Finite Group Databasebeta

← #16752936

Subgroups — #16752936

Order 3328.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
3#13127751C214yesmaximal, complemented
4#13127745C214yesmaximal, complemented
5#13127622C214yesmaximal, complemented
6#13127616C214yesmaximal, complemented
7#13126041C214yesmaximal, complemented
8#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124932C214yesmaximal
10#13124845C211yesmaximal, characteristic
11#13124840C211yesmaximal, characteristic
12#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88200—22no—
17#11719435—22no—
18#11719435—22no—
19#11719435C2214yes—
20#11719435C2214yes—
21#11719427C2212yescomplemented
22#11719426C2212yescomplemented
23#11719390—22no—
24#11719328—22no—
25#11719327C2214yes—
26#11719272—22no—
27#11719272C2212yescomplemented
28Q8×Dic26C2212yescomplemented
29#11719224—21no—
30#11719221—21no—
31C2×#88151—21no—
32C2×#88147C2212yes—
33C2×C4⋊C4×D13—21no—
34C2×#88144C2212yes—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36#11719175C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#500C2212yescomplemented
39C13×#487C2212yescomplemented
40C13×#484C2214yes—
41C13×#477C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718754C2212yescomplemented
44#11718752C2214yescomplemented
45#11718745C2212yes—
46#11718744C2212yes—
47#11718739C2212yescomplemented
48#11718707C2212yes—
49#11718704C2212yes—
50C4×#6106C2214yes—
51#11718631C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718551C2218yes—
54#11718550C2218yes—
55#11718538C2218yescomplemented
56#11718537C2218yescomplemented
57#11718503C2212yes—
58#11718502C2212yes—
59#11718492C2214yescomplemented
60#11718479C2218yes—
61#11718478C2218yes—
62#11718460C2218yescomplemented
63#11718458C2218yescomplemented
64#11718392C2212yes—
65#11718382C2212yes—
66#11718380C2214yes—
67C4×#6095C2214yes—
68#11718340C2214yescomplemented
69C22×Q8×C13—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—22no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2312yes—
79C13×C4⋊Q8C2312yes—
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8C2312yes—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2312yes—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88200—28no—
90#88200—28no—
91Q8×Dic13C2314yes—
92#88198—24no—
93#88198C2314yes—
94C2×#6106C2314yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97#88180—21no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6095C2314yes—
107#88151—24no—
108#88151—24no—
109#88147—24no—
110#88147C2318yes—
111C4⋊C4×D13—24no—
112C4⋊C4×D13—24no—
113#88144—22no—
114#88144—24no—
115#88144C2318yes—
116#88143—24no—
117#88143—24no—
118#88143—24no—
119#88142—22no—
120#88142—24no—
121#88142C2314yes—
122#88141—22no—
123#88141—22no—
124#88141—24no—
125#88141C2314yes—
126#88132—24no—
127#88131—24no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52C2312yes—
131C4×D52C2312yes—
132#88124—21no—
133#88124—22no—
134#88123—22no—
135#88123C2311yescharacteristic
136#88123C2311yescharacteristic
137C4×Dic26—22no—
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26D412yes—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26C2312yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C13×#107C2318yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×#103C2318yes—
148C13×C22⋊C8C2312yes—
149C4×C8×C13C2312yes—
150#88075C2314yes—
151C22⋊#1055C2312yes—
152#88061C2314yes—
153#88057C2314yes—
154#88056C2314yes—
155#88055C2318yes—
156#88054C2318yes—
157#88050C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88048C2314yes—
160#88047C2318yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61826—131nomaximal, Sylow
164C23×D13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—82no—
169C2×Q8×C13C2412yes—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52C2412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—28no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13—84no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×Dic26C2412yes—
191C2×C8×C13C2414yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2414yes—
201C13×C4⋊C4C2412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209#6106—28no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—28no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—24no—
218C4⋊Dic13—28no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2412yes—
222C4⋊Dic13C2412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—28no—
230#6101C2×D414yes—
231#6101C2×D414yes—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—24no—
234C4×Dic13—24no—
235C4×Dic13C2×D414yes—
236C4×Dic13C2414yes—
237C2×#1055C2414yes—
238#6095—28no—
239#3502—131no—
240C2×#554—131no—
241#3385—134no—
242#3385—134no—
243#3372—134no—
244#3372—134no—
245#3236—134no—
246#3230—131no—
247#3230D1311yescharacteristic, complemented
248#3110—134no—
249#3101—131no—
250#3101—131no—
251#2983—131no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—24no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—81no—
259Q8×C13—82no—
260Q8×C13—82no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13#13714yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2511yescharacteristic
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13C22×D414yes—
281C2×Dic13C22×D414yes—
282D52—24no—
283D52—22no—
284D522−1+414yes—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—88no—
288Dic26—24no—
289Dic26—24no—
290Dic26—24no—
291Dic26—84no—
292Dic26—81no—
293C8×C13—24no—
294#1055—24no—
295Q82—132no—
296Q82—132no—
297#557—132no—
298#557—132no—
299#557—262no—
300#557—262no—
301#554—134no—
302#554—134no—
303#554—262no—
304#554—262no—
305#544—261no—
306#544—262no—
307#533—134no—
308#533—131no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#125—132no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8—262no—
314#519—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—132no—
317C2×C4×D4—131no—
318C22×C4⋊C4—261no—
319#501—138no—
320#500—132no—
321#500C2×D1312yescomplemented
322#491—138no—
323#487—132no—
324#487C2×D1312yescomplemented
325#484—134no—
326#484C2×D1314yes—
327#483—132no—
328#483—132no—
329#479—138no—
330#479—138no—
331#477—134no—
332#477C2×D1314yescomplemented
333#476—132no—
334#476—132no—
335#474—138no—
336#461—132no—
337#461—132no—
338#461—138no—
339#450—132no—
340#450—132no—
341#446—134no—
342#446—134no—
343#440—138no—
344#440—138no—
345C4×SD16—134no—
346C4×SD16—134no—
347#432—134no—
348#431—131no—
349#431C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13C2×#13712yes—
353C22×C13C23×D411yescharacteristic
354C2×D13—24no—
355C2×D13—48no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—44no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13C2×#13712yes—
365C4×C13C2×#13712yes—
366C4×C13C2×2−1+412yes—
367Dic13—24no—
368Dic13—24no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—261no—
377C2×SD16—134no—
378C2×SD16—134no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—134no—
382C4⋊Q8—134no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—264no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—264no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1312yes—
391C4⋊Q8C22×D1312yes—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—138no—
395#125—262no—
396#125—264no—
397#125—264no—
398#125—264no—
399#125—264no—
400#125—262no—
401#125—261no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—264no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8—268no—
408C22⋊Q8—268no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8C22×D1312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—132no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—264no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8C22×D1312yes—
426C4×D4—138no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—264no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—21no—
433#117—264no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—264no—
440C2×C4⋊C4—264no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—132no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—138no—
449#107C22×D1318yes—
450#106—134no—
451#106—134no—
452C4⋊C8—138no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8C22×D1312yes—
455#103—134no—
456#103—134no—
457#103—138no—
458#103C22×D1318yes—
459#102—134no—
460#102—134no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8C22×D1312yes—
463#97—138no—
464C4×C8—132no—
465C4×C8C22×D1312yes—
466C2×C13—22no—
467C2×C13#348611yescharacteristic
468C2×C13C22×#13711yescharacteristic
469C2×C13#358511yescharacteristic
470D13—44no—
471C24—261no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—264no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8C23×D1312yes—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—268no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—1044no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—268no—
499SD16—268no—
500C2×C8—134no—
501C2×C8C23×D1314yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—134no—
513C4⋊C4—134no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4C23×D1312yes—
530C4⋊C4C23×D1314yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—22no—
537C42—134no—
538C42—134no—
539C42—264no—
540C42—264no—
541C42—262no—
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#6182611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—264no—
548C23—262no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—264no—
557Q8—264no—
558Q8—264no—
559Q8—1041no—
560Q8—1044no—
561D4—134no—
562D4—264no—
563D4—262no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—1048no—
581C2×C4#8817214yes—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C24×D1311yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—264no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—264no—
593C22—528no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22C2×#8817212yes—
597C22C22×D4×D1311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—264no—
605C4—264no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4C2×#8817212yes—
610C4C2×#8817212yes—
611C4D13×2−1+412yes—
612C2—22no—
613C2—524no—
614C2#1312848511yescharacteristic
615C2C22×#8817211yescharacteristic
616C2#1312961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#61826
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
3. #13127751C2semidirect
4. #13127745C2semidirect
5. #13127622C2semidirect
6. #13127616C2semidirect
7. #13126041C2semidirect
8. #13125987C2semidirect
12. #13123919C2semidirect
13. C13×#3230C2semidirect
21. #11719427C22semidirect
22. #11719426C22semidirect
27. #11719272C22semidirect
28. Q8×Dic26C22semidirect
38. C13×#500C22semidirect
39. C13×#487C22semidirect
41. C13×#477C22semidirect
43. #11718754C22semidirect
44. #11718752C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
55. #11718538C22semidirect
56. #11718537C22semidirect
59. #11718492C22semidirect
62. #11718460C22semidirect
63. #11718458C22semidirect
68. #11718340C22semidirect
247. #3230D13semidirect
321. #500C2×D13semidirect
324. #487C2×D13semidirect
332. #477C2×D13semidirect
546. C13#61826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
C2×#117194352
#131277512
#131277452
#131276222
#131276162
#131260412
#131259872
#131249322
#131248452
#131248402
#131239192
C13×#32302
#6182613