Finite Group Databasebeta

← #16752949

Subgroups — #16752949

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127759C214yesmaximal, complemented
4#13127737C214yesmaximal, complemented
5#13127630C214yesmaximal, complemented
6#13127556C214yesmaximal, complemented
7#13126059C214yesmaximal, complemented
8#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124976C214yesmaximal, complemented
11#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124837C211yesmaximal, characteristic
13C13×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D13—21no—
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719521—21no—
17#11719290C2212yescomplemented
18#11719289C2212yescomplemented
19#11719286—22no—
20#11719284C2212yescomplemented
21Q8×D52—22no—
22Q8×D52—22no—
23Q8×D52C2214yes—
24Q8×D52C2214yes—
25#11719273—22no—
26#11719272C2212yescomplemented
27#11719220—22no—
28C2×#88151—21no—
29C2×#88151—22no—
30#11719209—21no—
31#11719184C2214yes—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C2×C4×D52C2212yes—
34C2×C4×D52C2211yescharacteristic
35#11719175C2211yescharacteristic
36C2×#88123C2211yescharacteristic
37C2×#88123C2212yes—
38C13×#446C2214yescomplemented
39C13×#446C2214yescomplemented
40C13×#432C2214yes—
41C13×#431C2211yescharacteristic
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718512C2214yescomplemented
44#11718511C2218yescomplemented
45#11718508C2218yes—
46#11718507C2212yes—
47#11718507C2214yescomplemented
48#11718505C2218yes—
49#11718504C2212yes—
50#11718503C2212yes—
51#11718503C2218yescomplemented
52#11718502C2212yes—
53#11718397C2214yes—
54#11718397C2212yes—
55#11718393C2212yes—
56#11718392C2212yes—
57#11718382C2214yes—
58#11718382C2212yes—
59#11718375C2218yescomplemented
60#11718372C2218yes—
61#11718371C2218yes—
62#11718363C2218yescomplemented
63#11718355C2212yescomplemented
64C4×D104C2214yes—
65C4×#6095C2214yes—
66#11718343C2212yescomplemented
67#11718342C2212yescomplemented
68#11718341C2212yescomplemented
69C22×Q8×C13D411yescharacteristic
70C2×Q8×D13—24no—
71C2×Q8×D13—24no—
72C2×Q8×D13—48no—
73C2×#6127—21no—
74C22×D52C2311yescharacteristic
75C22×C4×D13—22no—
76C22×C4×D13—21no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×Q8×C13D412yes—
81C4×Q8×C13C2312yes—
82C4×Q8×C13C2312yes—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4D412yes—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2312yes—
87#88201—22no—
88#88200—22no—
89#88200—22no—
90#88198—22no—
91#88184—21no—
92#88184C2312yes—
93#88183—24no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97#88180—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178C2312yes—
104C2×D104C2314yes—
105C2×#6095C2314yes—
106#88152—24no—
107#88151—24no—
108#88151—28no—
109#88151—24no—
110#88151—28no—
111#88150—24no—
112#88148—24no—
113#88147—22no—
114#88146—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88143—24no—
117#88141—22no—
118#88130—24no—
119#88129—21no—
120#88129C2314yes—
121#88128C2311yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—24no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52C2312yes—
127C4×D52C2312yes—
128C4×D52C2318yes—
129C4×D52C2312yes—
130C4×D52C2314yes—
131#88126—24no—
132#88124—21no—
133#88124C2314yes—
134#88123—21no—
135#88123—21no—
136#88123—24no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2318yes—
139#88123C2312yes—
140#88123C2312yes—
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26C2312yes—
145C4×Dic26C2314yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×C4⋊C8C2318yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C13×C22⋊C8C2312yes—
151C13×#97C2318yes—
152C4×C8×C13C2312yes—
153C4×C8×C13C2312yes—
154#88061C2314yes—
155#88061C2314yes—
156#88061C2318yes—
157#88061C2314yes—
158#88058C2314yes—
159#88058C2318yes—
160#88057C2314yes—
161#88057C2318yes—
162#88056C2314yes—
163#88056C2318yes—
164#61827—131nomaximal, Sylow
165C23×D13—21no—
166C2×Q8×C13—24no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177Q8×D13—416no—
178Q8×D13—416no—
179#6127—44no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52C2412yes—
185C2×D52C2412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—28no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—48no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×Dic26—28no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—48no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26C2412yes—
201C2×C8×C13C2414yes—
202C2×C8×C13C2414yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D414yes—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C4⋊C4C2×D414yes—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D414yes—
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C42×C13C2414yes—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6103—22no—
215#6103—24no—
216#6103—28no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—24no—
221#6103—24no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—28no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2412yes—
232C4⋊Dic13C2412yes—
233C4⋊Dic13C2412yes—
234C4⋊Dic13C2414yes—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—24no—
238#6101—24no—
239#6101—24no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—24no—
242D104—28no—
243#6095—28no—
244#3507—131no—
245C2×D4×Q8—131no—
246#3386—134no—
247#3384—134no—
248#3373—134no—
249#3367—134no—
250#3238—134no—
251#3229—131no—
252#3226—131no—
253#3114—134no—
254#3101—131no—
255#3100—131no—
256#2983D1311yescharacteristic, complemented
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—24no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263Q8×C13—24no—
264Q8×C13—24no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C2×C4×C13C22×D414yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D414yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—44no—
286D52—24no—
287D52—22no—
288D52—24no—
289D52—42no—
290D52—81no—
291D522−1+414yes—
292C4×D13—416no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—24no—
298Dic26—416no—
299Dic26—44no—
300Dic26—44no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—24no—
304C8×C13—24no—
305C23×Q8—261no—
306#559—132no—
307#557—132no—
308#556—132no—
309#556—262no—
310#554—132no—
311#552—262no—
312D4×Q8—134no—
313D4×Q8—134no—
314D4×Q8—262no—
315D4×Q8—262no—
316#539—262no—
317#536—261no—
318#533—131no—
319#532—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×C4⋊Q8—132no—
322#529—134no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C22⋊Q8—262no—
325#520—261no—
326C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—132no—
329#501—138no—
330#500—132no—
331#498—132no—
332#489—138no—
333#487—132no—
334#486—132no—
335#483—132no—
336#483—134no—
337#480—132no—
338#480—134no—
339#478—138no—
340#477—138no—
341#476—132no—
342#476—138no—
343#475—134no—
344#474—132no—
345#474—134no—
346#463—138no—
347#461—132no—
348#459—132no—
349#450—132no—
350#447—132no—
351#446C2×D1314yescomplemented
352#446C2×D1314yescomplemented
353#442—138no—
354#440—138no—
355C4×SD16—134no—
356C4×D8—134no—
357#432C2×D1314yes—
358#431C2×D1311yescharacteristic
359#431C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—48no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—24no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—24no—
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C4×C13C2×2−1+412yes—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—44no—
383Dic13—42no—
384C2×#41—261no—
385C22×Q8—264no—
386C22×Q8—264no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—528no—
390C22×Q8D5211yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—134no—
395C2×D8—134no—
396C4⋊Q8—132no—
397C4⋊Q8—132no—
398C4⋊Q8—138no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—264no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406#127—131no—
407#126—264no—
408#126—264no—
409#125—134no—
410#125—264no—
411#125—261no—
412#124—134no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#123—264no—
416#123—264no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—264no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—268no—
424C22⋊Q8—268no—
425C22⋊Q8—264no—
426#121—132no—
427#121—261no—
428C4×Q8—134no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8D5212yes—
433C4×Q8D5212yes—
434C4×Q8C22×D1312yes—
435C4×Q8C22×D1312yes—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—138no—
439C4×D4—134no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—264no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447#117—261no—
448#117—262no—
449#117—264no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—132no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
456C2×C4⋊C4D5212yes—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42C22×D1312yes—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—134no—
462#107—138no—
463#106—134no—
464#106—138no—
465C4⋊C8C22×D1312yes—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467C4⋊C8C22×D1318yes—
468#103—134no—
469#103—138no—
470#102—134no—
471#102—134no—
472#102—134no—
473#102—138no—
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#97C22×D1318yes—
477C4×C8C22×D1312yes—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13#348611yescharacteristic
481C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C13#358611yescharacteristic
483D13—44no—
484D13—82no—
485C24—261no—
486#41—524no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—268no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—528no—
495C2×Q8—5216no—
496C2×Q8—5216no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8C2×D5212yes—
499C2×Q8C2×D5212yes—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—268no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—528no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4C2×D5212yes—
517C22×C4C2×D5212yes—
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521SD16—268no—
522D8—268no—
523C2×C8C23×D1314yes—
524C2×C8C23×D1314yes—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—134no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—268no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4C2×D5212yes—
544C4⋊C4C2×D5212yes—
545C4⋊C4C2×D5214yes—
546C4⋊C4C2×D5214yes—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—268no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—264no—
556C42—264no—
557C42—262no—
558C42C2×D5214yes—
559C42C2×D5211yescharacteristic
560C42C2×D5211yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C42C23×D1314yes—
564C13#6182711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—264no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C22×D5211yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—264no—
574Q8—5216no—
575Q8—524no—
576Q8—524no—
577Q8—522no—
578Q8—1041no—
579D4—134no—
580D4—264no—
581D4—262no—
582D4—264no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—1041no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—5216no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8816214yes—
603C2×C4C22×D5214yes—
604C2×C4C22×D5211yescharacteristic
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C22×D5211yescharacteristic
607C2×C4C22×D5214yes—
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C22×D5211yescharacteristic
610C2×C4C24×D1311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—24no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—264no—
616C22—528no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22C2×#8816212yes—
623C22C23×D5211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—24no—
626C4—24no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—522no—
630C4—524no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4C2×#8816212yes—
635C4C2×#8816212yes—
636C4D13×2−1+412yes—
637C2—22no—
638C2—524no—
639C2—1042no—
640C2#1312848811yescharacteristic
641C2C22×#8816211yescharacteristic
642C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2983C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13124837C2
hypercenter#2983D13
hypocenterC13#61827
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. C2×Q8×D52C2semidirect
3. #13127759C2semidirect
4. #13127737C2semidirect
5. #13127630C2semidirect
6. #13127556C2semidirect
7. #13126059C2semidirect
8. #13125982C2semidirect
9. #13125959C2semidirect
10. #13124976C2semidirect
11. #13124845C2semidirect
13. C13×#2983C2semidirect
17. #11719290C22semidirect
18. #11719289C22semidirect
20. #11719284C22semidirect
26. #11719272C22semidirect
38. C13×#446C22semidirect
39. C13×#446C22semidirect
43. #11718512C22semidirect
44. #11718511C22semidirect
47. #11718507C22semidirect
51. #11718503C22semidirect
59. #11718375C22semidirect
62. #11718363C22semidirect
63. #11718355C22semidirect
66. #11718343C22semidirect
67. #11718342C22semidirect
68. #11718341C22semidirect
256. #2983D13semidirect
351. #446C2×D13semidirect
352. #446C2×D13semidirect
564. C13#61827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
C2×Q8×D522
#131277592
#131277372
#131276302
#131275562
#131260592
#131259822
#131259592
#131249762
#131248452
#131248372
C13×#29832
#6182713