Finite Group Databasebeta

← #16752902

Subgroups — #16752902

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127707C213yesmaximal, complemented
4#13127699C213yesmaximal, complemented
5Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127532C213yesmaximal, complemented
7#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127496C213yesmaximal, complemented
9#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126015C213yesmaximal, complemented
11#13125972C213yesmaximal, complemented
12#13124896C213yesmaximal, complemented
13#13124854C213yesmaximal, complemented
14#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2213yes—
18C13×#554—23no—
19C13×#554C2213yes—
20D4×Q8×C13—21no—
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C2×C4×Q8×C13—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27#11719522—21no—
28#11719290C2213yes—
29#11719287—23no—
30#11719284C2213yes—
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719279—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34#11719212—23no—
35#11719184C2213yes—
36#11719182C2213yes—
37#11718900C2211yescharacteristic
38#11718899C2213yes—
39#11718755C2213yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718749C2213yes—
42#11718749C2213yes—
43#11718748C2213yes—
44#11718745C2213yes—
45#11718740C2213yes—
46#11718739C2213yes—
47#11718729C2216yes—
48#11718727C2216yes—
49#11718727C2216yes—
50#11718725C2216yes—
51C4×#6107C2213yes—
52#11718689C2213yes—
53#11718688C2213yes—
54C4×#6106C2216yes—
55C4×#6106C2213yes—
56Q8×#1055C2211yescharacteristic
57Q8×#1055C2213yes—
58Q8×#1055C2213yes—
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718683C2213yes—
61#11718682C2213yes—
62C4×#6105C2213yes—
63#11718677C2213yes—
64#11718676C2213yes—
65C4×#6104C2216yes—
66C4×#6104C2213yes—
67#11718670C2213yes—
68#11718669C2213yes—
69#11718664C2216yes—
70#11718664C2213yes—
71#11718657C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77C2×#6131—21no—
78C2×#6127—23no—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×#125—26no—
84C13×#125C2316yes—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×C22⋊Q8—26no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13D413yes—
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2313yes—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C13×#117—23no—
105C13×#117C2313yes—
106C2×C13×C4⋊C4—23no—
107C2×C13×C4⋊C4D413yes—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88201—23no—
111#88200—23no—
112Q8×Dic13—21no—
113C2×#6107C2311yescharacteristic
114C2×#6106C2313yes—
115C2×#6105C2311yescharacteristic
116C2×#6104C2313yes—
117#88184—23no—
118#88184C2313yes—
119#88183—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88178C2311yescharacteristic
122#88150—26no—
123#88149—23no—
124#88148—26no—
125#88147—23no—
126C4⋊C4×D13—23no—
127#88142—23no—
128#88130—23no—
129#88129—23no—
130#88129C2313yes—
131#88128C2313yes—
132C4×D52—23no—
133C4×D52C2316yes—
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136#88124C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139#88075C2313yes—
140#88075C2311yescharacteristic
141#88072C2313yes—
142#88072C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2313yes—
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145#88050C2313yes—
146#88050C2313yes—
147#88049C2316yes—
148#88049C2313yes—
149#88049C2316yes—
150#88049C2313yes—
151#88048C2313yes—
152#88048C2316yes—
153#88048C2313yes—
154#88047C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157C4⋊#1055C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2316yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#61823—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—22no—
166C13×#41—22no—
167C2×Q8×C13—24no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D413yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—23no—
183#6131—44no—
184#6127—86no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52C2413yes—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—26no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26C2411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—26no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—26no—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2×D416yes—
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C4⋊C4C2413yes—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C42×C13—23no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2413yes—
212C42×C13C2413yes—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6107—22no—
215#6106—26no—
216#6105—22no—
217#6104—26no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220#6103—26no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—23no—
231C2×#1055C2413yes—
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2413yes—
234C2×#1055C2411yescharacteristic
235#3522—131no—
236Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
237Q8×Q16—131no—
238#3381—133no—
239#3380—133no—
240Q8×SD16—131no—
241#3365—133no—
242#3362—131no—
243#3361—133no—
244#3358—131no—
245#3233—133no—
246#3228—133no—
247#3106—133no—
248#3102—133no—
249#2982—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—23no—
253Q8×C13—26no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—46no—
256Q8×C13—83no—
257Q8×C13#13514yes—
258Q8×C132−1+412yes—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—21no—
261D4×C132−1+412yes—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—26no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—43no—
270C2×C4×C13—46no—
271C2×C4×C13—83no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C22⋊D13—46no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—21no—
282D52—23no—
283D52—23no—
284D52—46no—
285D52—83no—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—86no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—83no—
291#1055—23no—
292#1055—21no—
293#1055—23no—
294#1055—21no—
295#559—133no—
296Q82—131no—
297Q82C2×D1311yescharacteristic
298#557C2×D1313yes—
299#554—23no—
300#554—133no—
301#554C2×D1313yes—
302#550—131no—
303D4×Q8—21no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#548—261no—
306#547—263no—
307#542—263no—
308#533—23no—
309#533C2×D1313yes—
310#532—133no—
311#529—133no—
312#520—261no—
313C4×#41C2×D1313yes—
314C2×C4×Q8—21no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316#500—133no—
317#499—136no—
318#498—133no—
319#488—136no—
320#486—133no—
321#486—133no—
322#485—133no—
323#482—133no—
324#482—136no—
325#479—133no—
326#478—136no—
327#478—136no—
328#478—133no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#476—133no—
333#475—133no—
334#474—133no—
335#464—133no—
336#463—133no—
337#460—133no—
338#459—133no—
339#452—131no—
340#449—133no—
341C8×Q8—131no—
342C8×Q8—133no—
343C8×Q8—131no—
344C8×Q8—133no—
345C4×Q16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—136no—
348C4×SD16—133no—
349C4×D8—133no—
350C4×D8—136no—
351#431—133no—
352#431—133no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13C23×D411yescharacteristic
360C2×D13—43no—
361C2×D13—43no—
362C2×D13—43no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—43no—
369C4×C13—43no—
370C4×C13C2×#13516yes—
371C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
372C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
373Dic13—43no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—263no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×Q16—131no—
382C2×SD16—133no—
383C2×SD16—131no—
384C2×D8—133no—
385C4⋊Q8—23no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—133no—
388C4⋊Q8—263no—
389C4⋊Q8C22×D1313yes—
390C4⋊Q8C22×D1313yes—
391#127—133no—
392#126—263no—
393#125—26no—
394#125—133no—
395#125C22×D1316yes—
396#124—133no—
397#124—263no—
398#124—263no—
399#123—263no—
400#123—266no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—23no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—26no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—263no—
408C22⋊Q8—266no—
409#121—133no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—23no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1313yes—
420C4×Q8C22×D1313yes—
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—133no—
427C4×D4—136no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4C22×D1313yes—
432C4×D4C22×D1313yes—
433#117—23no—
434#117—263no—
435#117C22×D1313yes—
436C2×C4⋊C4—23no—
437C2×C4⋊C4—263no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D1313yes—
441#107—133no—
442#107—136no—
443#107—133no—
444#106—136no—
445#106—133no—
446#106—133no—
447C4⋊C8—133no—
448C4⋊C8—133no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451#103—131no—
452#103—133no—
453#103—133no—
454#103—133no—
455#102—131no—
456#102—133no—
457#102—136no—
458#102—133no—
459#102—136no—
460#102—133no—
461C22⋊C8—133no—
462C22⋊C8—131no—
463C4×C8—136no—
464C4×C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#348611yescharacteristic
469C2×C13C22×#13511yescharacteristic
470C2×C13#358511yescharacteristic
471D13—83no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—524no—
475#41—1046no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—263no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—133no—
487C2×D4—263no—
488C2×D4—263no—
489C2×D4—263no—
490C2×D4C23×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—263no—
495C22×C4—266no—
496C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—262no—
500SD16—266no—
501SD16—262no—
502D8—266no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—133no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—133no—
507C4⋊C4—26no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—26no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—133no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
523C4⋊C4C23×D1313yes—
524C4⋊C4C23×D1313yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—263no—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—266no—
533C22⋊C4—263no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—263no—
538C42C2×C22⋊D1313yes—
539C42C2×C22⋊D1313yes—
540C42C23×D1313yes—
541C42C23×D1313yes—
542C13#6182311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—263no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—26no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—261no—
551Q8—261no—
552Q8—1043no—
553Q8#8820414yes—
554Q8#8825412yes—
555D4—24no—
556D4—21no—
557D4—263no—
558D4—263no—
559D4—526no—
560D4—526no—
561D4—1043no—
562D4#8825412yes—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—263no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—526no—
577C2×C4—1046no—
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
583C2×C4C24×D1311yescharacteristic
584C8—263no—
585C8—263no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—523no—
595C22—523no—
596C22—523no—
597C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—23no—
601C4—23no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—523no—
608C4C2×#8820416yes—
609C4C2×#8825411yescharacteristic
610C4C2×#8825411yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—1043no—
614C2#1312848711yescharacteristic
615C2C22×#8820411yescharacteristic
616C2#1312961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#61823
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128921C2semidirect
2. Q8×#6107C2semidirect
3. #13127707C2semidirect
4. #13127699C2semidirect
5. Q8×#6105C2semidirect
6. #13127532C2semidirect
7. #13127507C2semidirect
8. #13127496C2semidirect
9. #13127471C2semidirect
10. #13126015C2semidirect
11. #13125972C2semidirect
12. #13124896C2semidirect
13. #13124854C2semidirect
14. #13123917C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
236. Q8×#41D13semidirect
542. C13#61823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
Q8×#61072
#131277072
#131276992
Q8×#61052
#131275322
#131275072
#131274962
#131274712
#131260152
#131259722
#131248962
#131248542
#131239172
Q8×C13×#412
#6182313