Subgroups — #16752942

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13123921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#552	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#539	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88151	—	2	1	no	—
33	C₂×#88151	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718745	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718733	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718727	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718726	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718718	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718716	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718707	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718704	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718704	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718697	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718694	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718694	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718687	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718681	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718675	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718669	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718668	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
87	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6103	—	2	2	no	—
125	C₂×#6103	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#88151	—	2	4	no	—
131	#88151	—	2	4	no	—
132	#88151	—	2	8	no	—
133	#88151	—	2	8	no	—
134	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
136	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
140	#88123	—	2	4	no	—
141	#88123	—	2	1	no	—
142	#88123	—	2	1	no	—
143	#88123	C₂³	1	2	yes	—
144	#88123	C₂³	1	8	yes	—
145	#88123	C₂³	1	2	yes	—
146	#88075	C₂³	1	8	yes	—
147	#88075	C₂³	1	4	yes	—
148	#88072	C₂³	1	8	yes	—
149	#88072	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
152	#88049	C₂³	1	4	yes	—
153	#88049	C₂³	1	4	yes	—
154	#88048	C₂³	1	4	yes	—
155	#88048	C₂³	1	8	yes	—
156	#88047	C₂³	1	8	yes	—
157	#88047	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
161	#88043	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	#61827	—	13	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
187	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#6106	—	2	8	no	—
231	#6104	—	2	8	no	—
232	#6103	—	2	8	no	—
233	#6103	—	2	2	no	—
234	#6103	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#3507	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
246	#3386	—	13	4	no	—
247	#3384	—	13	4	no	—
248	#3373	—	13	4	no	—
249	#3367	—	13	4	no	—
250	#3238	—	13	4	no	—
251	#3229	—	13	1	no	—
252	#3226	—	13	1	no	—
253	#3114	—	13	4	no	—
254	#3101	—	13	1	no	—
255	#3100	—	13	1	no	—
256	#2983	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
294	D₅₂	—	2	4	no	—
295	D₅₂	—	2	2	no	—
296	D₅₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
298	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
300	Dic₂₆	—	4	16	no	—
301	Dic₂₆	—	4	4	no	—
302	Dic₂₆	—	4	4	no	—
303	#1055	—	2	4	no	—
304	#1055	—	2	4	no	—
305	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
306	#559	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
307	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
308	#556	—	2	2	no	—
309	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
310	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
311	#552	—	2	2	no	—
312	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
313	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
314	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
315	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
316	#539	—	2	2	no	—
317	#536	—	2	1	no	—
318	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
322	#529	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
325	#520	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
329	#501	—	13	8	no	—
330	#500	—	13	2	no	—
331	#498	—	13	2	no	—
332	#489	—	13	8	no	—
333	#487	—	13	2	no	—
334	#486	—	13	2	no	—
335	#483	—	13	2	no	—
336	#483	—	13	4	no	—
337	#480	—	13	2	no	—
338	#480	—	13	4	no	—
339	#478	—	13	8	no	—
340	#477	—	13	8	no	—
341	#476	—	13	2	no	—
342	#476	—	13	8	no	—
343	#475	—	13	4	no	—
344	#474	—	13	2	no	—
345	#474	—	13	4	no	—
346	#463	—	13	8	no	—
347	#461	—	13	2	no	—
348	#459	—	13	2	no	—
349	#450	—	13	2	no	—
350	#447	—	13	2	no	—
351	#446	—	13	4	no	—
352	#446	—	13	4	no	—
353	#442	—	13	8	no	—
354	#440	—	13	8	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
356	C₄×D₈	—	13	4	no	—
357	#432	—	13	4	no	—
358	#431	—	13	1	no	—
359	#431	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	Dic₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
395	C₂×D₈	—	13	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#126	—	2	4	no	—
408	#126	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	4	no	—
410	#125	—	2	1	no	—
411	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	#123	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	13	2	no	—
440	C₄×D₄	—	13	2	no	—
441	C₄×D₄	—	13	8	no	—
442	C₄×D₄	—	26	4	no	—
443	C₄×D₄	—	26	1	no	—
444	C₄×D₄	—	26	1	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	13	4	no	—
462	#107	—	13	8	no	—
463	#106	—	13	4	no	—
464	#106	—	13	8	no	—
465	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
468	#103	—	13	4	no	—
469	#103	—	13	8	no	—
470	#102	—	13	4	no	—
471	#102	—	13	8	no	—
472	#102	—	13	4	no	—
473	#102	—	13	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
476	#97	—	13	8	no	—
477	C₄×C₈	—	13	2	no	—
478	C₄×C₈	—	13	2	no	—
479	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
481	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
484	D₁₃	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	26	1	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	13	2	no	—
504	C₂×D₄	—	26	4	no	—
505	C₂×D₄	—	26	1	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	26	8	no	—
522	D₈	—	26	8	no	—
523	C₂×C₈	—	13	4	no	—
524	C₂×C₈	—	13	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
564	C₁₃	#61827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	26	4	no	—
567	C₂³	—	26	2	no	—
568	C₂³	—	52	2	no	—
569	C₂³	—	52	2	no	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	1	no	—
576	Q₈	—	52	16	no	—
577	Q₈	—	52	4	no	—
578	Q₈	—	52	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	1	no	—
583	D₄	—	13	4	no	—
584	D₄	—	26	4	no	—
585	D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	2	no	—
597	C₂×C₄	—	52	16	no	—
598	C₂×C₄	—	52	4	no	—
599	C₂×C₄	—	52	2	no	—
600	C₂×C₄	—	52	4	no	—
601	C₂×C₄	—	52	4	no	—
602	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	26	4	no	—
612	C₈	—	26	4	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	26	4	no	—
619	C₂²	—	52	8	no	—
620	C₂²	—	52	2	no	—
621	C₂²	—	52	2	no	—
622	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	52	4	no	—
633	C₄	—	52	2	no	—
634	C₄	C₂×#88203	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#88203	1	2	yes	—
636	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	52	4	no	—
640	C₂	#13128484	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13124832	C₂
hypercenter	#3507	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13127753	C₂	semidirect
3. #13127735	C₂	semidirect
4. #13127624	C₂	semidirect
5. #13127550	C₂	semidirect
6. #13126054	C₂	semidirect
7. #13125977	C₂	semidirect
8. #13125954	C₂	semidirect
9. #13124970	C₂	semidirect
10. #13124840	C₂	semidirect
12. #13123921	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3507	C₂	semidirect
15. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
16. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
41. #11718742	C₂²	semidirect
42. #11718740	C₂²	semidirect
43. #11718739	C₂²	semidirect
45. #11718731	C₂²	semidirect
47. #11718726	C₂²	semidirect
49. #11718716	C₂²	semidirect
58. #11718685	C₂²	semidirect
59. #11718685	C₂²	semidirect
60. #11718682	C₂²	semidirect
61. #11718681	C₂²	semidirect
64. #11718669	C₂²	semidirect
65. #11718668	C₂²	semidirect
244. #3507	D₁₃	semidirect
306. #559	C₂×D₁₃	semidirect
307. #557	C₂×D₁₃	semidirect
309. #556	C₂×D₁₃	semidirect
310. #554	C₂×D₁₃	semidirect
564. C₁₃	#61827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13127753	2
#13127735	2
#13127624	2
#13127550	2
#13126054	2
#13125977	2
#13125954	2
#13124970	2
#13124840	2
#13124832	2
#13123921	2
C₁₃×#3507	2
#61827	13