Finite Group Databasebeta

← #16753012

Subgroups — #16753012

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127802C214yesmaximal, complemented
4#13127780C214yesmaximal, complemented
5#13127673C214yesmaximal, complemented
6#13127607C214yesmaximal, complemented
7#13126060C212yesmaximal, complemented
8#13126026C211yesmaximal, characteristic
9#13126009C212yesmaximal, complemented
10#13125010C212yesmaximal, complemented
11#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124959C211yesmaximal, characteristic
13#13124919C212yesmaximal, complemented
14#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18#11719437C2212yes—
19#11719435C2212yes—
20#11719399—22no—
21#11719390—22no—
22#11719390—22no—
23#11719390C2214yes—
24#11719390C2214yes—
25#11719350—21no—
26#11719350—21no—
27#11719329C2212yes—
28#11719329C2212yes—
29#11719290C2212yes—
30#11719289—22no—
31#11719275C2212yes—
32#11719231—21no—
33#11719228—21no—
34C2×#88144C2211yescharacteristic
35C2×#88143—21no—
36C2×#88143—21no—
37C2×#88142—21no—
38C2×#88142C2211yescharacteristic
39C2×#88141—21no—
40C2×#88141C2211yescharacteristic
41C2×#88141C2211yescharacteristic
42#11719182C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C13×#501C2212yes—
46C13×#491C2212yes—
47C13×#484C2212yes—
48C13×#483C2212yes—
49C13×#479C2214yes—
50C13×#432C2211yescharacteristic
51#11718755C2212yes—
52#11718751C2212yes—
53#11718728C2212yes—
54#11718727C2214yes—
55#11718726C2212yes—
56#11718711C2212yes—
57#11718704C2212yes—
58#11718691C2214yes—
59#11718629C2212yes—
60#11718628C2212yes—
61#11718587C2211yescharacteristic
62#11718552C2214yes—
63#11718550C2214yes—
64#11718539C2214yes—
65#11718538C2214yes—
66#11718531C2214yes—
67#11718518C2214yes—
68#11718517C2214yes—
69#11718513C2214yes—
70#11718511C2212yes—
71#11718509C2212yes—
72#11718489C2214yes—
73#11718461C2214yes—
74#11718459C2214yes—
75#11718459C2214yes—
76#11718457C2214yes—
77#11718456C2214yes—
78#11718455C2214yes—
79#11718451C2214yes—
80#11718450C2214yes—
81#11718399C2212yes—
82#11718397C2212yes—
83#11718380C2212yes—
84#11718379C2212yes—
85#11718371C2214yes—
86#11718362C2214yes—
87C2×#6127—21no—
88C22×Dic26—21no—
89C22×Dic26D411yescharacteristic
90C22×Dic26C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×#125—21no—
94C13×#125—21no—
95C13×#125—21no—
96C13×#125C2312yes—
97C13×#125C2312yes—
98C13×C22⋊Q8—21no—
99C13×C22⋊Q8C2312yes—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13C2312yes—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4—21no—
105C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C13C2311yescharacteristic
108#88201C2312yes—
109#88201C2312yes—
110#88200—22no—
111#88200—22no—
112Q8×Dic13C2312yes—
113Q8×Dic13C2312yes—
114C2×#6107C2314yes—
115#88184—21no—
116#88184C2312yes—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—21no—
122C2×#6101—21no—
123C2×#6101—21no—
124C2×#6101—21no—
125C2×#6101D411yescharacteristic
126C2×#6101D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic13—21no—
128C2×C4×Dic13—21no—
129C2×C4×Dic13—21no—
130C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
132C2×#6095C2314yes—
133#88152—22no—
134#88152—22no—
135#88152—22no—
136#88152—22no—
137#88151—22no—
138#88151—22no—
139#88148—22no—
140#88148—22no—
141#88147C2312yes—
142#88147C2312yes—
143#88146—22no—
144#88146—22no—
145#88146—22no—
146C4⋊C4×D13—22no—
147#88144—22no—
148#88144—22no—
149#88144—22no—
150#88144C2312yes—
151#88144C2312yes—
152#88144C2314yes—
153#88143—24no—
154#88143—24no—
155#88143—24no—
156#88143—24no—
157#88142—24no—
158#88142—24no—
159#88142—22no—
160#88142C2314yes—
161#88141—24no—
162#88141—24no—
163#88141—22no—
164#88141—22no—
165#88141C2314yes—
166#88141C2314yes—
167#88140—22no—
168#88140—22no—
169#88135—22no—
170#88135—22no—
171#88129—22no—
172#88129—21no—
173#88128C2311yescharacteristic
174C4×D52—21no—
175C4×D52—22no—
176C4×D52C2312yes—
177#88123—22no—
178#88123C2311yescharacteristic
179C4×Dic26—21no—
180C4×Dic26—21no—
181C4×Dic26—22no—
182C4×Dic26D412yes—
183C4×Dic26D412yes—
184C4×Dic26C2312yes—
185C4×Dic26C2312yes—
186C4×Dic26C2312yes—
187C4×Dic26C2312yes—
188C13×#107C2314yes—
189C13×#106C2314yes—
190C13×C4⋊C8C2312yes—
191C13×#103C2314yes—
192C13×#103C2314yes—
193C13×C22⋊C8C2312yes—
194C13×#97C2312yes—
195#88075C2314yes—
196C22⋊#1055C2312yes—
197#88061C2314yes—
198#88058C2314yes—
199#88056C2314yes—
200#88055C2314yes—
201#88054C2314yes—
202#88054C2314yes—
203C8×Dic13C2314yes—
204#88050C2314yes—
205#88049C2314yes—
206#88049C2314yes—
207#88048C2314yes—
208#88048C2314yes—
209#88047C2314yes—
210C4⋊#1055C2312yes—
211#88043C2312yes—
212#61832—131nomaximal, Sylow
213C2×Q8×C13—21no—
214C2×Q8×C13C2412yes—
215C22×C4×C13—21no—
216C22×C4×C13—21no—
217C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C13C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D13—22no—
221C22×Dic13—21no—
222C22×Dic13—21no—
223C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6127—44no—
228C2×D52—21no—
229C2×D52—21no—
230C2×D52C2412yes—
231C2×C4×D13—22no—
232C2×C4×D13—22no—
233C2×C4×D13—22no—
234C2×Dic26—21no—
235C2×Dic26—24no—
236C2×Dic26—21no—
237C2×Dic26—24no—
238C2×Dic26—42no—
239C2×Dic26—44no—
240C2×Dic26C2×D412yes—
241C2×Dic26C2×D412yes—
242C2×Dic26C2412yes—
243C2×C8×C13C2414yes—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—22no—
246C13×C4⋊C4—22no—
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—22no—
249C13×C4⋊C4—22no—
250C13×C4⋊C4—22no—
251C13×C4⋊C4—21no—
252C13×C4⋊C4—21no—
253C13×C4⋊C4—22no—
254C13×C4⋊C4—21no—
255C13×C4⋊C4C2412yes—
256C13×C4⋊C4C2412yes—
257C13×C4⋊C4C2412yes—
258C13×C22⋊C4—22no—
259C42×C13—22no—
260C42×C13C2×D411yescharacteristic
261C42×C13C2×D411yescharacteristic
262C42×C13C2411yescharacteristic
263C42×C13C2411yescharacteristic
264#6107—28no—
265#6103—22no—
266#6103—22no—
267#6103—22no—
268#6103—22no—
269#6103—22no—
270#6103—22no—
271#6103—22no—
272#6103—22no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13—22no—
276C4⋊Dic13—22no—
277C4⋊Dic13—22no—
278C4⋊Dic13—22no—
279C4⋊Dic13—24no—
280C4⋊Dic13C2×D412yes—
281C4⋊Dic13C2×D412yes—
282C4⋊Dic13C2412yes—
283C4⋊Dic13C2412yes—
284#6101—22no—
285#6101—22no—
286#6101—22no—
287#6101—22no—
288#6101—24no—
289#6101—24no—
290#6101—24no—
291#6101—24no—
292#6101C2×D412yes—
293#6101C2×D412yes—
294#6101C2×D412yes—
295#6101C2×D412yes—
296C4×Dic13—22no—
297C4×Dic13—22no—
298C4×Dic13—22no—
299C4×Dic13—22no—
300C4×Dic13—24no—
301C4×Dic13—24no—
302C4×Dic13C2×D412yes—
303C4×Dic13C2×D412yes—
304C4×Dic13C2412yes—
305C4×Dic13C2412yes—
306C2×#1055C2414yes—
307#6095—28no—
308#3507—131no—
309C2×#557—131no—
310#3390—134no—
311#3388—134no—
312#3377—134no—
313#3371—134no—
314#3238—132no—
315#3236D1311yescharacteristic, complemented
316#3234—131no—
317#3232—132no—
318#3117—132no—
319#3113—131no—
320#3112—131no—
321#3108—132no—
322#2983—131no—
323C23×C13C22×D411yescharacteristic
324C22×D13—22no—
325Q8×C13—24no—
326Q8×C13—81no—
327C2×C4×C13—22no—
328C2×C4×C13—22no—
329C2×C4×C13—22no—
330C2×C4×C13—22no—
331C2×C4×C13—22no—
332C2×C4×C13—22no—
333C2×C4×C13—41no—
334C2×C4×C13—42no—
335C2×C4×C13—42no—
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C13C2511yescharacteristic
342C22⋊D13—44no—
343C2×Dic13—24no—
344C2×Dic13—22no—
345C2×Dic13—22no—
346C2×Dic13—22no—
347C2×Dic13—22no—
348C2×Dic13—22no—
349C2×Dic13—41no—
350C2×Dic13—41no—
351C2×Dic13—42no—
352C2×Dic13C22×D412yes—
353C2×Dic13C22×D412yes—
354C2×Dic13C22×D412yes—
355C2×Dic13C22×D412yes—
356D52—24no—
357D52—42no—
358D52—81no—
359C4×D13—44no—
360C4×D13—82no—
361C4×D13—82no—
362Dic26—24no—
363Dic26—22no—
364Dic26—42no—
365Dic26—42no—
366Dic26—48no—
367Dic26—42no—
368Dic262−1+414yes—
369C8×C13—24no—
370#1055—24no—
371#559—132no—
372#557—134no—
373#557—134no—
374#557—132no—
375#557—262no—
376#557—262no—
377#556—132no—
378#556—262no—
379#554—132no—
380#552—262no—
381#539—261no—
382#539—261no—
383#536—261no—
384#533C2×D1311yescharacteristic
385#532—131no—
386C2×C4⋊Q8—131no—
387C2×C4⋊Q8—261no—
388#529—132no—
389#529—132no—
390C2×#125—131no—
391C2×#125—261no—
392C2×#125—261no—
393C2×#125C2×D1311yescharacteristic
394#520—261no—
395C2×C4×Q8—131no—
396C2×C4×Q8—131no—
397C2×C4×Q8—131no—
398C2×C4×Q8—131no—
399C2×C4×Q8—261no—
400#501—132no—
401#501—134no—
402#501C2×D1312yes—
403#499—134no—
404#491C2×D1312yes—
405#490—132no—
406#489—134no—
407#488—134no—
408#484C2×D1312yes—
409#483—132no—
410#483C2×D1312yes—
411#481—132no—
412#480—132no—
413#480—132no—
414#479—134no—
415#479—134no—
416#479—134no—
417#479C2×D1314yes—
418#478—134no—
419#478—134no—
420#477—132no—
421#477—134no—
422#476—134no—
423#475—132no—
424#464—134no—
425#464—134no—
426#462—132no—
427#460—132no—
428#451—132no—
429#448—132no—
430#446—134no—
431#446—134no—
432#441—134no—
433#441—134no—
434#440—134no—
435#440—134no—
436C4×Q16—134no—
437C4×SD16—134no—
438#432—131no—
439#432—132no—
440#432C2×D1311yescharacteristic
441#431—132no—
442C22×C13—21no—
443C22×C13—21no—
444C22×C13#57512yes—
445C22×C13C23×D411yescharacteristic
446C2×D13—42no—
447C2×D13—42no—
448C2×D13—42no—
449C4×C13—21no—
450C4×C13—21no—
451C4×C13—21no—
452C4×C13—21no—
453C4×C13—21no—
454C4×C13—42no—
455C4×C13—42no—
456C4×C13—42no—
457C4×C13—42no—
458C4×C13C2×2−1+412yes—
459Dic13—22no—
460Dic13—22no—
461Dic13—24no—
462Dic13—22no—
463Dic13—22no—
464Dic13—42no—
465Dic13—42no—
466C2×#41—261no—
467C22×Q8—131no—
468C22×Q8—131no—
469C22×Q8—261no—
470C2×Q16—134no—
471C2×SD16—134no—
472C4⋊Q8—134no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—262no—
475C4⋊Q8—262no—
476C4⋊Q8—264no—
477C4⋊Q8—264no—
478C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
480#127—131no—
481#126—262no—
482#126—262no—
483#126—262no—
484#126—262no—
485#125—21no—
486#125—21no—
487#125—21no—
488#125—134no—
489#125—132no—
490#125—132no—
491#125—262no—
492#125—264no—
493#125—264no—
494#125—264no—
495#125—264no—
496#125—262no—
497#125—262no—
498#125C22×D1312yes—
499#125C22×D1312yes—
500#124—132no—
501#124—132no—
502#124—262no—
503#124—261no—
504#123—262no—
505#123—262no—
506#123—262no—
507#123—262no—
508C22⋊Q8—21no—
509C22⋊Q8—262no—
510C22⋊Q8—262no—
511C22⋊Q8—262no—
512C22⋊Q8—262no—
513C22⋊Q8C22×D1312yes—
514#121—132no—
515#121—261no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—132no—
518C4×Q8—132no—
519C4×Q8—132no—
520C4×Q8—132no—
521C4×Q8—132no—
522C4×Q8—132no—
523C4×Q8—134no—
524C4×Q8—134no—
525C4×Q8—132no—
526C4×Q8—132no—
527C4×Q8—262no—
528C4×Q8—262no—
529C4×Q8—262no—
530C4×Q8—264no—
531C4×Q8—264no—
532C4×Q8—261no—
533C4×Q8—261no—
534C4×Q8C22×D1312yes—
535C4×D4—132no—
536C4×D4—132no—
537C4×D4—132no—
538C4×D4—262no—
539C4×D4—262no—
540C4×D4—262no—
541C4×D4—261no—
542#117—21no—
543#117—262no—
544#117—262no—
545#117—262no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—131no—
549C2×C4⋊C4—131no—
550C2×C4⋊C4—131no—
551C2×C4⋊C4—131no—
552C2×C4⋊C4—262no—
553C2×C4⋊C4—261no—
554C2×C4⋊C4—261no—
555C2×C4⋊C4—261no—
556C2×C4⋊C4—261no—
557C2×C4⋊C4—261no—
558C2×C4⋊C4—261no—
559C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
561C2×C42—131no—
562C2×C42—131no—
563C2×C42—261no—
564C2×C42—261no—
565C2×C42—261no—
566C2×C42C22×D1311yescharacteristic
567#107—134no—
568#107—134no—
569#107C22×D1314yes—
570#106—134no—
571#106—134no—
572#106C22×D1314yes—
573C4⋊C8—134no—
574C4⋊C8—134no—
575C4⋊C8—132no—
576C4⋊C8C22×D1312yes—
577#103—134no—
578#103—134no—
579#103—134no—
580#103C22×D1314yes—
581#103C22×D1314yes—
582#102—134no—
583#102—134no—
584#102—134no—
585C22⋊C8—132no—
586C22⋊C8C22×D1312yes—
587#97—134no—
588#97—132no—
589#97C22×D1312yes—
590C4×C8—134no—
591C2×C13—22no—
592C2×C13#348611yescharacteristic
593C2×C13C2×#57511yescharacteristic
594C2×C13#358611yescharacteristic
595D13—82no—
596#41—524no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—132no—
599C2×Q8—132no—
600C2×Q8—132no—
601C2×Q8—264no—
602C2×Q8—264no—
603C2×Q8—261no—
604C2×Q8—261no—
605C2×Q8—522no—
606C2×Q8—524no—
607C2×Q8C23×D1312yes—
608C2×D4—132no—
609C2×D4—262no—
610C2×D4—261no—
611C2×D4—261no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—131no—
615C22×C4—131no—
616C22×C4—131no—
617C22×C4—131no—
618C22×C4—262no—
619C22×C4—262no—
620C22×C4—261no—
621C22×C4—261no—
622C22×C4—262no—
623C22×C4D4×D1311yescharacteristic
624C22×C4D4×D1311yescharacteristic
625C22×C4C23×D1311yescharacteristic
626Q16—268no—
627SD16—268no—
628C2×C8—134no—
629C2×C8C23×D1314yes—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—132no—
642C4⋊C4—132no—
643C4⋊C4—132no—
644C4⋊C4—132no—
645C4⋊C4—132no—
646C4⋊C4—132no—
647C4⋊C4—132no—
648C4⋊C4—132no—
649C4⋊C4—262no—
650C4⋊C4—262no—
651C4⋊C4—264no—
652C4⋊C4—264no—
653C4⋊C4—264no—
654C4⋊C4—264no—
655C4⋊C4—264no—
656C4⋊C4—262no—
657C4⋊C4—262no—
658C4⋊C4—262no—
659C4⋊C4—262no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—262no—
662C4⋊C4—262no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4C23×D1312yes—
665C4⋊C4C23×D1312yes—
666C4⋊C4C23×D1312yes—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—262no—
669C22⋊C4—262no—
670C22⋊C4—262no—
671C22⋊C4—262no—
672C22⋊C4—262no—
673C22⋊C4—262no—
674C22⋊C4—262no—
675C22⋊C4—262no—
676C42—22no—
677C42—132no—
678C42—132no—
679C42—132no—
680C42—132no—
681C42—264no—
682C42—264no—
683C42—262no—
684C42—262no—
685C42—262no—
686C42—262no—
687C42D4×D1311yescharacteristic
688C42D4×D1311yescharacteristic
689C42C23×D1311yescharacteristic
690C42C23×D1311yescharacteristic
691C13#6183211yescharacteristic, complemented, Sylow
692C23—262no—
693C23C2×D4×D1311yescharacteristic
694Q8—24no—
695Q8—81no—
696Q8—134no—
697Q8—264no—
698Q8—262no—
699Q8—522no—
700Q8—522no—
701Q8—522no—
702Q8—528no—
703D4—264no—
704D4—522no—
705D4—524no—
706D4—1041no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—132no—
717C2×C4—132no—
718C2×C4—132no—
719C2×C4—132no—
720C2×C4—264no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—524no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C24×D1311yescharacteristic
738C8—24no—
739C8—264no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—522no—
743C22—522no—
744C22—522no—
745C22#1171948212yes—
746C22C22×D4×D1311yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—264no—
757C4—262no—
758C4—262no—
759C4—262no—
760C4—262no—
761C4—522no—
762C4—522no—
763C4D13×2−1+412yes—
764C2—22no—
765C2—1042no—
766C2#1312848511yescharacteristic
767C2C2×#1171948211yescharacteristic
768C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#61832
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719390C2semidirect
3. #13127802C2semidirect
4. #13127780C2semidirect
5. #13127673C2semidirect
6. #13127607C2semidirect
7. #13126060C2semidirect
9. #13126009C2semidirect
10. #13125010C2semidirect
11. #13124962C2semidirect
13. #13124919C2semidirect
14. #13123920C2semidirect
15. C13×#3236C2semidirect
315. #3236D13semidirect
691. C13#61832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
C2×#117193902
#131278022
#131277802
#131276732
#131276072
#131260602
#131260262
#131260092
#131250102
#131249622
#131249592
#131249192
#131239202
C13×#32362
#6183213