Finite Group Databasebeta

← #16752888

Subgroups — #16752888

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127728C214yesmaximal, complemented
4#13127713C214yesmaximal, complemented
5#13127534C214yesmaximal, complemented
6#13127523C214yesmaximal, complemented
7#13126006C214yesmaximal, complemented
8#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125959C211yesmaximal, characteristic
10#13124918C214yesmaximal, complemented
11#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124868C211yesmaximal, characteristic
13C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16C2×#88198—21no—
17#11719290C2212yes—
18#11719289C2212yes—
19#11719286—22no—
20#11719284C2212yes—
21#11719273—22no—
22#11719272—22no—
23#11719272—22no—
24#11719272C2214yes—
25#11719272C2212yes—
26#11719272C2214yes—
27#11719220—22no—
28#11719209—21no—
29C2×#88143—22no—
30C2×#88141—21no—
31#11719184C2214yes—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×#88124C2212yes—
35C2×#88123C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2212yes—
38C8×Q8×C13C2214yes—
39C8×Q8×C13C2214yes—
40C13×#431C2211yescharacteristic
41C13×#431C2211yescharacteristic
42C13×#431C2214yes—
43#11718512C2212yes—
44#11718512C2214yes—
45#11718511C2212yes—
46#11718510C2212yes—
47#11718509C2212yes—
48#11718508C2218yes—
49#11718507C2214yes—
50#11718506C2218yes—
51#11718490C2218yes—
52#11718490C2218yes—
53#11718400C2212yes—
54#11718399C2212yes—
55#11718397C2214yes—
56#11718396C2212yes—
57#11718383C2212yes—
58#11718382C2214yes—
59C4×Dic52C2214yes—
60C4×Dic52C2218yes—
61#11718358C2218yes—
62#11718355C2212yes—
63C4×#6095C2214yes—
64C4×#6095C2218yes—
65#11718344C2218yes—
66#11718343C2212yes—
67#11718342C2212yes—
68#11718341C2212yes—
69C22×Q8×C13D411yescharacteristic
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13D412yes—
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×Q8×C13C2312yes—
76C4×Q8×C13C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2312yes—
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83#88200—22no—
84#88198—24no—
85#88198—24no—
86#88198—22no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—24no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×Dic52C2314yes—
104C2×#6095C2314yes—
105#88152—24no—
106#88150—24no—
107#88148—24no—
108#88147—22no—
109#88146—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88143—28no—
112#88143—28no—
113#88143—24no—
114#88141—24no—
115#88141—24no—
116#88141—22no—
117#88130—24no—
118#88129—21no—
119#88129C2314yes—
120#88128C2311yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52C2312yes—
123C4×D52C2314yes—
124#88126—24no—
125#88124—24no—
126#88124—21no—
127#88124C2318yes—
128#88124C2314yes—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123C2311yescharacteristic
132#88123C2312yes—
133#88123C2312yes—
134#88123C2311yescharacteristic
135#88123C2311yescharacteristic
136C4×Dic26—24no—
137C4×Dic26—21no—
138C4×Dic26—21no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26C2318yes—
141C4×Dic26C2312yes—
142C4×Dic26C2312yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2314yes—
145C13×C4⋊C8C2318yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×C22⋊C8C2312yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151C4×C8×C13C2312yes—
152C4×C8×C13C2318yes—
153#88061C2318yes—
154#88061C2314yes—
155#88058C2318yes—
156#88058C2314yes—
157#88057C2314yes—
158#88057C2318yes—
159#88056C2314yes—
160#88056C2314yes—
161#88056C2314yes—
162#88056C2318yes—
163#61822—131nomaximal, Sylow
164C2×Q8×C13—24no—
165C2×Q8×C13C2×D412yes—
166C2×Q8×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176#6127—44no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26C2412yes—
190C2×Dic26C2412yes—
191C2×C8×C13C2414yes—
192C2×C8×C13C2414yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D414yes—
196C13×C4⋊C4C2×D414yes—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D414yes—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C42×C13C2414yes—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204#6103—22no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2414yes—
218C4⋊Dic13C2412yes—
219C4⋊Dic13C2412yes—
220C4⋊Dic13C2412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—28no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—24no—
227#6101—28no—
228#6101—28no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231C4×Dic13—28no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—24no—
236Dic52—28no—
237#6095—28no—
238#3507—131no—
239C2×#557—131no—
240#3383—134no—
241#3381—134no—
242#3365—134no—
243#3364—134no—
244#3232—134no—
245#3229—131no—
246#3226—131no—
247#3108—134no—
248#3104—131no—
249#3103—131no—
250#2982D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#13514yes—
260C2×C4×C13C22×D414yes—
261C2×C4×C13C22×D414yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2511yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—44no—
278D52—24no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—24no—
284Dic26—22no—
285Dic26—24no—
286Dic26—44no—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290Dic262−1+414yes—
291C8×C13—24no—
292C8×C13—24no—
293#559—132no—
294#557—134no—
295#557—134no—
296#557—132no—
297#557—262no—
298#557—262no—
299#556—132no—
300#556—262no—
301#554—132no—
302#552—262no—
303#539—262no—
304#536—261no—
305#533—131no—
306#532—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×C4⋊Q8—261no—
309#529—134no—
310C2×#125—132no—
311C2×#125—262no—
312#520—261no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—132no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#500—132no—
318#499—138no—
319#498—132no—
320#488—138no—
321#487—132no—
322#486—132no—
323#484—132no—
324#483—134no—
325#481—132no—
326#480—134no—
327#479—138no—
328#479—138no—
329#478—138no—
330#477—132no—
331#475—132no—
332#475—134no—
333#474—134no—
334#464—138no—
335#462—132no—
336#460—132no—
337#451—132no—
338#448—132no—
339C8×Q8C2×D1314yes—
340C8×Q8C2×D1314yes—
341C4×Q16—134no—
342C4×Q16—138no—
343C4×SD16—134no—
344C4×SD16—138no—
345#431C2×D1311yescharacteristic
346#431C2×D1311yescharacteristic
347#431C2×D1314yes—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C2×#13512yes—
351C22×C13C23×D411yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—24no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13C2×#13512yes—
361C4×C13C2×#13512yes—
362C4×C13C2×2−1+412yes—
363Dic13—24no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8D5211yescharacteristic
373C2×Q16—134no—
374C2×SD16—134no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—264no—
381C4⋊Q8—264no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385#127—131no—
386#126—264no—
387#126—264no—
388#125—138no—
389#125—134no—
390#125—268no—
391#125—268no—
392#125—264no—
393#125—264no—
394#125—261no—
395#124—134no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—264no—
405#121—132no—
406#121—261no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—138no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—134no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—264no—
413C4×Q8—264no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—264no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8D5212yes—
420C4×Q8D5212yes—
421C4×Q8C22×D1312yes—
422C4×Q8C22×D1312yes—
423C4×D4—134no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—264no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428#117—261no—
429#117—262no—
430#117—264no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D5212yes—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1312yes—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—138no—
446#107—134no—
447#106—138no—
448#106—134no—
449C4⋊C8C22×D1312yes—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451C4⋊C8C22×D1318yes—
452#103—134no—
453#103—134no—
454#103—134no—
455#103—138no—
456#102—134no—
457#102—138no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C4×C8C22×D1318yes—
462C4×C8C22×D1312yes—
463C2×C13—22no—
464C2×C13#348611yescharacteristic
465C2×C13C22×#13511yescharacteristic
466C2×C13#358611yescharacteristic
467D13—82no—
468#41—524no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8C2×D5212yes—
480C2×Q8C2×D5212yes—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4C2×D5212yes—
491C22×C4C2×D5212yes—
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—268no—
496SD16—268no—
497C2×C8C23×D1314yes—
498C2×C8C23×D1314yes—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—134no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—268no—
510C4⋊C4—268no—
511C4⋊C4—268no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×D5212yes—
522C4⋊C4C2×D5212yes—
523C4⋊C4C2×D5214yes—
524C4⋊C4C2×D5214yes—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—264no—
531C42—268no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—264no—
535C42—262no—
536C42C2×D5214yes—
537C42C2×D5211yescharacteristic
538C42C2×D5211yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C42C23×D1314yes—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#6182211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—262no—
544C23C22×D5211yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—24no—
547Q8—134no—
548Q8—264no—
549Q8—262no—
550Q8—264no—
551Q8—524no—
552Q8—524no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—264no—
556D4—524no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4#8815814yes—
575C2×C4C22×D5214yes—
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C22×D5214yes—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C22×D5211yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22C2×#8815812yes—
591C22C23×D5211yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—24no—
594C4—24no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—264no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—524no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4C2×#8815812yes—
604C4C2×#8815812yes—
605C4D13×2−1+412yes—
606C2—22no—
607C2—1042no—
608C2#1312848811yescharacteristic
609C2C22×#8815811yescharacteristic
610C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#61822
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719272C2semidirect
3. #13127728C2semidirect
4. #13127713C2semidirect
5. #13127534C2semidirect
6. #13127523C2semidirect
7. #13126006C2semidirect
8. #13125982C2semidirect
10. #13124918C2semidirect
11. #13124876C2semidirect
13. C13×#2982C2semidirect
250. #2982D13semidirect
542. C13#61822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
C2×#117192722
#131277282
#131277132
#131275342
#131275232
#131260062
#131259822
#131259592
#131249182
#131248762
#131248682
C13×#29822
#6182213