Finite Group Databasebeta

← #16752867

Subgroups — #16752867

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127693C214yesmaximal, complemented
4#13127691C214yesmaximal, complemented
5#13127506C214yesmaximal, complemented
6#13127504C214yesmaximal, complemented
7#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125962C214yesmaximal, complemented
9#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124864C214yesmaximal, complemented
11#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#88257—21no—
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18C2×#88198—22no—
19#11719432C2212yes—
20#11719427—22no—
21#11719427—22no—
22#11719427C2214yes—
23#11719427C2214yes—
24#11719423C2212yes—
25#11719382—22no—
26#11719302—22no—
27#11719301C2214yes—
28#11719258C2212yes—
29#11719257—22no—
30D4×Dic26C2212yes—
31C2×#88142—21no—
32C2×#88142C2212yes—
33C2×#88141—21no—
34C2×#88141C2212yes—
35#11719182C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yes—
39C13×#486C2212yes—
40C13×#481C2214yes—
41C13×#476C2214yes—
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718755C2212yes—
44#11718749C2212yes—
45#11718745C2214yes—
46#11718740C2212yes—
47#11718736C2212yes—
48#11718701C2212yes—
49#11718695C2212yes—
50C4×#6105C2214yes—
51#11718629C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718531C2218yes—
54#11718516C2218yes—
55#11718515C2218yes—
56#11718513C2218yes—
57#11718512C2212yes—
58#11718509C2212yes—
59#11718491C2214yes—
60#11718423C2218yes—
61#11718422C2218yes—
62#11718421C2218yes—
63#11718419C2218yes—
64#11718399C2212yes—
65#11718396C2212yes—
66#11718379C2214yes—
67C4×#6095C2214yes—
68C8×Dic26C2214yes—
69C2×C13×#41—21no—
70C22×Q8×C13—21no—
71#88257—48no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×#6129—24no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—22no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26D411yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×C4⋊Q8C2312yes—
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#127C2311yescharacteristic
87C13×#124—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121C2312yes—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88200—22no—
96#88198—28no—
97#88198—28no—
98#88194C2314yes—
99#88193—24no—
100#88193—24no—
101#88192—22no—
102D4×Dic13C2314yes—
103C2×#6105C2314yes—
104#88184—21no—
105#88184—22no—
106#88184C2312yes—
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#88178—22no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6101—22no—
113C2×#6101D412yes—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13—22no—
116C2×C4×Dic13C2312yes—
117C2×#6095C2314yes—
118#88150—24no—
119#88147C2314yes—
120#88142—24no—
121#88142—24no—
122#88142—24no—
123#88142C2318yes—
124#88142C2314yes—
125#88141—24no—
126#88141—24no—
127#88141—24no—
128#88141C2318yes—
129#88139—24no—
130#88138—24no—
131#88135—24no—
132#88132—24no—
133#88129—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2312yes—
137#88123C2311yescharacteristic
138C4×Dic26—21no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26D412yes—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26C2312yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C4×Dic26C2312yes—
146C13×#106C2318yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×#102C2318yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88072C2314yes—
152C22⋊#1055C2312yes—
153#88061C2314yes—
154#88057C2314yes—
155#88056C2314yes—
156#88054C2318yes—
157C8×Dic13C2318yes—
158#88050C2314yes—
159#88049C2318yes—
160#88048C2318yes—
161#88048C2314yes—
162C4⋊#1055C2312yes—
163C4×#1055C2312yes—
164#61820—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—44no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—82no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2412yes—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—24no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187Q8×D13—48no—
188#6129—416no—
189#6129—48no—
190#6127—44no—
191#6127—48no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52C2412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—24no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26—28no—
202C2×Dic26—48no—
203C2×Dic26—84no—
204C2×Dic26SD1618yescomplemented
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C2×Dic26C2412yes—
208C2×C8×C13C2414yes—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2414yes—
214C13×C4⋊C4C2412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—24no—
222#6105—28no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—24no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230C4⋊Dic13C2412yes—
231C4⋊Dic13C2412yes—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—24no—
235#6101—28no—
236#6101—28no—
237#6101C2×D414yes—
238#6101C2×D414yes—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—28no—
242C4×Dic13C2×D414yes—
243C4×Dic13C2414yes—
244C2×#1055C2414yes—
245#6095—28no—
246#3497—131no—
247C2×Q82—131no—
248Q8×SD16—134no—
249Q8×SD16—134no—
250#3362—134no—
251#3362—134no—
252#3227—134no—
253#3227—131no—
254#3227D1311yescharacteristic, complemented
255#3103—134no—
256#3103—131no—
257#3103—131no—
258#2982—131no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—82no—
264Q8×C13—82no—
265D4×C13—24no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13C2×SD1614yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13C2×SD1618yes—
293C2×Dic13C22×D414yes—
294C2×Dic13C22×D414yes—
295D52—24no—
296D52—42no—
297D52—81no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—48no—
300Dic26—24no—
301Dic26—22no—
302Dic26—42no—
303Dic26—48no—
304Dic26—88no—
305Dic26C2×SD1618yes—
306Dic26C2×SD1618yes—
307Dic262−1+414yescomplemented
308C8×C13—24no—
309#1055—24no—
310C2×2−1+4—261no—
311Q82—134no—
312Q82—134no—
313Q82—262no—
314Q82—262no—
315#550—132no—
316#550—132no—
317D4×Q8—132no—
318D4×Q8—132no—
319#548—262no—
320#548—262no—
321#537—262no—
322#537—261no—
323#532—134no—
324#532—131no—
325#532C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—132no—
327C2×C4⋊Q8—261no—
328C2×C4⋊Q8—262no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—132no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—261no—
334#498—132no—
335#498—138no—
336#498C2×D1312yes—
337#486—132no—
338#486—138no—
339#486C2×D1312yes—
340#481—132no—
341#481—134no—
342#481—132no—
343#481C2×D1314yes—
344#476—134no—
345#476—138no—
346#476—138no—
347#476C2×D1314yes—
348#475—132no—
349#475—138no—
350#475—132no—
351#460—132no—
352#460—132no—
353#460—138no—
354#448—132no—
355#448—132no—
356C8×Q8—134no—
357C8×Q8—134no—
358C4×SD16—134no—
359C4×SD16—138no—
360C4×SD16—138no—
361C4×SD16—134no—
362#431—131no—
363#431—134no—
364#431C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13C22×SD1612yes—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C22×SD1612yes—
381C4×C13C22×SD1612yes—
382C4×C13C2×2−1+412yes—
383Dic13—24no—
384Dic13—24no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13C22×SD1618yes—
3882−1+4—528no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—264no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C2×SD16—134no—
401C2×SD16—134no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—138no—
405C4⋊Q8—134no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—264no—
408C4⋊Q8—264no—
409C4⋊Q8—264no—
410C4⋊Q8—268no—
411C4⋊Q8—268no—
412C4⋊Q8C22×D1312yes—
413C4⋊Q8C22×D1312yes—
414C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
415#127—134no—
416#127—131no—
417#127C22×D1311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—264no—
420#124—261no—
421C22⋊Q8—264no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—21no—
426#121—132no—
427#121—264no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—264no—
431#121—264no—
432#121—261no—
433#121C22×D1312yes—
434C4×Q8—132no—
435C4×Q8—132no—
436C4×Q8—132no—
437C4×Q8—132no—
438C4×Q8—138no—
439C4×Q8—132no—
440C4×Q8—132no—
441C4×Q8—264no—
442C4×Q8—264no—
443C4×Q8—264no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—134no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—264no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4C22×D1312yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—132no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
461C2×C42—132no—
462C2×C42—262no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#106—134no—
466#106—134no—
467#106—138no—
468#106C22×D1318yes—
469C4⋊C8—138no—
470C4⋊C8—132no—
471C4⋊C8C22×D1312yes—
472#103—134no—
473#103—134no—
474#102—134no—
475#102—134no—
476#102—138no—
477#102C22×D1318yes—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480C4×C8—138no—
481C4×C8—132no—
482C4×C8C22×D1312yes—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#348611yescharacteristic
486C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
487C2×C13#358511yescharacteristic
488D13—82no—
489#41—44no—
490#41—528no—
491#41—5216no—
492#41—528no—
493#41—524no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—138no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—268no—
504C2×Q8—264no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—528no—
508C2×Q8—528no—
509C2×Q8—1044no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4C23×D1312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—268no—
533SD16—268no—
534C2×C8—134no—
535C2×C8C23×D1314yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—134no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—268no—
547C4⋊C4—268no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4C23×D1314yes—
554C4⋊C4C23×D1312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C42—134no—
562C42—134no—
563C42—268no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42C23×D1311yescharacteristic
569C42C23×D1311yescharacteristic
570C13#6182011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—262no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—138no—
578Q8—138no—
579Q8—134no—
580Q8—264no—
581Q8—262no—
582Q8—528no—
583Q8—522no—
584Q8—1048no—
585D4—24no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—264no—
590D4—528no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—1041no—
594D4—1044no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—138no—
602C2×C4—134no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—528no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4SD16×D1314yes—
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C24×D1311yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—264no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22C2×SD16×D1312yes—
631C22C22×D4×D1311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—138no—
638C4—264no—
639C4—264no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4C2×SD16×D1312yes—
643C4C2×SD16×D1312yes—
644C4D13×2−1+412yes—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—1042no—
648C2#1312848511yescharacteristic
649C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
650C2#1312961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128602C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#61820
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719427C2semidirect
3. #13127693C2semidirect
4. #13127691C2semidirect
5. #13127506C2semidirect
6. #13127504C2semidirect
7. #13125964C2semidirect
8. #13125962C2semidirect
9. #13124868C2semidirect
10. #13124864C2semidirect
11. #13124863C2semidirect
12. #13123916C2semidirect
13. C13×#3227C2semidirect
204. C2×Dic26SD16semidirect
254. #3227D13semidirect
307. Dic262−1+4semidirect
570. C13#61820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
C2×#117194272
#131276932
#131276912
#131275062
#131275042
#131259642
#131259622
#131248682
#131248642
#131248632
#131239162
C13×#32272
#6182013