Finite Group Databasebeta

← #16753103

Subgroups — #16753103

Order 3328.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127756C213yesmaximal, complemented
4#13127755C213yesmaximal, complemented
5Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127559C213yesmaximal, complemented
8#13127558C213yesmaximal, complemented
9#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126070C213yesmaximal, complemented
11#13125983C213yesmaximal, complemented
12#13124934C213yesmaximal, complemented
13#13124887C213yesmaximal
14#13123924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D13—21no—
20#11719437C2213yescomplemented
21#11719433C2213yes—
22#11719432C2213yes—
23D13×C4⋊Q8C2213yes—
24#11719402—23no—
25#11719399—23no—
26#11719337—23no—
27D13×C22⋊Q8—23no—
28#11719285C2213yes—
29Q8×D52—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
32#11719277—21no—
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34#11719275C2213yescomplemented
35C4×D4×D13C2213yes—
36D4×Dic26C2213yes—
37C13×#487C2213yescomplemented
38C13×#475C2213yescomplemented
39C13×#461C2213yes—
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×SD16C2213yes—
42#11718830C2213yes—
43#11718826C2213yes—
44#11718825C2216yes—
45#11718748C2213yescomplemented
46#11718744C2213yes—
47#11718742C2213yescomplemented
48#11718739C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718681C2213yescomplemented
52C4×#6104C2213yes—
53#11718668C2213yes—
54#11718532C2213yes—
55#11718524C2213yes—
56#11718517C2216yescomplemented
57#11718507C2213yes—
58#11718507C2213yescomplemented
59#11718496C2213yes—
60#11718492C2213yescomplemented
61#11718480C2213yes—
62#11718478C2216yes—
63#11718470C2213yes—
64#11718470C2216yes—
65#11718456C2216yescomplemented
66#11718455C2216yescomplemented
67#11718455C2216yescomplemented
68#11718434C2211yescharacteristic
69#11718427C2213yes—
70C4×D104C2213yes—
71#11718346C2213yes—
72#11718343C2213yescomplemented
73#11718340C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—48no—
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×D4×D13C2311yescharacteristic
82C22×C4×D13—23no—
83C22×Dic26—23no—
84C2×C13×SD16C2313yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#125—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201C2313yes—
94#88200—23no—
95#88200C2313yes—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2316yes—
98#88198—23no—
99C2×#6106C2313yes—
100D4×Dic13C2313yes—
101C2×#6104C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D13—23no—
103#88178—23no—
104C2×D104C2311yescharacteristic
105#88152—26no—
106#88152—23no—
107#88151—23no—
108#88151—23no—
109#88151—23no—
110#88151—23no—
111#88150—26no—
112#88149C2311yescharacteristic
113#88148—23no—
114#88147C2313yes—
115#88146—23no—
116#88146—23no—
117C4⋊C4×D13—23no—
118C4⋊C4×D13D413yes—
119C4⋊C4×D13C2313yes—
120#88144—26no—
121#88144—23no—
122#88144C2313yes—
123#88142—23no—
124#88142C2316yes—
125#88141—23no—
126#88141D413yes—
127#88135—23no—
128C22⋊C4×D13—23no—
129#88132—26no—
130C4×D52—23no—
131C4×D52C2313yes—
132C4×D52C2313yes—
133#88126—23no—
134C42×D13C2313yes—
135#88123—23no—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×#106C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×#103C2313yes—
143C13×#103C2316yes—
144C13×#102C2311yescharacteristic
145C4×C8×C13C2313yes—
146#88075C2316yes—
147#88075C2313yes—
148#88072C2313yes—
149#88061C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88060C2311yescharacteristic
152#88060C2313yes—
153#88058C2313yes—
154#88058C2316yes—
155#88055C2316yes—
156#88054C2313yes—
157#88054C2313yes—
158#88049C2313yes—
159#88049C2311yescharacteristic
160#88048C2313yes—
161#88047C2316yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61837—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2413yes—
171C2×D4×C13C2411yescharacteristic
172C22×C4×C13—23no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—23no—
175Q8×D13—24no—
176Q8×D13—412no—
177Q8×D13—412no—
178Q8×D13—44no—
179Q8×D13—44no—
180D4×D13—22no—
181D4×D13—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2411yescharacteristic
184C2×D52C2411yescharacteristic
185C2×C4×D13—23no—
186C2×C4×D13—23no—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—412no—
190C2×C4×D13C2×D413yes—
191C2×C4×D13C2×D413yes—
192C2×C4×D13C2411yescharacteristic
193C2×Dic26—23no—
194C2×Dic26—23no—
195C2×Dic26—26no—
196C2×Dic26—412no—
197C2×Dic26C2×D413yes—
198C13×SD16—26no—
199C2×C8×C13C2411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2413yes—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4—23no—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4C2×D413yes—
206C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2413yes—
208C13×C22⋊C4—23no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13C2413yes—
211C22⋊Dic13—23no—
212#6106—26no—
213#6104—22no—
214#6103—23no—
215#6103—23no—
216#6103—23no—
217#6103—21no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220#6103—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—26no—
225C4⋊Dic13C2×D413yes—
226C4⋊Dic13C2413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228#6101—23no—
229#6101—23no—
230#6101—26no—
231#6101—23no—
232#6101C2×D416yes—
233C4×Dic13—26no—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2413yes—
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239D104—22no—
240#3523—131no—
241C2×D4×Q8—131no—
242#3386—133no—
243#3386—133no—
244Q8×D8—131no—
245Q8×D8—131no—
246#3367—133no—
247#3367—133no—
248#3359—131no—
249#3359D1311yescharacteristic, complemented
250#3239—133no—
251#3230—133no—
252#3110—133no—
253#3105—133no—
254#2984—131no—
255C23×C13—21no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13C22×D411yescharacteristic
262Q8×C13—23no—
263Q8×C13—23no—
264Q8×C13—46no—
265Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
266D4×C13—21no—
267D4×C132−1+412yes—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—46no—
272C2×C4×C13C22×D413yes—
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C2511yescharacteristic
275C22⋊D13—24no—
276C2×Dic13—23no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—46no—
279C2×Dic13C22×D413yes—
280C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13C22×D413yes—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—42no—
286D522−1+412yes—
287C4×D13—26no—
288C4×D13—26no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—46no—
292C4×D13—46no—
293C4×D13—46no—
294C4×D13—46no—
295Dic26—26no—
296Dic26—412no—
297Dic26—46no—
298Dic26—46no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—23no—
301#1055—21no—
302#1055—23no—
303C23×Q8—261no—
304#557—133no—
305#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#556—133no—
307#552—263no—
308D4×Q8—133no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—131no—
311D4×Q8—133no—
312D4×Q8—261no—
313D4×Q8—263no—
314D4×Q8—261no—
315D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316#541—263no—
317#533—133no—
318C2×C4⋊Q8—133no—
319#529—133no—
320C2×C22⋊Q8—263no—
321#519—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×D4—133no—
324#501—136no—
325#500—133no—
326#500—133no—
327#489—136no—
328#487—133no—
329#487C2×D1313yescomplemented
330#484—133no—
331#484—136no—
332#481—133no—
333#478—133no—
334#478—133no—
335#477—136no—
336#477—136no—
337#475—133no—
338#475C2×D1313yescomplemented
339#474—133no—
340#474—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#463—133no—
344#463—133no—
345#461—133no—
346#461C2×D1313yes—
347#450—133no—
348#447—131no—
349#446—133no—
350#446—133no—
351C8×Q8—131no—
352C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#440—136no—
354#440—136no—
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16C2×D1313yes—
357C4×D8—133no—
358C4×D8—133no—
359#432—133no—
360#431—133no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C23×D411yescharacteristic
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—48no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13#57812yes—
375C4×C13—23no—
376C4×C13—43no—
377C4×C13—43no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
380C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
381C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—23no—
384Dic13—23no—
385Dic13—43no—
386Dic13—43no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—263no—
390C22×Q8—263no—
391C22×Q8—263no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—528no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—263no—
397C2×SD16—133no—
398C2×SD16C22×D1313yes—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—131no—
401C4⋊Q8—136no—
402C4⋊Q8—133no—
403C4⋊Q8—133no—
404C4⋊Q8—263no—
405C4⋊Q8—263no—
406C4⋊Q8—263no—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408C4⋊Q8C22×D1313yes—
409#126—263no—
410#126—266no—
411#125—23no—
412#125—133no—
413#125—263no—
414#125—266no—
415#124—133no—
416#123—263no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—133no—
419C22⋊Q8—266no—
420C22⋊Q8—266no—
421C22⋊Q8—263no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425C22⋊Q8—263no—
426C22⋊Q8—263no—
427#121—131no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—133no—
431C4×Q8—133no—
432C4×Q8—136no—
433C4×Q8—263no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8C22×D1313yes—
436C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4—133no—
438C4×D4—133no—
439C4×D4—133no—
440C4×D4—133no—
441C4×D4—263no—
442C4×D4—263no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4C22×D1313yes—
445#117—263no—
446#117—263no—
447#117—263no—
448C2×C4⋊C4—133no—
449C2×C4⋊C4—133no—
450C2×C4⋊C4—263no—
451C2×C22⋊C4—263no—
452C2×C42—133no—
453#107—133no—
454#107—136no—
455#107—133no—
456#107—136no—
457#106—133no—
458#106C22×D1313yes—
459C4⋊C8—133no—
460C4⋊C8—133no—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8C22×D1313yes—
463#103—133no—
464#103—136no—
465#103C22×D1313yes—
466#103C22×D1316yes—
467#102—133no—
468#102—133no—
469#102—133no—
470#102—133no—
471#102—131no—
472#102C22×D1311yescharacteristic
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—133no—
475#97—136no—
476C4×C8—133no—
477C4×C8C22×D1313yes—
478C2×C13—42no—
479C2×C13#348611yescharacteristic
480C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C13C2×#57811yescharacteristic
482D13—22no—
483D13—42no—
484D13—81no—
485C24—261no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—133no—
489C2×Q8—266no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—263no—
492C2×Q8—263no—
493C2×Q8—5212no—
494C2×Q8—5212no—
495C2×Q8—5212no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1313yes—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4C23×D1311yescharacteristic
507C22×C4—23no—
508C22×C4—133no—
509C22×C4—133no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—263no—
512C22×C4—263no—
513C22×C4—263no—
514C22×C4—263no—
515C22×C4—263no—
516C22×C4—5212no—
517SD16—26no—
518SD16—266no—
519D8—262no—
520D8—262no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—133no—
523C2×C8C23×D1311yescharacteristic
524C2×C8C23×D1313yes—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—133no—
530C4⋊C4—136no—
531C4⋊C4—133no—
532C4⋊C4—133no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—266no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—266no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4D4×D1313yes—
542C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4C23×D1313yes—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—263no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—263no—
548C22⋊C4—263no—
549C22⋊C4—263no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—263no—
553C42—23no—
554C42—133no—
555C42—133no—
556C42—133no—
557C42—266no—
558C42C23×D1313yes—
559C13#6183711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—131no—
562C23—264no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567Q8—23no—
568Q8—23no—
569Q8—46no—
570Q8—266no—
571Q8—5212no—
572Q8—526no—
573Q8—526no—
574Q8#8816814yes—
575D4—21no—
576D4—132no—
577D4—264no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—522no—
582D4#8825712yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—23no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—133no—
589C2×C4—133no—
590C2×C4—266no—
591C2×C4—266no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—263no—
595C2×C4—263no—
596C2×C4—526no—
597C2×C4—526no—
598C2×C4—526no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4C2×D4×D1313yes—
602C2×C4C2×D4×D1313yes—
603C2×C4C24×D1311yescharacteristic
604C8—23no—
605C8—21no—
606C8—261no—
607C8—263no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—132no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—262no—
615C22—528no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22C22×D4×D1311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—43no—
624C4—43no—
625C4—41no—
626C4—261no—
627C4—263no—
628C4—263no—
629C4—523no—
630C4—523no—
631C4C2×#8816816yes—
632C4C2×#8825711yescharacteristic
633C4D13×2−1+411yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—262no—
636C2—522no—
637C2—1041no—
638C2#1312848211yescharacteristic
639C2C22×#8816811yescharacteristic
640C2D13×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11718434C22
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#61837
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128933C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127756C2semidirect
4. #13127755C2semidirect
5. Q8×D104C2semidirect
6. Q8×#6104C2semidirect
7. #13127559C2semidirect
8. #13127558C2semidirect
9. #13127474C2semidirect
10. #13126070C2semidirect
11. #13125983C2semidirect
12. #13124934C2semidirect
14. #13123924C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
20. #11719437C22semidirect
31. Q8×D52C22semidirect
34. #11719275C22semidirect
37. C13×#487C22semidirect
38. C13×#475C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718748C22semidirect
47. #11718742C22semidirect
48. #11718739C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
51. #11718681C22semidirect
56. #11718517C22semidirect
58. #11718507C22semidirect
60. #11718492C22semidirect
65. #11718456C22semidirect
66. #11718455C22semidirect
67. #11718455C22semidirect
72. #11718343C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
249. #3359D13semidirect
305. #557C2×D13semidirect
329. #487C2×D13semidirect
338. #475C2×D13semidirect
352. C8×Q8C2×D13semidirect
559. C13#61837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289332
D4×Q8×D132
#131277562
#131277552
Q8×D1042
Q8×#61042
#131275592
#131275582
#131274742
#131260702
#131259832
#131249342
#131248872
#131239242
C13×#33592
#6183713