Finite Group Databasebeta

← #16752858

Subgroups — #16752858

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127716C214yesmaximal, complemented
4#13127702C214yesmaximal, complemented
5#13127501C214yesmaximal, complemented
6#13127484C214yesmaximal, complemented
7#13126003C214yesmaximal, complemented
8#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124880C214yesmaximal, complemented
10#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124832C211yesmaximal, characteristic
12#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719532—21no—
17#11719530—21no—
18C2×#88200—22no—
19#11719435—22no—
20#11719435—22no—
21#11719435C2214yes—
22#11719435C2214yes—
23#11719426C2212yescomplemented
24#11719418C2212yescomplemented
25#11719376—22no—
26#11719307—22no—
27#11719305C2214yes—
28#11719248C2212yescomplemented
29#11719247C2212yescomplemented
30#11719246—22no—
31C2×#88151—21no—
32C2×#88147C2212yes—
33C2×C4⋊C4×D13—21no—
34C2×#88144C2212yes—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36#11719175C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yescomplemented
39C13×#486C2212yescomplemented
40C13×#481C2214yes—
41C13×#476C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718754C2212yescomplemented
44#11718752C2214yescomplemented
45#11718748C2212yes—
46#11718739C2212yescomplemented
47#11718733C2212yes—
48#11718697C2212yes—
49#11718694C2212yes—
50C4×#6104C2214yes—
51#11718631C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718532C2218yes—
54#11718519C2218yescomplemented
55#11718518C2218yescomplemented
56#11718513C2218yes—
57#11718503C2212yes—
58#11718502C2212yes—
59#11718491C2214yescomplemented
60#11718448C2218yes—
61#11718429C2218yescomplemented
62#11718424C2218yescomplemented
63#11718417C2218yes—
64#11718392C2212yes—
65#11718382C2212yes—
66#11718379C2214yes—
67C4×#6095C2214yes—
68C8×Dic26C2214yescomplemented
69C2×C13×#41—21no—
70C22×Q8×C13—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13—22no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2312yes—
79C13×C4⋊Q8C2312yes—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121C2312yes—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2312yes—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88200—28no—
90#88200—28no—
91Q8×Dic13—22no—
92#88198—22no—
93#88190—22no—
94#88190C2314yes—
95#88189—24no—
96#88189—24no—
97D4×Dic13—24no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13C2314yes—
100C2×#6104C2314yes—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—22no—
103#88180—21no—
104#88180—22no—
105C2×C4⋊Dic13—22no—
106C2×C4⋊Dic13—22no—
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#88178—21no—
110#88178—22no—
111#88178—22no—
112#88178C2312yes—
113C2×#6101—22no—
114C2×#6101D412yes—
115C2×C4×Dic13C2312yes—
116C2×#6095C2314yes—
117#88151—24no—
118#88151—24no—
119#88147—24no—
120#88147C2318yes—
121C4⋊C4×D13—24no—
122C4⋊C4×D13—24no—
123#88144—24no—
124#88144C2314yes—
125#88144C2318yes—
126#88143—24no—
127#88141C2314yes—
128#88133—24no—
129#88133—24no—
130#88132—24no—
131#88131—24no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52C2312yes—
135C4×D52C2312yes—
136#88124—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26D412yes—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26C2312yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C13×#106C2318yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×#102C2318yes—
148C13×C22⋊C8C2312yes—
149C4×C8×C13C2312yes—
150#88072C2314yes—
151C22⋊#1055C2312yes—
152#88061C2314yes—
153#88057C2314yes—
154#88056C2314yes—
155#88054C2318yes—
156C8×Dic13C2318yes—
157#88050C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88047C2318yes—
160#88047C2314yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61819—131nomaximal, Sylow
164C23×D13—21no—
165C13×#41—44no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—82no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2412yes—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—24no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52C2412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—28no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—84no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2412yes—
196C2×C8×C13C2414yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4C2414yes—
202C13×C4⋊C4C2412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—24no—
213#6104—28no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—28no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—28no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2412yes—
226C4⋊Dic13C2412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—28no—
232#6101C2×D414yes—
233#6101C2×D414yes—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—24no—
236C4×Dic13C2×D414yes—
237C4×Dic13C2414yes—
238C2×#1055C2414yes—
239#6095—28no—
240#3507—131no—
241C2×#554—131no—
242#3381—134no—
243#3380—134no—
244#3361—134no—
245#3360—134no—
246#3232—134no—
247#3230—131no—
248#3227D1311yescharacteristic, complemented
249#3105—134no—
250#3101—131no—
251#3100—131no—
252#2982—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—24no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—82no—
261Q8×C13—82no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13#13514yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2511yescharacteristic
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—84no—
286C2×Dic13C22×D414yes—
287C2×Dic13C22×D414yes—
288D52—24no—
289D52—22no—
290D522−1+414yes—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—88no—
294Dic26—24no—
295Dic26—24no—
296Dic26—24no—
297Dic26—81no—
298C8×C13—24no—
299#1055—24no—
300#559—132no—
301#557—132no—
302#556—132no—
303#556—262no—
304#554—134no—
305#554—134no—
306#554—132no—
307#554—262no—
308#554—262no—
309#552—262no—
310#539—262no—
311#536—261no—
312#533—131no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#529—134no—
316C2×#125—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—262no—
319#520—261no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—132no—
322C2×C4×D4—131no—
323C22×C4⋊C4—261no—
324#500—132no—
325#499—138no—
326#498C2×D1312yescomplemented
327#488—138no—
328#487—132no—
329#486C2×D1312yescomplemented
330#484—134no—
331#483—132no—
332#481C2×D1314yes—
333#480—132no—
334#479—138no—
335#478—138no—
336#478—138no—
337#477—134no—
338#476—132no—
339#476C2×D1314yescomplemented
340#474—132no—
341#463—138no—
342#461—132no—
343#459—132no—
344#450—132no—
345#447—132no—
346C8×Q8—134no—
347C8×Q8—134no—
348C4×SD16—138no—
349C4×SD16—134no—
350C4×D8—134no—
351C4×D8—138no—
352#431—131no—
353#431—134no—
354#431C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13C2×#13512yes—
361C22×C13C23×D411yescharacteristic
362C2×D13—24no—
363C2×D13—48no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13C2×#13512yes—
372C4×C13C2×#13512yes—
373C4×C13C2×2−1+412yes—
374Dic13—24no—
375Dic13—24no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—131no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—261no—
385C2×SD16—134no—
386C2×D8—134no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8C22×D1312yes—
393C4⋊Q8C22×D1312yes—
394C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#127C22×D1311yescharacteristic
396#126—264no—
397#126—264no—
398#125—138no—
399#125—134no—
400#125—264no—
401#125—264no—
402#125—261no—
403#124—21no—
404#124—134no—
405#124—262no—
406#123—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—264no—
412C22⋊Q8—268no—
413C22⋊Q8—268no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—21no—
418#121C22×D1312yes—
419C4×Q8—132no—
420C4×Q8—132no—
421C4×Q8—132no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—134no—
424C4×Q8—132no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—261no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—134no—
429C4×D4—138no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—264no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—264no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C22×D1312yes—
438#117—264no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—132no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—134no—
456#107—138no—
457#106—134no—
458#106C22×D1318yes—
459C4⋊C8—138no—
460C4⋊C8—132no—
461C4⋊C8C22×D1312yes—
462#103—134no—
463#103—138no—
464#102—134no—
465#102—134no—
466#102—134no—
467#102C22×D1318yes—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470C4×C8—138no—
471C4×C8—132no—
472C4×C8C22×D1312yes—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#348611yescharacteristic
476C2×C13C22×#13511yescharacteristic
477C2×C13#358511yescharacteristic
478D13—44no—
479C24—261no—
480#41—44no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—264no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4C23×D1312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—268no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—1044no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—268no—
512D8—268no—
513C2×C8—134no—
514C2×C8C23×D1314yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—134no—
522C4⋊C4—134no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—268no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—268no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4C23×D1312yes—
537C4⋊C4C23×D1314yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—268no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C42—134no—
548C42—134no—
549C42—264no—
550C42—262no—
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#6181911yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—264no—
566Q8—264no—
567Q8—264no—
568Q8—1041no—
569D4—24no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—134no—
574D4—264no—
575D4—262no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—1048no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8817014yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C24×D1311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—264no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—264no—
609C22—528no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22C2×#8817012yes—
613C22C22×D4×D1311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—264no—
620C4—264no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4C2×#8817012yes—
625C4C2×#8817012yes—
626C4D13×2−1+412yes—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—524no—
630C2#1312848511yescharacteristic
631C2C22×#8817011yescharacteristic
632C2#1312961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13124832C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#61819
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. C2×#11719435C2semidirect
3. #13127716C2semidirect
4. #13127702C2semidirect
5. #13127501C2semidirect
6. #13127484C2semidirect
7. #13126003C2semidirect
8. #13125987C2semidirect
9. #13124880C2semidirect
10. #13124845C2semidirect
12. #13123916C2semidirect
13. C13×#3227C2semidirect
23. #11719426C22semidirect
24. #11719418C22semidirect
28. #11719248C22semidirect
29. #11719247C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
39. C13×#486C22semidirect
41. C13×#476C22semidirect
43. #11718754C22semidirect
44. #11718752C22semidirect
46. #11718739C22semidirect
54. #11718519C22semidirect
55. #11718518C22semidirect
59. #11718491C22semidirect
61. #11718429C22semidirect
62. #11718424C22semidirect
68. C8×Dic26C22semidirect
248. #3227D13semidirect
326. #498C2×D13semidirect
329. #486C2×D13semidirect
339. #476C2×D13semidirect
555. C13#61819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
C2×#117194352
#131277162
#131277022
#131275012
#131274842
#131260032
#131259872
#131248802
#131248452
#131248322
#131239162
C13×#32272
#6181913