Subgroups — #16752877

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×Dic₅₂	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13127515	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13125989	C₂	1	6	yes	maximal
6	#13124876	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₁₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719517	—	2	1	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	#11719275	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719274	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719205	—	2	3	no	—
17	C₂×#88142	—	2	3	no	—
18	#11719175	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
21	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₃×#431	C₂²	1	6	yes	—
23	#11718511	C₂²	1	12	yes	—
24	#11718511	C₂²	1	24	yes	—
25	#11718510	C₂²	1	12	yes	—
26	#11718400	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718383	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	24	yes	—
29	#11718343	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718342	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	#88180	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	#88178	—	2	6	no	—
45	#88178	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
49	#88144	—	2	12	no	—
50	#88142	—	2	24	no	—
51	#88142	—	2	12	no	—
52	#88124	—	2	6	no	—
53	#88123	—	2	6	no	—
54	#88123	C₂³	1	6	yes	—
55	#88123	C₂³	1	12	yes	—
56	#88123	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
59	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
64	#88058	C₂³	1	24	yes	—
65	#88056	C₂³	1	8	yes	—
66	#88056	C₂³	1	24	yes	—
67	#61821	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×Q₈×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	8	6	no	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	#6101	—	2	4	no	—
95	#6101	—	2	12	no	—
96	#6101	—	2	12	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
99	Dic₅₂	—	2	16	no	—
100	#3502	—	13	1	no	—
101	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
102	Q₈×Q₁₆	—	13	8	no	—
103	#3363	—	13	8	no	—
104	#3230	—	13	6	no	—
105	#3104	—	13	6	no	—
106	#2982	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
122	Dic₂₆	—	2	4	no	—
123	Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	Dic₂₆	—	2	8	no	—
125	Dic₂₆	—	8	6	no	—
126	Dic₂₆	—	8	12	no	—
127	Dic₂₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
129	Q₈²	—	13	8	no	—
130	Q₈²	—	13	4	no	—
131	Q₈²	—	26	4	no	—
132	#557	—	13	4	no	—
133	#557	—	26	4	no	—
134	#544	—	26	3	no	—
135	#533	—	13	6	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
138	#519	—	26	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	13	12	no	—
143	#487	—	13	12	no	—
144	#484	—	13	12	no	—
145	#477	—	13	12	no	—
146	#477	—	13	24	no	—
147	#462	—	13	12	no	—
148	#451	—	13	4	no	—
149	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
150	C₄×Q₁₆	—	13	24	no	—
151	#431	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	Dic₁₃	—	4	6	no	—
162	Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
166	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
174	#125	—	26	12	no	—
175	#125	—	26	6	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
178	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
179	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
180	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
184	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
185	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
187	#117	—	26	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	3	yes	—
192	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
194	#107	—	13	24	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
196	#103	—	13	8	no	—
197	#103	—	13	24	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
200	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	104	6	no	—
211	C₂×Q₈	Dic₅₂	1	8	yes	complemented
212	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	26	16	no	—
219	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄²	—	26	12	no	—
233	C₄²	—	26	12	no	—
234	C₄²	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
235	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
236	C₁₃	#61821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	13	4	no	—
239	Q₈	—	26	4	no	—
240	Q₈	—	26	2	no	—
241	Q₈	—	26	8	no	—
242	Q₈	—	104	6	no	—
243	Q₈	—	104	12	no	—
244	Q₈	C₂×Dic₅₂	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	6	no	—
252	C₂×C₄	—	52	6	no	—
253	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	6	no	—
265	C₄	—	26	4	no	—
266	C₄	—	52	4	no	—
267	C₄	—	52	6	no	—
268	C₄	—	52	4	no	—
269	C₄	C₂²×Dic₅₂	1	12	yes	—
270	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#13128488	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂³×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2982	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×Dic₅₂	C₂	semidirect
4. #13127515	C₂	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₃	Q₁₆	semidirect
211. C₂×Q₈	Dic₅₂	semidirect
236. C₁₃	#61821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128646	2
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
Q₈×Dic₅₂	2
#13127515	2
#13125989	2
#13124876	2
C₁₃×#2982	2
#61821	13