Finite Group Databasebeta

← #16752927

Subgroups — #16752927

Order 3328.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127740C214yesmaximal, complemented
4#13127734C214yesmaximal, complemented
5#13127548C214yesmaximal, complemented
6#13127542C214yesmaximal, complemented
7#13126025C214yesmaximal, complemented
8#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124924C214yesmaximal, complemented
10#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#88257—21no—
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18C2×#88200—22no—
19#11719435—22no—
20#11719435—22no—
21#11719435C2214yes—
22#11719435C2214yes—
23#11719432C2212yescomplemented
24#11719423C2212yescomplemented
25#11719382—22no—
26#11719302—22no—
27#11719301C2214yes—
28#11719258C2212yescomplemented
29#11719257—22no—
30D4×Dic26C2212yescomplemented
31C2×#88151—21no—
32C2×#88147C2212yes—
33C2×C4⋊C4×D13—21no—
34C2×#88144C2212yes—
35#11719182C2211yescharacteristic
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yescomplemented
39C13×#486C2212yescomplemented
40C13×#481C2214yes—
41C13×#476C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718749C2212yescomplemented
44#11718748C2212yes—
45#11718745C2214yescomplemented
46#11718740C2212yescomplemented
47#11718733C2212yes—
48#11718697C2212yes—
49#11718694C2212yes—
50C4×#6104C2214yes—
51#11718629C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718532C2218yescomplemented
54#11718531C2218yes—
55#11718530C2218yes—
56#11718517C2218yescomplemented
57#11718507C2212yes—
58#11718504C2212yes—
59#11718492C2214yescomplemented
60#11718447C2218yes—
61#11718446C2218yes—
62#11718427C2218yescomplemented
63#11718425C2218yescomplemented
64#11718397C2212yes—
65#11718393C2212yes—
66#11718380C2214yes—
67C4×D104C2214yes—
68#11718340C2214yescomplemented
69C2×C13×#41—21no—
70C22×Q8×C13—21no—
71#88257—48no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×#6129—24no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—22no—
77C22×D52C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13—21no—
79C22×C4×D13—22no—
80C22×Dic26—22no—
81C22×Dic26D411yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2312yes—
86C13×C4⋊Q8C2312yes—
87C13×#127C2311yescharacteristic
88C13×#124—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121C2312yes—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—22no—
97#88200—28no—
98#88200—28no—
99#88194C2314yes—
100#88193—24no—
101#88193—24no—
102#88192—22no—
103D4×Dic13C2314yes—
104C2×#6104C2314yes—
105#88184—21no—
106#88184—22no—
107#88184C2312yes—
108C2×#6103—21no—
109C2×#6103—22no—
110C2×C4⋊Dic13—22no—
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113#88178—22no—
114C2×#6101—22no—
115C2×#6101D412yes—
116C2×C4×Dic13C2312yes—
117C2×D104C2314yes—
118#88151—24no—
119#88151—24no—
120#88150—24no—
121#88147—24no—
122#88147C2314yes—
123#88147C2318yes—
124C4⋊C4×D13—24no—
125C4⋊C4×D13—24no—
126#88144—24no—
127#88144C2318yes—
128#88142C2314yes—
129#88139—24no—
130#88138—24no—
131#88135—24no—
132#88132—24no—
133#88129—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52C2312yes—
139C4×D52C2312yes—
140C4×D52C2312yes—
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26D412yes—
143C4×Dic26D412yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C4×Dic26C2312yes—
146C13×#106C2318yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×#102C2318yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88072C2314yes—
152C22⋊#1055C2312yes—
153#88061C2314yes—
154#88061C2314yes—
155#88058C2314yes—
156#88055C2318yes—
157#88054C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88049C2318yes—
160#88048C2318yes—
161#88047C2314yes—
162C4⋊#1055C2312yes—
163C4×#1055C2312yes—
164#61825—131nomaximal, Sylow
165C23×D13—21no—
166C13×#41—44no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—22no—
170C2×Q8×C13—82no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C2412yes—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—24no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—24no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187Q8×D13—48no—
188#6129—48no—
189#6129—416no—
190#6127—48no—
191#6127—44no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—24no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2412yes—
197C2×D52C2412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—28no—
203C2×C4×D13—44no—
204C2×C4×D13—84no—
205C2×Dic26—24no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—24no—
208C2×Dic26—48no—
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C2×C8×C13C2414yes—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2414yes—
217C13×C4⋊C4C2412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—24no—
225#6104—28no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—24no—
231#6103—28no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—28no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237C4⋊Dic13C2412yes—
238C4⋊Dic13C2412yes—
239#6101—24no—
240#6101—28no—
241#6101C2×D414yes—
242#6101C2×D414yes—
243C4×Dic13C2×D414yes—
244C4×Dic13C2414yes—
245C2×#1055C2414yes—
246D104—28no—
247#3497—131no—
248C2×#554—131no—
249#3384—134no—
250#3384—134no—
251#3366—134no—
252#3366—134no—
253#3234—134no—
254#3227—131no—
255#3227D1311yescharacteristic, complemented
256#3109—134no—
257#3100—131no—
258#3100—131no—
259#2983—131no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—24no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—82no—
269Q8×C13—82no—
270D4×C13—24no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2511yescharacteristic
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13C22×D414yes—
297C2×Dic13C22×D414yes—
298D52—24no—
299D52—22no—
300D52—24no—
301D52—42no—
302D52—81no—
303D522−1+414yescomplemented
304C4×D13—48no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—88no—
309Dic26—24no—
310Dic26—24no—
311Dic26—48no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—24no—
314#1055—24no—
315C2×2−1+4—261no—
316#554—134no—
317#554—134no—
318#554—262no—
319#554—262no—
320#550—132no—
321#550—132no—
322D4×Q8—132no—
323D4×Q8—132no—
324#548—262no—
325#548—262no—
326#537—262no—
327#537—261no—
328#532—134no—
329#532—131no—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#125—132no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8—262no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—132no—
337C2×C4×D4—131no—
338C22×C4⋊C4—261no—
339#501—138no—
340#498—132no—
341#498C2×D1312yescomplemented
342#490—138no—
343#486—132no—
344#486C2×D1312yescomplemented
345#481—134no—
346#481C2×D1314yes—
347#480—132no—
348#480—132no—
349#478—138no—
350#478—138no—
351#476—134no—
352#476—138no—
353#476C2×D1314yescomplemented
354#474—132no—
355#474—132no—
356#459—132no—
357#459—132no—
358#459—138no—
359#447—132no—
360#447—132no—
361#446—134no—
362#446—134no—
363#442—138no—
364#442—138no—
365C4×D8—134no—
366C4×D8—134no—
367#432—134no—
368#431—131no—
369#431C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C13C23×D411yescharacteristic
377C2×D13—24no—
378C2×D13—48no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4×C13C2×2−1+412yes—
392Dic13—24no—
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
3962−1+4—528no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—264no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—262no—
405C22×Q8—262no—
406C22×D4—131no—
407C23×C4—262no—
408C23×C4—261no—
409C2×D8—134no—
410C2×D8—134no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—134no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8C22×D1312yes—
416C4⋊Q8C22×D1312yes—
417C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
418#127—134no—
419#127—131no—
420#127C22×D1311yescharacteristic
421#125—138no—
422#125—264no—
423#124—21no—
424#124—264no—
425#124—261no—
426C22⋊Q8—264no—
427C22⋊Q8—264no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—268no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—21no—
435#121—132no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—261no—
442#121C22×D1312yes—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—132no—
445C4×Q8—132no—
446C4×Q8—132no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—134no—
449C4×D4—138no—
450C4×D4—134no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—264no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4C22×D1312yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—264no—
465C2×C4⋊C4—264no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—132no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—134no—
474#107—134no—
475#106—138no—
476#106C22×D1318yes—
477C4⋊C8—138no—
478C4⋊C8—132no—
479C4⋊C8C22×D1312yes—
480#102—134no—
481#102—134no—
482#102—134no—
483#102—134no—
484#102—138no—
485#102C22×D1318yes—
486C22⋊C8—132no—
487C22⋊C8C22×D1312yes—
488#97—138no—
489C4×C8—132no—
490C4×C8C22×D1312yes—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#348611yescharacteristic
494C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C13#358511yescharacteristic
496D13—44no—
497D13—82no—
498C24—261no—
499#41—44no—
500#41—528no—
501#41—5216no—
502#41—528no—
503#41—524no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—264no—
511C2×Q8—264no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—528no—
514C2×Q8—528no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4C23×D1312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—268no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—524no—
540C22×C4—1044no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544D8—268no—
545D8—268no—
546C2×C8—134no—
547C2×C8C23×D1314yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—134no—
555C4⋊C4—134no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—268no—
559C4⋊C4—268no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4C23×D1314yes—
564C4⋊C4C23×D1312yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—268no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C42—134no—
575C42—134no—
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C42C23×D1311yescharacteristic
580C13#6182511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—264no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—264no—
592Q8—264no—
593Q8—528no—
594Q8—522no—
595D4—24no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—134no—
600D4—264no—
601D4—262no—
602D4—264no—
603D4—528no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—1041no—
607D4—1044no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—134no—
615C2×C4—134no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—1048no—
627C2×C4#8816814yes—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C24×D1311yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—264no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—264no—
642C22—528no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22C2×#8816812yes—
649C22C22×D4×D1311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—264no—
656C4—264no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4C2×#8816812yes—
660C4C2×#8816812yes—
661C4D13×2−1+412yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—524no—
665C2—1042no—
666C2#1312848511yescharacteristic
667C2C22×#8816811yescharacteristic
668C2#1312961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#61825
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. C2×#11719435C2semidirect
3. #13127740C2semidirect
4. #13127734C2semidirect
5. #13127548C2semidirect
6. #13127542C2semidirect
7. #13126025C2semidirect
8. #13125964C2semidirect
9. #13124924C2semidirect
10. #13124837C2semidirect
11. #13124832C2semidirect
12. #13123919C2semidirect
13. C13×#3227C2semidirect
23. #11719432C22semidirect
24. #11719423C22semidirect
28. #11719258C22semidirect
30. D4×Dic26C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
39. C13×#486C22semidirect
41. C13×#476C22semidirect
43. #11718749C22semidirect
45. #11718745C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
53. #11718532C22semidirect
56. #11718517C22semidirect
59. #11718492C22semidirect
62. #11718427C22semidirect
63. #11718425C22semidirect
68. #11718340C22semidirect
255. #3227D13semidirect
303. D522−1+4semidirect
341. #498C2×D13semidirect
344. #486C2×D13semidirect
353. #476C2×D13semidirect
580. C13#61825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
C2×#117194352
#131277402
#131277342
#131275482
#131275422
#131260252
#131259642
#131249242
#131248372
#131248322
#131239192
C13×#32272
#6182513