Finite Group Databasebeta

← #16752909

Subgroups — #16752909

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127723C213yesmaximal, complemented
3#13127707C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127517C213yesmaximal, complemented
7#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127481C213yesmaximal, complemented
9#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126011C213yesmaximal, complemented
11#13125991C213yesmaximal, complemented
12#13124901C213yesmaximal, complemented
13#13124848C213yesmaximal
14#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#557C2213yes—
18C13×#556C2213yes—
19C13×#552—23no—
20D4×Q8×C13—21no—
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#541—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C13×#529C2213yes—
25C13×#519—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D13—21no—
28#11719284C2213yes—
29#11719283—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13—21no—
32#11719272C2213yes—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34#11719216—23no—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718755C2213yes—
38#11718751C2213yes—
39#11718748C2213yes—
40#11718744C2213yes—
41#11718742C2213yes—
42#11718742C2213yes—
43#11718740C2213yes—
44#11718739C2213yes—
45#11718727C2213yes—
46#11718725C2216yes—
47#11718724C2213yes—
48#11718718C2213yes—
49#11718717C2216yes—
50#11718715C2213yes—
51#11718708C2213yes—
52#11718706C2216yes—
53#11718706C2213yes—
54#11718698C2211yescharacteristic
55#11718696C2213yes—
56C4×#6107C2216yes—
57C4×#6107C2213yes—
58C4×#6106C2216yes—
59C4×#6106C2213yes—
60Q8×#1055C2211yescharacteristic
61Q8×#1055C2211yescharacteristic
62Q8×#1055C2213yes—
63Q8×#1055C2213yes—
64#11718683C2216yes—
65#11718683C2216yes—
66#11718682C2213yes—
67#11718681C2213yes—
68C4×#6105C2213yes—
69C4×#6104C2213yes—
70#11718669C2213yes—
71#11718668C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C22×Q8×C13—21no—
75C22×Q8×C13D411yescharacteristic
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#126—26no—
82C13×#126—23no—
83C13×#125—26no—
84C13×#125—23no—
85C13×#125—23no—
86C13×#125C2313yes—
87C13×#124C2313yes—
88C13×#123—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8—23no—
92C13×C22⋊Q8C2313yes—
93C13×#121C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—23no—
96C4×Q8×C13—23no—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×Q8×C13D413yes—
99C4×Q8×C13C2313yes—
100C4×Q8×C13C2316yes—
101C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C13C2313yes—
103C4×D4×C13—23no—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C13×#117—23no—
106C13×#117—23no—
107C13×#117—23no—
108C2×C13×C4⋊C4D413yes—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88200—23no—
111Q8×Dic13—21no—
112#88198—23no—
113C2×#6107C2313yes—
114C2×#6106C2313yes—
115C2×#6105C2311yescharacteristic
116C2×#6104C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180C2313yes—
120#88178—23no—
121#88178—23no—
122#88151—23no—
123#88150—26no—
124C4⋊C4×D13—23no—
125#88143—26no—
126#88142—23no—
127#88141—23no—
128C4×D52C2313yes—
129C4×D52C2313yes—
130#88126—23no—
131C42×D13—23no—
132#88124C2316yes—
133#88123C2313yes—
134#88123C2313yes—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139#88075C2316yes—
140#88075C2316yes—
141#88075C2313yes—
142#88075C2313yes—
143#88072C2313yes—
144#88072C2313yes—
145C22⋊#1055C2313yes—
146C22⋊#1055C2311yescharacteristic
147#88050C2313yes—
148#88050C2311yescharacteristic
149#88049C2313yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88048C2316yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2313yes—
154#88047C2316yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2313yes—
157C4⋊#1055C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2316yes—
164#61824—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13C2×D413yes—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2413yes—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C22×C4×C13—23no—
174C22×C4×C13C2×D413yes—
175C22×C4×C13C2×D413yes—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178Q8×D13—44no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181C2×D52C2411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26C2411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—23no—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—26no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2×D416yes—
199C13×C4⋊C4C2413yes—
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C42×C13—26no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2413yes—
211C42×C13C2413yes—
212C22⋊Dic13—23no—
213#6107—26no—
214#6106—26no—
215#6105—22no—
216#6104—22no—
217#6103—23no—
218#6103—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13C2413yes—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223#6101—26no—
224#6101—26no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C2×#1055C2413yes—
231C2×#1055C2413yes—
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2411yescharacteristic
234#3523D1311yescharacteristic, complemented
235Q8×#41—131no—
236#3383—133no—
237#3381—133no—
238Q8×SD16—131no—
239Q8×D8—131no—
240#3364—133no—
241#3363—131no—
242#3360—133no—
243#3359—131no—
244#3233—133no—
245#3231—133no—
246#3107—133no—
247#3102—133no—
248#2982—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—26no—
253Q8×C13—23no—
254Q8×C13—23no—
255Q8×C13—46no—
256Q8×C13#13514yes—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—26no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—43no—
267C2×C4×C13—46no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C22×D413yes—
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×D413yes—
273C2×C4×C13C2511yescharacteristic
274C22⋊D13—24no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—23no—
277C2×Dic13—23no—
278D52—21no—
279D522−1+412yes—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—46no—
282C4×D13—83no—
283Dic26—21no—
284Dic26—46no—
285Dic26—83no—
286Dic262−1+412yes—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—23no—
290#1055—23no—
291Q82—131no—
292#557—133no—
293#557C2×D1311yescharacteristic
294#557C2×D1313yes—
295#556C2×D1313yes—
296#554—133no—
297#554—263no—
298#552—23no—
299D4×Q8—21no—
300D4×Q8—131no—
301D4×Q8—261no—
302D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#541—23no—
304#533—133no—
305#533—263no—
306#533C2×D1313yes—
307#529C2×D1313yes—
308#519—21no—
309C4×#41—133no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#500—133no—
313#499—136no—
314#498—133no—
315#488—136no—
316#487—133no—
317#487—133no—
318#485—133no—
319#485—136no—
320#482—133no—
321#479—133no—
322#479—136no—
323#479—136no—
324#478—133no—
325#477—133no—
326#476—133no—
327#475—133no—
328#475—133no—
329#474—133no—
330#474—133no—
331#464—133no—
332#463—133no—
333#462—133no—
334#461—133no—
335#452—133no—
336#449—131no—
337C8×Q8—131no—
338C8×Q8—133no—
339C8×Q8—131no—
340C8×Q8—133no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—136no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—136no—
345C4×SD16—133no—
346C4×D8—133no—
347#431—133no—
348#431—133no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C23×D411yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—23no—
360C4×C13—23no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—43no—
365C4×C13—43no—
366C4×C13C2×#13516yes—
367C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
368C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—43no—
371Dic13—43no—
372C2×#41—131no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×Q16—133no—
377C2×SD16—133no—
378C2×SD16—131no—
379C2×D8—131no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—133no—
382C4⋊Q8—133no—
383C4⋊Q8—263no—
384C4⋊Q8—263no—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386C4⋊Q8C22×D1313yes—
387#126—26no—
388#126—23no—
389#125—26no—
390#125—23no—
391#125—23no—
392#125—136no—
393#125—266no—
394#125C22×D1313yes—
395#124C22×D1313yes—
396#123—23no—
397C22⋊Q8—23no—
398C22⋊Q8—23no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8—263no—
402C22⋊Q8—263no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—266no—
405C22⋊Q8C22×D1313yes—
406#121C22×D1311yescharacteristic
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—23no—
410C4×Q8—133no—
411C4×Q8—133no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D1313yes—
418C4×Q8C22×D1313yes—
419C4×Q8C22×D1316yes—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×D4—23no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—133no—
425C4×D4—263no—
426C4×D4—263no—
427C4×D4C22×D1313yes—
428#117—23no—
429#117—23no—
430#117—23no—
431#117—133no—
432#117—263no—
433C2×C4⋊C4—263no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
435C2×C42—263no—
436C2×C42C22×D1313yes—
437#107—133no—
438#107—136no—
439#107—133no—
440#106—133no—
441#106—136no—
442#106—133no—
443C4⋊C8—133no—
444C4⋊C8—133no—
445C4⋊C8—133no—
446C4⋊C8—133no—
447#103—136no—
448#103—133no—
449#103—136no—
450#103—133no—
451#103—133no—
452#103—131no—
453#102—133no—
454#102—133no—
455#102—133no—
456#102—131no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—133no—
459C4×C8—133no—
460C4×C8—133no—
461C4×C8—136no—
462C2×C13—41no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#348611yescharacteristic
465C2×C13C22×#13511yescharacteristic
466C2×C13#358611yescharacteristic
467D13—42no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—23no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—263no—
475C2×Q8—263no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8C23×D1313yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—23no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—263no—
487C22×C4—263no—
488C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—266no—
492SD16—262no—
493SD16—266no—
494D8—262no—
495C2×C8—133no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—133no—
498C2×C8—131no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—26no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—133no—
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—266no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—266no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
518C4⋊C4C23×D1313yes—
519C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—23no—
524C22⋊C4—23no—
525C22⋊C4—263no—
526C22⋊C4—263no—
527C22⋊C4—263no—
528C42—26no—
529C42—23no—
530C42—263no—
531C42—263no—
532C42—263no—
533C42C2×C22⋊D1313yes—
534C42C2×C22⋊D1313yes—
535C42C23×D1313yes—
536C42C23×D1313yes—
537C13#6182411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—261no—
540C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541Q8—26no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—46no—
545Q8—132no—
546Q8—261no—
547Q8—526no—
548Q8—1043no—
549Q8#8820414yes—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—132no—
554D4—264no—
555D4—261no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—263no—
567C2×C4—263no—
568C2×C4—526no—
569C2×C4—1043no—
570C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
574C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
575C2×C4C24×D1311yescharacteristic
576C8—261no—
577C8—263no—
578C8—261no—
579C8—263no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—262no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—23no—
592C4—23no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—41no—
597C4—262no—
598C4—523no—
599C4—523no—
600C4C2×#8820416yes—
601C4D13×2−1+411yescharacteristic
602C4D13×2−1+411yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—522no—
606C2#1312848411yescharacteristic
607C2C22×#8820411yescharacteristic
608C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3523C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11718698C22
hypercenter#3523D13
hypocenterC13#61824
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6127C2semidirect
2. #13127723C2semidirect
3. #13127707C2semidirect
4. Q8×#6105C2semidirect
5. Q8×#6104C2semidirect
6. #13127517C2semidirect
7. #13127510C2semidirect
8. #13127481C2semidirect
9. #13127474C2semidirect
10. #13126011C2semidirect
11. #13125991C2semidirect
12. #13124901C2semidirect
14. #13123917C2semidirect
15. C13×#3523C2semidirect
234. #3523D13semidirect
537. C13#61824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
#131277232
#131277072
Q8×#61052
Q8×#61042
#131275172
#131275102
#131274812
#131274742
#131260112
#131259912
#131249012
#131248482
#131239172
C13×#35232
#6182413