Finite Group Databasebeta

← #16752969

Subgroups — #16752969

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic
3#13127770C218yesmaximal, complemented
4#13127641C218yesmaximal, complemented
5#13126044C214yesmaximal
6#13125982C212yesmaximal
7#13124967C214yesmaximal
8#13124876C212yesmaximal
9C13×#2983C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719517—21no—
12C2×#88198—21no—
13#11719275C2214yes—
14#11719274—24no—
15#11719272—24no—
16#11719272C2218yes—
17Q8×Dic26C2214yes—
18#11719205—21no—
19#11719205—22no—
20C2×#88143—22no—
21C2×#88141—21no—
22#11719175C2212yes—
23#11719175C2214yes—
24C2×#88124C2212yes—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2212yes—
28C13×#446C2218yes—
29C13×#432C2214yes—
30C13×#431C2212yes—
31#11718512C2218yes—
32#11718512C2218yes—
33#11718511C2214yes—
34#11718510C2214yes—
35#11718510C2218yes—
36#11718490C22116yes—
37#11718400C2214yes—
38#11718383C2214yes—
39#11718382C2218yes—
40#11718377C22116yes—
41#11718364C2218yes—
42#11718363C2218yes—
43C4×Dic52C2218yes—
44#11718342C2214yes—
45#11718341C2214yes—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C4×Q8×C13D414yes—
50C4×Q8×C13C2314yes—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2312yes—
55Q8×Dic13—24no—
56Q8×Dic13—24no—
57#88198—28no—
58#88180—24no—
59#88180—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63#88178—24no—
64#88178—22no—
65#88178C2314yes—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13—22no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×Dic52C2318yes—
73#88144—24no—
74#88144—28no—
75#88143—216no—
76#88142—24no—
77#88142—28no—
78#88141—28no—
79#88124—24no—
80#88124—22no—
81#88124—24no—
82#88124C2318yes—
83#88123—22no—
84#88123C2312yes—
85#88123C2314yes—
86#88123C2314yes—
87#88123C2312yes—
88#88123C2314yes—
89C4×Dic26—24no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—24no—
93C4×Dic26C2314yes—
94C4×Dic26C2318yes—
95C4×Dic26C2318yes—
96C4×Dic26C2314yes—
97C13×C4⋊C8C2314yes—
98C13×C4⋊C8C2318yes—
99C13×C22⋊C8C2314yes—
100C13×#97C2318yes—
101C4×C8×C13C2314yes—
102#88058C2318yes—
103#88057C23116yes—
104#88056C2318yes—
105#88056C2318yes—
106#88056C23116yes—
107#61829—131nomaximal, Sylow
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13C2×D414yes—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—24no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26C2414yes—
125C2×Dic26C2412yes—
126C2×C8×C13C2418yes—
127C13×C4⋊C4C2×D414yes—
128C13×C4⋊C4C2×D418yes—
129C42×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D414yes—
131C42×C13C2412yes—
132C42×C13C2414yes—
133C22⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13C2414yes—
144C4⋊Dic13C2414yes—
145C4⋊Dic13C2412yes—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—28no—
149#6101—28no—
150#6101—24no—
151#6101—28no—
152#6101—28no—
153C4×Dic13—28no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—28no—
156C4×Dic13—24no—
157Dic52—216no—
158#3502—131no—
159C2×#557—131no—
160#3387—138no—
161#3374—138no—
162#3236—134no—
163#3229—132no—
164#3113—134no—
165#3104—132no—
166#2983D1311yescharacteristic
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168Q8×C13—28no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13#13714yes—
174C2×C4×C13C22×D414yes—
175C2×C4×C13C22×D414yes—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D412yes—
178C2×C4×C13C22×D412yes—
179C2×C4×C13C2511yescharacteristic
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—44no—
188Dic26—24no—
189Dic26—22no—
190Dic26—28no—
191Dic26—48no—
192Dic26—84no—
193Dic26—82no—
194Dic262−1+414yes—
195C8×C13—28no—
196Q82—134no—
197#557—138no—
198#557—134no—
199#557—264no—
200#557—264no—
201#544—261no—
202#544—262no—
203#533—132no—
204#533—134no—
205C2×C4⋊Q8—131no—
206C2×C4⋊Q8—261no—
207C2×#125—132no—
208C2×#125—262no—
209#519—261no—
210C2×C4×Q8—131no—
211C2×C4×Q8—132no—
212C2×C4×Q8—261no—
213C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
214#501—138no—
215#498—134no—
216#491—138no—
217#487—134no—
218#484—134no—
219#483—138no—
220#479—1316no—
221#477—134no—
222#475—138no—
223#475—138no—
224#462—134no—
225#462—138no—
226#451—134no—
227#446C2×D1318yes—
228#441—1316no—
229C4×Q16—138no—
230#432C2×D1314yes—
231#431C2×D1312yes—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13C2×#13712yes—
235C22×C13C23×D411yescharacteristic
236C4×C13—24no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—24no—
240C4×C13C2×#13714yes—
241C4×C13C2×2−1+412yes—
242Dic13—24no—
243Dic13—44no—
244Dic13—42no—
245Dic13—44no—
246Dic13—44no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—261no—
249C22×Q8D5211yescharacteristic
250C2×Q16—138no—
251C4⋊Q8—134no—
252C4⋊Q8—134no—
253C4⋊Q8—132no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8—134no—
256C4⋊Q8—268no—
257C4⋊Q8—264no—
258C4⋊Q8—268no—
259C4⋊Q8—262no—
260#125—138no—
261#125—2616no—
262#125—264no—
263#125—268no—
264#125—264no—
265#125—264no—
266#125—262no—
267C22⋊Q8—134no—
268C22⋊Q8—264no—
269C22⋊Q8—262no—
270C4×Q8—134no—
271C4×Q8—138no—
272C4×Q8—134no—
273C4×Q8—138no—
274C4×Q8—264no—
275C4×Q8—264no—
276C4×Q8—268no—
277C4×Q8—264no—
278C4×Q8—262no—
279C4×Q8—264no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8D5214yes—
282C4×Q8C22×D1314yes—
283#117—264no—
284#117—262no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—132no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
293C2×C4⋊C4D5212yes—
294C2×C42—262no—
295C2×C42—261no—
296C2×C42C22×D1312yes—
297C2×C42C22×D1311yescharacteristic
298#107—138no—
299#106—1316no—
300C4⋊C8C22×D1314yes—
301C4⋊C8C22×D1318yes—
302#103—138no—
303#103—138no—
304#103—1316no—
305C22⋊C8C22×D1314yes—
306#97C22×D1318yes—
307C4×C8C22×D1314yes—
308C2×C13—22no—
309C2×C13#348611yescharacteristic
310C2×C13C22×#13711yescharacteristic
311C2×C13#358611yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—132no—
314C2×Q8—134no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—264no—
318C2×Q8—264no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8—524no—
321C2×Q8C2×D5214yes—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4C2×D5212yes—
326C22×C4C2×D5212yes—
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329C22×C4C23×D1311yescharacteristic
330Q16—2616no—
331C2×C8C23×D1318yes—
332C4⋊C4—134no—
333C4⋊C4—132no—
334C4⋊C4—134no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—268no—
339C4⋊C4—268no—
340C4⋊C4—268no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—264no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—268no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4C2×D5214yes—
352C4⋊C4C2×D5218yes—
353C22⋊C4—264no—
354C42—268no—
355C42—264no—
356C42—268no—
357C42—264no—
358C42C2×D5214yes—
359C42C2×D5212yes—
360C42C23×D1312yes—
361C42C23×D1314yes—
362C13#6182911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23C22×D5211yescharacteristic
364Q8—28no—
365Q8—134no—
366Q8—264no—
367Q8—262no—
368Q8—268no—
369Q8—528no—
370Q8—1044no—
371Q8—1042no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—264no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—264no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4#8816314yes—
385C2×C4C22×D5214yes—
386C2×C4C22×D5214yes—
387C2×C4C22×D5211yescharacteristic
388C2×C4C22×D5212yes—
389C2×C4C22×D5212yes—
390C2×C4C24×D1311yescharacteristic
391C8—28no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22C2×#8816312yes—
395C22C23×D5211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—24no—
398C4—24no—
399C4—22no—
400C4—264no—
401C4—524no—
402C4—524no—
403C4—522no—
404C4—524no—
405C4C2×#8816314yes—
406C4D13×2−1+412yes—
407C2—22no—
408C2#1312848811yescharacteristic
409C2C22×#8816311yescharacteristic
410C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2983C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2983D13
hypocenterC13#61829
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127770C2semidirect
4. #13127641C2semidirect
362. C13#61829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
C2×#117192722
#131277702
#131276412
#131260442
#131259822
#131249672
#131248762
C13×#29832
#6182913