Finite Group Databasebeta

← #16752980

Subgroups — #16752980

Order 3328.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127770C214yesmaximal, complemented
4#13127748C214yesmaximal, complemented
5#13127652C214yesmaximal, complemented
6#13127578C214yesmaximal, complemented
7#13126068C214yesmaximal, complemented
8#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125966C211yesmaximal, characteristic
10#13125009C214yesmaximal, complemented
11#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124868C211yesmaximal, characteristic
13C13×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16C2×Q8×Dic13—21no—
17#11719290C2212yes—
18#11719289C2212yes—
19#11719286—22no—
20#11719284C2212yes—
21#11719273—22no—
22#11719272C2212yes—
23Q8×Dic26—22no—
24Q8×Dic26—22no—
25Q8×Dic26C2214yes—
26Q8×Dic26C2214yes—
27#11719220—22no—
28#11719209—21no—
29C2×#88142—21no—
30C2×#88142—22no—
31#11719184C2214yes—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C2×#88123C2212yes—
36C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26C2212yes—
38C13×#446C2214yes—
39C13×#446C2214yes—
40C13×#432C2214yes—
41C13×#431C2211yescharacteristic
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718512C2212yes—
44#11718512C2218yes—
45#11718511C2212yes—
46#11718511C2214yes—
47#11718510C2212yes—
48#11718509C2212yes—
49#11718507C2218yes—
50#11718506C2218yes—
51#11718503C2214yes—
52#11718490C2218yes—
53#11718400C2212yes—
54#11718399C2212yes—
55#11718396C2212yes—
56#11718396C2214yes—
57#11718383C2212yes—
58#11718383C2214yes—
59#11718377C2218yes—
60#11718375C2218yes—
61#11718371C2218yes—
62#11718363C2218yes—
63C4×Dic52C2214yes—
64#11718355C2212yes—
65C4×#6095C2214yes—
66#11718343C2212yes—
67#11718342C2212yes—
68#11718341C2212yes—
69C22×Q8×C13D411yescharacteristic
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×Q8×C13D412yes—
76C4×Q8×C13C2312yes—
77C4×Q8×C13C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2312yes—
82#88201—22no—
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—24no—
86Q8×Dic13—24no—
87#88198—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90#88183—24no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×Dic52C2314yes—
104C2×#6095C2314yes—
105#88152—24no—
106#88150—24no—
107#88148—24no—
108#88147—22no—
109#88146—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88143—24no—
112#88142—24no—
113#88142—28no—
114#88142—24no—
115#88142—28no—
116#88141—22no—
117#88130—24no—
118#88129—21no—
119#88129C2314yes—
120#88128C2311yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52C2312yes—
123C4×D52C2314yes—
124#88126—24no—
125#88124—21no—
126#88124C2314yes—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—24no—
130#88123C2311yescharacteristic
131#88123C2312yes—
132#88123C2318yes—
133#88123C2312yes—
134#88123C2311yescharacteristic
135#88123C2311yescharacteristic
136C4×Dic26—21no—
137C4×Dic26—21no—
138C4×Dic26—24no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26C2318yes—
141C4×Dic26C2312yes—
142C4×Dic26C2312yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2314yes—
145C13×C4⋊C8C2312yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×C4⋊C8C2318yes—
148C13×C22⋊C8C2312yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C13×#97C2318yes—
151C4×C8×C13C2312yes—
152C4×C8×C13C2312yes—
153#88061C2318yes—
154#88061C2314yes—
155#88058C2318yes—
156#88058C2314yes—
157#88057C2318yes—
158#88057C2314yes—
159#88056C2314yes—
160#88056C2314yes—
161#88056C2318yes—
162#88056C2314yes—
163#61830—131nomaximal, Sylow
164C2×Q8×C13—24no—
165C2×Q8×C13C2×D412yes—
166C2×Q8×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176#6127—44no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—28no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—82no—
190C2×Dic26—84no—
191C2×Dic26C2412yes—
192C2×Dic26C2412yes—
193C2×C8×C13C2414yes—
194C2×C8×C13C2414yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D414yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D414yes—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D414yes—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C42×C13C2414yes—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—28no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2414yes—
221C4⋊Dic13C2412yes—
222C4⋊Dic13C2412yes—
223C4⋊Dic13C2412yes—
224#6101—28no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—24no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—28no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—24no—
237Dic52—28no—
238#6095—28no—
239#3507—131no—
240C2×Q82—131no—
241#3387—134no—
242#3385—134no—
243#3375—134no—
244#3369—134no—
245#3239—134no—
246#3230—131no—
247#3227—131no—
248#3117—134no—
249#3104—131no—
250#3103—131no—
251#2983D1311yescharacteristic, complemented
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254Q8×C13—24no—
255Q8×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#13714yes—
261C2×C4×C13C22×D414yes—
262C2×C4×C13C22×D414yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2511yescharacteristic
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—42no—
279D52—24no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26—24no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289Dic26—82no—
290Dic26—88no—
291Dic26—82no—
292Dic262−1+414yes—
293C8×C13—24no—
294C8×C13—24no—
295#559—132no—
296Q82—134no—
297Q82—134no—
298Q82—262no—
299Q82—262no—
300#557—132no—
301#556—132no—
302#556—262no—
303#554—132no—
304#552—262no—
305#539—262no—
306#536—261no—
307#533—131no—
308#532—131no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8—132no—
311C2×C4⋊Q8—261no—
312C2×C4⋊Q8—262no—
313#529—134no—
314#520—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—132no—
317C2×C4×Q8—261no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#501—138no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#489—138no—
323#487—132no—
324#486—132no—
325#484—132no—
326#484—134no—
327#481—132no—
328#481—134no—
329#479—138no—
330#477—132no—
331#477—134no—
332#476—134no—
333#475—132no—
334#475—138no—
335#474—138no—
336#464—138no—
337#462—132no—
338#460—132no—
339#451—132no—
340#448—132no—
341#446C2×D1314yes—
342#446C2×D1314yes—
343#441—138no—
344#440—138no—
345C4×Q16—134no—
346C4×SD16—134no—
347#432C2×D1314yes—
348#431C2×D1311yescharacteristic
349#431C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13C2×#13712yes—
353C22×C13C23×D411yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—24no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—24no—
362C4×C13C2×#13712yes—
363C4×C13C2×#13712yes—
364C4×C13C2×2−1+412yes—
365Dic13—24no—
366Dic13—44no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—262no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8D5211yescharacteristic
376C2×Q16—134no—
377C2×SD16—134no—
378C4⋊Q8—138no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—262no—
385C4⋊Q8—264no—
386C4⋊Q8—264no—
387C4⋊Q8—268no—
388C4⋊Q8—268no—
389C4⋊Q8—264no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392#127—131no—
393#126—264no—
394#126—264no—
395#125—134no—
396#125—264no—
397#125—261no—
398#124—134no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#123—264no—
402#123—264no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—264no—
408#121—132no—
409#121—261no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—138no—
413C4×Q8—134no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—264no—
416C4×Q8—264no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—264no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8D5212yes—
423C4×Q8D5212yes—
424C4×Q8C22×D1312yes—
425C4×Q8C22×D1312yes—
426C4×D4—134no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431#117—261no—
432#117—262no—
433#117—264no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C4⋊C4D5212yes—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1312yes—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—134no—
448#107—138no—
449#106—134no—
450#106—138no—
451C4⋊C8C22×D1312yes—
452C4⋊C8C22×D1312yes—
453C4⋊C8C22×D1318yes—
454#103—134no—
455#103—134no—
456#103—134no—
457#103—138no—
458#102—134no—
459#102—138no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97C22×D1318yes—
463C4×C8C22×D1312yes—
464C4×C8C22×D1312yes—
465C2×C13—22no—
466C2×C13#348611yescharacteristic
467C2×C13C22×#13711yescharacteristic
468C2×C13#358511yescharacteristic
469D13—82no—
470#41—524no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—268no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—1044no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×D5212yes—
484C2×Q8C2×D5212yes—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4C2×D5212yes—
495C22×C4C2×D5212yes—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—268no—
500SD16—268no—
501C2×C8C23×D1314yes—
502C2×C8C23×D1314yes—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—134no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—268no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×D5212yes—
525C4⋊C4C2×D5212yes—
526C4⋊C4C2×D5214yes—
527C4⋊C4C2×D5214yes—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—264no—
534C42—268no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—264no—
538C42—262no—
539C42C2×D5214yes—
540C42C2×D5211yescharacteristic
541C42C2×D5211yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1314yes—
545C13#6183011yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—262no—
547C23C22×D5211yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—134no—
551Q8—264no—
552Q8—262no—
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—1041no—
556Q8—1048no—
557Q8—1042no—
558Q8—1042no—
559D4—264no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4#8816314yes—
579C2×C4C22×D5214yes—
580C2×C4C22×D5214yes—
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C22×D5211yescharacteristic
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C24×D1311yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—24no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22C2×#8816312yes—
595C22C23×D5211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—24no—
598C4—24no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—264no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—524no—
606C4—522no—
607C4C2×#8816312yes—
608C4C2×#8816312yes—
609C4D13×2−1+412yes—
610C2—22no—
611C2—1042no—
612C2#1312848811yescharacteristic
613C2C22×#8816311yescharacteristic
614C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2983C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#2983D13
hypocenterC13#61830
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic26C2semidirect
3. #13127770C2semidirect
4. #13127748C2semidirect
5. #13127652C2semidirect
6. #13127578C2semidirect
7. #13126068C2semidirect
8. #13125989C2semidirect
10. #13125009C2semidirect
11. #13124876C2semidirect
13. C13×#2983C2semidirect
251. #2983D13semidirect
545. C13#61830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
C2×Q8×Dic262
#131277702
#131277482
#131276522
#131275782
#131260682
#131259892
#131259662
#131250092
#131248762
#131248682
C13×#29832
#6183013