Finite Group Databasebeta

← #16752919

Subgroups — #16752919

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127728C213yesmaximal, complemented
4#13127713C213yesmaximal, complemented
5Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127523C213yesmaximal, complemented
8#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127487C213yesmaximal, complemented
10#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13126017C213yesmaximal, complemented
12#13125997C213yesmaximal, complemented
13#13124908C213yesmaximal, complemented
14#13124856C213yesmaximal
15C13×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18Q8×C22⋊D13—21no—
19#11719289C2213yes—
20#11719288—23no—
21#11719284C2213yes—
22#11719283—23no—
23Q8×D52C2211yescharacteristic
24Q8×D52C2211yescharacteristic
25#11719277—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719272C2213yes—
29#11719272C2213yes—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719218—23no—
32#11719216—23no—
33#11719184C2213yes—
34C4×#6127C2213yes—
35#11719175C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C13C2213yes—
40C8×Q8×C13C2213yes—
41C13×#431C2213yes—
42C13×#431C2213yes—
43#11718512C2213yes—
44#11718512C2213yes—
45#11718511C2213yes—
46#11718510C2213yes—
47#11718508C2213yes—
48#11718507C2213yes—
49#11718507C2213yes—
50#11718506C2213yes—
51#11718505C2213yes—
52#11718503C2213yes—
53#11718502C2213yes—
54#11718490C2216yes—
55#11718490C2213yes—
56#11718490C2216yes—
57#11718398C2213yes—
58#11718395C2211yescharacteristic
59#11718394C2213yes—
60#11718384C2216yes—
61#11718384C2213yes—
62C4×Dic52C2216yes—
63C4×Dic52C2213yes—
64#11718358C2216yes—
65C4×D104C2213yes—
66C4×#6095C2213yes—
67C4×#6095C2216yes—
68C4×#6095C2213yes—
69#11718344C2216yes—
70#11718343C2213yes—
71#11718342C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C22×Q8×C13D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13D413yes—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2313yes—
82C2×C13×C4⋊C4D413yes—
83C2×C42×C13C2313yes—
84#88200—23no—
85#88200—23no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—23no—
89#88198—23no—
90#88184C2311yescharacteristic
91#88183—23no—
92C4×C22⋊D13—23no—
93C4×C22⋊D13—23no—
94C4×C22⋊D13—23no—
95#88180—23no—
96#88180C2313yes—
97#88178—23no—
98#88178—23no—
99#88178—23no—
100#88178C2313yes—
101C2×Dic52C2313yes—
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×#6095C2313yes—
104C2×#6095C2311yescharacteristic
105#88152—26no—
106#88151—23no—
107#88151—23no—
108#88150—26no—
109#88146—23no—
110C4⋊C4×D13—23no—
111#88144—23no—
112#88143—26no—
113#88143—26no—
114#88142—23no—
115#88141—23no—
116#88141—23no—
117#88130—23no—
118#88129C2313yes—
119C4×D52C2313yes—
120C4×D52C2313yes—
121C4×D52C2313yes—
122#88126—23no—
123#88126—23no—
124C42×D13—23no—
125#88124—23no—
126#88124C2316yes—
127#88124C2313yes—
128#88123C2313yes—
129#88123C2313yes—
130#88123C2313yes—
131#88123C2313yes—
132C4×Dic26—23no—
133C4×Dic26—23no—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26C2316yes—
136C4×Dic26C2313yes—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C13×C4⋊C8C2313yes—
140C13×C4⋊C8C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C13×C22⋊C8C2313yes—
145C4×C8×C13C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147C4×C8×C13C2316yes—
148#88061C2313yes—
149#88061C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2311yescharacteristic
152#88058C2313yes—
153#88058C2316yes—
154#88058C2313yes—
155#88057C2313yes—
156#88057C2316yes—
157#88057C2313yes—
158#88056C2311yescharacteristic
159#88056C2313yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2316yes—
162#88056C2316yes—
163#88056C2313yes—
164#61824—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13C2×D413yes—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177C2×D52C2411yescharacteristic
178C2×D52C2411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—23no—
181C2×C4×D13—23no—
182C2×C4×D13—23no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26C2413yes—
187C2×Dic26C2411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2413yes—
190C2×C8×C13C2411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2413yes—
192C13×C4⋊C4C2×D413yes—
193C13×C4⋊C4C2×D413yes—
194C13×C4⋊C4C2×D416yes—
195C42×C13C2×D413yes—
196C42×C13C2×D413yes—
197C42×C13C2413yes—
198C42×C13C2413yes—
199C22⋊Dic13—23no—
200C22⋊Dic13—23no—
201#6103—21no—
202#6103—23no—
203#6103—23no—
204#6103—23no—
205#6103—23no—
206#6103—23no—
207C4⋊Dic13—23no—
208C4⋊Dic13—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—23no—
212C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2413yes—
214C4⋊Dic13C2413yes—
215C4⋊Dic13C2413yes—
216#6101—23no—
217#6101—26no—
218#6101—26no—
219#6101—26no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—23no—
224#6101—23no—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—26no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230Dic52—26no—
231D104—22no—
232#6095—26no—
233#6095—22no—
234#3523—131no—
235Q8×#41—131no—
236#3383—133no—
237#3381—133no—
238Q8×SD16—131no—
239Q8×D8—131no—
240#3364—133no—
241#3363—131no—
242#3360—133no—
243#3359—131no—
244#3233—133no—
245#3231—133no—
246#3107—133no—
247#3102—133no—
248#2982D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—26no—
253Q8×C13#13514yes—
254C2×C4×C13—26no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—43no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D413yes—
260C2×C4×C13C22×D413yes—
261C2×C4×C13C22×D413yes—
262C2×C4×C13C22×D413yes—
263C2×C4×C13C2511yescharacteristic
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—42no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—23no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—23no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D522−1+412yes—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—46no—
278C4×D13—46no—
279C4×D13—83no—
280Dic26—21no—
281Dic26—23no—
282Dic26—23no—
283Dic26—46no—
284Dic26—46no—
285Dic26—83no—
286Dic262−1+412yes—
287C8×C13—23no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—23no—
291Q82—131no—
292#557—133no—
293#557—133no—
294#557—131no—
295#556—133no—
296#554—133no—
297#554—263no—
298#552—263no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8—131no—
301D4×Q8—261no—
302D4×Q8—261no—
303#541—263no—
304#533—133no—
305#533—133no—
306#533—263no—
307#529—133no—
308#519—261no—
309C4×#41—133no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#500—133no—
313#499—136no—
314#498—133no—
315#488—136no—
316#487—133no—
317#487—133no—
318#485—133no—
319#485—136no—
320#482—133no—
321#479—133no—
322#479—136no—
323#479—136no—
324#478—133no—
325#477—133no—
326#476—133no—
327#475—133no—
328#475—133no—
329#474—133no—
330#474—133no—
331#464—133no—
332#463—133no—
333#462—133no—
334#461—133no—
335#452—133no—
336#449—131no—
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C8×Q8C2×D1313yes—
339C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D1313yes—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—136no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—133no—
345C4×SD16—136no—
346C4×D8—133no—
347#431C2×D1313yes—
348#431C2×D1313yes—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13C23×D411yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—23no—
360C4×C13—23no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13C2×#13516yes—
364C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
365C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—43no—
368Dic13—41no—
369Dic13—43no—
370Dic13—43no—
371Dic13—43no—
372C2×#41—131no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8D5211yescharacteristic
376C2×Q16—133no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—133no—
379C2×D8—131no—
380C4⋊Q8—133no—
381C4⋊Q8—133no—
382C4⋊Q8—133no—
383C4⋊Q8—133no—
384C4⋊Q8—263no—
385C4⋊Q8—263no—
386C4⋊Q8—263no—
387#126—266no—
388#126—263no—
389#125—133no—
390#125—136no—
391#125—266no—
392#125—266no—
393#125—263no—
394#125—263no—
395#124—133no—
396#123—263no—
397C22⋊Q8—133no—
398C22⋊Q8—263no—
399C22⋊Q8—263no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8—263no—
402C22⋊Q8—263no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—266no—
405C22⋊Q8—263no—
406#121—131no—
407C4×Q8—133no—
408C4×Q8—133no—
409C4×Q8—133no—
410C4×Q8—136no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8D5211yescharacteristic
419C4×Q8D5213yes—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×D4—133no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—133no—
425C4×D4—263no—
426C4×D4—263no—
427C4×D4—263no—
428#117—133no—
429#117—263no—
430#117—263no—
431#117—263no—
432#117—263no—
433C2×C4⋊C4—263no—
434C2×C4⋊C4D5213yes—
435C2×C42—263no—
436C2×C42C22×D1313yes—
437#107—133no—
438#107—136no—
439#107—133no—
440#106—133no—
441#106—136no—
442#106—133no—
443C4⋊C8C22×D1313yes—
444C4⋊C8C22×D1313yes—
445C4⋊C8C22×D1313yes—
446C4⋊C8C22×D1313yes—
447#103—133no—
448#103—136no—
449#103—133no—
450#103—131no—
451#103—136no—
452#103—133no—
453#102—133no—
454#102—133no—
455#102—131no—
456#102—133no—
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1313yes—
459C4×C8C22×D1313yes—
460C4×C8C22×D1313yes—
461C4×C8C22×D1316yes—
462C2×C13—41no—
463C2×C13#348611yescharacteristic
464C2×C13C22×#13511yescharacteristic
465C2×C13#358611yescharacteristic
466D13—42no—
467D13—81no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—133no—
473C2×Q8—263no—
474C2×Q8—263no—
475C2×Q8—263no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8C2×D5213yes—
479C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—263no—
486C22×C4—263no—
487C22×C4—263no—
488C22×C4C2×D5213yes—
489C22×C4C2×D5213yes—
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—266no—
492SD16—266no—
493SD16—262no—
494D8—262no—
495C2×C8C23×D1313yes—
496C2×C8C23×D1311yescharacteristic
497C2×C8C23×D1313yes—
498C2×C8C23×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—133no—
500C4⋊C4—133no—
501C4⋊C4—133no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—266no—
504C4⋊C4—263no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—266no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—266no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4C2×D5213yes—
518C4⋊C4C2×D5213yes—
519C4⋊C4C2×D5216yes—
520C22⋊C4—263no—
521C22⋊C4—263no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—263no—
524C22⋊C4—263no—
525C22⋊C4—263no—
526C22⋊C4—263no—
527C22⋊C4—263no—
528C42—263no—
529C42—263no—
530C42—263no—
531C42—266no—
532C42—263no—
533C42C2×D5213yes—
534C42C2×D5213yes—
535C42C23×D1313yes—
536C42C23×D1313yes—
537C13#6182411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23C22×D5211yescharacteristic
541Q8—26no—
542Q8—132no—
543Q8—261no—
544Q8—263no—
545Q8—263no—
546Q8—526no—
547Q8—526no—
548Q8—1043no—
549Q8#8815814yes—
550D4—132no—
551D4—264no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—522no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—263no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—263no—
565C2×C4—263no—
566C2×C4—263no—
567C2×C4—526no—
568C2×C4—526no—
569C2×C4—1043no—
570C2×C4C22×D5211yescharacteristic
571C2×C4C22×D5213yes—
572C2×C4C22×D5213yes—
573C2×C4C22×D5213yes—
574C2×C4C22×D5213yes—
575C2×C4C24×D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—23no—
578C8—21no—
579C8—23no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22C23×D5211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—23no—
592C4—23no—
593C4—23no—
594C4—262no—
595C4—523no—
596C4—523no—
597C4—523no—
598C4—523no—
599C4—521no—
600C4C2×#8815816yes—
601C4D13×2−1+411yescharacteristic
602C4D13×2−1+411yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—522no—
605C2—1041no—
606C2#1312848811yescharacteristic
607C2C22×#8815811yescharacteristic
608C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2982C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11718395C22
hypercenter#2982D13
hypocenterC13#61824
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128932C2semidirect
2. Q8×#6127C2semidirect
3. #13127728C2semidirect
4. #13127713C2semidirect
5. Q8×#6095C2semidirect
6. Q8×D104C2semidirect
7. #13127523C2semidirect
8. #13127515C2semidirect
9. #13127487C2semidirect
10. #13127479C2semidirect
11. #13126017C2semidirect
12. #13125997C2semidirect
13. #13124908C2semidirect
15. C13×#2982C2semidirect
248. #2982D13semidirect
537. C13#61824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
Q8×#61272
#131277282
#131277132
Q8×#60952
Q8×D1042
#131275232
#131275152
#131274872
#131274792
#131260172
#131259972
#131249082
#131248562
C13×#29822
#6182413