Finite Group Databasebeta

← #16752981

Subgroups — #16752981

Order 3328.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127766C214yesmaximal, complemented
4#13127745C214yesmaximal, complemented
5#13127648C214yesmaximal, complemented
6#13127580C214yesmaximal, complemented
7#13126069C214yesmaximal, complemented
8#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125966C211yesmaximal, characteristic
10#13125008C214yesmaximal, complemented
11#13124867C211yesmaximal, characteristic
12#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2212yes—
17#11719437C2212yes—
18#11719435C2212yes—
19#11719399—22no—
20#11719350—22no—
21#11719329C2214yes—
22#11719290C2212yes—
23#11719289—22no—
24#11719275C2212yes—
25Q8×Dic26—22no—
26Q8×Dic26—22no—
27Q8×Dic26C2214yes—
28Q8×Dic26C2214yes—
29#11719231—21no—
30#11719228—21no—
31C2×#88142—22no—
32C2×#88142C2212yes—
33#11719182C2211yescharacteristic
34C2×#88123—21no—
35C2×#88123C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic26—21no—
37C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#484C2212yes—
39C13×#477C2212yes—
40C13×#462C2212yes—
41C13×#451C2212yes—
42C4×C13×Q16C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718888C2212yes—
45#11718846C2218yes—
46#11718845C2218yes—
47#11718742C2212yes—
48#11718739C2212yes—
49#11718705C2214yes—
50#11718688C2212yes—
51C4×#6106C2214yes—
52#11718682C2214yes—
53#11718681C2212yes—
54#11718629C2212yes—
55#11718586C2211yescharacteristic
56#11718551C2218yes—
57#11718537C2218yes—
58#11718503C2214yes—
59#11718492C2214yes—
60#11718478C2218yes—
61#11718460C2218yes—
62#11718456C2218yes—
63#11718452C2218yes—
64#11718396C2214yes—
65#11718380C2214yes—
66#11718355C2212yes—
67#11718341C2212yes—
68#11718340C2214yes—
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2314yes—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2312yes—
84C4×Q8×C13C2312yes—
85C4×Q8×C13C2312yes—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88201C2314yes—
92#88200—24no—
93Q8×Dic13—24no—
94Q8×Dic13C2314yes—
95Q8×Dic13C2318yes—
96C2×#6106C2314yes—
97#88184—21no—
98#88184C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13C2312yes—
107#88152—24no—
108#88152—24no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88148—24no—
112#88147C2314yes—
113#88146—22no—
114#88146—24no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88144—24no—
117#88144C2314yes—
118#88142—28no—
119#88142—28no—
120#88142—24no—
121#88142C2318yes—
122#88140—24no—
123#88135—24no—
124#88129—22no—
125#88129—21no—
126#88128C2311yescharacteristic
127C4×D52—21no—
128C4×D52—22no—
129C4×D52C2312yes—
130#88123—22no—
131#88123—21no—
132#88123—21no—
133#88123—24no—
134#88123—24no—
135#88123C2312yes—
136#88123C2312yes—
137#88123C2311yescharacteristic
138C4×Dic26—24no—
139C4×Dic26—24no—
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26D412yes—
142C4×Dic26D412yes—
143C4×Dic26C2312yes—
144C4×Dic26C2312yes—
145C13×#107C2314yes—
146C13×C4⋊C8C2312yes—
147C13×#103C2314yes—
148C13×#103C2314yes—
149C13×C22⋊C8C2312yes—
150C4×C8×C13C2312yes—
151#88075C2314yes—
152#88075C2318yes—
153C22⋊#1055C2312yes—
154#88061C2318yes—
155#88057C2318yes—
156#88055C2318yes—
157#88054C2318yes—
158#88049C2314yes—
159#88048C2314yes—
160#88047C2318yes—
161C4⋊#1055C2312yes—
162C4×#1055C2312yes—
163#61830—131nomaximal, Sylow
164C2×Q8×C13—24no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C2412yes—
168C2×Q8×C13C2412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6127—44no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—28no—
189C2×Dic26—84no—
190C2×Dic26—82no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×Q16—28no—
194C2×C8×C13C2414yes—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2412yes—
204C13×C4⋊C4C2412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213#6106—28no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—28no—
224C4⋊Dic13—24no—
225C4⋊Dic13—24no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2414yes—
229C4⋊Dic13C2412yes—
230#6101—28no—
231#6101—24no—
232#6101C2×D414yes—
233#6101C2×D414yes—
234C4×Dic13—28no—
235C4×Dic13—24no—
236C4×Dic13C2×D414yes—
237C4×Dic13C2414yes—
238C2×#1055C2414yes—
239#3507—131no—
240C2×Q82—131no—
241#3387—134no—
242#3385—134no—
243#3375—134no—
244#3369—134no—
245#3239—134no—
246#3230—131no—
247#3227—131no—
248#3117—134no—
249#3104D1311yescharacteristic, complemented
250#3103—131no—
251#2983—131no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254Q8×C13—24no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—24no—
257Q8×C13—81no—
258Q8×C132−1+414yes—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#13714yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2511yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13C22×D414yes—
281C2×Dic13C22×D414yes—
282D52—24no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—24no—
288Dic26—24no—
289Dic26—42no—
290Dic26—88no—
291Dic26—82no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—24no—
294#1055—24no—
295#559—132no—
296Q82—134no—
297Q82—134no—
298Q82—262no—
299Q82—262no—
300#557—132no—
301#556—132no—
302#556—262no—
303#554—132no—
304#552—262no—
305#539—262no—
306#536—261no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#532—131no—
309C2×C4⋊Q8—132no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C4⋊Q8—261no—
312C2×C4⋊Q8—262no—
313#529—134no—
314#520—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—132no—
317C2×C4×Q8—261no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#501—138no—
320#500—132no—
321#498—132no—
322#489—138no—
323#487—132no—
324#486—132no—
325#484—134no—
326#484C2×D1312yes—
327#481—132no—
328#481—134no—
329#479—138no—
330#477—134no—
331#477C2×D1312yes—
332#476—134no—
333#475—132no—
334#475—138no—
335#474—138no—
336#464—138no—
337#462C2×D1312yes—
338#460—132no—
339#451C2×D1312yes—
340#448—132no—
341#446—134no—
342#446—134no—
343#441—138no—
344#440—138no—
345C4×Q16C2×D1314yes—
346C4×SD16—134no—
347#432—134no—
348#431—131no—
349#431C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13C2×#13712yes—
353C22×C13C23×D411yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13C2×#13712yes—
365C4×C13C2×#13712yes—
366C4×C13C2×2−1+412yes—
367Dic13—24no—
368Dic13—24no—
369Dic13—44no—
370Dic13—42no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—262no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C2×Q16C22×D1314yes—
377C2×SD16—134no—
378C4⋊Q8—138no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—264no—
383C4⋊Q8—264no—
384C4⋊Q8—262no—
385C4⋊Q8—264no—
386C4⋊Q8—268no—
387C4⋊Q8—268no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—264no—
394#126—264no—
395#125—21no—
396#125—134no—
397#125—264no—
398#124—134no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#123—264no—
402#123—264no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8C22×D1312yes—
408#121—132no—
409#121—261no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—138no—
418C4×Q8—134no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—264no—
421C4×Q8—264no—
422C4×Q8—264no—
423C4×Q8C22×D1312yes—
424C4×Q8C22×D1312yes—
425C4×Q8C22×D1312yes—
426C4×D4—134no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—264no—
430C4×D4—261no—
431#117—21no—
432#117—264no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42—21no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—138no—
448#107C22×D1314yes—
449#106—138no—
450#106—134no—
451C4⋊C8—138no—
452C4⋊C8—132no—
453C4⋊C8C22×D1312yes—
454#103—134no—
455#103—138no—
456#103C22×D1314yes—
457#103C22×D1314yes—
458#102—138no—
459#102—134no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97—138no—
463C4×C8—132no—
464C4×C8C22×D1312yes—
465C2×C13—22no—
466C2×C13#348611yescharacteristic
467C2×C13C22×#13711yescharacteristic
468C2×C13#358511yescharacteristic
469D13—82no—
470#41—524no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—268no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8—1044no—
483C2×Q8C23×D1312yes—
484C2×Q8C23×D1312yes—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—28no—
500SD16—268no—
501C2×C8—134no—
502C2×C8C23×D1314yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—134no—
514C4⋊C4—134no—
515C4⋊C4—134no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—268no—
519C4⋊C4—268no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C23×D1312yes—
527C4⋊C4C23×D1312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—134no—
538C42—134no—
539C42—268no—
540C42—264no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#6183011yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—262no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—24no—
551Q8—81no—
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—1042no—
556Q8—1042no—
557Q8—1048no—
558Q8#8825714yes—
559D4—264no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4#8817214yes—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C24×D1311yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—264no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22C2×#8817212yes—
595C22C22×D4×D1311yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—264no—
604C4—264no—
605C4—522no—
606C4—524no—
607C4C2×#8817212yes—
608C4C2×#8817212yes—
609C4C2×#8825712yes—
610C2—22no—
611C2—1042no—
612C2#1312848311yescharacteristic
613C2C22×#8817211yescharacteristic
614C2#1312961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#61830
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic26C2semidirect
3. #13127766C2semidirect
4. #13127745C2semidirect
5. #13127648C2semidirect
6. #13127580C2semidirect
7. #13126069C2semidirect
8. #13125984C2semidirect
10. #13125008C2semidirect
12. #13123919C2semidirect
13. C13×#3104C2semidirect
249. #3104D13semidirect
545. C13#61830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
C2×Q8×Dic262
#131277662
#131277452
#131276482
#131275802
#131260692
#131259842
#131259662
#131250082
#131248672
#131239192
C13×#31042
#6183013