Finite Group Databasebeta

← #16753097

Subgroups — #16753097

Order 3328.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127762C213yesmaximal, complemented
4#13127761C213yesmaximal, complemented
5Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127553C213yesmaximal, complemented
7#13127552C213yesmaximal, complemented
8#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126065C213yesmaximal, complemented
11#13125988C213yesmaximal, complemented
12#13124937C213yesmaximal, complemented
13#13124881C213yesmaximal
14#13123924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×C22⋊D13—21no—
20Q8×C22⋊D13—21no—
21#11719517—21no—
22#11719433C2213yes—
23#11719432C2213yes—
24D13×C4⋊Q8C2213yes—
25#11719426C2213yescomplemented
26#11719344—23no—
27#11719337—23no—
28D13×C22⋊Q8—23no—
29#11719330—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic, complemented
33#11719262C2213yes—
34C4×D4×D13C2213yes—
35#11719247C2213yescomplemented
36D4×Dic26C2213yes—
37C13×#500C2213yescomplemented
38C13×#474C2213yes—
39C13×#474C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×D8C2213yes—
42#11718817C2211yescharacteristic
43#11718814C2213yes—
44#11718755C2213yescomplemented
45#11718754C2213yescomplemented
46#11718748C2213yes—
47#11718739C2213yescomplemented
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718680C2213yes—
50C4×#6105C2213yes—
51C4×#6104C2213yes—
52#11718668C2213yescomplemented
53#11718552C2213yes—
54#11718550C2216yes—
55#11718545C2213yes—
56#11718545C2216yes—
57#11718537C2216yescomplemented
58#11718536C2216yescomplemented
59#11718536C2216yescomplemented
60#11718512C2213yescomplemented
61#11718502C2213yes—
62#11718496C2213yes—
63#11718492C2213yescomplemented
64#11718448C2213yes—
65#11718438C2213yes—
66#11718437C2213yes—
67#11718426C2216yescomplemented
68#11718424C2213yes—
69#11718418C2216yes—
70C4×#6095C2213yes—
71#11718346C2213yes—
72#11718342C2213yescomplemented
73#11718340C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—48no—
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×D4×D13C2311yescharacteristic
82C22×C4×D13—23no—
83C22×Dic26—23no—
84C2×C13×D8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13C2313yes—
91C4×D4×C13C2313yes—
92#88200—23no—
93#88200—23no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—23no—
96Q8×Dic13—23no—
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98#88198—23no—
99#88198—23no—
100#88192C2311yescharacteristic
101#88190C2313yes—
102D4×Dic13C2313yes—
103C2×#6105C2313yes—
104C2×#6104C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D13—23no—
106C4×C22⋊D13—23no—
107#88180—23no—
108#88180—23no—
109#88178—23no—
110#88178—23no—
111C2×#6095C2313yes—
112#88151—23no—
113#88151C2313yes—
114#88150—26no—
115#88147C2313yes—
116#88146—23no—
117C4⋊C4×D13—23no—
118C4⋊C4×D13D413yes—
119C4⋊C4×D13C2313yes—
120#88144—23no—
121#88144—23no—
122#88144C2313yes—
123#88143—26no—
124#88142—23no—
125#88142C2316yes—
126#88141D413yes—
127#88141C2316yes—
128#88137—23no—
129#88135—23no—
130C22⋊C4×D13—23no—
131#88133—26no—
132#88133—23no—
133#88132—26no—
134C4×D52C2313yes—
135C42×D13C2313yes—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×#107C2313yes—
141C13×#107C2316yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×#102C2313yes—
144C13×#102C2313yes—
145C4×C8×C13C2313yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2311yescharacteristic
148#88061C2311yescharacteristic
149#88060C2313yes—
150#88060C2311yescharacteristic
151#88057C2313yes—
152#88056C2316yes—
153#88056C2313yes—
154#88055C2316yes—
155#88054C2313yes—
156#88054C2313yes—
157#88050C2313yes—
158#88050C2316yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2313yes—
161#88047C2316yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61837—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C22×Dic13—23no—
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—412no—
181Q8×D13—412no—
182Q8×D13—44no—
183D4×D13—22no—
184D4×D13—22no—
185C2×D52C2411yescharacteristic
186C2×C4×D13—23no—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—412no—
190C2×C4×D13C2×D413yes—
191C2×C4×D13C2×D413yes—
192C2×C4×D13C2411yescharacteristic
193C2×Dic26—23no—
194C2×Dic26—26no—
195C2×Dic26—412no—
196C2×Dic26C2×D413yes—
197C2×Dic26C2413yes—
198C13×D8—22no—
199C2×C8×C13C2411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2413yes—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4—23no—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C4⋊C4C2413yes—
205C13×C4⋊C4C2413yes—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C42×C13C2413yes—
209C22⋊Dic13—23no—
210C22⋊Dic13—23no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—23no—
213#6105—26no—
214#6104—22no—
215#6103—23no—
216#6103—23no—
217#6103—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13C2×D413yes—
224C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2413yes—
226#6101—23no—
227#6101—26no—
228#6101—26no—
229#6101—23no—
230#6101—23no—
231#6101C2×D416yes—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—26no—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2413yes—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2413yes—
239#6095—26no—
240#3523—131no—
241C2×D4×Q8—131no—
242#3386—133no—
243#3386—133no—
244Q8×D8—131no—
245Q8×D8D1311yescharacteristic, complemented
246#3367—133no—
247#3367—133no—
248#3359—131no—
249#3359—131no—
250#3239—133no—
251#3230—133no—
252#3110—133no—
253#3105—133no—
254#2984—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C22×D13—24no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13C22×D411yescharacteristic
262Q8×C13—46no—
263Q8×C13—46no—
264Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C132−1+412yes—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—46no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C2511yescharacteristic
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—42no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—23no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—46no—
282C2×Dic13C22×D413yes—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D413yes—
285D52—21no—
286D522−1+412yes—
287C4×D13—26no—
288C4×D13—26no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—46no—
292C4×D13—46no—
293C4×D13—46no—
294Dic26—26no—
295Dic26—23no—
296Dic26—23no—
297Dic26—412no—
298Dic26—46no—
299C8×C13—23no—
300C8×C13—21no—
301#1055—21no—
302#1055—23no—
303C23×Q8—261no—
304#557—133no—
305#557—131no—
306#556—133no—
307#552—263no—
308D4×Q8—133no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—133no—
311D4×Q8—263no—
312D4×Q8—261no—
313D4×Q8—261no—
314D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#541—263no—
317#533—133no—
318C2×C4⋊Q8—133no—
319#529—133no—
320C2×C22⋊Q8—263no—
321#519—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×D4—133no—
324#501—136no—
325#500—133no—
326#500C2×D1313yescomplemented
327#489—136no—
328#487—133no—
329#487—133no—
330#484—133no—
331#484—136no—
332#481—133no—
333#478—133no—
334#478—133no—
335#477—136no—
336#477—136no—
337#475—133no—
338#475—133no—
339#474—133no—
340#474—133no—
341#474C2×D1313yes—
342#474C2×D1313yescomplemented
343#463—133no—
344#463—133no—
345#461—133no—
346#461—133no—
347#450—133no—
348#447—131no—
349#446—133no—
350#446—133no—
351C8×Q8—131no—
352C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#440—136no—
354#440—136no—
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16—133no—
357C4×D8—133no—
358C4×D8C2×D1313yes—
359#432—133no—
360#431—133no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—48no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13#57812yes—
375C4×C13—23no—
376C4×C13—43no—
377C4×C13—43no—
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
379C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
380C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—23no—
383Dic13—23no—
384Dic13—43no—
385Dic13—43no—
386Dic13—41no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—263no—
391C22×Q8—263no—
392C22×Q8—263no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—528no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—263no—
397C2×SD16—133no—
398C2×SD16—133no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—136no—
402C4⋊Q8—133no—
403C4⋊Q8—133no—
404C4⋊Q8—263no—
405C4⋊Q8—263no—
406C4⋊Q8—263no—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408C4⋊Q8C22×D1313yes—
409#126—263no—
410#126—266no—
411#125—133no—
412#125—263no—
413#125—266no—
414#125—263no—
415#124—133no—
416#123—263no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—23no—
419C22⋊Q8—133no—
420C22⋊Q8—266no—
421C22⋊Q8—266no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425C22⋊Q8—263no—
426C22⋊Q8—263no—
427#121—131no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—133no—
430C4×Q8—133no—
431C4×Q8—136no—
432C4×Q8—133no—
433C4×Q8—263no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4—133no—
438C4×D4—133no—
439C4×D4—133no—
440C4×D4—263no—
441C4×D4—263no—
442C4×D4—263no—
443C4×D4C22×D1313yes—
444C4×D4C22×D1313yes—
445#117—263no—
446#117—263no—
447#117—263no—
448C2×C4⋊C4—133no—
449C2×C4⋊C4—133no—
450C2×C4⋊C4—263no—
451C2×C22⋊C4—263no—
452C2×C42—133no—
453#107—133no—
454#107—136no—
455#107C22×D1313yes—
456#107C22×D1316yes—
457#106—133no—
458#106—133no—
459C4⋊C8—133no—
460C4⋊C8—133no—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8C22×D1313yes—
463#103—133no—
464#103—136no—
465#103—133no—
466#103—136no—
467#102—133no—
468#102—131no—
469#102—131no—
470#102—133no—
471#102C22×D1313yes—
472#102C22×D1313yes—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—133no—
475#97—136no—
476C4×C8—133no—
477C4×C8C22×D1313yes—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#348611yescharacteristic
481C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C13C2×#57811yescharacteristic
483D13—22no—
484D13—42no—
485C24—261no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—133no—
491C2×Q8—133no—
492C2×Q8—266no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—263no—
495C2×Q8—5212no—
496C2×Q8—5212no—
497C2×Q8—5212no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4C23×D1311yescharacteristic
506C2×D4C23×D1311yescharacteristic
507C22×C4—23no—
508C22×C4—23no—
509C22×C4—133no—
510C22×C4—133no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—263no—
513C22×C4—263no—
514C22×C4—263no—
515C22×C4—263no—
516C22×C4—5212no—
517SD16—266no—
518SD16—266no—
519D8—22no—
520D8—262no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—133no—
523C2×C8C23×D1311yescharacteristic
524C2×C8C23×D1313yes—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—133no—
528C4⋊C4—136no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—133no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4—266no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—263no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—266no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4D4×D1313yes—
542C4⋊C4C23×D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1313yes—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—263no—
547C22⋊C4—263no—
548C22⋊C4—263no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—263no—
553C42—133no—
554C42—133no—
555C42—133no—
556C42—266no—
557C42—263no—
558C42C23×D1313yes—
559C13#6183711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—131no—
563C23—264no—
564C23—261no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567Q8—46no—
568Q8—46no—
569Q8—266no—
570Q8—263no—
571Q8—263no—
572Q8—5212no—
573Q8—526no—
574Q8#8816514yes—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—132no—
579D4—264no—
580D4—261no—
581D4—522no—
582D4#8825412yes—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—23no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—133no—
589C2×C4—133no—
590C2×C4—266no—
591C2×C4—266no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—263no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—263no—
597C2×C4—526no—
598C2×C4—526no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4C2×D4×D1313yes—
602C2×C4C2×D4×D1313yes—
603C2×C4C24×D1311yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—23no—
606C8—263no—
607C8—261no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—132no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—262no—
618C22—528no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22C22×D4×D1311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—43no—
624C4—43no—
625C4—261no—
626C4—263no—
627C4—263no—
628C4—523no—
629C4—523no—
630C4—521no—
631C4C2×#8816516yes—
632C4C2×#8825411yescharacteristic
633C4D13×2−1+411yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—262no—
637C2—522no—
638C2#1312848611yescharacteristic
639C2C22×#8816511yescharacteristic
640C2D13×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11718817C22
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#61837
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128927C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127762C2semidirect
4. #13127761C2semidirect
5. Q8×#6104C2semidirect
6. #13127553C2semidirect
7. #13127552C2semidirect
8. #13127479C2semidirect
9. #13127478C2semidirect
10. #13126065C2semidirect
11. #13125988C2semidirect
12. #13124937C2semidirect
14. #13123924C2semidirect
15. Q8×C13×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C13C22semidirect
25. #11719426C22semidirect
32. #11719275C22semidirect
35. #11719247C22semidirect
37. C13×#500C22semidirect
39. C13×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718755C22semidirect
45. #11718754C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
52. #11718668C22semidirect
57. #11718537C22semidirect
58. #11718536C22semidirect
59. #11718536C22semidirect
60. #11718512C22semidirect
63. #11718492C22semidirect
67. #11718426C22semidirect
72. #11718342C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
245. Q8×D8D13semidirect
315. D4×Q8C2×D13semidirect
326. #500C2×D13semidirect
342. #474C2×D13semidirect
352. C8×Q8C2×D13semidirect
559. C13#61837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289272
D4×Q8×D132
#131277622
#131277612
Q8×#61042
#131275532
#131275522
#131274792
#131274782
#131260652
#131259882
#131249372
#131248812
#131239242
Q8×C13×D82
#6183713