Finite Group Databasebeta

← #16752904

Subgroups — #16752904

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127713C213yesmaximal, complemented
5#13127704C213yesmaximal, complemented
6Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127534C213yesmaximal, complemented
8#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127498C213yesmaximal, complemented
10#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13126017C213yesmaximal, complemented
12#13125974C213yesmaximal, complemented
13#13124897C213yesmaximal, complemented
14#13124856C213yesmaximal, complemented
15C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18Q8×C22⋊D13—21no—
19#11719290C2213yes—
20#11719287—23no—
21#11719284C2213yes—
22#11719284C2213yes—
23#11719283—23no—
24#11719282C2211yescharacteristic
25Q8×D52C2211yescharacteristic
26#11719279—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28#11719272C2213yes—
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719216—23no—
32#11719212—23no—
33#11719184C2213yes—
34#11719182C2213yes—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C13C2213yes—
39C8×Q8×C13C2213yes—
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
41C13×#431C2213yes—
42C13×#431C2213yes—
43#11718512C2213yes—
44#11718511C2213yes—
45#11718511C2213yes—
46#11718509C2213yes—
47#11718508C2213yes—
48#11718508C2216yes—
49#11718508C2216yes—
50#11718507C2213yes—
51#11718506C2213yes—
52#11718505C2213yes—
53#11718504C2213yes—
54#11718503C2213yes—
55#11718503C2213yes—
56#11718490C2213yes—
57#11718398C2216yes—
58#11718398C2213yes—
59#11718395C2213yes—
60#11718394C2211yescharacteristic
61#11718384C2213yes—
62C4×Dic52C2213yes—
63#11718358C2216yes—
64#11718355C2213yes—
65#11718355C2213yes—
66C4×D104C2216yes—
67C4×D104C2213yes—
68C4×#6095C2213yes—
69C4×#6095C2216yes—
70C4×#6095C2213yes—
71#11718344C2216yes—
72#11718343C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C22×Q8×C13D411yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—23no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13D413yes—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2313yes—
83C2×C13×C4⋊C4D413yes—
84C2×C42×C13C2313yes—
85#88201—23no—
86#88200—23no—
87#88200—23no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88198—23no—
91#88184—23no—
92#88184C2313yes—
93#88183—23no—
94C4×C22⋊D13—23no—
95C4×C22⋊D13—23no—
96C4×C22⋊D13—23no—
97#88180C2313yes—
98#88178—23no—
99#88178—23no—
100#88178C2311yescharacteristic
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×D104C2313yes—
103C2×#6095C2311yescharacteristic
104C2×#6095C2313yes—
105#88151—23no—
106#88150—26no—
107#88150—26no—
108#88149—23no—
109#88148—26no—
110#88147—23no—
111C4⋊C4×D13—23no—
112C4⋊C4×D13—23no—
113#88143—26no—
114#88142—23no—
115#88142—23no—
116#88141—23no—
117#88130—23no—
118#88129—23no—
119#88129C2313yes—
120#88128C2313yes—
121C4×D52—23no—
122C4×D52C2313yes—
123C4×D52C2313yes—
124C4×D52C2316yes—
125C4×D52C2313yes—
126#88126—23no—
127#88126—23no—
128C42×D13—23no—
129#88124C2316yes—
130#88124C2313yes—
131#88123C2313yes—
132#88123C2313yes—
133#88123C2313yes—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26C2313yes—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C13×C4⋊C8C2313yes—
140C13×C4⋊C8C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×C22⋊C8C2313yes—
144C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C8×C13C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147C4×C8×C13C2316yes—
148#88061C2313yes—
149#88061C2316yes—
150#88061C2316yes—
151#88061C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2311yescharacteristic
154#88058C2313yes—
155#88058C2313yes—
156#88058C2316yes—
157#88057C2313yes—
158#88057C2313yes—
159#88057C2316yes—
160#88056C2311yescharacteristic
161#88056C2313yes—
162#88056C2313yes—
163#88056C2313yes—
164#61823—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13C2×D413yes—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—23no—
173#6131—44no—
174Q8×D13—44no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—86no—
178C2×D52—23no—
179C2×D52—23no—
180C2×D52C2413yes—
181C2×D52C2411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13—23no—
185C2×C4×D13—23no—
186C2×C4×D13—26no—
187C2×Dic26—23no—
188C2×Dic26—23no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26C2411yescharacteristic
191C2×Dic26C2411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2413yes—
194C2×C8×C13C2413yes—
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2×D416yes—
199C42×C13C2×D413yes—
200C42×C13C2×D413yes—
201C42×C13C2413yes—
202C42×C13C2413yes—
203C22⋊Dic13—23no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—23no—
206#6103—23no—
207#6103—23no—
208#6103—23no—
209#6103—26no—
210#6103—23no—
211#6103—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13C2413yes—
216C4⋊Dic13C2413yes—
217C4⋊Dic13C2413yes—
218C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
219#6101—26no—
220#6101—26no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—23no—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231Dic52—22no—
232D104—26no—
233#6095—22no—
234#6095—26no—
235#3522—131no—
236Q8×#41—131no—
237Q8×Q16—131no—
238#3381—133no—
239#3380—133no—
240Q8×SD16—131no—
241#3365—133no—
242#3362—131no—
243#3361—133no—
244#3358—131no—
245#3233—133no—
246#3228—133no—
247#3106—133no—
248#3102—133no—
249#2982D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—23no—
253Q8×C13—26no—
254Q8×C13#13514yes—
255C2×C4×C13—26no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—43no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D413yes—
261C2×C4×C13C22×D413yes—
262C2×C4×C13C22×D413yes—
263C2×C4×C13C22×D413yes—
264C2×C4×C13C2511yescharacteristic
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—46no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—23no—
272C2×Dic13—21no—
273D52—21no—
274D52—23no—
275D52—23no—
276D52—46no—
277D52—83no—
278D522−1+412yes—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—46no—
281C4×D13—46no—
282C4×D13—83no—
283C4×D13—86no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—46no—
288Dic26—83no—
289Dic26—83no—
290Dic262−1+412yes—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—23no—
293C8×C13—23no—
294C8×C13—21no—
295#559—133no—
296Q82—131no—
297Q82—131no—
298#557—133no—
299#554—133no—
300#554—133no—
301#554—263no—
302#550—131no—
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8—261no—
305#548—261no—
306#547—263no—
307#542—263no—
308#533—133no—
309#533—263no—
310#532—133no—
311#529—133no—
312#520—261no—
313C4×#41—133no—
314C2×C4×Q8—261no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316#500—133no—
317#499—136no—
318#498—133no—
319#488—136no—
320#486—133no—
321#486—133no—
322#485—133no—
323#482—133no—
324#482—136no—
325#479—133no—
326#478—133no—
327#478—136no—
328#478—136no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#476—133no—
333#475—133no—
334#474—133no—
335#464—133no—
336#463—133no—
337#460—133no—
338#459—133no—
339#452—131no—
340#449—133no—
341C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
342C8×Q8C2×D1313yes—
343C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
344C8×Q8C2×D1313yes—
345C4×Q16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—133no—
348C4×SD16—136no—
349C4×D8—133no—
350C4×D8—136no—
351#431C2×D1313yes—
352#431C2×D1313yes—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13C23×D411yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—43no—
361C2×D13—43no—
362C2×D13—43no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—23no—
367C4×C13C2×#13516yes—
368C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
369C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—43no—
372Dic13—43no—
373Dic13—41no—
374Dic13—43no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—131no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—263no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8D5211yescharacteristic
381C2×Q16—131no—
382C2×SD16—133no—
383C2×SD16—131no—
384C2×D8—133no—
385C4⋊Q8—133no—
386C4⋊Q8—133no—
387C4⋊Q8—133no—
388C4⋊Q8—263no—
389C4⋊Q8—263no—
390C4⋊Q8—263no—
391#127—133no—
392#126—263no—
393#125—133no—
394#125—136no—
395#125—266no—
396#124—133no—
397#124—263no—
398#124—263no—
399#123—263no—
400#123—266no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—263no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—266no—
408C22⋊Q8—266no—
409#121—133no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412C4×Q8—133no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8D5211yescharacteristic
421C4×Q8D5213yes—
422C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×D4—133no—
425C4×D4—133no—
426C4×D4—133no—
427C4×D4—136no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433#117—133no—
434#117—263no—
435#117—263no—
436C2×C4⋊C4—263no—
437C2×C4⋊C4—263no—
438C2×C4⋊C4D5213yes—
439C2×C42—263no—
440C2×C42C22×D1313yes—
441#107—133no—
442#107—136no—
443#107—133no—
444#106—136no—
445#106—133no—
446#106—133no—
447C4⋊C8C22×D1313yes—
448C4⋊C8C22×D1313yes—
449C4⋊C8C22×D1313yes—
450C4⋊C8C22×D1313yes—
451#103—131no—
452#103—133no—
453#103—133no—
454#103—133no—
455#102—131no—
456#102—133no—
457#102—136no—
458#102—133no—
459#102—136no—
460#102—133no—
461C22⋊C8C22×D1313yes—
462C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1316yes—
464C4×C8C22×D1313yes—
465C4×C8C22×D1313yes—
466C2×C13—41no—
467C2×C13#348611yescharacteristic
468C2×C13C22×#13511yescharacteristic
469C2×C13#358511yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—83no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—524no—
475#41—1046no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—263no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8C2×D5213yes—
484C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
485C2×D4—131no—
486C2×D4—133no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—263no—
489C2×D4—263no—
490C2×D4—263no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—263no—
493C22×C4—263no—
494C22×C4—263no—
495C22×C4—266no—
496C22×C4C2×D5213yes—
497C22×C4C2×D5213yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—262no—
500SD16—262no—
501SD16—266no—
502D8—266no—
503C2×C8C23×D1311yescharacteristic
504C2×C8C23×D1313yes—
505C2×C8C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8C23×D1313yes—
507C4⋊C4—133no—
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—133no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—266no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—266no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4C2×D5213yes—
523C4⋊C4C2×D5213yes—
524C4⋊C4C2×D5216yes—
525C22⋊C4—263no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—263no—
528C22⋊C4—263no—
529C22⋊C4—263no—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—266no—
533C22⋊C4—263no—
534C42—263no—
535C42—263no—
536C42—263no—
537C42—263no—
538C42C2×D5213yes—
539C42C2×D5213yes—
540C42C23×D1313yes—
541C42C23×D1313yes—
542C13#6182311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—261no—
544C23—263no—
545C23C22×D5211yescharacteristic
546Q8—26no—
547Q8—132no—
548Q8—261no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551Q8—526no—
552Q8—1043no—
553Q8—1043no—
554Q8#8815814yes—
555D4—132no—
556D4—264no—
557D4—261no—
558D4—263no—
559D4—263no—
560D4—526no—
561D4—526no—
562D4—1043no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—263no—
571C2×C4—263no—
572C2×C4—263no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—526no—
575C2×C4—526no—
576C2×C4—1043no—
577C2×C4—1046no—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C22×D5213yes—
580C2×C4C22×D5213yes—
581C2×C4C22×D5213yes—
582C2×C4C22×D5213yes—
583C2×C4C24×D1311yescharacteristic
584C8—23no—
585C8—21no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—523no—
595C22—523no—
596C22—523no—
597C22C23×D5211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—23no—
601C4—23no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—523no—
606C4—523no—
607C4—523no—
608C4C2×#8815816yes—
609C4D13×2−1+411yescharacteristic
610C4D13×2−1+411yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—522no—
613C2—1043no—
614C2#1312848811yescharacteristic
615C2C22×#8815811yescharacteristic
616C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#61823
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128921C2semidirect
2. Q8×#6127C2semidirect
3. Q8×Dic52C2semidirect
4. #13127713C2semidirect
5. #13127704C2semidirect
6. Q8×#6095C2semidirect
7. #13127534C2semidirect
8. #13127508C2semidirect
9. #13127498C2semidirect
10. #13127472C2semidirect
11. #13126017C2semidirect
12. #13125974C2semidirect
13. #13124897C2semidirect
14. #13124856C2semidirect
15. C13×#2982C2semidirect
249. #2982D13semidirect
542. C13#61823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
Q8×#61272
Q8×Dic522
#131277132
#131277042
Q8×#60952
#131275342
#131275082
#131274982
#131274722
#131260172
#131259742
#131248972
#131248562
C13×#29822
#6182313