Finite Group Databasebeta

← #16752894

Subgroups — #16752894

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127711C213yesmaximal, complemented
4#13127699C213yesmaximal, complemented
5Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127528C213yesmaximal, complemented
7#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127492C213yesmaximal, complemented
9#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126011C213yesmaximal, complemented
11#13125968C213yesmaximal, complemented
12#13124890C213yesmaximal, complemented
13#13124848C213yesmaximal, complemented
14#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2213yes—
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18C13×#554C2213yes—
19C13×#550C2211yescharacteristic
20C13×#548—21no—
21C13×#547—23no—
22C13×#542—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#529C2213yes—
25C13×#520—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D13—21no—
28#11719284C2213yes—
29#11719283—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13—21no—
32#11719272C2213yes—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34#11719216—23no—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718752C2213yes—
38#11718745C2213yes—
39#11718740C2213yes—
40#11718739C2213yes—
41#11718736C2213yes—
42#11718733C2213yes—
43#11718731C2213yes—
44#11718731C2213yes—
45#11718727C2213yes—
46#11718725C2216yes—
47#11718724C2213yes—
48#11718718C2213yes—
49#11718717C2216yes—
50#11718715C2213yes—
51#11718708C2211yescharacteristic
52#11718706C2213yes—
53#11718698C2213yes—
54#11718696C2216yes—
55#11718696C2213yes—
56C4×#6107C2213yes—
57C4×#6106C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2213yes—
60Q8×#1055C2213yes—
61Q8×#1055C2211yescharacteristic
62#11718682C2213yes—
63#11718681C2213yes—
64C4×#6105C2216yes—
65C4×#6105C2213yes—
66C4×#6104C2216yes—
67C4×#6104C2213yes—
68#11718670C2216yes—
69#11718670C2216yes—
70#11718669C2213yes—
71#11718668C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#127C2313yes—
82C13×#126—23no—
83C13×#125C2313yes—
84C13×#124—23no—
85C13×#124—23no—
86C13×#124C2313yes—
87C13×#123—23no—
88C13×#123—26no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—26no—
91C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×#121—23no—
93C13×#121—23no—
94C13×#121C2313yes—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×Q8×C13D413yes—
98C4×Q8×C13C2313yes—
99C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C13C2313yes—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13—23no—
103C4×D4×C13—23no—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2316yes—
106C13×#117—23no—
107C2×C13×C4⋊C4—23no—
108C2×C13×C4⋊C4D413yes—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88200—23no—
111Q8×Dic13—21no—
112#88198—23no—
113C2×#6107C2311yescharacteristic
114C2×#6106C2311yescharacteristic
115C2×#6105C2313yes—
116C2×#6104C2313yes—
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180C2313yes—
120#88178—23no—
121#88178—23no—
122#88151—23no—
123#88150—26no—
124C4⋊C4×D13—23no—
125#88143—26no—
126#88142—23no—
127#88141—23no—
128C4×D52C2313yes—
129C4×D52C2313yes—
130#88126—23no—
131C42×D13—23no—
132#88124C2316yes—
133#88123C2313yes—
134#88123C2313yes—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139#88075C2313yes—
140#88075C2313yes—
141#88072C2316yes—
142#88072C2316yes—
143#88072C2313yes—
144#88072C2313yes—
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C22⋊#1055C2313yes—
147#88050C2311yescharacteristic
148#88050C2313yes—
149#88049C2311yescharacteristic
150#88049C2313yes—
151#88048C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2316yes—
154#88047C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157C4⋊#1055C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2316yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#61823—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—44no—
166C13×#41—86no—
167C2×Q8×C13—24no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13C2×D413yes—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13C2413yes—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—26no—
178C22×C4×C13C2×D413yes—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—21no—
182Q8×D13—44no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185C2×D52C2411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26C2411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2×D416yes—
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C13×C22⋊C4—26no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2413yes—
212C42×C13C2413yes—
213C22⋊Dic13—23no—
214#6107—22no—
215#6106—22no—
216#6105—26no—
217#6104—26no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223C4⋊Dic13C2413yes—
224#6101—26no—
225#6101—26no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2413yes—
234C2×#1055C2413yes—
235#3522D1311yescharacteristic, complemented
236Q8×#41—131no—
237Q8×Q16—131no—
238#3381—133no—
239#3380—133no—
240Q8×SD16—131no—
241#3365—133no—
242#3362—131no—
243#3361—133no—
244#3358—131no—
245#3233—133no—
246#3228—133no—
247#3106—133no—
248#3102—133no—
249#2982—131no—
250C23×C13—23no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—26no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—83no—
257Q8×C13#13514yes—
258D4×C13—23no—
259D4×C13—23no—
260D4×C13—46no—
261D4×C13—46no—
262D4×C13—83no—
263C2×C4×C13—26no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—43no—
270C2×C4×C13—46no—
271C2×C4×C13—86no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C22⋊D13—24no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—23no—
282D52—21no—
283D522−1+412yes—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—46no—
286C4×D13—83no—
287Dic26—21no—
288Dic26—46no—
289Dic26—83no—
290Dic262−1+412yes—
291#1055—23no—
292#1055—23no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#559C2×D1313yes—
296Q82—131no—
297Q82C2×D1311yescharacteristic
298#557—133no—
299#554—133no—
300#554—263no—
301#554C2×D1313yes—
302#550C2×D1311yescharacteristic
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8—261no—
305#548—21no—
306#547—23no—
307#542—23no—
308#533—133no—
309#533—263no—
310#532C2×D1313yes—
311#529C2×D1313yes—
312#520—21no—
313C4×#41—133no—
314C2×C4×Q8—261no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316#500—133no—
317#499—136no—
318#498—133no—
319#488—136no—
320#486—133no—
321#486—133no—
322#485—133no—
323#482—133no—
324#482—136no—
325#479—133no—
326#478—133no—
327#478—136no—
328#478—136no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#476—133no—
333#475—133no—
334#474—133no—
335#464—133no—
336#463—133no—
337#460—133no—
338#459—133no—
339#452—131no—
340#449—133no—
341C8×Q8—131no—
342C8×Q8—133no—
343C8×Q8—131no—
344C8×Q8—133no—
345C4×Q16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—133no—
348C4×SD16—136no—
349C4×D8—133no—
350C4×D8—136no—
351#431—133no—
352#431—133no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—43no—
357C22×C13—43no—
358C22×C13—43no—
359C22×C13C23×D411yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—23no—
367C4×C13—43no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×#13516yes—
371C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
372C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—43no—
375Dic13—43no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—23no—
378C2×#41—131no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×Q16—131no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—133no—
384C2×D8—133no—
385C4⋊Q8—23no—
386C4⋊Q8—133no—
387C4⋊Q8—133no—
388C4⋊Q8—263no—
389C4⋊Q8—263no—
390C4⋊Q8C22×D1313yes—
391#127C22×D1313yes—
392#126—23no—
393#125—136no—
394#125—266no—
395#125C22×D1313yes—
396#124—23no—
397#124—23no—
398#124C22×D1313yes—
399#123—23no—
400#123—26no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—266no—
408C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409#121—23no—
410#121—23no—
411#121C22×D1313yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D1313yes—
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—133no—
428C4×D4—133no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4C22×D1313yes—
432C4×D4C22×D1316yes—
433#117—23no—
434#117—133no—
435#117—263no—
436C2×C4⋊C4—23no—
437C2×C4⋊C4—263no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
439C2×C42—263no—
440C2×C42C22×D1313yes—
441#107—133no—
442#107—136no—
443#107—133no—
444#106—136no—
445#106—133no—
446#106—133no—
447C4⋊C8—133no—
448C4⋊C8—133no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451#103—133no—
452#103—133no—
453#103—131no—
454#103—133no—
455#102—136no—
456#102—133no—
457#102—136no—
458#102—133no—
459#102—131no—
460#102—133no—
461C22⋊C8—133no—
462C22⋊C8—131no—
463C4×C8—136no—
464C4×C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—83no—
468C2×C13#348611yescharacteristic
469C2×C13C22×#13511yescharacteristic
470C2×C13#358511yescharacteristic
471D13—42no—
472#41—44no—
473#41—86no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4C23×D1313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—26no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—263no—
495C22×C4—263no—
496C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—262no—
500SD16—266no—
501SD16—262no—
502D8—266no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—133no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—133no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—133no—
513C4⋊C4—133no—
514C4⋊C4—266no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—266no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
523C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D1313yes—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—263no—
534C42—23no—
535C42—263no—
536C42—263no—
537C42—263no—
538C42C2×C22⋊D1313yes—
539C42C2×C22⋊D1313yes—
540C42C23×D1313yes—
541C42C23×D1313yes—
542C13#6182311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—23no—
544C23—261no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—26no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—526no—
553Q8—1043no—
554Q8#8820414yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—46no—
559D4—83no—
560D4—132no—
561D4—264no—
562D4—261no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—86no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—263no—
575C2×C4—263no—
576C2×C4—526no—
577C2×C4—1043no—
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
583C2×C4C24×D1311yescharacteristic
584C8—263no—
585C8—261no—
586C8—263no—
587C8—261no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—43no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—23no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—262no—
606C4—523no—
607C4—523no—
608C4C2×#8820416yes—
609C4D13×2−1+411yescharacteristic
610C4D13×2−1+411yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—83no—
613C2—522no—
614C2#1312848411yescharacteristic
615C2C22×#8820411yescharacteristic
616C2#1312961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3522C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3522D13
hypocenterC13#61823
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6127C2semidirect
2. Q8×#6107C2semidirect
3. #13127711C2semidirect
4. #13127699C2semidirect
5. Q8×#6106C2semidirect
6. #13127528C2semidirect
7. #13127503C2semidirect
8. #13127492C2semidirect
9. #13127467C2semidirect
10. #13126011C2semidirect
11. #13125968C2semidirect
12. #13124890C2semidirect
13. #13124848C2semidirect
14. #13123917C2semidirect
15. C13×#3522C2semidirect
235. #3522D13semidirect
542. C13#61823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
Q8×#61072
#131277112
#131276992
Q8×#61062
#131275282
#131275032
#131274922
#131274672
#131260112
#131259682
#131248902
#131248482
#131239172
C13×#35222
#6182313