Finite Group Databasebeta

← #16752862

Subgroups — #16752862

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127709C214yesmaximal, complemented
4#13127702C214yesmaximal, complemented
5#13127494C214yesmaximal, complemented
6#13127489C214yesmaximal, complemented
7#13126007C214yesmaximal, complemented
8#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124884C214yesmaximal, complemented
11#13124836C211yesmaximal, characteristic
12#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2212yes—
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C2×#88178—21no—
19#11719437C2212yescomplemented
20#11719435C2212yescomplemented
21#11719399—22no—
22#11719350—22no—
23#11719329C2214yes—
24#11719290C2212yescomplemented
25#11719289—22no—
26#11719275C2212yescomplemented
27#11719248—22no—
28#11719248—22no—
29#11719248C2214yes—
30#11719248C2214yes—
31#11719231—21no—
32#11719228—21no—
33C2×#88144C2212yes—
34C2×#88132—22no—
35#11719182C2211yescharacteristic
36C2×#88123C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#483C2212yes—
39C13×#476C2212yes—
40C13×#461C2212yes—
41C13×#450C2212yes—
42C4×C13×SD16C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718878C2212yes—
45#11718826C2218yes—
46SD16×Dic13C2218yes—
47#11718742C2212yescomplemented
48#11718739C2212yescomplemented
49#11718705C2214yes—
50#11718682C2214yescomplemented
51#11718676C2212yes—
52C4×#6104C2214yes—
53#11718668C2212yes—
54#11718628C2212yes—
55#11718586C2211yescharacteristic
56#11718532C2218yescomplemented
57#11718519C2218yescomplemented
58#11718503C2214yescomplemented
59#11718491C2214yescomplemented
60#11718461C2218yescomplemented
61#11718460C2218yescomplemented
62#11718424C2218yes—
63#11718417C2218yes—
64#11718396C2214yes—
65#11718379C2214yes—
66#11718355C2212yescomplemented
67#11718341C2212yescomplemented
68C8×Dic26C2214yescomplemented
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×Dic13—22no—
72C2×#6127—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C2×C13×SD16C2314yes—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8C2312yes—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2312yes—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2312yes—
86C4×D4×C13C2312yes—
87C13×#117—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92#88201C2314yes—
93#88200—24no—
94Q8×Dic13C2314yes—
95D4×Dic13—24no—
96D4×Dic13C2318yes—
97C2×#6104C2314yes—
98#88184—21no—
99#88184C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—24no—
103C2×C4⋊Dic13—24no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106#88178—24no—
107#88178—24no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101D412yes—
110C2×C4×Dic13C2312yes—
111#88152—24no—
112#88152—24no—
113#88151—22no—
114#88151—22no—
115#88148—24no—
116#88147C2314yes—
117#88146—22no—
118#88146—24no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120#88144—24no—
121#88144—24no—
122#88144C2314yes—
123#88144C2318yes—
124#88140—24no—
125#88135—24no—
126#88132—28no—
127#88132—28no—
128#88129—22no—
129#88129—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52—22no—
133C4×D52C2312yes—
134#88123—22no—
135#88123—21no—
136#88123—21no—
137#88123C2312yes—
138#88123C2312yes—
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26D412yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C13×#106C2314yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×#103C2314yes—
148C13×#102C2314yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88075C2318yes—
152#88072C2314yes—
153C22⋊#1055C2312yes—
154#88061C2318yes—
155#88057C2318yes—
156#88054C2318yes—
157C8×Dic13C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88047C2314yes—
160#88047C2318yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61819—131nomaximal, Sylow
164C24×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13C2412yes—
167C2×D4×C13—24no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2412yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—44no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—28no—
180C22×Dic13—84no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183#6127—44no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2412yes—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—82no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×SD16—28no—
197C2×C8×C13C2414yes—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2412yes—
205C13×C4⋊C4C2412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—28no—
215#6104—28no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—24no—
226C4⋊Dic13—24no—
227C4⋊Dic13—28no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230C4⋊Dic13C2412yes—
231C4⋊Dic13C2414yes—
232#6101—24no—
233#6101—28no—
234#6101C2×D414yes—
235#6101C2×D414yes—
236C4×Dic13—24no—
237C4×Dic13C2×D414yes—
238C4×Dic13C2414yes—
239C2×#1055C2414yes—
240#3507—131no—
241C2×#554—131no—
242#3381—134no—
243#3380—134no—
244#3361—134no—
245#3360—134no—
246#3232—134no—
247#3230—131no—
248#3227—131no—
249#3105—134no—
250#3101D1311yescharacteristic, complemented
251#3100—131no—
252#2982—131no—
253C23×C13—24no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259Q8×C13—24no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—22no—
263D4×C132−1+414yes—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13#13514yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2511yescharacteristic
279C22⋊D13—44no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—88no—
286C2×Dic13C22×D414yes—
287C2×Dic13C22×D414yes—
288D52—24no—
289D52—42no—
290D52—81no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—24no—
294Dic26—24no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299#1055—24no—
300#559—132no—
301#557—132no—
302#556—132no—
303#556—262no—
304#554—132no—
305#554—134no—
306#554—134no—
307#554—262no—
308#554—262no—
309#552—262no—
310#539—262no—
311#536—261no—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313#532—131no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315#529—134no—
316C2×#125—132no—
317C2×C22⋊Q8—262no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319#520—261no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—132no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—261no—
324#500—132no—
325#499—138no—
326#498—132no—
327#488—138no—
328#487—132no—
329#486—132no—
330#484—134no—
331#483C2×D1312yes—
332#481—134no—
333#480—132no—
334#479—138no—
335#478—138no—
336#478—138no—
337#477—134no—
338#476—134no—
339#476C2×D1312yes—
340#474—132no—
341#463—138no—
342#461C2×D1312yes—
343#459—132no—
344#450C2×D1312yes—
345#447—132no—
346C8×Q8—134no—
347C8×Q8—134no—
348C4×SD16—138no—
349C4×SD16C2×D1314yes—
350C4×D8—134no—
351C4×D8—138no—
352#431—131no—
353#431—134no—
354#431C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—48no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13C2×#13512yes—
362C22×C13C23×D411yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13C2×#13512yes—
373C4×C13C2×#13512yes—
374C4×C13C2×2−1+412yes—
375Dic13—24no—
376Dic13—24no—
377Dic13—44no—
378Dic13—42no—
379C2×#41—261no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—262no—
385C2×SD16C22×D1314yes—
386C2×D8—134no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#127—131no—
396#126—264no—
397#126—264no—
398#125—21no—
399#125—138no—
400#125—134no—
401#125—264no—
402#125—264no—
403#124—134no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#123—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—264no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8C22×D1312yes—
417#121—132no—
418#121—261no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—132no—
421C4×Q8—132no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—132no—
424C4×Q8—134no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8C22×D1312yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—138no—
430C4×D4—134no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—264no—
434C4×D4—264no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4C22×D1312yes—
437C4×D4C22×D1312yes—
438#117—21no—
439#117—264no—
440#117—262no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—132no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—134no—
456#107—138no—
457#106—138no—
458#106C22×D1314yes—
459C4⋊C8—138no—
460C4⋊C8—132no—
461C4⋊C8C22×D1312yes—
462#103—138no—
463#103C22×D1314yes—
464#102—134no—
465#102—138no—
466#102—134no—
467#102C22×D1314yes—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470C4×C8—138no—
471C4×C8—132no—
472C4×C8C22×D1312yes—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—44no—
475C2×C13#348611yescharacteristic
476C2×C13C22×#13511yescharacteristic
477C2×C13#358511yescharacteristic
478D13—82no—
479C24—21no—
480#41—524no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—1042no—
489C2×Q8C23×D1312yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4C23×D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—268no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—1044no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—28no—
512D8—268no—
513C2×C8—134no—
514C2×C8C23×D1314yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—134no—
524C4⋊C4—134no—
525C4⋊C4—134no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—268no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—268no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4C23×D1312yes—
537C4⋊C4C23×D1312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—268no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C42—22no—
548C42—134no—
549C42—134no—
550C42—264no—
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#6181911yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—262no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—81no—
564Q8—264no—
565Q8—264no—
566Q8—522no—
567Q8—1042no—
568Q8—1042no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—264no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4#8825714yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1048no—
594C2×C4#8817014yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C24×D1311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—264no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22C2×#8817012yes—
613C22C22×D4×D1311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—264no—
621C4—264no—
622C4—522no—
623C4—524no—
624C4C2×#8817012yes—
625C4C2×#8817012yes—
626C4C2×#8825712yes—
627C2—22no—
628C2—44no—
629C2—1042no—
630C2#1312848311yescharacteristic
631C2C22×#8817011yescharacteristic
632C2#1312961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13124836C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#61819
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. C2×#11719248C2semidirect
3. #13127709C2semidirect
4. #13127702C2semidirect
5. #13127494C2semidirect
6. #13127489C2semidirect
7. #13126007C2semidirect
8. #13125984C2semidirect
9. #13125966C2semidirect
10. #13124884C2semidirect
12. #13123916C2semidirect
13. C13×#3101C2semidirect
19. #11719437C22semidirect
20. #11719435C22semidirect
24. #11719290C22semidirect
26. #11719275C22semidirect
47. #11718742C22semidirect
48. #11718739C22semidirect
50. #11718682C22semidirect
56. #11718532C22semidirect
57. #11718519C22semidirect
58. #11718503C22semidirect
59. #11718491C22semidirect
60. #11718461C22semidirect
61. #11718460C22semidirect
66. #11718355C22semidirect
67. #11718341C22semidirect
68. C8×Dic26C22semidirect
250. #3101D13semidirect
555. C13#61819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
C2×#117192482
#131277092
#131277022
#131274942
#131274892
#131260072
#131259842
#131259662
#131248842
#131248362
#131239162
C13×#31012
#6181913