Finite Group Databasebeta

← #16752890

Subgroups — #16752890

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127726C214yesmaximal, complemented
4#13127716C214yesmaximal, complemented
5#13127531C214yesmaximal, complemented
6#13127526C214yesmaximal, complemented
7#13126007C214yesmaximal, complemented
8#13125957C211yesmaximal, characteristic
9#13124919C214yesmaximal, complemented
10#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124868C211yesmaximal, characteristic
12#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13—21no—
17C2×#88198—21no—
18#11719437C2212yes—
19#11719435C2212yes—
20#11719426—22no—
21#11719426—22no—
22#11719426C2214yes—
23#11719426C2214yes—
24#11719399—22no—
25#11719350—22no—
26#11719329C2214yes—
27#11719290C2212yes—
28#11719289—22no—
29#11719275C2212yes—
30#11719231—21no—
31#11719228—21no—
32C2×#88144C2212yes—
33C2×#88143—22no—
34C2×#88141C2212yes—
35#11719182C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yes—
39C13×#487C2212yes—
40C13×#483C2214yes—
41C13×#475C2214yes—
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718752C2212yes—
44#11718751C2212yes—
45#11718749C2212yes—
46#11718748C2214yes—
47#11718739C2212yes—
48#11718711C2212yes—
49#11718705C2212yes—
50C4×#6107C2214yes—
51#11718628C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718532C2218yes—
54#11718519C2218yes—
55#11718518C2218yes—
56#11718513C2218yes—
57#11718512C2212yes—
58#11718509C2212yes—
59#11718491C2214yes—
60#11718461C2218yes—
61#11718460C2218yes—
62#11718459C2218yes—
63#11718451C2218yes—
64#11718399C2212yes—
65#11718396C2212yes—
66#11718379C2214yes—
67C4×#6095C2214yes—
68C8×Dic26C2214yes—
69C22×Q8×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26D411yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2312yes—
77C13×C4⋊Q8C2312yes—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8C2312yes—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2312yes—
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201C2314yes—
89#88200—24no—
90Q8×Dic13—24no—
91Q8×Dic13—24no—
92Q8×Dic13C2314yes—
93#88198—24no—
94#88198—24no—
95C2×#6107C2314yes—
96#88184—21no—
97#88184C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13C2312yes—
108C2×#6095C2314yes—
109#88152—24no—
110#88152—24no—
111#88151—22no—
112#88151—22no—
113#88148—24no—
114#88147C2314yes—
115#88146—22no—
116#88146—24no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118#88144—24no—
119#88144—24no—
120#88144C2318yes—
121#88144C2314yes—
122#88143—28no—
123#88143—28no—
124#88141—24no—
125#88141C2318yes—
126#88140—24no—
127#88135—24no—
128#88129—22no—
129#88129—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52—22no—
133C4×D52C2312yes—
134#88123—22no—
135#88123C2311yescharacteristic
136C4×Dic26—21no—
137C4×Dic26—21no—
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26D412yes—
140C4×Dic26D412yes—
141C4×Dic26C2312yes—
142C4×Dic26C2312yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C13×#106C2318yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×#103C2318yes—
148C13×C22⋊C8C2312yes—
149C4×C8×C13C2312yes—
150#88075C2314yes—
151C22⋊#1055C2312yes—
152#88061C2314yes—
153#88057C2314yes—
154#88056C2314yes—
155#88054C2318yes—
156C8×Dic13C2318yes—
157#88050C2314yes—
158#88049C2318yes—
159#88047C2314yes—
160#88047C2318yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61822—131nomaximal, Sylow
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13C2412yes—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6127—44no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×Dic26C2412yes—
191C2×C8×C13C2414yes—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2414yes—
201C13×C4⋊C4C2412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208#6107—28no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—24no—
218C4⋊Dic13—28no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2412yes—
222C4⋊Dic13C2412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—24no—
226#6101—28no—
227#6101—28no—
228#6101C2×D414yes—
229#6101C2×D414yes—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—24no—
233C4×Dic13—28no—
234C4×Dic13C2×D414yes—
235C4×Dic13C2414yes—
236C2×#1055C2414yes—
237#6095—28no—
238#3507—131no—
239C2×#557—131no—
240#3383—134no—
241#3381—134no—
242#3365—134no—
243#3364—134no—
244#3232—134no—
245#3229D1311yescharacteristic, complemented
246#3226—131no—
247#3108—134no—
248#3104—131no—
249#3103—131no—
250#2982—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13—44no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—81no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13#13514yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2511yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C22×D414yes—
279C2×Dic13C22×D414yes—
280D52—24no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—84no—
285Dic26—24no—
286Dic26—24no—
287Dic26—24no—
288Dic26—22no—
289Dic26—42no—
290Dic262−1+414yes—
291C8×C13—24no—
292#1055—24no—
293#559—132no—
294#557—134no—
295#557—134no—
296#557—132no—
297#557—262no—
298#557—262no—
299#556—132no—
300#556—262no—
301#554—132no—
302#552—262no—
303#539—262no—
304#536—261no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306#532—131no—
307C2×C4⋊Q8—261no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309#529—134no—
310C2×#125—132no—
311C2×#125—262no—
312#520—261no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—132no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—261no—
317#500—132no—
318#499—138no—
319#498C2×D1312yes—
320#488—138no—
321#487C2×D1312yes—
322#486—132no—
323#484—132no—
324#483C2×D1314yes—
325#481—132no—
326#480—134no—
327#479—138no—
328#479—138no—
329#478—138no—
330#477—132no—
331#475—132no—
332#475C2×D1314yes—
333#474—134no—
334#464—138no—
335#462—132no—
336#460—132no—
337#451—132no—
338#448—132no—
339C8×Q8—134no—
340C8×Q8—134no—
341C4×Q16—134no—
342C4×Q16—138no—
343C4×SD16—138no—
344C4×SD16—134no—
345#431—131no—
346#431—134no—
347#431C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C2×#13512yes—
351C22×C13C23×D411yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—44no—
361C4×C13C2×#13512yes—
362C4×C13C2×#13512yes—
363C4×C13C2×2−1+412yes—
364Dic13—24no—
365Dic13—24no—
366Dic13—24no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—131no—
373C2×Q16—134no—
374C2×SD16—134no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—264no—
380C4⋊Q8—264no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8C22×D1312yes—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#126—264no—
387#126—264no—
388#125—21no—
389#125—138no—
390#125—134no—
391#125—264no—
392#125—268no—
393#125—268no—
394#125—264no—
395#124—134no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—264no—
404C22⋊Q8C22×D1312yes—
405#121—132no—
406#121—261no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—134no—
413C4×Q8—138no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—264no—
418C4×Q8—264no—
419C4×Q8—264no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22×D1312yes—
423C4×D4—134no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—264no—
427C4×D4—261no—
428#117—21no—
429#117—264no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C42—132no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—138no—
446#107—134no—
447#106—134no—
448#106C22×D1318yes—
449C4⋊C8—138no—
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8C22×D1312yes—
452#103—134no—
453#103—134no—
454#103—134no—
455#103C22×D1318yes—
456#102—134no—
457#102—138no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C4×C8—138no—
461C4×C8—132no—
462C4×C8C22×D1312yes—
463C2×C13—22no—
464C2×C13#348611yescharacteristic
465C2×C13C22×#13511yescharacteristic
466C2×C13#358611yescharacteristic
467D13—82no—
468#41—524no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8C23×D1312yes—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—268no—
496SD16—268no—
497C2×C8—134no—
498C2×C8C23×D1314yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—134no—
510C4⋊C4—134no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4C23×D1314yes—
524C4⋊C4C23×D1312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—22no—
532C42—134no—
533C42—134no—
534C42—268no—
535C42—264no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#6182211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—262no—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—81no—
549Q8—134no—
550Q8—264no—
551Q8—264no—
552Q8—264no—
553Q8—262no—
554Q8—522no—
555D4—264no—
556D4—524no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—134no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4#8817014yes—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—264no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22C2×#8817012yes—
591C22C22×D4×D1311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—264no—
599C4—264no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4C2×#8817012yes—
604C4C2×#8817012yes—
605C4D13×2−1+412yes—
606C2—22no—
607C2—1042no—
608C2#1312848511yescharacteristic
609C2C22×#8817011yescharacteristic
610C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#61822
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719426C2semidirect
3. #13127726C2semidirect
4. #13127716C2semidirect
5. #13127531C2semidirect
6. #13127526C2semidirect
7. #13126007C2semidirect
9. #13124919C2semidirect
10. #13124871C2semidirect
12. #13123916C2semidirect
13. C13×#3229C2semidirect
245. #3229D13semidirect
542. C13#61822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
C2×#117194262
#131277262
#131277162
#131275312
#131275262
#131260072
#131259572
#131249192
#131248712
#131248682
#131239162
C13×#32292
#6182213