Subgroups — #16752922

Order 3328.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13126025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719538	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88178	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
24	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719382	—	2	2	no	—
27	#11719302	—	2	1	no	—
28	#11719302	—	2	1	no	—
29	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719258	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719257	—	2	2	no	—
33	#11719244	—	2	2	no	—
34	#11719244	—	2	2	no	—
35	#11719244	C₂²	1	4	yes	—
36	#11719244	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88132	—	2	1	no	—
41	C₂×#88132	—	2	1	no	—
42	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#442	C₂²	1	4	yes	—
50	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718878	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718813	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718811	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718811	C₂²	1	4	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718741	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718732	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718695	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718694	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718669	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718629	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718532	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718531	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718517	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718516	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718489	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718446	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718427	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718425	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718422	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718422	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718421	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718420	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718417	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718397	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718396	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718380	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718374	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#11718363	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#11718362	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	#88257	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#6129	—	2	2	no	—
95	C₂×#6129	—	2	2	no	—
96	C₂×#6129	—	2	2	no	—
97	C₂×#6127	—	2	1	no	—
98	C₂×#6127	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	#88200	—	2	2	no	—
120	#88194	C₂³	1	2	yes	—
121	#88194	C₂³	1	2	yes	—
122	#88193	—	2	2	no	—
123	#88193	—	2	2	no	—
124	#88193	—	2	2	no	—
125	#88193	—	2	2	no	—
126	#88192	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
134	#88184	—	2	1	no	—
135	#88184	—	2	2	no	—
136	#88184	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88178	—	2	2	no	—
142	#88178	—	2	4	no	—
143	#88178	—	2	4	no	—
144	C₂×#6101	—	2	1	no	—
145	C₂×#6101	—	2	1	no	—
146	C₂×#6101	—	2	1	no	—
147	C₂×#6101	—	2	1	no	—
148	C₂×#6101	—	2	4	no	—
149	C₂×#6101	—	2	4	no	—
150	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88150	—	2	2	no	—
155	#88150	—	2	2	no	—
156	#88147	C₂³	1	2	yes	—
157	#88147	C₂³	1	2	yes	—
158	#88144	—	2	2	no	—
159	#88144	C₂³	1	4	yes	—
160	#88142	—	2	2	no	—
161	#88142	C₂³	1	2	yes	—
162	#88142	C₂³	1	2	yes	—
163	#88142	C₂³	1	4	yes	—
164	#88139	—	2	2	no	—
165	#88139	—	2	2	no	—
166	#88138	—	2	2	no	—
167	#88138	—	2	2	no	—
168	#88135	—	2	2	no	—
169	#88135	—	2	2	no	—
170	#88132	—	2	4	no	—
171	#88132	—	2	4	no	—
172	#88132	—	2	4	no	—
173	#88132	—	2	4	no	—
174	#88132	—	2	2	no	—
175	#88132	—	2	2	no	—
176	#88129	—	2	1	no	—
177	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
179	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
180	#88124	—	2	1	no	—
181	#88124	—	2	1	no	—
182	#88124	C₂³	1	2	yes	—
183	#88124	C₂³	1	2	yes	—
184	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	#88072	C₂³	1	4	yes	—
196	#88072	C₂³	1	4	yes	—
197	#88072	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
199	#88061	C₂³	1	4	yes	—
200	#88061	C₂³	1	4	yes	—
201	#88058	C₂³	1	4	yes	—
202	#88057	C₂³	1	4	yes	—
203	#88055	C₂³	1	4	yes	—
204	#88054	C₂³	1	4	yes	—
205	#88054	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#88049	C₂³	1	4	yes	—
208	#88048	C₂³	1	4	yes	—
209	#88048	C₂³	1	4	yes	—
210	#88047	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
212	#88043	C₂³	1	2	yes	—
213	#61825	—	13	1	no	maximal, Sylow
214	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
250	#6129	—	4	8	no	—
251	#6129	—	4	8	no	—
252	#6129	—	4	8	no	—
253	#6127	—	4	8	no	—
254	#6127	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	#6104	—	2	8	no	—
289	#6103	—	2	2	no	—
290	#6103	—	2	2	no	—
291	#6103	—	2	2	no	—
292	#6103	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#6101	—	2	2	no	—
303	#6101	—	2	2	no	—
304	#6101	—	2	2	no	—
305	#6101	—	2	2	no	—
306	#6101	—	2	4	no	—
307	#6101	—	2	4	no	—
308	#6101	—	2	2	no	—
309	#6101	—	2	2	no	—
310	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#3497	—	13	1	no	—
320	C₂×#554	—	13	1	no	—
321	#3384	—	13	4	no	—
322	#3384	—	13	4	no	—
323	#3366	—	13	4	no	—
324	#3366	—	13	4	no	—
325	#3234	—	13	2	no	—
326	#3234	—	13	1	no	—
327	#3234	—	13	1	no	—
328	#3227	—	13	2	no	—
329	#3109	—	13	2	no	—
330	#3109	—	13	1	no	—
331	#3109	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3100	—	13	2	no	—
333	#2983	—	13	1	no	—
334	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
342	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
343	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
346	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
347	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
348	D₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	D₅₂	—	2	4	no	—
387	D₅₂	—	4	2	no	—
388	D₅₂	—	8	1	no	—
389	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
392	Dic₂₆	—	2	4	no	—
393	Dic₂₆	—	2	4	no	—
394	Dic₂₆	—	4	4	no	—
395	Dic₂₆	—	4	2	no	—
396	Dic₂₆	—	4	4	no	—
397	Dic₂₆	—	8	4	no	—
398	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
399	#1055	—	2	4	no	—
400	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
401	#554	—	13	4	no	—
402	#554	—	13	4	no	—
403	#554	—	26	2	no	—
404	#554	—	26	2	no	—
405	#550	—	13	2	no	—
406	#550	—	13	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
408	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
409	#548	—	26	2	no	—
410	#548	—	26	2	no	—
411	#537	—	26	1	no	—
412	#537	—	26	1	no	—
413	#537	—	26	1	no	—
414	#532	—	13	2	no	—
415	#532	—	13	2	no	—
416	#532	—	13	1	no	—
417	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
419	C₂×#125	—	13	1	no	—
420	C₂×#125	—	13	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
429	#501	—	13	2	no	—
430	#501	—	13	4	no	—
431	#501	—	13	2	no	—
432	#498	—	13	4	no	—
433	#490	—	13	2	no	—
434	#490	—	13	4	no	—
435	#490	—	13	2	no	—
436	#486	—	13	4	no	—
437	#481	—	13	2	no	—
438	#481	—	13	2	no	—
439	#481	—	13	2	no	—
440	#481	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
441	#480	—	13	2	no	—
442	#480	—	13	2	no	—
443	#478	—	13	4	no	—
444	#478	—	13	4	no	—
445	#478	—	13	4	no	—
446	#478	—	13	4	no	—
447	#476	—	13	2	no	—
448	#476	—	13	4	no	—
449	#476	—	13	4	no	—
450	#476	—	13	4	no	—
451	#476	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
452	#474	—	13	4	no	—
453	#459	—	13	4	no	—
454	#459	—	13	4	no	—
455	#459	—	13	2	no	—
456	#459	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
457	#447	—	13	2	no	—
458	#447	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
459	#446	—	13	4	no	—
460	#446	—	13	4	no	—
461	#442	—	13	4	no	—
462	#442	—	13	4	no	—
463	#442	—	13	4	no	—
464	#442	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
465	C₄×D₈	—	13	4	no	—
466	C₄×D₈	—	13	4	no	—
467	#432	—	13	1	no	—
468	#432	—	13	2	no	—
469	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	#431	—	13	2	no	—
471	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
483	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
485	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
486	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
487	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
488	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	Dic₁₃	—	2	2	no	—
494	Dic₁₃	—	2	2	no	—
495	Dic₁₃	—	2	2	no	—
496	Dic₁₃	—	4	2	no	—
497	Dic₁₃	—	4	2	no	—
498	Dic₁₃	—	4	2	no	—
499	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
501	C₂×#41	—	2	1	no	—
502	C₂×#41	—	26	2	no	—
503	C₂×#41	—	26	2	no	—
504	C₂×#41	—	26	2	no	—
505	C₂×#41	—	26	2	no	—
506	C₂×#41	—	26	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
515	C₂×D₈	—	13	4	no	—
516	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	13	2	no	—
524	#127	—	13	2	no	—
525	#127	—	13	1	no	—
526	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	#125	—	13	4	no	—
528	#125	—	13	2	no	—
529	#125	—	13	2	no	—
530	#125	—	26	2	no	—
531	#125	—	26	1	no	—
532	#125	—	26	1	no	—
533	#124	—	2	1	no	—
534	#124	—	26	2	no	—
535	#124	—	26	2	no	—
536	#124	—	26	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
549	#121	—	2	1	no	—
550	#121	—	13	2	no	—
551	#121	—	26	2	no	—
552	#121	—	26	2	no	—
553	#121	—	26	2	no	—
554	#121	—	26	2	no	—
555	#121	—	26	2	no	—
556	#121	—	26	2	no	—
557	#121	—	26	2	no	—
558	#121	—	26	2	no	—
559	#121	—	26	1	no	—
560	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	13	4	no	—
569	C₄×D₄	—	13	4	no	—
570	C₄×D₄	—	13	2	no	—
571	C₄×D₄	—	13	2	no	—
572	C₄×D₄	—	13	2	no	—
573	C₄×D₄	—	13	2	no	—
574	C₄×D₄	—	13	2	no	—
575	C₄×D₄	—	26	2	no	—
576	C₄×D₄	—	26	2	no	—
577	C₄×D₄	—	26	2	no	—
578	C₄×D₄	—	26	2	no	—
579	C₄×D₄	—	26	1	no	—
580	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	#107	—	13	4	no	—
603	#107	—	13	4	no	—
604	#106	—	13	4	no	—
605	#106	—	13	4	no	—
606	#106	—	13	4	no	—
607	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
612	#102	—	13	4	no	—
613	#102	—	13	4	no	—
614	#102	—	13	4	no	—
615	#102	—	13	4	no	—
616	#102	—	13	4	no	—
617	#102	—	13	4	no	—
618	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
619	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
622	#97	—	13	4	no	—
623	#97	—	13	2	no	—
624	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	—	13	4	no	—
626	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
627	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
628	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
629	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
632	D₁₃	—	8	2	no	—
633	C₂⁴	—	2	1	no	—
634	#41	—	4	4	no	—
635	#41	—	52	4	no	—
636	#41	—	52	8	no	—
637	#41	—	52	8	no	—
638	#41	—	52	8	no	—
639	#41	—	52	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	4	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	13	2	no	—
657	C₂×D₄	—	26	2	no	—
658	C₂×D₄	—	26	2	no	—
659	C₂×D₄	—	26	2	no	—
660	C₂×D₄	—	26	2	no	—
661	C₂×D₄	—	26	2	no	—
662	C₂×D₄	—	26	1	no	—
663	C₂×D₄	—	26	1	no	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
686	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	D₈	—	2	8	no	—
690	D₈	—	26	8	no	—
691	C₂×C₈	—	13	4	no	—
692	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
730	C₄²	—	13	2	no	—
731	C₄²	—	13	2	no	—
732	C₄²	—	13	2	no	—
733	C₄²	—	13	2	no	—
734	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₁₃	#61825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	26	2	no	—
745	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	26	4	no	—
748	Q₈	—	26	4	no	—
749	Q₈	—	52	2	no	—
750	Q₈	—	52	4	no	—
751	Q₈	—	52	4	no	—
752	Q₈	—	104	4	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	8	1	no	—
759	D₄	—	26	4	no	—
760	D₄	—	52	2	no	—
761	D₄	—	52	4	no	—
762	D₄	—	52	4	no	—
763	D₄	—	52	4	no	—
764	D₄	—	104	1	no	—
765	D₄	—	104	2	no	—
766	D₄	—	104	2	no	—
767	D₄	#88257	1	4	yes	complemented
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	13	4	no	—
778	C₂×C₄	—	13	2	no	—
779	C₂×C₄	—	13	2	no	—
780	C₂×C₄	—	13	2	no	—
781	C₂×C₄	—	13	2	no	—
782	C₂×C₄	—	26	2	no	—
783	C₂×C₄	—	26	2	no	—
784	C₂×C₄	—	26	2	no	—
785	C₂×C₄	—	26	2	no	—
786	C₂×C₄	—	52	4	no	—
787	C₂×C₄	—	52	4	no	—
788	C₂×C₄	—	52	4	no	—
789	C₂×C₄	—	52	8	no	—
790	C₂×C₄	—	52	4	no	—
791	C₂×C₄	—	52	1	no	—
792	C₂×C₄	—	52	1	no	—
793	C₂×C₄	—	52	4	no	—
794	C₂×C₄	—	52	2	no	—
795	C₂×C₄	—	52	2	no	—
796	C₂×C₄	—	104	4	no	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	26	4	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	4	8	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	52	2	no	—
815	C₂²	—	52	2	no	—
816	C₂²	—	52	2	no	—
817	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	13	4	no	—
827	C₄	—	26	2	no	—
828	C₄	—	26	2	no	—
829	C₄	—	26	2	no	—
830	C₄	—	52	2	no	—
831	C₄	—	52	2	no	—
832	C₄	—	52	2	no	—
833	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	104	2	no	—
838	C₂	#13128483	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3109	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3109	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128602	C₂	semidirect
2. C₂×#11719244	C₂	semidirect
3. #13127736	C₂	semidirect
4. #13127730	C₂	semidirect
5. #13127544	C₂	semidirect
6. #13127538	C₂	semidirect
7. #13126028	C₂	semidirect
8. #13126025	C₂	semidirect
9. #13126022	C₂	semidirect
10. #13125962	C₂	semidirect
11. #13124927	C₂	semidirect
12. #13124922	C₂	semidirect
13. #13124831	C₂	semidirect
14. #13123920	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3109	C₂	semidirect
24. #11719432	C₂²	semidirect
25. #11719423	C₂²	semidirect
31. #11719258	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
56. #11718741	C₂²	semidirect
57. #11718732	C₂²	semidirect
62. #11718670	C₂²	semidirect
66. #11718532	C₂²	semidirect
67. #11718531	C₂²	semidirect
68. #11718517	C₂²	semidirect
69. #11718516	C₂²	semidirect
70. #11718508	C₂²	semidirect
71. #11718489	C₂²	semidirect
73. #11718427	C₂²	semidirect
74. #11718425	C₂²	semidirect
76. #11718422	C₂²	semidirect
77. #11718421	C₂²	semidirect
84. #11718374	C₂²	semidirect
85. #11718363	C₂²	semidirect
86. #11718362	C₂²	semidirect
331. #3109	D₁₃	semidirect
348. D₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
738. C₁₃	#61825	semidirect
767. D₄	#88257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128602	2
C₂×#11719244	2
#13127736	2
#13127730	2
#13127544	2
#13127538	2
#13126028	2
#13126025	2
#13126022	2
#13125962	2
#13124927	2
#13124922	2
#13124831	2
#13123920	2
C₁₃×#3109	2
#61825	13