—
28	#11718669	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718632	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718586	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
52	#88180	—	2	6	no	—
53	#88178	—	2	6	no	—
54	#88178	C₂³	1	4	yes	—
55	#88144	—	2	12	no	—
56	#88142	—	2	12	no	—
57	#88124	—	2	6	no	—
58	#88123	C₂³	1	6	yes	—
59	#88123	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
61	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
62	#88072	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	#88050	C₂³	1	24	yes	—
65	#88048	C₂³	1	24	yes	—
66	C₄⋊#1055	C₂³	1	12	yes	—
67	C₄×#1055	C₂³	1	12	yes	—
68	#61818	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	#6105	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#6101	—	2	4	no	—
100	#6101	—	2	12	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#3502	—	13	1	no	—
104	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×SD₁₆	—	13	8	no	—
106	#3359	—	13	8	no	—
107	#3229	—	13	6	no	—
108	#3101	—	13	6	no	—
109	#2982	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
116	Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
117	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	Dic₂₆	—	2	8	no	—
133	Dic₂₆	—	8	6	no	—
134	#1055	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	Q₈²	—	13	4	no	—
137	#557	—	13	4	no	—
138	#557	—	26	4	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
141	#544	—	26	3	no	—
142	#533	—	13	6	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
145	#519	—	26	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
148	#498	—	13	12	no	—
149	#487	—	13	12	no	—
150	#483	—	13	12	no	—
151	#476	—	13	12	no	—
152	#475	—	13	24	no	—
153	#461	—	13	12	no	—
154	#450	—	13	4	no	—
155	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	13	24	no	—
157	#431	—	13	6	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
169	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
185	#125	—	26	12	no	—
186	#125	—	26	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
190	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
191	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	6	no	—
197	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
198	#117	—	26	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
204	#106	—	13	24	no	—
205	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
206	#103	—	13	24	no	—
207	#102	—	13	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
209	C₄×C₈	—	13	12	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
219	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
221	C₂×Q₈	#6105	1	8	yes	complemented
222	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	SD₁₆	—	26	16	no	—
233	C₂×C₈	—	13	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	12	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
249	C₁₃	#61818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	24	no	—
256	Q₈	—	26	8	no	—
257	Q₈	—	104	6	no	—
258	Q₈	C₂×#6105	1	16	yes	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	#88254	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	—	4	24	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#6105	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	26	8	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂²×#6105	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	6	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	52	4	no	—
287	C₄	—	52	4	no	—
288	C₄	C₂²×#6105	1	12	yes	—
289	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#13128487	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂³×#6105	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128646	C₂	semidirect
2. Q₈×#6105	C₂	semidirect
3. #13127478	C₂	semidirect
4. #13125980	C₂	semidirect
6. #13123917	C₂	semidirect
16. #11719275	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
22. #11718755	C₂²	semidirect
23. #11718754	C₂²	semidirect
24. #11718740	C₂²	semidirect
25. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
73. C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	semidirect
221. C₂×Q₈	#6105	semidirect
249. C₁₃	#61818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128646	2
Q₈×#6105	2
#13127478	2
#13125980	2
#13124844	2
#13123917	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
#61818	13