Subgroups — #16752985

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13126022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13126000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13124879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#552	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#539	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#539	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88200	—	2	1	no	—
32	#11719284	—	2	2	no	—
33	#11719284	—	2	2	no	—
34	#11719284	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719284	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88150	—	2	1	no	—
37	C₂×#88150	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718745	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718743	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718741	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718741	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718733	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718732	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718726	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718718	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718718	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718717	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718716	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718707	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718705	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718705	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718704	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718697	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718695	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718695	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718694	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718681	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718668	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
123	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
141	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#88200	—	2	4	no	—
152	#88200	—	2	4	no	—
153	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#6103	—	2	1	no	—
156	C₂×#6103	—	2	1	no	—
157	C₂×#6103	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#6101	—	2	1	no	—
163	C₂×#6101	—	2	1	no	—
164	C₂×#6101	—	2	1	no	—
165	C₂×#6101	—	2	1	no	—
166	#88150	—	2	4	no	—
167	#88150	—	2	4	no	—
168	#88150	—	2	4	no	—
169	#88150	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
180	#88124	—	2	2	no	—
181	#88124	—	2	1	no	—
182	#88124	—	2	1	no	—
183	#88124	C₂³	1	2	yes	—
184	#88124	C₂³	1	4	yes	—
185	#88124	C₂³	1	2	yes	—
186	#88123	—	2	2	no	—
187	#88123	C₂³	1	4	yes	—
188	#88075	C₂³	1	4	yes	—
189	#88075	C₂³	1	4	yes	—
190	#88075	C₂³	1	4	yes	—
191	#88072	C₂³	1	4	yes	—
192	#88072	C₂³	1	4	yes	—
193	#88072	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	#88049	C₂³	1	4	yes	—
197	#88049	C₂³	1	4	yes	—
198	#88048	C₂³	1	4	yes	—
199	#88048	C₂³	1	4	yes	—
200	#88048	C₂³	1	4	yes	—
201	#88047	C₂³	1	4	yes	—
202	#88047	C₂³	1	4	yes	—
203	#88047	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
208	#88043	C₂³	1	2	yes	—
209	#88043	C₂³	1	4	yes	—
210	#88043	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
212	#61831	—	13	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#6106	—	2	8	no	—
291	#6104	—	2	8	no	—
292	#6103	—	2	4	no	—
293	#6103	—	2	2	no	—
294	#6103	—	2	4	no	—
295	#6103	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#6101	—	2	4	no	—
304	#6101	—	2	2	no	—
305	#6101	—	2	2	no	—
306	#6101	—	2	2	no	—
307	#6101	—	2	4	no	—
308	#6101	—	2	2	no	—
309	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#3507	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#554	—	13	1	no	—
313	#3389	—	13	4	no	—
314	#3388	—	13	4	no	—
315	#3376	—	13	4	no	—
316	#3370	—	13	4	no	—
317	#3239	—	13	2	no	—
318	#3236	—	13	1	no	—
319	#3234	—	13	1	no	—
320	#3232	—	13	2	no	—
321	#3114	—	13	2	no	—
322	#3110	—	13	1	no	—
323	#3109	—	13	1	no	—
324	#3105	—	13	2	no	—
325	#2983	—	13	1	no	—
326	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
334	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
335	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
337	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
338	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
340	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
370	D₅₂	—	2	4	no	—
371	D₅₂	—	2	2	no	—
372	D₅₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
375	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
376	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
377	Dic₂₆	—	8	4	no	—
378	#1055	—	2	4	no	—
379	#1055	—	2	4	no	—
380	#559	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
381	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
382	#556	—	2	2	no	—
383	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
384	#554	—	13	4	no	—
385	#554	—	13	4	no	—
386	#554	—	26	2	no	—
387	#554	—	26	2	no	—
388	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
389	#552	—	2	2	no	—
390	#539	—	2	1	no	—
391	#539	—	2	1	no	—
392	#536	—	2	1	no	—
393	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
396	#529	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
397	#529	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×#125	—	13	1	no	—
399	C₂×#125	—	13	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
403	#520	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
409	#501	—	13	2	no	—
410	#501	—	13	2	no	—
411	#501	—	13	4	no	—
412	#499	—	13	4	no	—
413	#491	—	13	2	no	—
414	#490	—	13	2	no	—
415	#489	—	13	4	no	—
416	#488	—	13	4	no	—
417	#484	—	13	2	no	—
418	#484	—	13	2	no	—
419	#483	—	13	2	no	—
420	#481	—	13	2	no	—
421	#481	—	13	2	no	—
422	#480	—	13	2	no	—
423	#479	—	13	4	no	—
424	#479	—	13	4	no	—
425	#478	—	13	4	no	—
426	#478	—	13	4	no	—
427	#478	—	13	4	no	—
428	#478	—	13	4	no	—
429	#476	—	13	2	no	—
430	#475	—	13	4	no	—
431	#474	—	13	2	no	—
432	#474	—	13	4	no	—
433	#463	—	13	4	no	—
434	#463	—	13	4	no	—
435	#461	—	13	2	no	—
436	#459	—	13	2	no	—
437	#450	—	13	2	no	—
438	#447	—	13	2	no	—
439	#446	—	13	4	no	—
440	#446	—	13	4	no	—
441	#442	—	13	4	no	—
442	#442	—	13	4	no	—
443	#440	—	13	4	no	—
444	#440	—	13	4	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₄×D₈	—	13	4	no	—
447	#432	—	13	1	no	—
448	#432	—	13	1	no	—
449	#432	—	13	2	no	—
450	#431	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
457	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
459	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
460	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
463	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
464	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
466	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
468	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
470	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
471	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
474	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	Dic₁₃	—	4	2	no	—
476	Dic₁₃	—	4	2	no	—
477	Dic₁₃	—	4	2	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
486	C₂×D₈	—	13	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	#126	—	2	2	no	—
495	#126	—	2	2	no	—
496	#126	—	2	2	no	—
497	#126	—	2	2	no	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	—	2	2	no	—
500	#125	—	2	1	no	—
501	#125	—	13	2	no	—
502	#125	—	13	4	no	—
503	#125	—	13	2	no	—
504	#125	—	26	2	no	—
505	#125	—	26	1	no	—
506	#125	—	26	1	no	—
507	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	#124	—	2	2	no	—
510	#124	—	2	1	no	—
511	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	#123	—	2	2	no	—
514	#123	—	2	2	no	—
515	#123	—	2	2	no	—
516	#123	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	#121	—	2	1	no	—
530	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	—	2	2	no	—
541	C₄×D₄	—	2	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	—	13	4	no	—
545	C₄×D₄	—	13	2	no	—
546	C₄×D₄	—	13	4	no	—
547	C₄×D₄	—	13	2	no	—
548	C₄×D₄	—	26	2	no	—
549	C₄×D₄	—	26	2	no	—
550	C₄×D₄	—	26	1	no	—
551	C₄×D₄	—	26	1	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	2	2	no	—
557	#117	—	2	2	no	—
558	#117	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	13	4	no	—
580	#107	—	13	4	no	—
581	#107	—	13	4	no	—
582	#106	—	13	4	no	—
583	#106	—	13	4	no	—
584	#106	—	13	4	no	—
585	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
586	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
587	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
588	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
589	#103	—	13	4	no	—
590	#103	—	13	4	no	—
591	#103	—	13	4	no	—
592	#102	—	13	4	no	—
593	#102	—	13	4	no	—
594	#102	—	13	4	no	—
595	#102	—	13	4	no	—
596	#102	—	13	4	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
599	#97	—	13	2	no	—
600	#97	—	13	4	no	—
601	#97	—	13	2	no	—
602	C₄×C₈	—	13	4	no	—
603	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
604	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
605	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
608	D₁₃	—	4	4	no	—
609	C₂⁴	—	26	1	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	13	2	no	—
623	C₂×D₄	—	26	4	no	—
624	C₂×D₄	—	26	1	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	SD₁₆	—	26	8	no	—
647	D₈	—	26	8	no	—
648	C₂×C₈	—	13	4	no	—
649	C₂×C₈	—	13	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₁₃	#61831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	26	4	no	—
710	C₂³	—	26	2	no	—
711	C₂³	—	52	2	no	—
712	C₂³	—	52	2	no	—
713	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	Q₈	—	104	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	1	no	—
724	D₄	—	13	4	no	—
725	D₄	—	26	4	no	—
726	D₄	—	26	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	26	2	no	—
741	C₂×C₄	—	26	2	no	—
742	C₂×C₄	—	26	2	no	—
743	C₂×C₄	—	52	8	no	—
744	C₂×C₄	—	52	2	no	—
745	C₂×C₄	—	52	2	no	—
746	C₂×C₄	—	52	2	no	—
747	C₂×C₄	—	104	4	no	—
748	C₂×C₄	—	104	2	no	—
749	C₂×C₄	—	104	2	no	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	26	4	no	—
761	C₈	—	26	4	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	26	4	no	—
768	C₂²	—	52	8	no	—
769	C₂²	—	52	2	no	—
770	C₂²	—	52	2	no	—
771	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	52	2	no	—
786	C₄	—	52	2	no	—
787	C₄	—	52	2	no	—
788	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	52	4	no	—
792	C₂	#13128484	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13124923	C₂
hypercenter	#3507	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719284	C₂	semidirect
2. #13127790	C₂	semidirect
3. #13127775	C₂	semidirect
4. #13127657	C₂	semidirect
5. #13127583	C₂	semidirect
6. #13126063	C₂	semidirect
7. #13126038	C₂	semidirect
8. #13126022	C₂	semidirect
9. #13126000	C₂	semidirect
10. #13124970	C₂	semidirect
11. #13124931	C₂	semidirect
13. #13124879	C₂	semidirect
14. #13123921	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3507	C₂	semidirect
16. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
48. #11718743	C₂²	semidirect
49. #11718741	C₂²	semidirect
50. #11718741	C₂²	semidirect
52. #11718732	C₂²	semidirect
55. #11718726	C₂²	semidirect
56. #11718725	C₂²	semidirect
59. #11718717	C₂²	semidirect
60. #11718716	C₂²	semidirect
72. #11718685	C₂²	semidirect
73. #11718685	C₂²	semidirect
74. #11718683	C₂²	semidirect
75. #11718683	C₂²	semidirect
76. #11718681	C₂²	semidirect
80. #11718670	C₂²	semidirect
81. #11718670	C₂²	semidirect
82. #11718668	C₂²	semidirect
311. #3507	D₁₃	semidirect
380. #559	C₂×D₁₃	semidirect
381. #557	C₂×D₁₃	semidirect
383. #556	C₂×D₁₃	semidirect
388. #554	C₂×D₁₃	semidirect
707. C₁₃	#61831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719284	2
#13127790	2
#13127775	2
#13127657	2
#13127583	2
#13126063	2
#13126038	2
#13126022	2
#13126000	2
#13124970	2
#13124931	2
#13124923	2
#13124879	2
#13123921	2
C₁₃×#3507	2
#61831	13