Finite Group Databasebeta

← #16752861

Subgroups — #16752861

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127713C214yesmaximal, complemented
4#13127704C214yesmaximal, complemented
5#13127498C214yesmaximal, complemented
6#13127487C214yesmaximal, complemented
7#13126006C214yesmaximal, complemented
8#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124885C214yesmaximal, complemented
11#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124837C211yesmaximal, characteristic
13C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16C2×#88200—21no—
17#11719290C2212yescomplemented
18#11719289C2212yescomplemented
19#11719286—22no—
20#11719284—22no—
21#11719284—22no—
22#11719284C2214yes—
23#11719284C2214yes—
24#11719284C2212yescomplemented
25#11719273—22no—
26#11719272C2212yescomplemented
27#11719220—22no—
28C2×#88150—22no—
29#11719209—21no—
30C2×C4⋊C4×D13—21no—
31#11719184C2214yes—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C2×C4×D52C2212yes—
34C2×C4×D52C2211yescharacteristic
35#11719175C2211yescharacteristic
36C2×#88124C2212yes—
37C2×#88123C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C13C2214yescomplemented
39C8×Q8×C13C2214yescomplemented
40C13×#431C2214yes—
41C13×#431C2211yescharacteristic
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718511C2214yescomplemented
44#11718508C2218yes—
45#11718508C2218yescomplemented
46#11718507C2212yes—
47#11718505C2218yes—
48#11718504C2212yes—
49#11718503C2212yes—
50#11718503C2214yescomplemented
51#11718502C2212yes—
52#11718490C2218yescomplemented
53#11718397C2212yes—
54#11718396C2214yes—
55#11718393C2212yes—
56#11718392C2212yes—
57#11718383C2214yes—
58#11718382C2212yes—
59#11718358C2218yescomplemented
60#11718355C2212yescomplemented
61C4×D104C2218yes—
62C4×D104C2214yes—
63C4×#6095C2218yes—
64C4×#6095C2214yes—
65#11718344C2218yescomplemented
66#11718343C2212yescomplemented
67#11718342C2212yescomplemented
68#11718341C2212yescomplemented
69C22×Q8×C13D411yescharacteristic
70C2×#6127—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13—22no—
74C22×Dic26—21no—
75C4×Q8×C13D412yes—
76C4×Q8×C13D412yes—
77C4×Q8×C13C2312yes—
78C4×Q8×C13C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2312yes—
83#88201—22no—
84#88200—24no—
85#88200—24no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88184—21no—
90#88184C2312yes—
91#88183—24no—
92C4×C22⋊D13—24no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178C2312yes—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×D104C2314yes—
104C2×#6095C2314yes—
105#88152—24no—
106#88150—28no—
107#88150—28no—
108#88150—24no—
109#88148—24no—
110#88147—22no—
111#88146—22no—
112C4⋊C4×D13—24no—
113C4⋊C4×D13—24no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88143—24no—
116#88141—22no—
117#88130—24no—
118#88129—21no—
119#88129C2314yes—
120#88128C2311yescharacteristic
121C4×D52—24no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52C2312yes—
126C4×D52C2312yes—
127C4×D52C2318yes—
128C4×D52C2312yes—
129C4×D52C2314yes—
130#88126—24no—
131#88124—24no—
132#88124—21no—
133#88124C2318yes—
134#88124C2314yes—
135#88123—21no—
136#88123—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2312yes—
139#88123C2312yes—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2314yes—
145C13×C4⋊C8C2318yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×C22⋊C8C2312yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151C4×C8×C13C2312yes—
152C4×C8×C13C2318yes—
153#88061C2314yes—
154#88061C2318yes—
155#88061C2314yes—
156#88061C2314yes—
157#88058C2314yes—
158#88058C2318yes—
159#88057C2318yes—
160#88057C2314yes—
161#88056C2314yes—
162#88056C2318yes—
163#61819—131nomaximal, Sylow
164C23×D13—21no—
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176#6127—44no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2412yes—
182C2×D52C2412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—28no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—84no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—82no—
195C2×Dic26C2412yes—
196C2×C8×C13C2414yes—
197C2×C8×C13C2414yes—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D414yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D414yes—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D414yes—
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C42×C13C2414yes—
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209#6103—22no—
210#6103—24no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—28no—
214#6103—22no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2412yes—
226C4⋊Dic13C2412yes—
227C4⋊Dic13C2414yes—
228C4⋊Dic13C2412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—24no—
232#6101—28no—
233#6101—28no—
234#6101—24no—
235#6101—24no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—24no—
238D104—28no—
239#6095—28no—
240#3507—131no—
241C2×#554—131no—
242#3381—134no—
243#3380—134no—
244#3361—134no—
245#3360—134no—
246#3232—134no—
247#3230—131no—
248#3227—131no—
249#3105—134no—
250#3101—131no—
251#3100—131no—
252#2982D1311yescharacteristic, complemented
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—24no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259Q8×C13—24no—
260Q8×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#13514yes—
266C2×C4×C13C22×D414yes—
267C2×C4×C13C22×D414yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2511yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—42no—
282D52—24no—
283D52—22no—
284D52—24no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287D522−1+414yes—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—88no—
293Dic26—24no—
294Dic26—42no—
295Dic26—81no—
296Dic26—82no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299C8×C13—24no—
300#559—132no—
301#557—132no—
302#556—132no—
303#556—262no—
304#554—134no—
305#554—134no—
306#554—132no—
307#554—262no—
308#554—262no—
309#552—262no—
310#539—262no—
311#536—261no—
312#533—131no—
313#532—131no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315#529—134no—
316C2×#125—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—262no—
319#520—261no—
320C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—132no—
323C22×C4⋊C4—261no—
324#500—132no—
325#499—138no—
326#498—132no—
327#488—138no—
328#487—132no—
329#486—132no—
330#484—134no—
331#483—132no—
332#481—134no—
333#480—132no—
334#479—138no—
335#478—138no—
336#478—138no—
337#477—134no—
338#476—132no—
339#476—134no—
340#474—132no—
341#463—138no—
342#461—132no—
343#459—132no—
344#450—132no—
345#447—132no—
346C8×Q8C2×D1314yescomplemented
347C8×Q8C2×D1314yescomplemented
348C4×SD16—134no—
349C4×SD16—138no—
350C4×D8—134no—
351C4×D8—138no—
352#431C2×D1311yescharacteristic
353#431C2×D1311yescharacteristic
354#431C2×D1314yes—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13C2×#13512yes—
358C22×C13C23×D411yescharacteristic
359C2×D13—24no—
360C2×D13—48no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—24no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—24no—
371C4×C13C2×#13512yes—
372C4×C13C2×#13512yes—
373C4×C13C2×2−1+412yes—
374Dic13—44no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379C2×#41—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8D5211yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—262no—
385C2×SD16—134no—
386C2×D8—134no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395#127—131no—
396#126—264no—
397#126—264no—
398#125—138no—
399#125—134no—
400#125—264no—
401#125—264no—
402#125—261no—
403#124—134no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#123—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—264no—
417#121—132no—
418#121—261no—
419C4×Q8—134no—
420C4×Q8—132no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8D5212yes—
424C4×Q8D5212yes—
425C4×Q8C22×D1312yes—
426C4×Q8C22×D1312yes—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—138no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—134no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—264no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—264no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438#117—261no—
439#117—262no—
440#117—264no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4—264no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D5212yes—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42C22×D1312yes—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—134no—
456#107—138no—
457#106—134no—
458#106—138no—
459C4⋊C8C22×D1312yes—
460C4⋊C8C22×D1312yes—
461C4⋊C8C22×D1318yes—
462#103—134no—
463#103—138no—
464#102—134no—
465#102—134no—
466#102—134no—
467#102—138no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470C4×C8C22×D1312yes—
471C4×C8C22×D1318yes—
472C4×C8C22×D1312yes—
473C2×C13—22no—
474C2×C13#348611yescharacteristic
475C2×C13C22×#13511yescharacteristic
476C2×C13#358511yescharacteristic
477D13—44no—
478D13—82no—
479C24—261no—
480#41—524no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×Q8C2×D5212yes—
489C2×Q8C2×D5212yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—268no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—1044no—
506C22×C4C2×D5212yes—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5212yes—
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—268no—
512D8—268no—
513C2×C8C23×D1314yes—
514C2×C8C23×D1314yes—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—134no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—268no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—268no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×D5212yes—
535C4⋊C4C2×D5212yes—
536C4⋊C4C2×D5214yes—
537C4⋊C4C2×D5214yes—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—264no—
547C42—264no—
548C42—262no—
549C42C2×D5214yes—
550C42C2×D5211yescharacteristic
551C42C2×D5211yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1314yes—
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#6181911yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C22×D5211yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—264no—
565Q8—522no—
566Q8—1041no—
567Q8—1042no—
568Q8—1042no—
569D4—134no—
570D4—264no—
571D4—262no—
572D4—264no—
573D4—524no—
574D4—522no—
575D4—1041no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4—1048no—
592C2×C4#8815814yes—
593C2×C4C22×D5214yes—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C22×D5214yes—
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C22×D5211yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C22×D5211yescharacteristic
600C2×C4C24×D1311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—264no—
606C22—528no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22C2×#8815812yes—
613C22C23×D5211yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—524no—
623C4—522no—
624C4C2×#8815812yes—
625C4C2×#8815812yes—
626C4D13×2−1+412yes—
627C2—22no—
628C2—524no—
629C2—1042no—
630C2#1312848811yescharacteristic
631C2C22×#8815811yescharacteristic
632C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13124837C2
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#61819
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. C2×#11719284C2semidirect
3. #13127713C2semidirect
4. #13127704C2semidirect
5. #13127498C2semidirect
6. #13127487C2semidirect
7. #13126006C2semidirect
8. #13125989C2semidirect
9. #13125966C2semidirect
10. #13124885C2semidirect
11. #13124845C2semidirect
13. C13×#2982C2semidirect
17. #11719290C22semidirect
18. #11719289C22semidirect
24. #11719284C22semidirect
26. #11719272C22semidirect
38. C8×Q8×C13C22semidirect
39. C8×Q8×C13C22semidirect
43. #11718511C22semidirect
45. #11718508C22semidirect
50. #11718503C22semidirect
52. #11718490C22semidirect
59. #11718358C22semidirect
60. #11718355C22semidirect
65. #11718344C22semidirect
66. #11718343C22semidirect
67. #11718342C22semidirect
68. #11718341C22semidirect
252. #2982D13semidirect
346. C8×Q8C2×D13semidirect
347. C8×Q8C2×D13semidirect
555. C13#61819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
C2×#117192842
#131277132
#131277042
#131274982
#131274872
#131260062
#131259892
#131259662
#131248852
#131248452
#131248372
C13×#29822
#6181913