Subgroups — #16753084

Order 3328.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13126026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13126004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13124916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13124867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719522	—	2	1	no	—
33	#11719290	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719290	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719287	—	2	2	no	—
36	#11719287	—	2	1	no	—
37	#11719284	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719279	—	2	1	no	—
41	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719212	—	2	1	no	—
43	#11719212	—	2	2	no	—
44	#11719184	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11719184	C₂²	1	2	yes	—
46	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
47	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718889	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718888	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718888	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718755	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718750	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718745	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718741	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718729	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718728	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718726	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718725	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718724	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718691	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718689	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718688	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718685	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718685	C₂²	1	4	yes	—
79	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718683	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718683	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718681	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718632	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#11718631	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718629	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718629	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718629	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718628	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#11718628	C₂²	1	2	yes	—
91	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
93	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
94	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6131	—	2	1	no	—
99	C₂×#6127	—	2	2	no	—
100	C₂×#6127	—	2	1	no	—
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#88201	—	2	1	no	—
147	#88201	—	2	2	no	—
148	#88200	—	2	1	no	—
149	#88200	—	2	2	no	—
150	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
154	#88184	—	2	1	no	—
155	#88184	—	2	2	no	—
156	#88184	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#88184	C₂³	1	2	yes	—
158	#88183	—	2	2	no	—
159	#88183	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
162	#88178	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88150	—	2	2	no	—
164	#88150	—	2	2	no	—
165	#88150	—	2	2	no	—
166	#88149	—	2	1	no	—
167	#88149	—	2	2	no	—
168	#88148	—	2	2	no	—
169	#88148	—	2	2	no	—
170	#88148	—	2	2	no	—
171	#88147	—	2	1	no	—
172	#88147	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	#88142	—	2	1	no	—
176	#88142	—	2	2	no	—
177	#88130	—	2	2	no	—
178	#88130	—	2	1	no	—
179	#88129	—	2	2	no	—
180	#88129	—	2	1	no	—
181	#88129	C₂³	1	2	yes	—
182	#88129	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#88128	C₂³	1	2	yes	—
184	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
192	#88126	—	2	2	no	—
193	#88126	—	2	1	no	—
194	#88124	C₂³	1	2	yes	—
195	#88124	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#88123	C₂³	1	2	yes	—
197	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
200	#88075	C₂³	1	2	yes	—
201	#88075	C₂³	1	4	yes	—
202	#88075	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
206	#88050	C₂³	1	2	yes	—
207	#88050	C₂³	1	4	yes	—
208	#88049	C₂³	1	4	yes	—
209	#88049	C₂³	1	4	yes	—
210	#88049	C₂³	1	2	yes	—
211	#88049	C₂³	1	4	yes	—
212	#88049	C₂³	1	4	yes	—
213	#88048	C₂³	1	4	yes	—
214	#88048	C₂³	1	4	yes	—
215	#88048	C₂³	1	2	yes	—
216	#88048	C₂³	1	4	yes	—
217	#88047	C₂³	1	4	yes	—
218	#88047	C₂³	1	4	yes	—
219	#88047	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
224	#88043	C₂³	1	2	yes	—
225	#88043	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
228	#61836	—	13	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
249	#6131	—	4	4	no	—
250	#6127	—	8	4	no	—
251	#6127	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
300	#6107	—	2	4	no	—
301	#6106	—	2	4	no	—
302	#6106	—	2	8	no	—
303	#6103	—	2	2	no	—
304	#6103	—	2	1	no	—
305	#6103	—	2	2	no	—
306	#6103	—	2	1	no	—
307	#6103	—	2	2	no	—
308	#6103	—	2	2	no	—
309	#6103	—	2	2	no	—
310	#6103	—	2	2	no	—
311	#6103	—	2	1	no	—
312	#6103	—	2	1	no	—
313	#6103	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#6101	—	2	2	no	—
320	#6101	—	2	1	no	—
321	#6101	—	2	2	no	—
322	#6101	—	2	1	no	—
323	#6101	—	2	1	no	—
324	#6101	—	2	2	no	—
325	#6101	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#3522	—	13	1	no	—
332	C₂×#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3388	—	13	4	no	—
334	#3387	—	13	2	no	—
335	#3381	—	13	2	no	—
336	#3371	—	13	4	no	—
337	#3368	—	13	2	no	—
338	#3365	—	13	2	no	—
339	#3239	—	13	1	no	—
340	#3234	—	13	2	no	—
341	#3232	—	13	2	no	—
342	#3227	—	13	1	no	—
343	#3117	—	13	2	no	—
344	#3112	—	13	1	no	—
345	#3108	—	13	1	no	—
346	#3103	—	13	2	no	—
347	#2984	—	13	1	no	—
348	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
352	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
356	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
357	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
386	D₅₂	—	2	2	no	—
387	D₅₂	—	2	4	no	—
388	D₅₂	—	4	4	no	—
389	D₅₂	—	4	2	no	—
390	D₅₂	—	8	2	no	—
391	D₅₂	—	8	1	no	—
392	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
393	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
395	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
396	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
397	Dic₂₆	—	2	2	no	—
398	Dic₂₆	—	8	2	no	—
399	Dic₂₆	—	8	1	no	—
400	#1055	—	2	2	no	—
401	#1055	—	2	4	no	—
402	#1055	—	2	2	no	—
403	#559	—	13	1	no	—
404	#559	—	13	2	no	—
405	Q₈²	—	13	1	no	—
406	#557	—	2	1	no	—
407	#557	—	2	1	no	—
408	#557	—	2	2	no	—
409	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
410	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
411	#557	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
412	#554	—	13	1	no	—
413	#554	—	13	2	no	—
414	#550	—	13	1	no	—
415	#548	—	26	1	no	—
416	#547	—	26	1	no	—
417	#547	—	26	2	no	—
418	#542	—	26	2	no	—
419	#542	—	26	1	no	—
420	#532	—	13	2	no	—
421	#532	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#529	—	13	1	no	—
425	#529	—	13	2	no	—
426	C₂×#125	—	2	2	no	—
427	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
428	#520	—	26	1	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#501	—	13	2	no	—
434	#501	—	13	4	no	—
435	#499	—	13	4	no	—
436	#498	—	13	2	no	—
437	#490	—	13	4	no	—
438	#489	—	13	2	no	—
439	#488	—	13	4	no	—
440	#486	—	13	2	no	—
441	#484	—	13	2	no	—
442	#483	—	13	1	no	—
443	#481	—	13	2	no	—
444	#481	—	13	2	no	—
445	#481	—	13	2	no	—
446	#480	—	13	1	no	—
447	#480	—	13	2	no	—
448	#479	—	13	4	no	—
449	#479	—	13	2	no	—
450	#479	—	13	4	no	—
451	#478	—	13	4	no	—
452	#478	—	13	4	no	—
453	#478	—	13	4	no	—
454	#477	—	13	2	no	—
455	#476	—	13	4	no	—
456	#475	—	13	2	no	—
457	#475	—	13	4	no	—
458	#474	—	13	2	no	—
459	#464	—	13	2	no	—
460	#464	—	13	4	no	—
461	#460	—	13	4	no	—
462	#460	—	13	2	no	—
463	#451	—	13	1	no	—
464	#448	—	13	1	no	—
465	#448	—	13	2	no	—
466	#446	—	13	2	no	—
467	#446	—	13	4	no	—
468	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
469	#441	—	13	4	no	—
470	#440	—	13	4	no	—
471	#440	—	13	4	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
476	#432	—	13	1	no	—
477	#432	—	13	2	no	—
478	#431	—	13	2	no	—
479	#431	—	13	1	no	—
480	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
483	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
486	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
488	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
489	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
490	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
491	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
495	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
500	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
502	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	Dic₁₃	—	4	1	no	—
504	Dic₁₃	—	4	1	no	—
505	Dic₁₃	—	4	1	no	—
506	Dic₁₃	—	4	2	no	—
507	C₂×#41	—	26	1	no	—
508	C₂×#41	—	26	2	no	—
509	C₂×#41	—	26	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	#127	—	13	1	no	—
528	#127	—	13	2	no	—
529	#126	—	26	2	no	—
530	#126	—	26	1	no	—
531	#125	—	2	4	no	—
532	#125	—	2	4	no	—
533	#125	—	2	4	no	—
534	#125	—	2	4	no	—
535	#125	—	2	2	no	—
536	#125	—	2	2	no	—
537	#125	—	13	2	no	—
538	#125	—	13	1	no	—
539	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
540	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	#124	—	13	2	no	—
542	#124	—	13	1	no	—
543	#124	—	26	1	no	—
544	#124	—	26	2	no	—
545	#124	—	26	2	no	—
546	#124	—	26	1	no	—
547	#123	—	26	2	no	—
548	#123	—	26	1	no	—
549	#123	—	26	2	no	—
550	#123	—	26	2	no	—
551	#123	—	26	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
558	#121	—	13	1	no	—
559	#121	—	13	2	no	—
560	#121	—	26	1	no	—
561	#121	—	26	2	no	—
562	#121	—	26	1	no	—
563	#121	—	26	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
576	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₄×D₄	—	13	1	no	—
585	C₄×D₄	—	13	2	no	—
586	C₄×D₄	—	13	2	no	—
587	C₄×D₄	—	13	2	no	—
588	C₄×D₄	—	13	2	no	—
589	C₄×D₄	—	26	1	no	—
590	C₄×D₄	—	26	2	no	—
591	C₄×D₄	—	26	1	no	—
592	C₄×D₄	—	26	2	no	—
593	C₄×D₄	—	26	2	no	—
594	C₄×D₄	—	26	1	no	—
595	#117	—	26	2	no	—
596	#117	—	26	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	#107	—	13	2	no	—
613	#107	—	13	4	no	—
614	#107	—	13	4	no	—
615	#106	—	13	4	no	—
616	#106	—	13	4	no	—
617	#106	—	13	2	no	—
618	#106	—	13	4	no	—
619	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
623	#103	—	13	2	no	—
624	#103	—	13	2	no	—
625	#103	—	13	4	no	—
626	#103	—	13	2	no	—
627	#103	—	13	4	no	—
628	#102	—	13	4	no	—
629	#102	—	13	4	no	—
630	#102	—	13	2	no	—
631	#102	—	13	4	no	—
632	#102	—	13	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
636	#97	—	13	2	no	—
637	#97	—	13	4	no	—
638	C₄×C₈	—	13	4	no	—
639	C₄×C₈	—	13	2	no	—
640	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
641	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
644	D₁₃	—	8	2	no	—
645	D₁₃	—	8	1	no	—
646	#41	—	52	4	no	—
647	#41	—	104	4	no	—
648	#41	—	104	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
658	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	—	13	1	no	—
663	C₂×D₄	—	13	2	no	—
664	C₂×D₄	—	26	1	no	—
665	C₂×D₄	—	26	2	no	—
666	C₂×D₄	—	26	2	no	—
667	C₂×D₄	—	26	1	no	—
668	C₂×D₄	—	26	2	no	—
669	C₂×D₄	—	26	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	26	4	no	—
684	SD₁₆	—	26	4	no	—
685	SD₁₆	—	26	8	no	—
686	C₂×C₈	—	13	2	no	—
687	C₂×C₈	—	13	2	no	—
688	C₂×C₈	—	13	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
734	C₄²	—	2	4	no	—
735	C₄²	—	2	4	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	26	2	no	—
739	C₄²	—	26	1	no	—
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
748	C₁₃	#61836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂³	—	26	2	no	—
750	C₂³	—	26	1	no	—
751	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	4	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	26	2	no	—
760	Q₈	—	104	2	no	—
761	Q₈	—	104	1	no	—
762	Q₈	#88254	1	4	yes	—
763	D₄	—	26	2	no	—
764	D₄	—	26	4	no	—
765	D₄	—	52	4	no	—
766	D₄	—	52	2	no	—
767	D₄	—	52	4	no	—
768	D₄	—	52	2	no	—
769	D₄	—	104	2	no	—
770	D₄	—	104	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	26	1	no	—
783	C₂×C₄	—	26	2	no	—
784	C₂×C₄	—	26	1	no	—
785	C₂×C₄	—	26	1	no	—
786	C₂×C₄	—	52	4	no	—
787	C₂×C₄	—	52	2	no	—
788	C₂×C₄	—	104	2	no	—
789	C₂×C₄	—	104	2	no	—
790	C₂×C₄	—	104	2	no	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	26	2	no	—
802	C₈	—	26	4	no	—
803	C₈	—	26	2	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	52	2	no	—
807	C₂²	—	52	1	no	—
808	C₂²	—	52	2	no	—
809	C₂²	—	52	1	no	—
810	C₂²	—	52	2	no	—
811	C₂²	—	52	1	no	—
812	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	52	1	no	—
826	C₄	—	52	1	no	—
827	C₄	—	52	2	no	—
828	C₄	—	52	1	no	—
829	C₄	#11719527	1	2	yes	—
830	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	104	2	no	—
833	C₂	—	104	1	no	—
834	C₂	#13128487	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#557	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128921	C₂
hypercenter	C₂×#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127775	C₂	semidirect
3. #13127768	C₂	semidirect
4. #13127707	C₂	semidirect
5. #13127604	C₂	semidirect
6. #13127565	C₂	semidirect
7. #13127532	C₂	semidirect
8. #13126066	C₂	semidirect
9. #13126026	C₂	semidirect
10. #13126004	C₂	semidirect
11. #13125964	C₂	semidirect
12. #13125007	C₂	semidirect
13. #13124958	C₂	semidirect
14. #13124916	C₂	semidirect
15. #13124867	C₂	semidirect
16. #13123925	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#557	C₂	semidirect
332. C₂×#557	D₁₃	semidirect
748. C₁₃	#61836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128921	2
#13127775	2
#13127768	2
#13127707	2
#13127604	2
#13127565	2
#13127532	2
#13126066	2
#13126026	2
#13126004	2
#13125964	2
#13125007	2
#13124958	2
#13124916	2
#13124867	2
#13123925	2
C₂×C₁₃×#557	2
#61836	13