Finite Group Databasebeta

← #16752889

Subgroups — #16752889

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127725C214yesmaximal, complemented
4#13127710C214yesmaximal, complemented
5#13127530C214yesmaximal, complemented
6#13127525C214yesmaximal, complemented
7#13126009C214yesmaximal, complemented
8#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125959C211yesmaximal, characteristic
10#13124917C214yesmaximal, complemented
11#13124867C211yesmaximal, characteristic
12#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2212yes—
17#11719437C2212yes—
18#11719435C2212yes—
19#11719399—22no—
20#11719350—22no—
21#11719329C2214yes—
22#11719290C2212yes—
23#11719289—22no—
24#11719275—22no—
25#11719275—22no—
26#11719275C2214yes—
27#11719275C2212yes—
28#11719275C2214yes—
29#11719231—21no—
30#11719228—21no—
31C2×#88144—22no—
32C2×#88144C2212yes—
33#11719182C2211yescharacteristic
34C2×#88123—21no—
35C2×#88123C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic26—21no—
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#484C2212yes—
39C13×#477C2212yes—
40C13×#462C2212yes—
41C13×#451C2212yes—
42C4×C13×Q16C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718888C2212yes—
45#11718846C2218yes—
46Q16×Dic13C2218yes—
47#11718742C2212yes—
48#11718740C2212yes—
49#11718704C2214yes—
50#11718688C2212yes—
51C4×#6106C2214yes—
52#11718681C2212yes—
53#11718681C2214yes—
54#11718629C2212yes—
55#11718586C2211yescharacteristic
56#11718552C2218yes—
57#11718539C2218yes—
58#11718507C2214yes—
59#11718491C2214yes—
60#11718461C2218yes—
61#11718457C2218yes—
62#11718457C2218yes—
63#11718449C2218yes—
64#11718397C2214yes—
65#11718379C2214yes—
66#11718355C2212yes—
67#11718343C2212yes—
68C8×Dic26C2214yes—
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16C2314yes—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2312yes—
83C4×Q8×C13C2312yes—
84C4×Q8×C13C2312yes—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88201C2314yes—
91#88200—24no—
92Q8×Dic13—24no—
93Q8×Dic13C2314yes—
94Q8×Dic13C2318yes—
95C2×#6106C2314yes—
96#88184—21no—
97#88184C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13C2312yes—
107#88152—24no—
108#88152—24no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88148—24no—
112#88147C2314yes—
113#88146—22no—
114#88146—24no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88144—28no—
117#88144—28no—
118#88144—24no—
119#88144—24no—
120#88144C2314yes—
121#88144C2318yes—
122#88140—24no—
123#88135—24no—
124#88129—22no—
125#88129—21no—
126#88128C2311yescharacteristic
127C4×D52—21no—
128C4×D52—22no—
129C4×D52C2312yes—
130#88123—24no—
131#88123—24no—
132#88123—22no—
133#88123—21no—
134#88123—21no—
135#88123C2312yes—
136#88123C2312yes—
137#88123C2311yescharacteristic
138C4×Dic26—24no—
139C4×Dic26—24no—
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26D412yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C13×#107C2314yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×#103C2314yes—
148C13×#103C2314yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88075C2314yes—
152#88075C2318yes—
153C22⋊#1055C2312yes—
154#88061C2318yes—
155#88058C2318yes—
156#88054C2318yes—
157C8×Dic13C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88048C2314yes—
160#88048C2318yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61822—131nomaximal, Sylow
164C2×Q8×C13—24no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C2412yes—
168C2×Q8×C13C2412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6127—44no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×Q16—28no—
192C2×C8×C13C2414yes—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2412yes—
202C13×C4⋊C4C2412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211#6106—28no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—28no—
222C4⋊Dic13—28no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13—24no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2414yes—
228C4⋊Dic13C2412yes—
229#6101—28no—
230#6101—24no—
231#6101C2×D414yes—
232#6101C2×D414yes—
233C4×Dic13—28no—
234C4×Dic13—24no—
235C4×Dic13C2×D414yes—
236C4×Dic13C2414yes—
237C2×#1055C2414yes—
238#3507—131no—
239C2×#557—131no—
240#3383—134no—
241#3381—134no—
242#3365—134no—
243#3364—134no—
244#3232—134no—
245#3229—131no—
246#3226—131no—
247#3108—134no—
248#3104D1311yescharacteristic, complemented
249#3103—131no—
250#2982—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—24no—
256Q8×C13—81no—
257Q8×C132−1+414yes—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#13514yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2511yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13C22×D414yes—
280C2×Dic13C22×D414yes—
281D52—24no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—24no—
287Dic26—24no—
288Dic26—44no—
289Dic26—44no—
290Dic26—42no—
291C8×C13—24no—
292#1055—24no—
293#559—132no—
294#557—134no—
295#557—134no—
296#557—132no—
297#557—262no—
298#557—262no—
299#556—132no—
300#556—262no—
301#554—132no—
302#552—262no—
303#539—262no—
304#536—261no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306#532—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×C4⋊Q8—261no—
309#529—134no—
310C2×#125—132no—
311C2×#125—262no—
312#520—261no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—132no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#500—132no—
318#499—138no—
319#498—132no—
320#488—138no—
321#487—132no—
322#486—132no—
323#484C2×D1312yes—
324#483—134no—
325#481—132no—
326#480—134no—
327#479—138no—
328#479—138no—
329#478—138no—
330#477C2×D1312yes—
331#475—132no—
332#475—134no—
333#474—134no—
334#464—138no—
335#462C2×D1312yes—
336#460—132no—
337#451C2×D1312yes—
338#448—132no—
339C8×Q8—134no—
340C8×Q8—134no—
341C4×Q16—138no—
342C4×Q16C2×D1314yes—
343C4×SD16—134no—
344C4×SD16—138no—
345#431—131no—
346#431—134no—
347#431C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C2×#13512yes—
351C22×C13C23×D411yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13C2×#13512yes—
363C4×C13C2×#13512yes—
364C4×C13C2×2−1+412yes—
365Dic13—24no—
366Dic13—24no—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C2×Q16C22×D1314yes—
374C2×SD16—134no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—264no—
379C4⋊Q8—264no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#126—264no—
387#126—264no—
388#125—21no—
389#125—138no—
390#125—134no—
391#125—264no—
392#125—268no—
393#125—268no—
394#125—264no—
395#124—134no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—264no—
404C22⋊Q8C22×D1312yes—
405#121—132no—
406#121—261no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—138no—
415C4×Q8—134no—
416C4×Q8—264no—
417C4×Q8—264no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—264no—
420C4×Q8C22×D1312yes—
421C4×Q8C22×D1312yes—
422C4×Q8C22×D1312yes—
423C4×D4—134no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—264no—
427C4×D4—261no—
428#117—21no—
429#117—264no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—138no—
446#107C22×D1314yes—
447#106—138no—
448#106—134no—
449C4⋊C8—138no—
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8C22×D1312yes—
452#103—134no—
453#103—138no—
454#103C22×D1314yes—
455#103C22×D1314yes—
456#102—138no—
457#102—134no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C4×C8—138no—
461C4×C8—132no—
462C4×C8C22×D1312yes—
463C2×C13—22no—
464C2×C13#348611yescharacteristic
465C2×C13C22×#13511yescharacteristic
466C2×C13#358611yescharacteristic
467D13—82no—
468#41—524no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8C23×D1312yes—
480C2×Q8C23×D1312yes—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—28no—
496SD16—268no—
497C2×C8—134no—
498C2×C8C23×D1314yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—134no—
510C4⋊C4—134no—
511C4⋊C4—134no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4C23×D1312yes—
524C4⋊C4C23×D1312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—134no—
535C42—134no—
536C42—268no—
537C42—264no—
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#6182211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—262no—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—22no—
547Q8—24no—
548Q8—81no—
549Q8—264no—
550Q8—264no—
551Q8—524no—
552Q8—524no—
553Q8—522no—
554Q8#8825714yes—
555D4—264no—
556D4—524no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—134no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4#8817314yes—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—264no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22C2×#8817312yes—
591C22C22×D4×D1311yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—264no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—524no—
603C4C2×#8817312yes—
604C4C2×#8817312yes—
605C4C2×#8825712yes—
606C2—22no—
607C2—1042no—
608C2#1312848311yescharacteristic
609C2C22×#8817311yescharacteristic
610C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#61822
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719275C2semidirect
3. #13127725C2semidirect
4. #13127710C2semidirect
5. #13127530C2semidirect
6. #13127525C2semidirect
7. #13126009C2semidirect
8. #13125977C2semidirect
10. #13124917C2semidirect
12. #13123916C2semidirect
13. C13×#3104C2semidirect
248. #3104D13semidirect
542. C13#61822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
C2×#117192752
#131277252
#131277102
#131275302
#131275252
#131260092
#131259772
#131259592
#131249172
#131248672
#131239162
C13×#31042
#6182213