Subgroups — #16752876

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#6107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13127514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125987	C₂	1	6	yes	maximal
5	#13124875	C₂	1	6	yes	maximal
6	#13123917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²×C₁₃	—	2	4	no	—
9	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719517	—	2	1	no	—
16	#11719275	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719274	—	2	4	no	—
18	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719205	—	2	3	no	—
20	#11719175	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718889	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718754	C₂²	1	12	yes	—
23	#11718752	C₂²	1	24	yes	—
24	#11718739	C₂²	1	12	yes	—
25	#11718692	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄×#6107	C₂²	1	24	yes	—
27	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718682	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718631	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718586	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
51	#88180	—	2	6	no	—
52	#88178	—	2	6	no	—
53	#88178	C₂³	1	4	yes	—
54	#88144	—	2	12	no	—
55	#88142	—	2	12	no	—
56	#88124	—	2	6	no	—
57	#88123	C₂³	1	6	yes	—
58	#88123	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
60	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
61	#88075	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
63	#88050	C₂³	1	24	yes	—
64	#88047	C₂³	1	24	yes	—
65	C₄⋊#1055	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×#1055	C₂³	1	12	yes	—
67	#61821	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	6	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	#6107	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#6101	—	2	4	no	—
97	#6101	—	2	12	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
99	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
100	#3502	—	13	1	no	—
101	C₂×Q₈²	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Q₁₆	—	13	8	no	—
103	#3363	—	13	8	no	—
104	#3230	—	13	6	no	—
105	#3104	—	13	6	no	—
106	#2982	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×C₁₃	—	8	12	no	—
111	Q₈×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
112	Q₈×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	Dic₂₆	—	2	8	no	—
127	Dic₂₆	—	8	6	no	—
128	#1055	—	2	8	no	—
129	Q₈²	—	2	4	no	—
130	Q₈²	—	13	4	no	—
131	Q₈²	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
132	#557	—	13	4	no	—
133	#557	—	26	4	no	—
134	#544	—	26	3	no	—
135	#533	—	13	6	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
138	#519	—	26	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	13	12	no	—
143	#487	—	13	12	no	—
144	#484	—	13	12	no	—
145	#477	—	13	24	no	—
146	#477	—	13	12	no	—
147	#462	—	13	12	no	—
148	#451	—	13	4	no	—
149	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	13	24	no	—
151	#431	—	13	6	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
160	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
174	#125	—	26	12	no	—
175	#125	—	26	6	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
181	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
184	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
187	#117	—	26	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
194	#107	—	13	24	no	—
195	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
196	#103	—	13	8	no	—
197	#103	—	13	24	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
199	C₄×C₈	—	13	12	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
210	C₂×Q₈	#6107	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	26	16	no	—
219	C₂×C₈	—	13	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄²	—	2	12	no	—
233	C₄²	—	26	12	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
235	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
236	C₁₃	#61821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	4	no	—
239	Q₈	—	2	2	no	—
240	Q₈	—	8	12	no	—
241	Q₈	—	26	8	no	—
242	Q₈	—	104	6	no	—
243	Q₈	C₂×#6107	1	16	yes	—
244	Q₈	#88254	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#6107	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	26	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	C₂²×#6107	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	6	no	—
266	C₄	—	4	6	no	—
267	C₄	—	52	4	no	—
268	C₄	—	52	4	no	—
269	C₄	C₂²×#6107	1	12	yes	—
270	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#13128487	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂³×#6107	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13129616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#6107	C₂	semidirect
3. #13127514	C₂	semidirect
72. C₂×Q₈×C₁₃	Q₁₆	semidirect
210. C₂×Q₈	#6107	semidirect
236. C₁₃	#61821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128646	2
Q₈×#6107	2
#13127514	2
#13125987	2
#13124875	2
#13123917	2
C₂×Q₈²×C₁₃	2
#61821	13