Finite Group Databasebeta

← #16753140

Subgroups — #16753140

Order 3328.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127757C213yesmaximal, complemented
3#13127731C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127561C213yesmaximal, complemented
7#13127539C213yesmaximal, complemented
8#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126030C213yesmaximal, complemented
11#13125968C213yesmaximal, complemented
12#13124981C213yesmaximal, complemented
13#13124890C213yesmaximal, complemented
14#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2213yes—
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20D4×Q8×C13C2213yes—
21C13×#548—21no—
22C13×#548—23no—
23C13×#537—23no—
24C13×#532C2213yes—
25C13×#532C2213yes—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D13—21no—
28#11719284C2213yes—
29#11719283—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13—21no—
32#11719272C2213yes—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34#11719216—23no—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718755C2213yes—
38#11718752C2213yes—
39#11718748C2213yes—
40#11718745C2213yes—
41#11718741C2216yes—
42#11718740C2213yes—
43#11718739C2213yes—
44#11718736C2213yes—
45#11718736C2213yes—
46#11718733C2213yes—
47#11718733C2213yes—
48#11718732C2216yes—
49#11718731C2213yes—
50#11718731C2213yes—
51#11718698C2211yescharacteristic
52#11718698C2213yes—
53#11718696C2213yes—
54#11718696C2213yes—
55#11718696C2216yes—
56#11718685C2213yes—
57#11718685C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718679C2216yes—
61C4×#6105C2213yes—
62C4×#6105C2213yes—
63#11718675C2216yes—
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2213yes—
66#11718670C2216yes—
67#11718670C2216yes—
68#11718669C2213yes—
69#11718669C2213yes—
70#11718668C2213yes—
71#11718668C2213yes—
72#11718587C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C13×2−1+4—48no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41—21no—
77C2×C13×#41—23no—
78C2×C13×#41—23no—
79C22×Q8×C13—23no—
80C22×Q8×C13—21no—
81C22×Q8×C13D411yescharacteristic
82C2×Q8×D13—21no—
83C2×#6127C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊Q8C2313yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×#127C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×#124—23no—
89C13×#124—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8—23no—
92C13×C22⋊Q8—26no—
93C13×#121—23no—
94C13×#121—23no—
95C13×#121—23no—
96C13×#121—23no—
97C13×#121—26no—
98C13×#121C2313yes—
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×Q8×C13D413yes—
102C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C13C2313yes—
104C4×D4×C13—23no—
105C4×D4×C13—23no—
106C4×D4×C13C2313yes—
107C4×D4×C13C2313yes—
108C4×D4×C13C2316yes—
109C2×C13×C4⋊C4D413yes—
110C2×C42×C13C2313yes—
111#88200—23no—
112Q8×Dic13—21no—
113#88198—23no—
114C2×#6105C2311yescharacteristic
115C2×#6105C2313yes—
116C2×#6104C2311yescharacteristic
117C2×#6104C2313yes—
118C4×C22⋊D13—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120#88180C2313yes—
121#88178—23no—
122#88178—23no—
123#88151—23no—
124#88150—26no—
125C4⋊C4×D13—23no—
126#88143—26no—
127#88142—23no—
128#88141—23no—
129C4×D52C2313yes—
130C4×D52C2313yes—
131#88126—23no—
132C42×D13—23no—
133#88124C2316yes—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140#88072C2313yes—
141#88072C2316yes—
142#88072C2313yes—
143#88072C2316yes—
144#88072C2313yes—
145#88072C2313yes—
146C22⋊#1055C2311yescharacteristic
147C22⋊#1055C2313yes—
148#88050C2311yescharacteristic
149#88050C2313yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88049C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162#88043C2316yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61840—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—412no—
167C13×#41—412no—
168C13×#41—412no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13—24no—
171C2×Q8×C13—23no—
172C2×Q8×C13—23no—
173C2×Q8×C13—412no—
174C2×Q8×C13—44no—
175C2×Q8×C13C2×D413yes—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—23no—
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13—23no—
181C2×D4×C13—23no—
182C2×D4×C13—23no—
183C2×D4×C13C2411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2413yes—
185C22×C4×C13—26no—
186C22×C4×C13—23no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13C2×D413yes—
189C22×C4×C13C2×D413yes—
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192Q8×D13—44no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×Dic26—23no—
200C2×Dic26—23no—
201C2×Dic26C2411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4—23no—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4C2×D413yes—
205C13×C4⋊C4C2×D413yes—
206C13×C4⋊C4C2×D416yes—
207C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2413yes—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—23no—
211C13×C22⋊C4—26no—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13C2×D413yes—
215C42×C13C2×D413yes—
216C42×C13C2413yes—
217C42×C13C2413yes—
218C22⋊Dic13—23no—
219#6105—22no—
220#6105—26no—
221#6104—22no—
222#6104—26no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2413yes—
229#6101—26no—
230#6101—26no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—23no—
236C2×#1055C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2413yes—
240#3497D1311yescharacteristic, complemented
241Q8×#41—131no—
242#3386—133no—
243#3384—133no—
244Q8×SD16—131no—
245Q8×D8—131no—
246#3368—133no—
247#3366—133no—
248#3362—131no—
249#3358—131no—
250#3235—133no—
251#3228—133no—
252#3115—133no—
253#3106—133no—
254#2984—131no—
255C23×C13—23no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—26no—
260Q8×C13—46no—
261Q8×C13—46no—
262Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—23no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—23no—
267D4×C13—46no—
268D4×C13—46no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—46no—
271D4×C13—83no—
272D4×C13—83no—
273C2×C4×C13—26no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—43no—
279C2×C4×C13—412no—
280C2×C4×C13—46no—
281C2×C4×C13—46no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C22×D413yes—
285C2×C4×C13C22×D413yes—
286C2×C4×C13C22×D413yes—
287C2×C4×C13C2511yescharacteristic
288C22⋊D13—24no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—23no—
291C2×Dic13—23no—
292D52—21no—
293D522−1+412yescomplemented
294C4×D13—24no—
295C4×D13—46no—
296C4×D13—83no—
297Dic26—21no—
298Dic26—46no—
299Dic26—83no—
300Dic262−1+412yescomplemented
301#1055—21no—
302#1055—23no—
303#1055—21no—
304#1055—23no—
305C2×2−1+4—21no—
306Q82—131no—
307#557—133no—
308#554—133no—
309#554—263no—
310#550C2×D1311yescharacteristic
311#550C2×D1313yes—
312D4×Q8—131no—
313D4×Q8—261no—
314D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315D4×Q8C2×D1313yes—
316#548—21no—
317#548—23no—
318#537—23no—
319#533—133no—
320#533—263no—
321#532C2×D1313yes—
322#532C2×D1313yes—
323C4×#41—133no—
324C2×C4×Q8—261no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#501—136no—
327#500—133no—
328#498—133no—
329#490—136no—
330#486—133no—
331#486—133no—
332#482—133no—
333#482—133no—
334#482—136no—
335#478—136no—
336#478—136no—
337#477—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#476—133no—
341#475—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#474—133no—
345#460—133no—
346#460—133no—
347#459—133no—
348#459—133no—
349#449—131no—
350#449—133no—
351#446—133no—
352#446—133no—
353C8×Q8—131no—
354C8×Q8—131no—
355#442—136no—
356#440—136no—
357C4×SD16—133no—
358C4×SD16—133no—
359C4×D8—133no—
360C4×D8—133no—
361#432—133no—
362#431—133no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—43no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—43no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—43no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C23×D411yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—23no—
377C4×C13—23no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—23no—
380C4×C13—43no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
383C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
384C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—43no—
387Dic13—43no—
3882−1+4—48no—
389C2×#41—23no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—23no—
393C2×#41—131no—
394C22×Q8—23no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×SD16—131no—
399C2×SD16—133no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—133no—
402C4⋊Q8—133no—
403C4⋊Q8—133no—
404C4⋊Q8—263no—
405C4⋊Q8—263no—
406C4⋊Q8C22×D1313yes—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408#127C22×D1313yes—
409#127C22×D1313yes—
410#125—136no—
411#125—266no—
412#124—23no—
413#124—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—26no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—263no—
418C22⋊Q8—263no—
419C22⋊Q8—263no—
420C22⋊Q8—263no—
421C22⋊Q8—266no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—23no—
425#121—26no—
426#121—23no—
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#121C22×D1313yes—
429C4×Q8—133no—
430C4×Q8—133no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—263no—
433C4×Q8—263no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
436C4×Q8C22⋊D1313yes—
437C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1313yes—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4C22×D1313yes—
446C4×D4C22×D1313yes—
447C4×D4C22×D1316yes—
448#117—133no—
449#117—263no—
450C2×C4⋊C4—263no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
452C2×C42—263no—
453C2×C42C22×D1313yes—
454#107—133no—
455#107—133no—
456#107—136no—
457#106—133no—
458#106—133no—
459#106—136no—
460C4⋊C8—133no—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8—133no—
463C4⋊C8—133no—
464#103—131no—
465#103—133no—
466#102—133no—
467#102—133no—
468#102—133no—
469#102—133no—
470#102—136no—
471#102—136no—
472#102—131no—
473#102—133no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—133no—
476#97—136no—
477C4×C8—133no—
478C4×C8—133no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—83no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#348611yescharacteristic
483C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C13#358411yescharacteristic
485D13—42no—
486#41—412no—
487#41—412no—
488#41—412no—
489#41—44no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—412no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—263no—
499C2×Q8—263no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4C23×D1311yescharacteristic
512C2×D4C23×D1313yes—
513C22×C4—26no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—262no—
523SD16—266no—
524D8—262no—
525D8—266no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—133no—
529C2×C8—133no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—133no—
533C4⋊C4—133no—
534C4⋊C4—266no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—266no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—26no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—263no—
553C42—263no—
554C42—263no—
555C42—263no—
556C42C2×C22⋊D1313yes—
557C42C2×C22⋊D1313yes—
558C42C23×D1313yes—
559C42C23×D1313yes—
560C13#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—23no—
562C23—21no—
563C23—261no—
564C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—46no—
567Q8—46no—
568Q8—132no—
569Q8—261no—
570Q8—526no—
571Q8—1043no—
572Q8#8818614yes—
573D4—21no—
574D4—23no—
575D4—21no—
576D4—23no—
577D4—46no—
578D4—46no—
579D4—42no—
580D4—46no—
581D4—83no—
582D4—83no—
583D4—132no—
584D4—264no—
585D4—261no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—412no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—263no—
598C2×C4—263no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4—1043no—
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
603C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
606C2×C4C24×D1311yescharacteristic
607C8—261no—
608C8—263no—
609C8—261no—
610C8—263no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—43no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—262no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—23no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—43no—
629C4—41no—
630C4—262no—
631C4—523no—
632C4—523no—
633C4C2×#8818616yes—
634C4D13×2−1+411yescharacteristic
635C4D13×2−1+411yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—83no—
638C2—81no—
639C2—522no—
640C2#1312848411yescharacteristic
641C2C22×#8818611yescharacteristic
642C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3497C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3497D13
hypocenterC13#61840
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6127C2semidirect
2. #13127757C2semidirect
3. #13127731C2semidirect
4. Q8×#6105C2semidirect
5. Q8×#6104C2semidirect
6. #13127561C2semidirect
7. #13127539C2semidirect
8. #13127503C2semidirect
9. #13127467C2semidirect
10. #13126030C2semidirect
11. #13125968C2semidirect
12. #13124981C2semidirect
13. #13124890C2semidirect
14. #13123925C2semidirect
15. C13×#3497C2semidirect
240. #3497D13semidirect
293. D522−1+4semidirect
300. Dic262−1+4semidirect
560. C13#61840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
#131277572
#131277312
Q8×#61052
Q8×#61042
#131275612
#131275392
#131275032
#131274672
#131260302
#131259682
#131249812
#131248902
#131239252
C13×#34972
#6184013