Finite Group Databasebeta

← #16752917

Subgroups — #16752917

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127723C213yesmaximal, complemented
3#13127711C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127521C213yesmaximal, complemented
7#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127485C213yesmaximal, complemented
9#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126015C213yesmaximal, complemented
11#13125995C213yesmaximal, complemented
12#13124907C213yesmaximal, complemented
13#13124854C213yesmaximal
14#13123917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2213yes—
18C13×#554—23no—
19C13×#554C2213yes—
20D4×Q8×C13—21no—
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C2×C4×Q8×C13—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D13—21no—
28#11719289C2213yes—
29#11719288—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31#11719277—21no—
32#11719275C2211yescharacteristic
33#11719272C2213yes—
34#11719218—23no—
35#11719184C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718900C2213yes—
38#11718899C2211yescharacteristic
39#11718755C2213yes—
40#11718754C2213yes—
41#11718754C2213yes—
42#11718752C2213yes—
43#11718748C2213yes—
44#11718745C2213yes—
45#11718740C2213yes—
46#11718739C2213yes—
47#11718729C2216yes—
48#11718725C2216yes—
49#11718724C2216yes—
50#11718724C2216yes—
51#11718692C2213yes—
52C4×#6107C2216yes—
53C4×#6107C2213yes—
54#11718689C2213yes—
55C4×#6106C2213yes—
56Q8×#1055C2211yescharacteristic
57Q8×#1055C2211yescharacteristic
58Q8×#1055C2213yes—
59Q8×#1055C2213yes—
60#11718683C2213yes—
61#11718681C2213yes—
62#11718680C2213yes—
63C4×#6105C2216yes—
64C4×#6105C2213yes—
65#11718677C2213yes—
66C4×#6104C2213yes—
67#11718670C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718664C2213yes—
70#11718657C2216yes—
71#11718657C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77C2×Q8×D13—21no—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×#125—26no—
83C13×#125C2316yes—
84C13×C22⋊Q8—23no—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C13×C22⋊Q8—26no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13D413yes—
95C4×Q8×C13C2313yes—
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13C2313yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C13×#117—23no—
104C13×#117C2313yes—
105C2×C13×C4⋊C4—23no—
106C2×C13×C4⋊C4D413yes—
107C2×C42×C13—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109#88200—23no—
110Q8×Dic13—21no—
111#88198—23no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6106C2311yescharacteristic
114C2×#6105C2313yes—
115C2×#6104C2311yescharacteristic
116#88184C2311yescharacteristic
117#88183—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180—23no—
120#88178—23no—
121#88178C2313yes—
122#88152—26no—
123#88151—23no—
124#88146—23no—
125#88144—23no—
126#88143—26no—
127#88141—23no—
128#88130—23no—
129#88129C2313yes—
130C4×D52C2313yes—
131#88126—23no—
132#88124—23no—
133#88124C2313yes—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2316yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139#88075C2313yes—
140#88075C2311yescharacteristic
141#88072C2313yes—
142#88072C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055C2313yes—
145#88050C2313yes—
146#88050C2313yes—
147#88050C2316yes—
148#88050C2316yes—
149#88049C2313yes—
150#88049C2313yes—
151#88048C2313yes—
152#88048C2316yes—
153#88048C2313yes—
154#88047C2316yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2313yes—
157C4⋊#1055C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2316yes—
164#61824—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—22no—
166C13×#41—22no—
167C2×Q8×C13—24no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D413yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183Q8×D13—44no—
184C2×D52C2411yescharacteristic
185C2×C4×D13—23no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26C2413yes—
188C13×C4⋊C4—26no—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—26no—
194C13×C4⋊C4C2×D413yes—
195C13×C4⋊C4C2×D416yes—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2413yes—
198C13×C4⋊C4C2413yes—
199C13×C22⋊C4—23no—
200C13×C22⋊C4—23no—
201C13×C22⋊C4—23no—
202C42×C13—23no—
203C42×C13—23no—
204C42×C13—23no—
205C42×C13C2×D413yes—
206C42×C13C2×D413yes—
207C42×C13C2413yes—
208C42×C13C2413yes—
209C22⋊Dic13—23no—
210#6107—26no—
211#6106—22no—
212#6105—26no—
213#6104—22no—
214#6103—21no—
215#6103—23no—
216#6103—23no—
217#6103—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2413yes—
223#6101—23no—
224#6101—26no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228C4×Dic13—26no—
229C4×Dic13—23no—
230C2×#1055C2411yescharacteristic
231C2×#1055C2413yes—
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2413yes—
234#3523—131no—
235Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
236#3383—133no—
237#3381—133no—
238Q8×SD16—131no—
239Q8×D8—131no—
240#3364—133no—
241#3363—131no—
242#3360—133no—
243#3359—131no—
244#3233—133no—
245#3231—133no—
246#3107—133no—
247#3102—133no—
248#2982—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—26no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—46no—
255Q8×C13—83no—
256Q8×C13#13514yes—
257Q8×C132−1+412yes—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—21no—
260D4×C132−1+412yes—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—26no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—43no—
269C2×C4×C13—46no—
270C2×C4×C13—83no—
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C2511yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—23no—
280C2×Dic13—23no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283C4×D13—46no—
284Dic26—23no—
285Dic26—23no—
286Dic26—46no—
287#1055—21no—
288#1055—23no—
289#1055—21no—
290#1055—23no—
291Q82C2×D1311yescharacteristic
292#557—133no—
293#557—131no—
294#557C2×D1313yes—
295#556—133no—
296#554—23no—
297#554C2×D1313yes—
298#552—263no—
299D4×Q8—21no—
300D4×Q8—131no—
301D4×Q8—261no—
302D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#541—263no—
304#533—23no—
305#533—133no—
306#533C2×D1313yes—
307#529—133no—
308#519—261no—
309C4×#41C2×D1313yes—
310C2×C4×Q8—21no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#500—133no—
313#499—136no—
314#498—133no—
315#488—136no—
316#487—133no—
317#487—133no—
318#485—133no—
319#485—136no—
320#482—133no—
321#479—136no—
322#479—136no—
323#479—133no—
324#478—133no—
325#477—133no—
326#476—133no—
327#475—133no—
328#475—133no—
329#474—133no—
330#474—133no—
331#464—133no—
332#463—133no—
333#462—133no—
334#461—133no—
335#452—133no—
336#449—131no—
337C8×Q8—131no—
338C8×Q8—133no—
339C8×Q8—131no—
340C8×Q8—133no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—136no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—133no—
345C4×SD16—136no—
346C4×D8—133no—
347#431—133no—
348#431—133no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C23×D411yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—23no—
360C4×C13—23no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—43no—
365C4×C13—43no—
366C4×C13C2×#13516yes—
367C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
368C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—43no—
371Dic13—43no—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×Q16—133no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—133no—
379C2×D8—131no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—133no—
383C4⋊Q8—133no—
384C4⋊Q8—263no—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386C4⋊Q8C22×D1313yes—
387#126—266no—
388#126—263no—
389#125—26no—
390#125—133no—
391#125—266no—
392#125—263no—
393#125—263no—
394#125C22×D1316yes—
395#124—133no—
396#123—263no—
397C22⋊Q8—23no—
398C22⋊Q8—23no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—133no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—263no—
406#121—131no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—23no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—133no—
412C4×Q8—136no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D1313yes—
418C4×Q8C22×D1313yes—
419C4×Q8C22×D1313yes—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×D4—23no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—133no—
425C4×D4—263no—
426C4×D4C22×D1313yes—
427C4×D4C22×D1313yes—
428#117—23no—
429#117—263no—
430#117—263no—
431#117—263no—
432#117C22×D1313yes—
433C2×C4⋊C4—23no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
435C2×C42—23no—
436C2×C42C22×D1313yes—
437#107—133no—
438#107—136no—
439#107—133no—
440#106—133no—
441#106—136no—
442#106—133no—
443C4⋊C8—133no—
444C4⋊C8—133no—
445C4⋊C8—133no—
446C4⋊C8—133no—
447#103—133no—
448#103—131no—
449#103—136no—
450#103—133no—
451#103—136no—
452#103—133no—
453#102—133no—
454#102—131no—
455#102—133no—
456#102—133no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—133no—
459C4×C8—133no—
460C4×C8—133no—
461C4×C8—136no—
462C2×C13—41no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13#348611yescharacteristic
465C2×C13C22×#13511yescharacteristic
466C2×C13#358611yescharacteristic
467D13—81no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—23no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—133no—
475C2×Q8—263no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—23no—
486C22×C4—23no—
487C22×C4—263no—
488C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—266no—
492SD16—262no—
493SD16—266no—
494D8—262no—
495C2×C8—133no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—133no—
498C2×C8—131no—
499C4⋊C4—26no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—26no—
505C4⋊C4—133no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—266no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
518C4⋊C4C23×D1313yes—
519C4⋊C4C23×D1313yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—263no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—263no—
526C22⋊C4—263no—
527C22⋊C4—263no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—23no—
531C42—266no—
532C42—263no—
533C42C2×C22⋊D1313yes—
534C42C2×C22⋊D1313yes—
535C42C23×D1313yes—
536C42C23×D1313yes—
537C13#6182411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—261no—
540C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541Q8—26no—
542Q8—21no—
543Q8—46no—
544Q8—83no—
545Q8—263no—
546Q8—263no—
547Q8—526no—
548Q8#8820414yes—
549Q8#8825412yes—
550D4—24no—
551D4—21no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—522no—
555D4#8825412yes—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—263no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—263no—
569C2×C4—526no—
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
572C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
574C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
575C2×C4C24×D1311yescharacteristic
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—263no—
579C8—263no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—23no—
593C4—23no—
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—523no—
598C4—523no—
599C4—521no—
600C4C2×#8820416yes—
601C4C2×#8825411yescharacteristic
602C4C2×#8825411yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—1041no—
606C2#1312848711yescharacteristic
607C2C22×#8820411yescharacteristic
608C2#1312962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11718899C22
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#61824
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128932C2semidirect
2. #13127723C2semidirect
3. #13127711C2semidirect
4. Q8×#6106C2semidirect
5. Q8×#6104C2semidirect
6. #13127521C2semidirect
7. #13127514C2semidirect
8. #13127485C2semidirect
9. #13127478C2semidirect
10. #13126015C2semidirect
11. #13125995C2semidirect
12. #13124907C2semidirect
14. #13123917C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
235. Q8×#41D13semidirect
537. C13#61824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131277232
#131277112
Q8×#61062
Q8×#61042
#131275212
#131275142
#131274852
#131274782
#131260152
#131259952
#131249072
#131248542
#131239172
Q8×C13×#412
#6182413