Finite Group Databasebeta

← #16752951

Subgroups — #16752951

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127756C214yesmaximal, complemented
4#13127740C214yesmaximal, complemented
5#13127627C214yesmaximal, complemented
6#13127559C214yesmaximal, complemented
7#13126060C214yesmaximal, complemented
8#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124977C214yesmaximal, complemented
10#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124837C211yesmaximal, characteristic
12#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D13—21no—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18#11719437C2212yescomplemented
19#11719435C2212yescomplemented
20#11719432—22no—
21#11719432—22no—
22#11719432C2214yes—
23#11719432C2214yes—
24#11719399—22no—
25#11719350—22no—
26#11719329C2214yes—
27#11719290C2212yescomplemented
28#11719289—22no—
29#11719275C2212yescomplemented
30#11719231—21no—
31#11719228—21no—
32C2×#88150—22no—
33C2×#88147C2212yes—
34C2×#88142C2212yes—
35#11719182C2211yescharacteristic
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#498C2212yescomplemented
39C13×#487C2212yescomplemented
40C13×#483C2214yes—
41C13×#475C2214yescomplemented
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718749C2212yescomplemented
44#11718748C2214yescomplemented
45#11718745C2212yes—
46#11718744C2212yes—
47#11718739C2212yescomplemented
48#11718707C2212yes—
49#11718704C2212yes—
50C4×#6106C2214yes—
51#11718628C2214yes—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718532C2218yes—
54#11718531C2218yescomplemented
55#11718530C2218yes—
56#11718517C2218yescomplemented
57#11718507C2212yes—
58#11718504C2212yes—
59#11718492C2214yescomplemented
60#11718480C2218yes—
61#11718478C2218yes—
62#11718456C2218yescomplemented
63#11718455C2218yescomplemented
64#11718397C2212yes—
65#11718393C2212yes—
66#11718380C2214yes—
67C4×D104C2214yes—
68#11718340C2214yescomplemented
69C22×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×D13—24no—
71C2×Q8×D13—24no—
72C2×Q8×D13—48no—
73C2×#6127—21no—
74C22×D52C2311yescharacteristic
75C22×C4×D13—21no—
76C22×C4×D13—22no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26D411yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8C2312yes—
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×#125—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8C2312yes—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13C2312yes—
90C13×#117—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88201C2314yes—
95#88200—24no—
96#88200—24no—
97#88200—24no—
98Q8×Dic13C2314yes—
99C2×#6106C2314yes—
100#88184—21no—
101#88184C2312yes—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101D412yes—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C2×D104C2314yes—
110#88152—24no—
111#88152—24no—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88150—28no—
115#88150—28no—
116#88148—24no—
117#88147—24no—
118#88147C2318yes—
119#88147C2314yes—
120#88146—22no—
121#88146—24no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123#88144—24no—
124#88144C2314yes—
125#88142—24no—
126#88142C2318yes—
127#88140—24no—
128#88135—24no—
129#88129—22no—
130#88129—21no—
131#88128C2311yescharacteristic
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52C2312yes—
137C4×D52C2312yes—
138C4×D52C2312yes—
139#88123—22no—
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26D412yes—
143C4×Dic26D412yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C4×Dic26C2312yes—
146C13×#106C2318yes—
147C13×C4⋊C8C2312yes—
148C13×#103C2318yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88075C2314yes—
152C22⋊#1055C2312yes—
153#88061C2314yes—
154#88061C2314yes—
155#88058C2314yes—
156#88055C2318yes—
157#88054C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88049C2318yes—
160#88048C2314yes—
161#88047C2318yes—
162C4⋊#1055C2312yes—
163C4×#1055C2312yes—
164#61827—131nomaximal, Sylow
165C23×D13—21no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2412yes—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179Q8×D13—416no—
180Q8×D13—416no—
181#6127—44no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2412yes—
187C2×D52C2412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—28no—
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—48no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—28no—
198C2×Dic26—48no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×C8×C13C2414yes—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2414yes—
211C13×C4⋊C4C2412yes—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C42×C13C2411yescharacteristic
218#6106—28no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—28no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—24no—
230C4⋊Dic13—24no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2412yes—
234C4⋊Dic13C2412yes—
235#6101—24no—
236#6101—28no—
237#6101C2×D414yes—
238#6101C2×D414yes—
239C4×Dic13—24no—
240C4×Dic13C2×D414yes—
241C4×Dic13C2414yes—
242C2×#1055C2414yes—
243D104—28no—
244#3507—131no—
245C2×D4×Q8—131no—
246#3386—134no—
247#3384—134no—
248#3373—134no—
249#3367—134no—
250#3238—134no—
251#3229D1311yescharacteristic, complemented
252#3226—131no—
253#3114—134no—
254#3101—131no—
255#3100—131no—
256#2983—131no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—24no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263Q8×C13—24no—
264Q8×C13—44no—
265Q8×C13—44no—
266Q8×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—44no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13C22×D414yes—
287C2×Dic13C22×D414yes—
288D52—24no—
289D52—22no—
290D52—24no—
291D52—42no—
292D52—81no—
293D522−1+414yes—
294C4×D13—416no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—24no—
300Dic26—24no—
301Dic26—416no—
302Dic26—42no—
303C8×C13—24no—
304#1055—24no—
305C23×Q8—261no—
306#559—132no—
307#557—132no—
308#556—132no—
309#556—262no—
310#554—132no—
311#552—262no—
312D4×Q8—134no—
313D4×Q8—134no—
314D4×Q8—262no—
315D4×Q8—262no—
316#539—262no—
317#536—261no—
318#533C2×D1311yescharacteristic
319#532—131no—
320C2×C4⋊Q8—132no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322#529—134no—
323C2×C22⋊Q8—262no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325#520—261no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×D4—132no—
328C2×C4×D4—131no—
329#501—138no—
330#500—132no—
331#498C2×D1312yescomplemented
332#489—138no—
333#487C2×D1312yescomplemented
334#486—132no—
335#483—132no—
336#483C2×D1314yes—
337#480—134no—
338#480—132no—
339#478—138no—
340#477—138no—
341#476—132no—
342#476—138no—
343#475C2×D1314yescomplemented
344#474—134no—
345#474—132no—
346#463—138no—
347#461—132no—
348#459—132no—
349#450—132no—
350#447—132no—
351#446—134no—
352#446—134no—
353#442—138no—
354#440—138no—
355C4×SD16—134no—
356C4×D8—134no—
357#432—134no—
358#431—131no—
359#431C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—48no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C4×C13C2×2−1+412yes—
380Dic13—24no—
381Dic13—24no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384C2×#41—261no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—264no—
389C22×Q8—264no—
390C22×Q8—528no—
391C22×D4—131no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—134no—
395C2×D8—134no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—138no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—264no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1312yes—
404C4⋊Q8C22×D1312yes—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#127—131no—
407#126—264no—
408#126—264no—
409#125—21no—
410#125—134no—
411#125—264no—
412#124—134no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#123—264no—
416#123—264no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—268no—
419C22⋊Q8—268no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8C22×D1312yes—
426#121—132no—
427#121—261no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—132no—
432C4×Q8—132no—
433C4×Q8—134no—
434C4×Q8—262no—
435C4×Q8C22×D1312yes—
436C4×D4—138no—
437C4×D4—134no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—264no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447#117—21no—
448#117—264no—
449#117—262no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—132no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—134no—
462#107—138no—
463#106—134no—
464#106C22×D1318yes—
465C4⋊C8—138no—
466C4⋊C8—132no—
467C4⋊C8C22×D1312yes—
468#103—134no—
469#103C22×D1318yes—
470#102—134no—
471#102—134no—
472#102—134no—
473#102—138no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#97—138no—
477C4×C8—132no—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13#348611yescharacteristic
481C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C13#358611yescharacteristic
483D13—44no—
484D13—82no—
485C24—261no—
486#41—524no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—268no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8—5216no—
498C2×Q8—5216no—
499C2×Q8C23×D1312yes—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—268no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—528no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521SD16—268no—
522D8—268no—
523C2×C8—134no—
524C2×C8C23×D1314yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—268no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4C23×D1314yes—
546C4⋊C4C23×D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—268no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C42—22no—
557C42—134no—
558C42—134no—
559C42—264no—
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C42C23×D1311yescharacteristic
564C13#6182711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—264no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—81no—
575Q8—264no—
576Q8—264no—
577Q8—5216no—
578Q8—522no—
579D4—134no—
580D4—264no—
581D4—262no—
582D4—264no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—1041no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—134no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—5216no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8816814yes—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C24×D1311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—264no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—264no—
616C22—528no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22C2×#8816812yes—
623C22C22×D4×D1311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—264no—
631C4—264no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4C2×#8816812yes—
635C4C2×#8816812yes—
636C4D13×2−1+412yes—
637C2—22no—
638C2—524no—
639C2—1042no—
640C2#1312848511yescharacteristic
641C2C22×#8816811yescharacteristic
642C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13124837C2
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#61827
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. C2×#11719432C2semidirect
3. #13127756C2semidirect
4. #13127740C2semidirect
5. #13127627C2semidirect
6. #13127559C2semidirect
7. #13126060C2semidirect
8. #13125957C2semidirect
9. #13124977C2semidirect
10. #13124840C2semidirect
12. #13123919C2semidirect
13. C13×#3229C2semidirect
18. #11719437C22semidirect
19. #11719435C22semidirect
27. #11719290C22semidirect
29. #11719275C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
39. C13×#487C22semidirect
41. C13×#475C22semidirect
43. #11718749C22semidirect
44. #11718748C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
56. #11718517C22semidirect
59. #11718492C22semidirect
62. #11718456C22semidirect
63. #11718455C22semidirect
68. #11718340C22semidirect
251. #3229D13semidirect
331. #498C2×D13semidirect
333. #487C2×D13semidirect
343. #475C2×D13semidirect
564. C13#61827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
C2×#117194322
#131277562
#131277402
#131276272
#131275592
#131260602
#131259572
#131249772
#131248402
#131248372
#131239192
C13×#32292
#6182713